基于数学建模的某西部县级市人口结构及经济发展的研究

傅柳 邹文 何光青 何宁

摘要：文章通过查阅西部某县级市统计年鉴人口数据资料，建立户籍人口、老龄人口、流动人口的数学模型。通过 SPSS 软件拟合出生人口、死亡人口、户籍转入人口、户籍转成人口发展曲线方程，得到预测2035年户籍人口总量、老龄人口和流动人口的发展趋势。模型结果符合西部县域经济户籍人口下降、人口老龄化加剧等普遍特点。同时根据现有经济模型提出西部县域经济应对人口结构变化的经济发展的政策。

关键词：人口预测模型;老龄化;经济发展

经过四十年的改革开放，我国经济社会发展取得了举世瞩目的历史性成就，2020年国内生产总值首次突破100万亿大关。成绩的背后是西部县域经济源源不断为东部沿海经济发展提供了充沛的劳动力资源，但近年来，西部县域经济人口结构失衡及经济发展缓慢等问题引起了社会广泛关注。本文通过分析西部某县域经济人口结构发展变化，根据现有经济模型，结合人口结构特点提出我国西部经济发展的具体措施。

1 数学模型建立

1.1 户籍人口数学模型

一个地区的户籍人口往往由该地区的死亡人口、出生人口、转入人口、转出人口所决定，通过某西部县级市统计年鉴人口数据进行处理，我们提出了如下户籍人口数学模型：

1.2 老龄人口所占比例模型

该地区老年人口所占比例有如下数学模型

其中是第t年的60岁以上人口数据。根据2010至2020年统计年鉴数据，借助SPSS拟合出60岁以上人口优化函数，并求出2021-2035年数据。最后通过以上数学模型得出该地区老年化率。

2 模型的建立及预测

在具体的操作过程中，我们对死亡人口和出生人口的拟合采取一定的优化方法，即选择离预测点最近的数据为基础数据，舍弃离要预测的最远的那一年的数据。在舍弃了异常数据后所得的拟合曲线方程，提高了预测的精度，更能真实客观的反映该地区人口结构。

2.1户籍人口结构模型的建立解与预测

根据SPSS软件拟合各人口数据据函数时。根据R方（coefficient of determination）大小分别选出四个最优拟合度函数。以迁入人口和60岁以上人口为例，其最优函数R方均分别为0.934、0.776，表明函数拟合程度较好。

对于户籍人口的预测，我们通过拟合出来的人口结构函数，测算出2021至2035年该地区死亡人口、出生人口、转入人口、转出人口的数据。再通过户籍人口数学模型计算得到了未来15年的户籍人口数据。根据县级市《第十四个五年规划和二〇三五年远景目标纲要》预测，该地区户籍人口将2035年将达到81万人左右。从数学模型推算出，该地区2035年户籍人口为83.76万人，总体上與该地区政府预测数据。该地区户籍人口再2015年至2019年下降趋势最严重，2021年后户籍人口总体上呈现出平稳下降的趋势，2030年下降趋势进一步放缓，与当前人口发展情况是符合的。

2.1老龄化人口结构模型的建立解与预测

根据SPSS拟合出60岁以上人口函数，可以计算得出2021年至2035年该地区60岁以上人口数据，2035年该地区60岁以上人口将达到28.89万。再通过数学模型二计算得到了未来15年的老龄人口所占比例。根据所预测结果，该地区的人口老龄化程度一直在加剧，2035年老龄人口所占比例达到了34.40%，达到了日本2014年全国水平，进入了深度老龄化社会。促使人口老龄化加剧的直接原因是出生人口的不断下降。2025年后，该地区老龄化率维持在一个相对稳定的增长状态。

3 .人口老龄化下的经济发展建议

我们不难发现，要破解西部县域经济面临的人口困境，促进当地经济快速稳健增长，一是要把招商引资作为地区发展的必要支撑，不断夯实经济发展厚度。把握今年来泛长三角、粤港澳大湾区、京津冀等区域产业转移有利时机，围绕自身重点发展产业招商引资，不断拓宽招引渠道和优化项目储备，推动实现本地产业“强链、延链、补链”。二是要把科技创新作为社会进步重要引擎，不断提高经济发展高度。坚定不移实施创新驱动发展战略，推动本地企业与科研院所、高校“政产学研用投”合作，实现科技创新协同发展。三是积极做好人力资源工作，不断增强经济发展韧性。西部县域经济人口下降、进入深度“老龄化”社会是历史趋势。县级政府要充分发挥农民工战略性资源作用，大规模开展职业技能培训，促进城乡劳动者充分就业。同时，建设城乡统一、平等竞争的人力资源市场，培育一批人力资源服务骨干企业和“专精特新”中小企业，更好的匹配本地企业的用工特点及需求。

参考文献

[1]刘升学，廖 桑.基于数学建模的人口结构与经济发展研究。南华大学学报，2016，（6）.