联合γ-范数和TV-稀疏约束的红外弱小目标检测

王孝文 李乔 薛伟 钟平

摘 要：       针对基于传统块图像模型的红外弱小目标检测算法对背景杂波抑制能力不强的问题，提出了一种联合γ-范数和全变分正则化与稀疏约束建模的红外弱小目标检测模型（γ-TSIPI）。首先，将原始红外图像转化为红外块图像，然后，采用γ-范数和全变分正则化对背景块图像进行约束，以更好地减少目标图像中的残留噪声，同时保留图像的边缘信息，避免恢复的背景图像过度光滑。此外，考虑到传统红外块图像模型中的L1范数会过度缩小弱小目标，引入了加权的L1范数，以提升γ-TSIPI模型对目标图像的恢复能力。最后，应用Lagrange乘子法求解γ-TSIPI模型。实验结果表明，所提方法可以更好地抑制背景杂波，降低虚警率，有效地提高了检测性能。

关键词：      红外; 弱小目标检测;  红外块图像模型;  单帧图像; γ-范数;  全变分;  稀疏

中图分类号：      TJ760; TN911.73

文献标识码：    A

文章编号：     1673-5048（2022）02-0030-09

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2021.0200

0 引  言

红外弱小目标检测在预警、 制导等军事领域有着广泛应用，检测方法一般可分为基于单帧图像的检测和基于序列图像的检测[1]。基于序列图像的检测方法需要对目标和背景信息的一致性进行一些强假设，且计算量大、 耗时长。因此，本文采用基于单帧图像的弱小目标检测方法进行研究。

传统的基于单帧检测的方法有Top-hat滤波[2]和Max-mean滤波[3]等，即通过滤波估计背景，然后用原始图像减去滤波得到的背景图像，得到目标的显著图。在这类方法中，滤波模板的大小通常取决于目标尺寸这一先验信息，检测性能欠佳。与上述方法不同，基于图像数据结构的检测方法利用了背景图像的非局部自相关性和目标图像的稀疏性，寻找给定图像矩阵的最佳低秩稀疏近似。基于此，文献[4]提出了红外块图像（infrared patchimage，IPI）模型，模型假设目标块图像T为稀疏矩阵，背景块图像B为低秩矩阵，进而将红外弱小目标检测问题转化为分离低秩矩阵与稀疏矩阵的优化问题。IPI模型在大多数场景表现较好，但是在不平滑和不均匀的图像中不能完全分离背景和目标。为了解决这个问题，Wang等[5]提出一种基于全变分-主成分追踪（TV-PCP）的检测模型。该模型使用了全变分正则化描述背景边缘信息和细节信息，但较为耗时，对噪声抑制能力不强。

针对上述问题，本文提出一种联合γ-范数和全变分（total variation）及稀疏约束建模的检测模型（γ-TSIPI）。其中，非凸的γ-范数相较于核范数，更接近矩阵的真实秩，对背景图像有更严格的约束; 全变分正则化保留背景的边缘信息和细节信息，进一步提高分离的目标图像的质量;  对于非目标的噪声点，通常灰度值小于目标，引入加权的L1范数，用较大的权重抑制昏暗的非目标稀疏点。在TV-PCP算法的基础上，应用Lagrange乘子法求解γ-TSIPI模型，实现目标与背景的分离。

