汽轮机组定功率变压运行耗差定量计算模型及应用

万忠海

（国网江西省电力有限公司电力科学研究院，江西 南昌 330096）

0 引言

依据汽轮机组原理，部分负荷下进汽压力的选择直接影响到机组的热经济性[1]。当汽轮机组定功率运行时，其在既定配汽方式与阀门开启顺序下进汽压力与机组热耗率之间的数值对应关系，可称为汽轮机组定功率变压运行热经济特性（下文简称变压特性）[2]。研究汽轮机组变压特性，不仅在精确确定阀点位置、制定自动变压运行策略、进汽压力耗差分析、数值量化调节阀节流调频能损、数值量化调节阀重叠度本底节流损失等方面具有较为广阔的工程应用价值，而且，可为煤电机组宽负荷深度调频调峰运行方式的技术经济比较以及调频辅助服务的成本核算提供理论与实践依据，对于煤电机组转型有着积极意义。

传统的汽轮机组运行方式优化一定程度上可以归结为求解机组在定功率下热耗率最小值所对应的进汽压力，大体可分为理论寻优和试验寻优两类。理论寻优的优点在于可采用穷举法来确定出最优运行初压，但其计算结果受现有技术能力的限制往往偏离现场实际[3]。试验寻优的优点在于采用高精度等级试验仪表对机组实际运行参数进行测试，数据样本的代表性和准确性均较高。现役汽轮机组实际热耗率通常在7 000～8 000 kJ·（kW·h）-1范围，若以试验结果不确定度±0.25 %为计，机组热耗率的试验误差大致为±17.5～20.0 kJ·（kW·h）-1。仿真显示，当进汽压力变化±0.1 MPa 时，机组热耗率变化±2.0 kJ·（kW·h）-1左右。因此，依据ASME PTC6-2004标准开展现场试验难以精确辨析进汽压力小幅变化对机组经济性的影响；更不必谈在试验仪器、试验条件等方面存在大幅降级的常规寻优试验了。部分试验人员单纯地以搜寻最优运行初压为目标对常规寻优试验进行了改进。但实践显示，阀点寻优法易受调节阀重叠度的干扰，而耗差分析法往往单一看待变压运行过程中理想循环效率、高压缸相对内效率以及给水泵耗功对机组热耗率的影响，忽视参数之间的耦合性。因此，这些改进试验方法并未实质性地降低试验不确定度；加之受样本数量少的限制（通常3～5个），常规试验寻优不适于研究变压特性。

客观而言，定功率运行中，我们更多关注的是当进汽压力变化时，机组热耗率的“相对变化量”；至于机组热耗率“绝对值”，只需满足一般工程应用要求即可。显然，对于测试变压特性而言，热耗率变化辨析度（即辨析进汽压力小幅度改变时机组经济性的相对变化量的能力）比机组热耗率不确定度（即每一进汽压力对应的机组热耗率绝对值的测量误差）更为实用。文中通过深入剖析汽轮机组定功率变压特性内在机理及特征变量数值机理，构建出一种基于“机组热耗率相对比较”的汽轮机组变压运行耗差定量计算模型（下文简称耗差模型），实现了变压特性的高精度复现，可显著提升现场试验的热耗率变化辨析度。

1 变压特性机理

1.1 变压特性内在机理剖析

早期理论研究通过高压缸内单位蒸汽的吸热量和作功的综合比较，并结合给水泵耗功，粗略地比较出再热机组在部分负荷下节流配汽定压运行、喷嘴配汽定压运行以及喷嘴配汽滑压运行之间热经济性差异[1]。文中认为上述方法同样可用来分析同一机组在既定配汽方式和阀门开启顺序下的定功率变压特性[4]。

图1描述了高压缸在定功率下变工况前、后的热力过程。由于高排压力的变化远低于进汽压力的变化，可近似认为变工况前、后高排压力保持不变[1]。首先，假定高压缸未设置回热抽汽，变工况后单位蒸汽的高压缸有效焓降的增益δ（Δh）（下文简称增功，kJ·（kg）-1）为：

式中：h0、′分别为变工况前、后的高压缸进汽焓，kJ·（kg）-1；h1、分别为变工况前、后的高压缸排汽焓，kJ·（kg）-1。

如图1所示，当忽略再热汽焓和锅炉最终给水焓的变化（一抽压力变化较小）时，变工况后单位蒸汽的循环吸热量的增益δ（Δq）（下文简称增热，kJ·（kg）-1）为：

图1 高压缸热力过程

由于高压缸未设置回热抽汽，则再热系数α=1；比较式（1）、式（2）可得δ（Δh）=δ（Δq）；这意味着，倘若单位蒸汽由于进汽压力变化而在高压缸产生一定数额的增功；那么，必然会在锅炉产生等额的增热。从热功转换的角度而言，此时单位蒸汽吸收的增热在高压缸百分百地转化为了增功。

