数控机床主轴静动态特性分析与优化设计

摘要：现如今，机床主轴系统的静态及动态刚度作为影响机床加工精度的重要因素，因此，应根据CREO基准合理构建相应的三维建模，详细分析模型的实时动态，了解并掌握主轴的变形量、固有频率及振型等各类静动特征。本文以主轴整体质量达到最优状态为主要优化目标，并优化主轴孔径、支承跨距、主轴外径及前段悬伸量的实时数据，合理比对优化前后的主轴性能。

关键词：数控机床主轴;CREO;动态特性;优化设计

Static and Dynamic Characteristics Analysis and Optimization Design of NC Machine Tool Spindle

SUN Maoyue

Abstract： Nowadays， the static and dynamic stiffness of machine tool spindle system is an important factor affecting the machining accuracy of machine tool， therefore， the corresponding 3D modeling should be reasonably constructed according to the CREO benchmark， analyze the real-time dynamics of the model in detail， understand and master various static and dynamic characteristics such as deformation， natural frequency and vibration mode of main shaft. The main optimization objective is to achieve the optimal overall quality of the spindle， and optimize the real-time data of spindle aperture， support span， spindle outer diameter and front section overhang， reasonably compare the spindle performance before and after optimization.

Key Words： CNC machine tool spindle; CREO; Dynamic characteristics; Optimal design

目前，機床主轴始终作为数控机床的较为重要的构成部分，不仅关乎整个机床是否能够正常运作，还严重影响着数控机床的定位精度及整体的加工质量。通常情况下，主轴系统对于加工误差的影响范围约在30%～40%。由此可见，主轴部件的研发对于数控机床有着极高的作用价值。近年来，随着经济的蓬勃发展，国内外关于主轴结构优化设计的研究工作迎来了全新的发展契机，并在实际工程中越来越普及。

1主轴部件结构

1.1专用数控机床

此种类型的数控机床所运用到的主轴通常以中空形式阶梯轴为重要基准，并且轴部顶端带有BT或者HSK锥孔，同时，此类机床主要以加更为先进的工光学瞄准镜为镜身标准，而机床机构大多是由床身及相关设备所构成。在具体开展工作时，主轴箱倘若没有发生变化，工作台就会以大拖板运动方式向主轴X方向移动;刀架也会运用此种运动方式向主轴Y方向缓慢移动，而中拖板同样会按照运动规则从而向主轴Z方向缓慢移动。由此可见，主轴作为承载及连接部件的关键，主要目的就是承载切削力，并将最终的切削力传递到刀架上。

1.2主轴有限元模型

主轴材料为40Cr，且材料密度大约为M=7.9g·cm^-3，泊松比及弹性模量此时呈现的数值为m=0.3、E=211GPa。主轴通常会作为空心阶梯轴，主要结构方式为两支撑结构，而前轴应选择25^。角接触球轴承，所使用的轴承型号大多以7004AC为主要基准。与此同时，主轴有限元模所要承受的作用力多数来自相应的进给力，而后轴承主要以深沟球轴承为首要选择目标，此时轴承具体型号为6000Z，所承受的作用力主要来自径向力。要想深入分析具体的数据信息，应在CREO软件中构建更加贴合实际的三维实体模型^[1]。

2静动态分析

2.1动态分析

动态分析其中包含时域、动态领域、动态冲击及动态随机分析等，既能够在第一时间内了解并掌握主轴运作的实际状况及频率等，还能够获得主轴位移、加速度及速度等具体的物理量。在CREO软件中，动态分析工作主要目的在于详细研究系统载荷反应是否受时间变化影响，也就是相关专业人员时常提及的非周期载荷及脉冲载荷。主轴所呈现的具体数值会因时间的变化逐渐衰减，前期的变形量最高可达到2.57mm，最终变形量会随着时间的推移逐渐稳定^[2]。

在CREO软件中，合理开展动态分析工作的主要目的在于充分掌握系统最终显现的载荷反应是否会受随频率变化而变化。机床在正常运作时各个部件之间所生成的作用力，而这种作用力所显现的激振频率会受到各类因素的影响，其中主要以主轴转速及刀具刃数为重要因素。除此之外，此项工作还能够清楚掌握主轴在各种状况下最终彰显出的稳态响应状况，根据最终获得的结果，就能够合理判断出主轴的抗震性能，并寻找出主轴的不足之处。

