未知环境下机器人受限机械手PLC阻抗控制系统

刘 静，周凤星

（1.武昌工学院，湖北 武汉 420065；2.武汉科技大学，湖北 武汉 430081）

1 引言

作为一种能够替代人工的多功能机械手，它可实现不同位置的多方位自动行为，具有较强的灵活性，在大多数环境下能完成对目标的搬运工作，是工业流水线上必不可少的机械。不但可以节省劳动力，起到保护工人生命安全的巨大作用；同时它的成本与人工相比较低，一定程度上减少企业投入。

文献［1］提出一种基于模糊补偿的径向基函数（Radial Basis Function，RBF）神经网络机械手控制方法。采用比例积分（Pro⁃portional-integral，PD）控制器得到机械手控制方案，利用模糊逻辑补偿器分析系统干扰并对建模误差进行补偿；机械手的控制精度得到有效提高。文献［2］研究出一种基于观测器的积分滑模控制方案，引入滑模面完成系统故障信号的重构，在确保系统状态趋向滑模面的同时，分析系统稳定性。

上述两种方法抓取信号的跟踪性能较差，导致控制稳定性不高。这里设计一种机械手可编程逻辑控制器［3］（Programmable Logic Controller，PLC）阻抗控制系统。利用西门子公司的PLC S7-200对机械手进行阻抗控制，通过选择旋转编码器、光电传感器等硬件设备，设置阻抗控制策略，确定PLC软件控制流程，完成系统设计。

2 机械手阻抗模型构建

2.1 机械手组成

机械手动作完成一般需要驱动、执行、控制等机构的协同配合［4］。其中驱动系统的主要工作是为机械手提供动力源；执行系统能够协助完成上下料、抓取等操作；控制系统则属于机械手的大脑，不但能确保机械手根据设置动作完成任务，还能对其动作进行修正。各系统之间的关系，如图1所示。

图1 机械手组成结构示意图Fig.1 Schematic Diagram of the Structure of the Manipulator

2.2 阻抗模型

阻抗模型［5］种类较多，这里建立的阻抗模型如下：

式中：Md、Dd、Kd—机械手理想的惯性、黏性阻尼以及刚度矩阵；

Fd—理想接触力；Fe—真实接触力。因此有Fe=[fn，ft]T，其中fn与ft—法向力与切向摩擦力。

式中：Ke—环境刚度矩阵；δxn—变形矢量。

式中：μ—干摩擦系数。

对机械手阻抗进行建模，有助于分析机械手运动特性，提高系统对阻抗控制的精度。

3 机械手PLC阻抗控制系统设计

3.1 PLC系统构成

这里是在西门子S7-200PLC 基础上进行阻抗控制系统设计。编程控制器类型较多，其结构主要包括电源、储存器［6］、中央处理器以及输入输出接口等。其工作原理基本上是对输入/输出物理量利用一定算法来实现［7］。以S7-200为例，PLC结构，如图2所示。

图2 PLC结构图Fig.2 PLC Structure Diagram

这里选用的门子S7-200PLC是一款性价比较高的小型可编程控制器，具有强大的功能，可达到一般大中型控制器水准［8］。不但系统集成方便，还能重新组建网络，具有人机对话的功能。

3.2 系统控制配置

3.2.1 旋转编码器

编码器可对角位移进行测量，因此也称为角编码器［9］。由于机械手阻抗控制系统需要对机身转动进行检测，同时还要达到准确控制目的。此外，还考虑到S7-200系列的控制器可以进行高速计数，因此选择欧姆龙E6A2-CW5C增量式旋转编码器，其具体参数，如表1所示。

表1 编码器型号参数Tab.1 Encoder Model Parameters

3.2.2 光电传感器

光电传感器是将光电元件当作检测元件的传感器，先将被测量变换为光信号，再通过光电元件将光信号转换为电信号。通常发送器、接收器与检测电路构成，其主要特点是精度高、反应迅速、非直接接触、结构简单。本系统选用的是SICK WT14-2P422型号的光电传感器，其主要参数，如表2所示。

表2 光电传感器主要参数Tab.2 Main Parameters of Photoelectric Sensor

光电传感器在与PLC相连时，这里的PLC输入端为源型，则需要将公共端与0V相连，这样电流可通过24V进入传感器，再进入PLC的接线端子，利用内部电路与公共端进行连接。

