多功能体能运动训练器PMAC多轴控制方法

郎殿栋

（北京体育大学，北京100084）

1 引言

目前我国各项运动的快速发展，运动健康领域普遍采用多功能体能训练，通过体育运动有效促进人类身体健康［1］。利用功能性体能训练能够有效改善传统训练存在的不足，全面深化人体、运动以及体育三者之间的关系，在提升训练效果的同时，还能够有效避免运动期间发生损伤的情况。另外，注重核心力量的训练才能够实现各种复杂的动作，进而组成完整的动力链。如何有效实现训练器的多轴控制，成为社会各界学者广泛关注的热点话题。

部分专家学者给出了一些较好的研究成果，文献［2］提出一种多轴协同转向控制方法，通过组建Lyapunov函数，采用Lyapunov函数构建仿真模型，对阶跃路线以及正弦进行跟踪控制，该方法能够控制汽车列车跟踪多种目标路线行驶。文献［3］提出了一种相邻交叉耦合控制方法，主要结合多轴同步控制的基本原理组建对应的控制模型。该控制方法的收敛速度较快。以上方法虽然现阶段取得了较为满意的研究成果，但是由于未考虑预补偿多轴轮廓误差，导致多轴控制延误以及误差增加，容错率降低的问题。

为此，提出多功能体能运动训练器PMAC多轴控制方法。采用辨识传递函数预测实际位置，预补偿多轴轮廓误差，建立多功能体能运动训练器的拉格朗日动力学模型，调整PMAC多轴控制器控制参数。采用自适应学习算法，计算隶属度函数参数，实现多功能体能运动训练器PMAC多轴控制。所提方法不仅能够提升容错率，同时还能够有效降低控制延误以及误差，获取较为满意的控制结果。

2 多功能体能运动训练器PMAC多轴控制方法

2.1 PMAC多轴轮廓误差预补偿

主控PMAC将控制指令通过PID计算转换为速度量控制信号传递至电机驱动器，其中，速度环的控制在多功能体能运动训练器驱动内部完成。以下主要通过交流伺服电机驱动结构完成电机的全部运行。设定Tm代表输出力矩，Td代表负载力矩，其中电机的驱动状态方程为：

式中：ωma(s)—电机实际转动的角速度；Kα—电流放大器；Kt—电动机常数；rg—转换系数；Je—转动惯量系数［4］；Be—粘滞阻尼系数。

将其转换为时域方程，则有：

在不考虑负载的情况下，能够获取整个系统的传递函数［5］，即：

在多轴运动系统中，需要针对单轴驱动建模进行分析。通过分析结果可知，不同的轴分别跟随不同的误差，当轴的误差出现在轮廓线上即为轮廓误差。根据轮廓误差补偿模型进行补偿的先决条件就是对系统进行建模，由于轮廓误差的测量精度会对补偿结果产生影响，所以需要在设定周期内完成测量以及补偿等全部操作。

根据轮廓误差模型对轮廓误差进行求解，得到的求解结果即为实际位置点到命令曲线的最短距离［6］。针对两轴轮廓误差模型而言，可以结合实际曲线进行计算，即：

在实际应用过程中，由于系统进行插补的速率较快，指定位置的曲率半径以及跟随误差两者之间的差值较小，但是由于曲率半径计算过程较为繁琐，导致补偿过程时间复杂度也会相应增加，会对轮廓误差补偿产生负面影响［7］。所以，为了有效避免上述问题的发生，直接采用直线拟合方式对轮廓误差进行估计。

多轴运动控制系统属于离散的伺服控制，通过插补器将曲线进行离散处理，形成命令轨迹线对应的插补点，在设定的周期内对多功能体能运动训练器进行控制，使实际轨迹和命令线两者之间的距离更近。其中，命令轨迹主要由对应的插补点的短线段建立。以下详细给出轮廓误差的求解流程：

（1）设定一个长度为N的队列，r(k)=r(k-N)—缓存需要的命令位置点，其中r(k)—k时间段的命令位置，确保r(k)和实际位置点p两者的时间相同，队列中的数据会随着插补过程不断进行更新。计算时间复杂度主要是由队列长度决定的，其中队列长度越长，计算效率越慢；反之，队列长度越短，则计算效率就越高。

（2）获取队列中不同位置点r(k)=r(k-N)到实际位置点的距离，同时寻找最近点r(k-m)。为了使最近点在缓存队列中，N值应该足够大，假设m=N，则说明队列的长度N取值较小，此时需要适当增加N的取值，以有效提升轮廓误差计算结果的准确性［8］。

（3）连接最近点r(k-m)、相邻点r(k-m-1 )以及r(k-m+1)组成的两条线段，分别获取各条线段的坐标位置。

（4）求解获取P1、P2到实际距离点P的较近点P*，即轮廓点误差，其中P*和P两者之间的距离即所需要获取的轮廓误差值。

已知坐标为Pi(xi，yi，zi)、Rk(xk，yk，zk)以及通过向量求法，能够获取以下的计算式：

通过上述求解过程能够准确计算不同曲线条件下的轮廓误差，并且能够更好地应用到轮廓误差的补偿模型中［9］。

预补偿技术主要是利用对插补点位置的修改完成轮廓误差的补偿，而交叉耦合的补偿方式主要是利用对伺服过程进行修改实现的，具体的计算式如下：

式中：Pref—期望轨迹上的插补位置；

Pact—实际位置；

Pn—轮廓误差点。

通过需要运行的插补轨迹得到命令位置，然后在运行的平台中，利用插补轨迹，获取真实的运行轨迹位置。得到系统的轮廓误差之后，假设直接将误差补偿量应用到系统的命令轨迹上，会导致系统出现命令轨迹不光滑的现象，轨迹运行时间增加，带来一系列的负面影响。为了有效解决上述问题，主要通过低通滤波获取对应的补偿量，有效降低系统产生的振荡，有效确保补偿结果的准确性。