由此，可进一步得出：当高压缸设置一级或两级回热抽汽时，再热系数α＜1；此时，单位蒸汽的增热将小于增功[1]，其热功转换效率将大于100%；这便是变压特性形成的内在机理。

1.2 变压运行特征变量相关性分析

借助德国STEAG 公司EBSILON Professional 电站性能软件开展汽轮机组在定功率变压运行下的仿真建模[5]。仿真机型为四阀喷嘴配汽机组（阀门开启顺序为GV1/2 同步→GV3→GV4），额定参数为660 MW/24.2 MPa/566 ℃/566 ℃。受文章篇幅所限，并考虑到660 MW容量等级机组在480 MW负荷下可行滑压区间[6]进汽压力变化幅度较大，可有效揭示该机型在定功率下可行阀位区间内不同进汽压力下机组热耗率的连续变化趋势，并展现出其定功率变压运行的内在固有规律；故而，文中仅给出该负荷下的仿真与验算情况。

图2-4分别给出了在480 MW负荷变压运行（主蒸汽/再热温度和背压均为设计值且调节阀均处于无重叠度状态）下的高压缸有效焓降、理想焓降、循环吸热量、高压缸内效率、汽泵焓升及机组热耗率的仿真计算结果。由图2-4可知，随进汽压力的变化，受汽轮机阀点效应的影响，图中各趋势曲线均存在若干处拐点。参照相应调节阀阀位，这些拐点恰对应着不同的阀点工况。图中由左往右出现的第一处拐点对应着三阀点工况；第二处拐点对应着两阀点工况。文中的阀点工况泛指前序调节阀全开或接近全开（分别对应无重叠度或有重叠度状态），后序调节阀全关的运行状态。

图2 高压缸有效焓降

由图2-3 可知，高压缸有效焓降曲线、循环吸热量曲线和机组热耗率曲线受阀点效应影响在相同的进汽压力下同时出现明显的拐点特征；各图曲线以趋势线拐点为分界点，两两呈负相关性。由图4 可知，汽泵焓升曲线同样受阀点效应的影响而出现拐点特征（不及图2 或图3 般明显）；汽泵焓升与进汽压力始终呈正相关性；但与机组热耗率无明确相关性。

图3 循环吸热量变化过程

图4 汽泵焓升变化过程

上述相关性分析进一步验证了高压缸有效焓降、循环吸热量及给水泵耗功均是影响变压特性的主要特征变量；高压缸有效焓降的增益（即增功）和循环吸热量的增益（即增热）彼此呈正相关性。这里需要指出：对于通流部分结构一定的已投产机组，调节阀阀位的变化是引起汽轮机及热力系统运行工况和汽水参数发生相应变化的根本因素；同时，在汽轮机组定功率运行下，只有当调节阀阀位的变化引起高压缸有效焓降增加时，才有可能提升机组的循环效率。

2 耗差模型

2.1 变压运行特征变量的数值机理

从能量转换的角度而言，在汽轮机组定功率变压运行过程中，如能测取单位蒸汽的高压缸作功增益、中/低压缸作功增益以及循环吸热量增益，便可确定出机组热经济性的相对变化。

变工况前的循环效率为：

式中：H为变工况前的整机有用功，kJ·（kg）-1；Q为变工况前的循环吸热量，kJ·（kg）-1。

变工况后的循环效率η′为：

式中：H′为变工况后的整机有用功，kJ·（kg）-1；Q′为变工况后的循环吸热量，kJ·（kg）-1；δ（HH）为变工况后的高压缸作功增益，kJ·（kg）-1；δ（HML）为变工况后的中/低压缸作功增益，kJ·（kg）-1；δ（Q）为变工况后的循环吸热量增益，kJ·（kg）-1。

依据ASME PTC6-2004，现场试验不确定度来源有三项：一是流量的测量（含汽水系统隔离），二是功率的测量，三是温度和压力的测量。通常，前两项在不确定度中占比＞70%，是试验误差的主要来源（尤其是流量测量部分）。现场试验中，求解主蒸汽在高压缸中的作功和再热蒸汽在中/低压缸中的作功，需要测取包含流量在内的上百个汽水参数，不仅测试复杂，而且测量精度难以保障。

图5 给出了在480 MW 负荷下的高压缸作功增益、中/低压缸作功增益、高压缸有效焓降增益以及汽泵焓升增益随进汽压力的变化趋势。由图5可知，这些曲线均受阀点效应的影响在相同的进汽压力下出现明显的拐点特征。其中，高压缸有效焓降增益与高压缸作功增益呈正相关性且趋势相近；汽泵焓升增益与中/低压缸作功增益呈负相关性且趋势类同。经大量仿真研究，“高压缸有效焓降增益和高压缸作功增益”以及“汽泵焓升增益和中/低压缸作功增益”这种趋势的相关性是各种不同配汽方式、不同初参数等级以及不同热力系统结构的汽轮机组的普遍规律。相比求解单位蒸汽的作功而言，求解单位蒸汽的高压缸有效焓降或汽泵焓升，仅需知道高压缸进/出口压力和温度或给水泵进/出口压力和温度等少量汽水参数，测试精度也易得到保障（相较流量测量）。

