游隙对飞轮轴承单元性能的影响

2022-05-12张振潮铁晓艳谢鹏飞张致远

机电工程技术 2022年4期

张振潮，铁晓艳，谢鹏飞，李彦，张致远

（洛阳轴承研究所有限公司，河南洛阳 471039）

0 引言

作为航天器姿态控制的惯性执行部件的惯性轮或角动量轮，又称飞轮。飞轮通过输出精准的控制力矩，消除空间的各种扰动力矩，从而帮助航天器完成其预定的姿态控制或姿态校正[1]。而轴承则是飞轮不可或缺的零部件，飞轮轴承单元是飞轮的旋转支承部件，具有高精度，长寿命，低摩擦等特点。轴承的旋转精度、振动噪声及寿命可靠性对飞轮组件的性能起着决定性作用。目前，飞轮轴承的发展方向是高精度、低振动、低噪声和长寿命，轴承性能的好坏直接影响了飞轮的技术性能。通常情况下，飞轮轴承单元使用两套向心球轴承，向心球轴承结构简单，摩擦力矩小，整个寿命期间摩擦力矩变化性小，控制精度高，对于承载较小的小型轴承单元，可使用两套微型深沟球轴承。使用深沟球轴承的飞轮轴承单元，其游隙就成了影响产品性能的重要参数。莫易敏等[2]研究了轴承游隙对变速器传动效率的影响，卓耀彬等[3]研究了游隙对调心球轴承力学性能的影响。但是，国内文献关于游隙对飞轮轴承单元性能方面的研究却不多。鉴于此，分析游隙对飞轮轴承单元的接触载荷、接触应力、刚度、摩擦力矩、滑行时间等方面的影响尤为关键。所以，本文通过游隙对飞轮轴承单元性能的理论分析和试验研究，探索了游隙对飞轮轴承单元性能的影响规律。

1 游隙对轴承性能影响的理论分析

径向游隙是向心球轴承的一个重要性能参数，游隙与轴承沟曲率半径，初始接触角等密切相关，所以，游隙对轴承的内部载荷分布、运动关系等有较大影响。同时，轴承装配过程中，常通过内、外套圈沟底直径和钢球直径偏差来进行轴承选配，故轴承游隙对轴承装配也有着一定的影响。

1.1 游隙对接触变形和接触应力的影响

球与内圈接触的曲率和[4]为：

球与外圈接触的曲率和为：

式中：f为沟曲率半径r与钢球直径Dw的比值，；dm为节圆直径；α为轴承接触角。

内圈与球接触的曲率比为：

外圈与球接触的曲率比为：

钢球与滚道投影接触区域长半轴[5]为：

钢球与滚道投影接触区域短半轴为：

式中：a*、b*都是Fρ的函数，因此接触椭圆半径与接触角α和径向游隙Gr有关。

由式（7）可知，在沟曲率半径保持不变的情况下，径向游隙与接触角成正比。

对于椭圆接触区域，最大应力出现在几何中心，其大小为：

式中：Q为钢球和滚道间的法向力。

1.2 游隙对轴承刚度的影响

刚度为载荷方向上轴承内、外圈产生单位的相对弹性位移量所需的外加负荷，单列深沟球轴承轴向负荷和轴向刚度关系为[5]：

式中：Z为钢球数；Fa为轴系预紧力。

李为民等[6]推导了成对轴向预载下轴承的径向刚度，因此，单列深沟球轴承轴向负荷下径向刚度为[5]：

利用滚道和钢球间的接触角和法向载荷，求得每个钢球、滚道间的刚度，可得轴承角向刚度：

式中：Kaij、Kaoj为球与内、外套圈接触刚度的轴向分量；j为第j个球。

1.3 游隙对轴承摩擦力矩的影响

影响轴承摩擦力矩的主要因素有弹性滞后引起的摩擦力矩，差动滑动引起的摩擦力矩，自旋滑动引起的摩擦力矩，保持架产生的摩擦力矩，以及油膜粘性损失引起的摩擦力矩等。

1.3.1 弹性滞后引起的轴承摩擦力矩

由于材料属性，由钢球运动导致的弹性滞后引起的摩擦力矩为[7]：

式中：dm为轴承节圆直径；Dw为钢球直径；α为轴承初始接触角；η为弹性滞后损失系数；Σρi(o)Σρi(o)为钢球与内外滚道接触的曲率和；Γi(o)、ξi(o)Γi(o)、ζi(o)为第一类、第二类椭圆积分；Eb为钢球弹性模量；Ei(o)为内、外圈弹性模量；Pi(o)为每个钢球与内、外圈的接触载荷；υb为钢球泊松比；υi(o)为内、外圈泊松比；Z为钢球个数；i、o为下标，分别表示内、外圈。