当主轴变形量的频率结果此时为7240Hz时，主轴结果大约停留在3阶固有频率附近，而主轴振型也会沿Y轴振动，并且振动幅度较大。不难发现，主轴Y方向相较于其他方向较为薄弱，需要运用更加科学合理的优化方式进一步提升固有频率，从而保证最终所彰显的动态性能达到预期标准^[3]。

在具体分析动态冲击结果时，主要目的在于详细研究受反应频谱影响所发生的系统反应，从另一层面而言，荷载输入作为一个明显带有各类反应频谱的基本激发元素。主轴Y方向会因此受到极为严重的动态冲击，并且中间部分更加明显，变形量可高达1.21mm^[4]。

2.2静态分析

当合理运用有限元方式详细分析静动态特征时，首先应根据实际情况，制定边界条件。边界条件通常包含各类条件，主要以荷载及约束边界为重要基准，通过详细分析静态特征，可以充分了解主轴受载荷作用力的影响下各个部位变形量的具体数值及应力分布状况，当相关人员在第一时间内掌握了变形量最佳数值及应力实际分布状况，就可以准确地判断出主轴结构能够达到强度及刚度的实际需求，并详细分析主轴各个方向静刚度所呈现的具体数值，最终确定不足之处。除此之外，在开展静态分析工作时，载荷应根据实际状况的最大荷载数值进行相关工作，直白来讲，就是主轴在具体工作中所要承受的极限功率。当功率调整到最大与转速达到最小时，等效应力最大值大约为56.4MPa，X、Y、Z方向的最大变形量分别为4.49μm、5.32μm、5.23μm、6.27μm。

由此可见，主轴此时所呈现的最大位移大致为6.27μm，主轴此时为悬梁臂结构且要承受各个部件所产生的切削力，变形状况大多会发生在部件前端，且此处刚性并没有达到预期标准，致使变形位移的程度较为严重。除此之外，当主轴最大应力达到7.28MPa时，主轴内孔以及部件之间都会承受相应的载荷力，致使这种状况发生的主要原因在于相关人员在模型简化中删除了倒角圆角。

2.3模态分析

主轴模态分析主要目的在于合理判断主轴的固有频率及各阶振型，不仅能够充分彰显出主轴的力学性能，还能从多方面、多角度进一步体现主轴的结构特性，并将最薄弱环节公之于众，这才是主轴优化设计的主要方向以及理论基准。相较于高阶频率，低阶频率对机床动态性能的影响较为严重，并且高阶频率并不容易轻松实现，所以，只能求解主轴前4阶频率及振型，当主轴前4阶固有频率以及临界转速频率分别达到4051Hz、7213Hz、7414Hz、7890Hz时，此时呈现的临界转速为242 642rpm、431 897rpm、442 154rpm、474 200rpm。

由此可见，当主轴最大转速为52 800rpm时，切削率激振频率大致范围应控制在0～890Hz以内，最终所呈现的主轴一阶固有频率大约为4046Hz，并没有在切削力激振频率范围以内;当主轴最高转速为52 800rpm，此时最低临界转速为242 642rpm。由此可见，当主轴在正常运作时，主轴最高转速明显低于临界转速时，并不会发生共振状况，并且具备更加优秀的动态性能。

3优化设计

CREO软件其中包含的标準优化算法（GDP）及多目标设计研究算法（MDS）能够从多方面、多角度优化计算过程。标准优化算法的优势在于运算效率过快，主要以序列二次规划法进行具体优化计算工作，倘若优化过程中CREO软件遇到无效模型且模型无法找回时，软件将会自动从序列二次规划法转变为梯度投影算法开展后续工作，并将剩余部分处理完成。而目标设计研究算法的优势在于极易在设计参数及尺寸范围内寻找到更加科学、合理的设计方式^[5]。

3.1优化尺寸的确定

机床主轴所呈现的静动态特征会受各类因素影响持续发生变化，其中包含前端集中质量、主轴支承跨距、轴向尺寸、径向尺寸及轴向跨距等。除此之外，还应该根据静动态所呈现的最终分析结果，合理选择主轴的孔径、支承跨距、前段悬伸量及外径等各类优化尺寸。