图5 定功率变压运行趋势

同时，由汽轮机原理可知，热力过程是因，流量是果。为维持一定的电功率输出，熵增大的热力过程需要更大的流量，反之亦然。除汽轮机次末级和末级外，定功率变压运行的绝大部分热力状态点均可由温度和压力参数来确定。因此，结合前述变压运行特征变量相关性分析，在式（4）中，以“易测量的高压缸有效焓降增益和汽泵焓升增益”代替“不易测量的高压缸作功增益和中/低压缸作功增益”在理论和实践上均可行。为了保障计算精度，可引入焓降修正系数和热力系统修正系数分别对高压缸有效焓降增益和汽泵焓升增益进行必要的修正，令二者分别趋近高压缸作功增益、中/低压缸作功增益。

2.2 耗差模型

基于变压运行特征变量数值机理，并充分考虑汽轮机组变工况热力参数间的相互耦合，引入焓降修正系数和热力系统修正系数，构建出一种基于单位蒸汽热耗率相对变化演算的汽轮机组耗差模型。在式（3）和式（4）的基础上，可进一步求得：

变工况后，汽泵焓升的增益δ（Δτ）为：

式中：Δτ、Δτ′分别为变工况前、后的汽泵焓升，kJ·（kg）-1；

变工况前的循环效率η为：

式中：hf为变工况前的给水焓，kJ·（kg）-1；hr为变工况前的再热汽焓，kJ·（kg）-1；α为变工况前的再热系数；HR为变工况前的机组热耗率，kJ·（kW·h）-1；

变工况后的循环效率η′为：

则，变工况后的机组热耗率HR′为：

经验显示，再热系数的变化所引起的系统误差可通过焓降修正系数β和热力系统修正系数γ来矫正；故令变工况后的再热系数维持变工况前的数值，以精简模型结构并减少相关测点数量。因此，式（7）可改写为：

套用耗差模型时，变工况前的基准工况为四阀全开工况（对应进汽压力最低），并以此工况各参数作为耗差模型的基准值；同时，再热系数均维持基准值不变。依据机组在480 MW 负荷下变压运行仿真计算结果，将相关特征参数代入耗差模型；通过调整修正系数β和γ的取值，观测耗差模型的复现效果。

2.3 修正系数的取值

对于不同类型汽轮机组而言，焓降修正系数β和热力系统修正系数γ与机组所处具体运行工况密切相关，难以定量计算。实际应用中，为获取修正系数β 和γ 的取值需首先仿真计算案例机组的变压特性（即图6 中仿真热耗率曲线）；然后通过数值试凑，令模型热耗率曲线与仿真热耗率曲线之间的热耗率最大复现偏差≤±1.0 kJ·（kW·h）-1。由图5 可知，高压缸有效焓降增益和汽泵焓升增益的变化和趋势同样受到阀点效应的影响。对于仿真机型，随进汽压力增大，可按阀点依次划分为“四阀点—三阀点”、“三阀点—两阀点”以及“两阀节流”三段。因此，模型以阀点为分界点，对焓降和热力系统分别实施分段修正，减小最大热耗率复现偏差。如图6 可知，模型热耗率的变化趋势与仿真结果一致（尤其是阀点处的拐点特征），说明耗差模型在构架上有效实现了各主要特征变量的有机整合；经分段修正，耗差模型的热耗率复现偏差≤±0.5 kJ·（kW·h）-1。

图6 精细修正结果

2.4 重叠度适应性

如图7所示，重叠度2工况的压力重叠度略大于重叠度1工况[7]，相应调节阀节流损失也略大些，使得有/无重叠度工况之间的机组热耗升高幅度更大且变化趋势更为平坦（印证了前文所述重叠度对于阀点寻优法的干扰）。当修正系数β和γ分别维持2.3节无重叠度工况取值时，耗差模型的复现效果并未受到不同调节阀重叠度的影响。图7（左）、（右）标注分别代表左、右纵坐标。

