从理解电场线的角度认识静电场

■戴浩然

19 世纪30 年代,英国科学家法拉第提出了“电荷的周围存在着由它产生的电场”这一观点,随后物理学理论和实验不仅证实了法拉第的这一观点,而且证明了电场是一种客观存在的物质形式。电场是看不见、摸不着的,为了形象地描述电场中各点电场强度的大小和方向,法拉第还引入了电场线的概念,我们要想顺利走进有趣的电的世界,就必须正确理解电场线,让电场线协助我们完成对电现象的研究。

一、电场线的基本内容

1.电场线的画法:电场线是人为地画在三维电场空间中的一条条有方向的曲线,曲线上各点的切线方向表示该点处电场强度的方向,电场线的疏密程度反映电场强度的大小。

2.电场线的特点:电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷;在同一幅图中,电场强度较大的地方电场线较密,电场强度较小的地方电场线较疏;在同一个电场中画出的电场线不能相交(若电场线相交,则交点处就有两个切线方向来表示电场强度的方向,这与电场中每一点的电场强度的方向都是确定的相矛盾),也不能相切(若相切,则切点处电场线趋于无穷密,表明该处的电场强度趋于无穷大,这与实际情况相矛盾)。

3.常见电场的电场线分布情况如图1所示。

图1

例1 如图2 所示,带有等量电荷的点电荷Q1和Q2固定在M、N两点,HG是MN连线的中垂线,O是垂足。下列说法中正确的是( )。

图2

A.若两点电荷带有同种电荷,则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同

B.若两点电荷带有同种电荷,则在MN连线上各点中O点的电场强度最小,在HG连线上各点中O点的电场强度最大

C.若两点电荷带有异种电荷,则以O点为圆心的同一圆周上各点处的电场强度一定相同

D.若两点电荷带有异种电荷,则在MN连线上各点中O点的电场强度最小,在HG连线上各点中O点的电场强度最大

根据等量同种电荷的电场线分布特点可知,OM中点与ON中点处的电场强度大小一定相同,方向一定相反,选项A 错误;O点的电场强度为0,MN和HG连线上除O点外的其他各点的电场强度都大于0,选项B 错误。根据等量异种电荷的电场线分布特点可知,以O点为圆心的同一圆周上各点处的电场强度的方向并不相同,选项C错误;O点的电场强度比MN连线上的其他各点都小,比HG连线上的其他各点都大,选项D 正确。

答案:D

二、利用电场线解决实际问题

1.利用电场线判断试探电荷在电场中受到的静电力的方向。

因为带正电的试探电荷在电场中受到的静电力的方向与电场线在该点的切线方向相同,带负电的试探电荷在电场中受到的静电力的方向与电场线在该点的切线方向相反,所以利用电场线可以判断试探电荷在电场中受到的静电力的方向。

例2 如图3 所示,实线表示由点电荷产生的电场中一簇未标明方向的电场线,虚线表示一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,A、B是粒子运动轨迹上的两点。若粒子只受静电力作用,则根据图像作出的下述判断中正确的是( )。

图3

A.粒子一定带正电

B.粒子在A、B两点所受静电力的方向均沿电场线偏向左下方

C.粒子在A、B两点时的速度方向均沿曲线(虚线)切线方向偏向右下方

D.粒子在A、B两点时的加速度方向均沿电场线偏向左下方

质点做曲线运动时所受合外力的方向应指向曲线的内侧,因此可以判断粒子在A、B两点所受静电力的方向均沿电场线偏向左下方,选项B 正确。因为电场线未标明方向,所以仅根据粒子所受静电力的方向无法判断粒子所带电荷的电性,选项A 错误。根据粒子的受力情况可知,粒子可能从A点向B点做加速运动,也可能从B点向A点做减速运动,选项C 错误。根据牛顿第二定律可知,加速度的方向与合外力的方向相同,因此根据粒子所受静电力的方向可以判断,粒子在A、B两点时的加速度方向均沿电场线偏向左下方,选项D正确。

答案:BD

2.利用电场线判断试探电荷在电场中受到的静电力的大小。

因为在同一幅图中电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,所以利用电场线可以判断试探电荷在电场中受到的静电力的大小。

例3 在如图4所示的电场中,中间一根电场线是直线,一带负电的粒子以一定的初速度从A点进入电场,只受静电力作用,沿电场线运动到B点,则它的v-t图像可能是图5中的( )。

图4

图5

根据电场线的分布情况可知,从A点到B点,电场强度逐渐变大,粒子所受静电力逐渐变大,加速度逐渐变大。若电场线方向向左,则粒子受到的静电力向右,粒子做加速度逐渐变大的加速运动,粒子的v-t图像可能是图5 中的B;若电场线方向向右,则粒子受到的静电力向左,粒子做加速度逐渐变大的减速运动,粒子的v-t图像可能是图5中的D。

答案:BD

1.在 如 图6 所 示 的 电场中,中间一根电场线是直线,一带正电的粒子从O点由静止开始仅在静电力的作用下运动到A点。取O点为坐标原点,水平向右为x轴正方向,则如图7所示的表示粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化图像中可能正确的是( )。

图6

图7

2.如图8所示,正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D,四个点电荷的带电荷量均为q,其中点电荷A、C带正电,点电荷B、D带负电,P点位于过正方形中心O并与正方形垂直的直线上,P点到O点的距离为x。若从P点由静止释放一个带正电的试探电荷,则该试探电荷仅在静电力作用下如何运动?

图8

参考答案:1.BD

2.保持静止状态。