1 IPI模型

1.1 红外图像模型

一般而言，红外图像主要由目标、  背景和噪声三部分构成：

f（x， y）=fT（x， y）+fB（x， y）+fN（x， y）（1）

式中：  x和y分別为红外图像、目标分量、背景分量、噪声分量以及图像中像素的横坐标和纵坐标[6]。2013年，Gao等[4]提出了如下形式的IPI模型：

D=B+T+N （2）

式中： D，B，T，N分别为原始块图像、背景块图像、目标块图像以及噪声块图像。

1.1.1 目标块图像T

在红外图像中，目标的大小在2×2到10×10个像素之间，相对于整幅红外图像而言，目标占比很小，所以目标图像具有稀疏性，对应的目标块图像T是稀疏矩阵，满足：

T0<k（3）

式中： ·0为矩阵的L0范数;  k的大小则由图像中目标的大小和数量决定。

1.1.2 背景块图像B

当图像块转化为列向量后，列与列之间的相关性会很高，得到的背景块图像是一个低秩矩阵，即B满足：

rank（B）<r（4）

式中： r刻画了背景图像的复杂程度。

1.1.3 噪声块图像N

对于噪声块图像N，假设噪声N满足独立同分布，且存在δ>0使得NF<δ，即

D-T-BF<δ（5）

式中： ·F表示矩阵的Frobenius范数。

1.2 基于IPI的检测模型

基于IPI的检测模型把背景图像与目标图像的分离转化为一个关于背景块图像矩阵和目标块图像矩阵恢复的极小化问题：

minB，TB*+λT1+12μD-T-BF（6）

式中： ·*表示核范数，即矩阵奇异值之和; ·1表示L1范数;  λ和μ为正则化因子。

3.3 参数分析

γ-TSIPI方法的检测性能容易受部分重要参数的影响，如滑动窗口大小、 滑动步长、 TV范数的权重参数λ1和γ。因此，为了在真实数据集上获得更好的性能，有必要选择合适的参数。应该注意的是，通过调整其中一个参数而其他参数固定， 获得的性能可能不是全局最优的。

红外块图像滑动窗口的大小和步长是影响γ-TSIPI方法检测性能的重要因素。图4为在不同滑动窗口大小下4个序列检测结果的平均BSF和平均SCRG柱状图对比。實验中，滑动窗口大小分别被设置为20，30，40，50，60，其余参数一致。较大的滑动窗口通常可以增强红外小目标的稀疏性，但也会增加计算复杂度并降低非局部背景块图像之间的相关性。较小的滑动窗口则会使每一列的元素比较少，列之间的关联会丢失，低秩性无法保证。从图中可以看出，滑动窗口大小为30时，在4个序列下的平均BSF值和SCRG值取得最佳结果。

图5为在不同滑动步长下4个序列检测结果的平均BSF和平均SCRG柱状图对比，实验中，滑动步长被设置为30，滑动步长大小为5，10，15，其余参数一致。从图中可以看出，滑动步长为5和10的时侯均有不错的效果，而步长为15的时侯指标稍有下降，这是因为步长较大使得块图像中的信息过少，降低了背景的低秩性，容易产生噪声。另外，从表3中可以看出，在步长为5的情况下，由于滑动窗口获得图像块较多，构建的块图像过大，导致代码运行时间成倍的增加。

综合考虑，选择大小为30×30，步长大小为10的滑动窗口来构建红外块图像最为合适。

λ1和γ是影响γ-TSIPI方法求解效果的两个重要因素，λ1影响着TV范数对于模型的效果。较大时可以使目标保留得更完整，但会导致目标图中存留更多的边缘部分，而λ1较小时会使模型忽略对目标的保留，容易将稍大的红外目标当作背景，从而失去对目标的检测。图6为4个序列第一帧图像在λ1=0.000 5， 0.05和0.5下的检测结果图，其余参数固定一致。

1， 2， 3， 4行对应序列a，b，c，d的第一帧;  1，2，3，4列对应λ1值分别为0.000 5，0.005，0.05，0.5。

从图中可以看出，在λ1=0.000 5时，序列c代表性图像基本丢失了目标;  而在λ1=0.05，λ1=0.5时，可以看出序列a，b，c图像中有大量杂波和边缘噪声。出于平衡检测效果和虚警的考虑，将λ1设置为0.005。

γ-范数影响着背景块图像的恢复效果。图7展示了4个序列γ=0.005，γ=0.01，γ=0.1和γ=1的检测结果图。1，2，3，4行对应序列a，b，c，d的第一帧;  1，2，3，4列对应γ值分别为0.005，0.01，0.1，1。

结果显示，在γ=0.005，γ=0.01时，得到的目标图像中会留下大量的背景残差。而在γ=1时，序列b和c丢失了目标，序列d也丢失了目标的大部分像素。出于平衡检测率和虚警的考虑，将γ设置为0.1。

3.4 对比实验结果

表4是7种方法在4个序列下的平均SCRG和BSF指标对比。表中，NAN表示该算法在序列中并未检测到全部小目标，红色字体代表序列中最佳指标，蓝色字体代表序列中的次优指标。在序列c和d中，可以看出γ-TSIPI方法取得了最佳指标，优于其他6种方法; 在序列a和b中，γ-TSIPI方法仅在序列a和b的平均BSF取得次优。整体而言，γ-TSIPI方法在目标增强和背景抑制方面的能力优于其他方法。