图7 有/无重叠度工况复现效果

2.5 试验工况修正系数和的获取途径

在前文的分析中，案例机组的变压特性（如图6仿真热耗率曲线）是借助Ebsilon 仿真软件通过全面性变工况计算而直接得到的。显然，通过提取和运用仿真工况部分特征参数，借助耗差模型便可高精度复现出案例机组的变压特性来（如图6 模型热耗率曲线）。因此，可推断：提取和运用变压运行全局寻优试验工况[4]的部分特征参数，借助耗差模型可间接推演出试验机组的变压特性。无疑，为实现现场试验应用，首先必须在无法通过ASME 热力试验直接得出试验机组变压特性的前提下，确定出合用的修正系数β和γ。由2.4 节可知，修正系数β和γ在不同调节阀重叠度工况下能被拓展应用。文中将这种修正系数和在同一机组不同工况和不同机组不同工况间拓展应用的属性称为热力特征继承性（下文简称继承性）。为进一步探究修正系数β和γ的继承性，将调节阀重叠度2 工况视为原生工况。在原生工况的基础之上，假定汽轮机组的若干参数或指标出现恶化（如加热器端差、主汽温度、再热汽温、高压缸内效率、中压缸内效率、低压缸排汽焓、给水泵效率、小机效率以及背压等），由此形成衍生工况。这里，原生工况和衍生工况既可以代表同一机组的两个不同工况（当主参数变化时），也可以代表两台不同机组的不同工况（当设备特性变化时）。

在衍生工况条件下，完成定功率变压运行全面性变工况仿真计算，得到不同进汽压力下的热力系统参数和指标。相比原生工况，衍生工况的机组热耗率平均抬升2%以上。将衍生工况下的部分特征参数和原生工况的修正系数β和γ（图6 中数值），一同代入耗差模型，计算得到衍生工况下的模型热耗率。由图8 可知，在以上假定条件下，采用原生工况的修正系数和，衍生工况下模型的热耗率最大复现偏差依旧≤±1.0 kJ·（kW·h）-1。

图8 修正系数的适应性

经大量仿真验证，修正系数β和γ具备优良的热力特征继承性。故而，可以通过类似的仿真计算，得到与试验工况热力特征大致吻合的修正系数β和γ，再应用于现场试验当中。

2.6 现场试验案例

与常规ASME 稳态试验不同，汽轮机变压运行全局寻优试验[4]在既定阀序和定功率下，通过DCS 系统协调自动控制功能，采用“穷举法”按一定速率连续小步幅调整进汽压力的偏置，令调节阀阀位随同进汽压力的单向连续递增（减）而单向连续递减（增），实现定功率变压运行试验数据的动态采集。在完成试验工况测试后，首先通过专业仿真软件或符合ASME PTC6算例的EXCEL程序，确定出与试验工况热力特征大致吻合的修正系数和；然后，与相关试验数据一同代入耗差模型，便可得出不同进汽压力下机组热耗率的相对变化量。图9为某超超临界机组在480 MW工况（调节阀处于无重叠度状态）下的变压特性曲线，图中以进汽压力为横坐标。图10 为某超超临界机组在360 MW 工况（重叠度状态）下的变压特性曲线，图中以总阀位指令为横坐标。

图9 480 MW变压特性曲线

图10 360 MW变压特性曲线

由图9-10 可知，耗差模型与全局寻优试验方法相结合，可有效提升可行滑压区间内当进汽压力小幅变化时的热耗率变化辨析度，使得通过现场试验来获取满足一定精度的汽轮机组变压特性成为可能。

2.7 局限性分析

耗差模型的局限性主要源自两方面：其一在于试验工况下热力特征的复杂性。在汽轮机组的众多参数或指标中，有一部分目前还无法精确实测或尚未可知；这将对修正系数和的继承性产生不可预知的影响。其二在于试验工况下边界条件的稳定性。汽轮机组在定功率可行阀位区间内大幅改变进汽压力，必然引起锅炉与热力系统的扰动。因此，为回避以上两方面对耗差模型复现能力的影响，缩减进汽压力的变化范围是最为有效的应用措施。

3 结语

1）文中紧扣变压特性内在机理，将单位蒸汽的“循环吸热量”、“高压缸有效焓降”以及“给水泵焓升”作为特征变量，并引入焓降修正系数和热力系统修正系数，构建出一种基于“机组热耗率相对比较”的汽轮机组耗差模型。经验证，该模型对汽轮机组定功率进汽压力小幅变化对机组热经济性的影响异常敏感，最大热耗率复现偏差≤±1.0 kJ·（kW·h）-1，可精准地复现案例机组的全面性变工况仿真计算结果，计算精度满足工程应用要求。

2）该模型结构形式简易，与汽轮机变压运行全局寻优试验方法相结合，不仅能够精确搜寻出最优运行初压，而且能够有效精确辨析可行滑压区间内进汽压力小幅变化对机组热经济性的影响，获取较为完整且实用的变压特性。现场试验前，应事先运用专业仿真软件或EXCEL编程，以阀点为分界点分段确定出与试验工况热力特征大致吻合的修正系数β和γ，以降低模型的系统误差。