2.2 多功能体能运动训练器PMAC多轴控制

通过PMAC多轴轮廓误差预补偿后，利用拉格朗日等式建立动力学模型，采用自适应模糊神经推理系统进行自适应学习，同时调整模糊控制系数的参数，形成自整定控制器，完成多功能体能运动训练器PMAC多轴控制，以下给出具体的操作步骤：

模糊逻辑控制器主要由多个不同的部分组成，将杆位置的参考值设定为输入，将实际的杆位置作为输出，模糊模块的输入为杆长误差E以及杆长误差在时间上的导数EC。其中隶属度函数主要用来描述不同输入参与计算的程度，将该函数作为每种输入关联的一个权重值，主要用来定义不同输入值间的功能重叠，最终确定一个输出值［10］。

推理以及决策过程中主要包括以下步骤：

（1）根据对比全部规则以及控制器输入确定目前所使用模式的规则。

（2）通过规则制定相应的决策。

通过AND运算符计算输出隶属度，具体的计算式如下：

式中：μ(z)—模糊化处理过程。

去模糊化就是在模糊集中提取确定值设定为代表值。利用联合推理过程计算三角形面积的模糊中心。设定λ(E：EC)权重系数主要依赖于E和EC，将Kp和Kd两者用于计算，则具体的计算式为：

控制器的参数自整定计算式为：

以下主要通过自适应模糊推理系统进行参数增益整定，具体的操作步骤为：

（1）对前件参数进行固定，同时使用最小均方差分法对结论参数进行训练。

（2）采用反向传播BP近似误差对前件参数进行更新。

将最小误差分析法嵌入到多功能体能运动训练器PMAC多轴控制系统中，以有效增强系统控制结果的可靠性。在整个过程中，需要进行线性训练，将获取的Kp和Kd作为不同训练器的伺服阈值。

其中，AN-FIS主要是由以下几部分组成，即：

（1）第一层：

该层中各个节点i通过以下函数实现自适应功能，即：

（2）第二层：

共计含有规则25个，各个节点输出分别代表不同规则的激活等级，即：

（3）第三层：

通过固定节点i计算第i个规则激活等级所占据全部激活等级的比例，具体的计算式为：

（4）第四层：

根据自适应节点i计算第i个规则对总体输出的贡献，即：

（5）第五层：

单一节点通过全部输入信号计算总体输出，具体的表达式为：

通过上述操作步骤能够确定输入数据和输出数据，实现多功能体能运动训练器PMAC多轴控制。

3 实验结果分析

为了验证所提多功能体能运动训练器PMAC多轴控制方法的有效性，在Intel-i33.40GHz CPU，实验语言为Python环境下进行测试。多功能体能运动训练器，如图1所示。

图1 多功能体能运动训练器Fig.1 Multifunctional Physical Exercise Trainer

分别采用文献［2］方法、文献［3］方法和所提方法，进行实验并获取对比实验数据。经过不同迭代次数后，得到三种不同控制方法的多轴控制延误对比结果，如图2所示。

图2 不同控制方法的多轴控制延误对比结果Fig.2 Comparison of Multi-Axis Control Delays with Different Control Methods

分析图2中的实验数据可知，随着迭代次数的增加，不同方法的多轴控制延误随之增大。当迭代次数为500次时，文献［2］方法的多轴控制延误为22s，文献［3］方法的多轴控制延误为24s，而所提方法的多轴控制延误为17s。由此可知，所提方法的多轴控制延误较低。由于所提方法优先对PMAC多轴轮廓误差进行预补偿，能够在伺服期间进行位置预测以及求解，获取系统的数学模型，确保整个控制过程的顺利完成。为此，所提方法的多轴控制延误明显更低一些。

为了验证所提方法的控制效果，以下实验测试对比不同方法的控制误差，具体实验结果，如表1所示。

表1 不同方法的控制误差对比结果Tab.1 Comparison of Control Errors of Different Methods

分析表1中的实验数据可知，随着测试时间的增加，不同方法的控制误差随之增大。当测试时间为48h，文献［2］方法的控制误差为0.55%，文献［3］方法的控制误差为0.73%，而所提方法的控制误差为0.40%。由此可知，所提方法的控制误差较小。

为了进一步验证所提方法的有效性，以下实验测试对比各个方法的容错率，具体的实验对比结果，如图3所示。

图3 不同方法的容错率对比结果Fig.3 Comparison of Fault Tolerance Rates of Different Methods

分析图3中的实验数据可知，所提方法的容错率受到迭代次数的影响较小，但是另外两种方法的容错率会随着迭代次数的增加而降低，由此验证了所提方法的优越性。主要因为所提方法对PMAC多轴轮廓误差进行预补偿，促使所提的容错率得到一定程度的提升。

4 结束语

为了获取理想的控制结果，提出一种多功能体能运动训练器PMAC 多轴控制方法。通过多轴轮廓误差模型，预补偿轮廓误差。采用自适应学习算法，计算隶属度函数参数，实现多功能体能运动训练器PMAC多轴控制。实验结果如下：（1）所提方法的多轴控制延误仅为17s，与其他两种方法相比，多轴控制延误较低。（2）所提方法能够有效减小控制误差，提高容错率。