图8、 图10、 图12和图14是7种方法对4个序列代表性真实红外图像的检测结果，图9、 图11、 图13和图15是4个序列检测结果相对应的3D灰度强度图，a～d序号后1为原图，2～8分别是Top-hat， Max-mean， IPI， TV-PCP， NRAM， PSTNN和γ-TSIPI方法相对应的检测结果。从图8可以看出，Top-hat适合图8这种背景简单的图像，对于背景较复杂的图9则效果较差;  Max-mean对于复杂背景的抑制能力和Top-hat相似，在图10的云层图像中也残留大量背景杂波，从4个序列的三维灰度图中也可以清楚地观察到传统的Top-hat和Max-mean并不能对背景杂波有很好的抑制，表明其场景鲁棒性不高; IPI相对于传统方法在背景抑制和目标增强方面有明显的进步，但是对于背景抑制还不够，可以从IPI处理后的三维灰度图如图9a（4）和图11b（4）中看出目标图中仍有部分杂波; TV-PCP相对于IPI有所改善，由于采用了全变分正则化保留背景的边缘信息和细节信息， 在图12这种复杂的背景中对于目标的增强效果明显，但是对于强边缘背景的抑制仍有改进的余地; NRAM和PSTNN对于背景的抑制能力得到进一步提升，可以完全抑制背景杂波，但其强调对背景的抑制而忽略对目标的保留，容易将稍大的红外目标当作背景从而失去对目标的检测，如图12c（7）和图13c（7）; 整体来看，γ-TSIPI在4个背景下有较好的表现，有效提高了在复杂背景下的检测效果，抑制背景的同时更好地突出了目标，具有场景鲁棒性。

为了进一步验证7种方法的综合性能，对7种方法在4个序列下的ROC曲线进行了比较。从图16中可以看出： 在同样的检测率下，γ-TSIPI方法的虚警率较低，并且在其他算法检测率较低时也可以在较低虚警率下也有较高的检测率，如图16（a）和（c）。总体来说，γ-TSIPI方法由于对背景图像有更精准的描述和对图像中噪声更严格的抑制，在ROC曲线中表现更佳。

4 结 束 语

将γ-范数、 全变分正则化以及加权的L1范数引入传统的IPI模型，提出了γ-TSIPI检测模型。γ-范数可以更好地逼近矩阵的秩，减少目标矩阵中的背景残差; 全变分正则化描述平滑和清晰的内部边缘背景，对于杂波和强边缘有较好的抑制效果; 加权L1范数有效抑制了图像中非目标的稀疏点。最后，设计了一种基于Lagrange乘子法的模型求解算法。实验结果表明，所提方法在背景抑制和目标检测方面优于其他方法，提高了红外弱小目标的检测精度。

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Joint Constraint Based on γ-Norm and TV-Sparse for

Infrared Dim Small Target Detection

Wang Xiaowen1，Li Qiao1，Xue Wei1，2*，Zhong Ping2

（1. School of Computer Science and Technology，Anhui University of Technology， Maanshan 243032，China;

2. National Key Laboratory of Science and Technology on ATR，National University

of Defense Technology，Changsha 410073，China）

Abstract： Aiming at the problem that the ability of infrared dim small target detection algorithm based on traditional infrared patchimage （IPI） model to suppress background clutter is not strong，a new detection model （γ-TSIPI） based on γ-norm，total variational regularization，and sparse constraint modeling is proposed. Firstly，the original infrared image is transformed into an IPI，and then the γ-norm and total variational regularization are used to constrain the background patch image to reduce the residual noise  in the target image. At the same time，the edge information of the image is retained to avoid excessive smoothness of the restored background image. In addition，considering that the L1 norm in the traditional IPI model may reduce the dim small target excessively，the weighted L1 norm is introduced to improve the recovery ability of  γ-TSIPI model. Finally，the Lagrange multiplier method is applied to solve the γ-TSIPI model. Experimental results show that the proposed method can suppress background clutter better，reduce false alarm rate and effectively improve detection performance.

Key words： infrared;  dim small target detection;  infrared patchimage（IPI）model;  single frame image; γ-norm;  total variation; sparse