3.2敏感度分析

要想充分保证敏感度分析工作所获得的数据信息达到预期标准，应制定更加完善的计算机化，运用更加科学、合理的计算方式，合理判断主轴的静动态性参数是否与尺寸变化有关，倘若有所关联，仔细计算出主轴静动态性参数随尺寸变化灵敏度，从而选择出对静动态特性影响较为严重的尺寸，最终合理管控变换范围。根据Six Sigma的判定标准，合理运用全局变量法深入探讨优化尺寸能否对主轴性能产生影响，从而为后续敏感度分析工作的顺利开展奠定良好基础。除此之外，当后续开展敏感度分析工作时，优化尺寸的选取也应合理控制在变化范围内，以此保证最终的优化工作能够更加科学、合理^[6]。

3.3优化计算

当运用零阶方式具体优化主轴部件时，相关操作人员所设置的最大优化迭代次数不得低于20次，而系统也要经过多次循环计算（不低于7次）方式才能达到预期目标。优化过后的主轴部件与支撑跨距出现了相应变化，此时呈现的数值为L₁=28.31mm、L₂=448.58mm，而主轴前端挠区变形状况就会极小，径向静刚度也达到了预期标准。相较于优化前大约提升了20%。

主轴支撑跨距对其动态特征也会产生极为严重的影响，通过详细研究主轴优化前后的模态分析，主轴系统所显现的第一阶模态频率及振型图具体情况。对于优化前后的具体数据，支承跨距明显发生了变化，因此，主轴的振动模式也会随着改变，优化过后的主轴前端挠区变形明显小于优化前，最终主轴所呈现的径向刚度也会得到进一步提升。除此之外，根据相关数据显示，优化前主轴的一阶模态频率大致控制在565Hz左右，而优化过后约为576Hz，相较于优化前明显提升了2%。由此可见，优化过后主轴部件所彰显的抗震性在逐步提升，并且可以完全适应高转速需求，从而为数控机床的高速化发展奠定良好基础。

3.4优化前后主轴性能比对

优化过后的主轴孔径为63mm，外径D为145mm，支承跨距为120.22mm，前段悬伸量a为27mm时，合理分析优化过后的主轴，并比对优化前的主轴。当优化前主轴性能达到62.38时，最大位移为6.46μm，一阶固有频率约为4132Hz，此时质量惯性矩为0.36kg·m²;而优化过后的质量大约为57.88kg，最大位移为5.96μm，一阶固有频率约为4626Hz，此时质量惯性矩为0.28kg·m²。由此可见，优化过后的质量大约减轻了15.2%，最大位置明显降低了9%，固有频率大约提升了15.6%，质量惯性矩大约降低了15.4%。

4 结语

总而言之，合理分析主轴的静态情况，能够获取到主轴的最大变形量，当以三维建模的方式对主轴进行模态分析时，还能准确判断出主轴中间及前端的实际变形状况。与此同时，以动态分析的方式详细分析主轴的实时变化，能够充分发现主轴动刚度明显在Y方向存在不足之处，并根据最终的分析结果合理优化主轴，而最终优化过后的主轴整体质量明显减轻，刚度及动态特性也得到了进一步提升。

参考文献

• 谢军，廖映华，廖川.立式加工中心主轴箱静动态特性分析及拓扑优化[J].机床与液压，2020，48（23）：166-170.
• 潘冬.基于改进PID控制的数控機床主轴动态特性监测研究[J].自动化与仪器仪表，2020（12）：33-36.
• 杨传启.数控机床电主轴系统结构特性分析[J].现代制造技术与装备，2020，56（8）：158-159.
• 邓小雷，曹晓梅，胡佳妮，等.基于热设计的立式数控铣床主轴箱多目标设计与研究[J].机床与液压，2020，48（9）：132-135.
• 谢军，廖映华，廖川.立式加工中心主轴箱静动态特性分析及拓扑优化[J].机床与液压，2020，48（23）：166-170.
• 于洁，刘忠，邵娟，等.优化拟静力学模型的主轴轴承动态特性分析[J].机床与液压，2020，48（19）：55-64.

• 中图分类号：U463DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2201-5640-1701

  作者简介：孙茂悦（1983—），男，本科，工程师，研究方向为卧式数控车床。