3.2.3 机械手轴

机械手的XY轴利用85STH65-5904A两相混合式步进电机。其步矩角度为1.9°，能够带动机械手进行各种方向移动。步进电机驱动器则使用脉宽调制控制原理，加强了全数字式电流环控制，确保电机不会出现共振区域，减少噪声与温度。

3.3 系统控制策略与流程

3.3.1 物体空间坐标系构建

物体空间坐标系的构建和指尖具体位置有关，因为机械手每个手指和被抓取目标之间不存在相对移动，所以坐标系中心x′0和目标质心不发生重叠，可将x′0视为目标上的某点。同时利用它对之间中心位置进行描述：

式中：x′i—第i个指尖的笛卡尔位置［10］，结合目标抓取力不同手指平均分配规则，目标坐标系由不同指尖位置线性组成。则坐标系定向矩阵如下：

公式中，ro1描述为：

目标坐标系中第三轴ro3垂直与矢量v1、v2的线性平面表示为：

式中：ro2—目标坐标系中第二轴，其表达式如下：

3.3.2 阻抗控制方案确立

为使控制系统更具稳定性，将平移弹簧保存的能量确定为：

其中：

该公式描述物体坐标系的位移差，Kt′=ktI属于平移刚度矩阵。因此平移弹簧形成的驱动力矩能够利用其能量倒数计算获得：

式中：KtΔx′od=ft—与物体坐标系对应的平移驱动力矩，使此力矩映射在关节力矩中，获得平移弹簧的电机力矩：

式中：J—旋转刚度对角矩阵。

同理能够计算得出空间旋转弹簧与连接弹簧的电机力矩τ0与τc。

因此计算得出空间弹簧关节动力矩公式为：

则机械手PLC阻抗控制规律表示为：

式中：N′(θ)—无源力补偿；τext—关节力矩反馈；v′o—弹簧中心相对目标空间坐标系的速度：

利用上述控制规律，即可实现对机械手阻抗的有效控制。针对控制策略，设计的系统软件流程，如图3所示。

图3 系统软件控制流程图Fig.3 System Software Control Flow Chart

4 仿真实验数据分析与研究

TVT-MERSA 自动生产拆装调试装置属于一个非常优秀的仿真实验平台，不但具备传输、机械手、供料等单元，且不同模块之间通过控制器进行单独控制，更加方便网络连接。此外，还具有电源、按钮等多种设备。受限机械手实物图，如图4所示。

实验中选取的机械手相关参数，如表3所示。这里选用的西门子S7-200CPU22系列的PLC 具备下述几种结构的配置单元：S7-200CPU221单元：共10点，其中6点为输入，4点为输出，没有扩展功能；S7-200CPU222单元：共14点：其中8点为输入，6点为输出，可实现一定模拟量的控制以及两个模块的扩展功能；S7-200CPU223单元：共40点，其中24点为输入，16点为输出，通信口数量非常多，通信能力较强。在不加辨识情况下，设置一个变化的力信号，利用文献［1-2］以及这里方法对其进行跟踪。获得的实验结果，如图5所示。

表3 机械手参数表Tab.3 Manipulator Parameter Table

图5 不同方法抓取力的跟踪情况图Fig.5 Tracking Situation of Grasping Force by Different Methods

加入辨识的目标阻抗，使机械手受到一定约束，在实验条件不变情况下，再次对三种方法进行抓取力信号的跟踪，跟踪曲线，如图6所示。

图6 阻抗跟踪控制曲线图Fig.6 Impedance Tracking Control Curve

由图5可知，机械手在受到约束限制时，这里控制系统能够精准地对阻抗大小进行控制，而其它两种方法控制误差较大。这是因为这里在PLC控制下可以推理出抓取物体的期望力，确保阻抗跟踪精度，从而更好地实现阻抗控制。虽然在控制时出现小幅度抖动，但是不会对实际跟踪位置造成影响。

5 结论

这里在西门子PLC控制基础上，设计一种阻抗控制系统，大大提高机械手在未知环境下的操作性能。但是这里方法也存在一些不足，例如，只对PLC的控制与编程进行详细分析，并没有对开关和检测器做出选择，希望在今后研究中可以弥补这些不足。