质量无序配置加筋圆柱壳的振动局域化

纪刚　赵鹏　周其斗

摘要： 无序非周期结构振动在通频带会产生局域化效应。基于该思想，对质量无序配置加筋圆柱壳开展了振动局域化研究。为定量预报无序配置加筋圆柱壳的局域化因子，将加筋圆柱壳振动等效为耦合振子链的振动，利用耦合振子链的无序局域化因子公式预报质量无序配置加筋圆柱壳的局域化因子。以加筋圆柱壳有限元分析的振动结果为输入，使用结合波数分析的参数辨识技术给出了等效振子固有频率参数和耦合参数。等效无序度参数使用了参考模型辨识的技术。针对两个质量无序配置加筋圆柱壳开展的振动局域化分析结果表明，质量配置无序度参数是影响局域化因子的重要参数，它与质量配置参数相关;当无序质量配置的平均值超过结构重量的15%时，可以观察到较为显著的振动局域化效果。

关键词： 加筋圆柱壳; 振动控制; 无序结构; 局域化

中图分类号： O327; U661.44    文献标志码： A    文章编号： 1004-4523（2022）02-0379-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2022.02.013

引  言

为保证结构强度，工程结构常采取加筋圆柱壳形式，如：潜艇耐压壳结构、飞机舱室结构等。传统的加筋圆柱壳具有周期性结构特征：相邻的两个加强筋之间的部分沿圆柱壳轴向周期复制。结构振动控制领域通常关注周期加筋圆柱壳的振动特性。“模态聚集”现象是有限长周期加筋圆柱壳振动的典型特性：圆柱壳的自然频率聚集在某些频带，这些频带称为“通频带”，圆柱壳受激振动时，整体振动的峰值频率聚集于通频带，通频带模态密度大;通频带之间为“止频带”，模态密度小，整体振动能量小。“模态聚集”现象是周期结构振动的典型特征，解释为：由于加强筋处存在阻抗的不一致，两个加强筋之间的部分可能形成局部模态。在通频带，局部模态将沿圆柱壳轴向自由无衰减传播，形成模态传导波;在止频带，模态传导波只能沿壳体轴向呈指数衰减传播。在有限长圆柱壳中，模态传导波会在边界反射，特定频率下，传导波和反射波叠加形成整体模态和自然频率。由于模态传导波仅能在通频带自由无衰减传播，因此加筋圆柱壳的自然频率将聚集在通频带。从振动控制角度看，应当尽可能使激振频率处于止频带，此时振动能量因不能远距离传播而被局限于振源附近，即振动被“局域化”。然而，如何控制加筋圆柱壳在通频带的振动传递特性对工程振动控制设计具有重要意义。如，潜艇尾部振源振动会在通频带远距离传递，从而影响安装于首部的声呐使用，需要通过结构设计加以控制。

采取不等间距加强筋布置是实现加筋圆柱壳通频带振动传递控制的有效措施之一：以随机方式确定各复制加筋单元的间距，形成加强筋间距具有无序特征的非周期结构。针对多跨梁、加筋板和加筋圆柱壳模型的理论分析、数值仿真和实验研究研究表明，间距无序配置将使结构不存在严格意义的通频带：在周期原型结构的通频带内，振动传递也将随传播距离的增加而呈指数衰减，表现为振动局域化特征。

虽然不等间距加强筋布置导致的是单元尺寸的无序化，但本质是改变复制单元的参数属性，形成单元属性具有无序非周期特征的结构。局域化现象首次由Anderson在研究电子传播规律时发现，在晶体中掺入杂质后，电子传播能力下降。此后，Hodges等、Pierre利用耦合摆、耦合振子链、带振子的弦链等模型证实了结构动力学领域中局域化效应的可发生性，并且使用局域化因子定量表述振动局域化程度，它定量给出了传播量沿传播方向的指数衰减率。振动局域化是无序非周期结构的典型特征，它与波在无序结构中的随机散射相关：传导波在传播过程中会产生无序散射，即使在通频带，能量也会因反射作用而被限制在激振源附近。从振动波形的空间分布上看，结构无序性所带来的振动局域化效果类似于结构中因存在阻尼而形成的振动局域化效果，但无序局域化并非由能量耗散引起，因而结构采取无序化设计是一种通过结构设计控制振动传播的措施。

基于这一思想，本文将开展质量无序配置的加筋圆柱壳振动局域化研究：将以常规潜艇耐压壳为原型的周期加筋圆柱壳作为研究对象，在肋骨上以随机无序方式配置质量，给出无序模型的局域化因子，研究所产生的振动局域化现象和规律。为规避针对加筋圆柱壳定量预报局域化因子需进行复杂解析分析的困难，受文献[14]启发，将加筋圆柱壳等效为耦合振子链振动，以有限元分析结果为输入，采取波数分析技术和参数辨识技术获取等效振子参数，再利用耦合振子链的无序局域化因子理论公式预报加筋圆柱壳的无序局域化因子。在预报质量无序度参数时，本文创造性使用了借助参考模型辨识的技术。由于所采用的有限元分析方法、波数分析技术和参数辨识技术均为成熟技术，因而对类似问题的工程化使用具有重要的指导意义。