根据上式可知，对于弹性滞后引起的轴承摩擦力矩，与轴承接触角、曲率和、第一类椭圆积分和第二类椭圆积分有关，而这些参数又与游隙相关。

1.3.2 差动滑动引起的轴承摩擦力矩

球与滚道接触椭圆面上线速度不同产生的微观滑动摩擦力矩为[7]：

式中：fs为差速滑动摩擦因数；Ki(o)为椭圆长半轴与短半轴之比。

1.3.3 自旋滑动引起的摩擦力矩钢球自旋运动产生的摩擦力矩为[1]：

式中：αi(o)为接触椭圆长半轴。

1.3.4 保持架产生的摩擦力矩

保持架产生的摩擦力矩主要由两部分，保持架与钢球接触时产生的摩擦力矩Mcb，保持架和引导挡边接触时产生的摩擦力矩Mcr[6]，

式中：W为保持架重量；fc为球与保持架间滑动摩擦因数；ni(o)c为引导圈对保持架转速；X为保持架几何中心的偏心量；Di(o)c为引导挡边直径。

1.3.5 油膜黏性损失引起的摩擦力矩

钢球与沟道间润滑油黏性损失产生的摩擦力矩为[7]：

式中：Hi(o)为润滑油膜厚度；Toil为黏压系数；S为润滑充分系数。

综上所述，滚动轴承产生的总摩擦力矩可表示为：

根据轴承内部特点，轴向预载下，径向游隙不同，轴承初始接触角、接触椭圆、接触应力均不同，Md、Ms、Mc、Moil等分量均与游隙有关，因此轴承摩擦力矩也不同[8]。

2 游隙对飞轮轴承单元性能影响的计算与试验研究

以某型号深沟球轴承为例，其基本尺寸为ϕ6×ϕ15×5，轴承额定动载荷Cr=1350 N，额定静载荷Co=550 N，径向游隙12～18μm。飞轮轴承单元通常施加轴向预载以获得更精密的轴向定位，同时，预载可以改善轴承载荷分布，降低轴承噪声。此处，轴承单元的轴向预紧力为15 N。通过计算和试验，研究径向游隙不同时，组件球与滚道间的法向载荷、接触应力、刚度、摩擦力矩等的变化情况。

2.1 游隙对飞轮轴承单元接触角的影响

飞轮轴承单元沟曲率半径不变时，使用式（7）计算轴承单元的初始接触角。计算结果表明，随着径向游隙的增加，轴承单元的初始接触角逐渐增加，如图1所示。

图1 径向游隙对接触角的影响Fig.1 Influence of radial clearance on contact angle

2.2 游隙对飞轮轴承单元接触应力的影响

飞轮轴承单元轴向预紧力为15 N时，使用Romaxde⁃signer软件[9]分别计算了径向游隙在12～18μm区间变化时，轴承单元钢球与滚道间的法向载荷和接触应力[10]，如图2所示。由图可知，随着径向游隙的增加，轴承单元钢球与滚道间法向载荷逐渐减小，接触应力也逐渐降低。径向游隙的增大，提升了轴承单元的轴向承载能力，降低了接触应力。

图2 径向游隙对法向载荷和接触应力的影响Fig.2 Influence of radial clearance on normal load and contact stress

2.3 游隙对轴承单元振动的影响

对轴承施加2滴4116仪表油，使用B&K轴承振动测量仪对轴承振动加速度进行测量，测量时施加5 N轴向载荷，测量转速3 000 r/min。分别测量径向游隙12～18μm时轴承振动[11]，每个游隙测量8套。测量结果显示不同游隙下轴承振动值均为0.02g～0.03g，游隙对轴承振动无明显影响。

2.4 游隙对轴承单元刚度的影响

对飞轮轴承单元施加7 N的轴向载荷，使用Romax⁃designer计算轴承单元的刚度。软件考虑了受载后接触角变大的影响，计算了不同径向游隙下轴承单元的径向刚度、轴向刚度和角刚度。如图3所示。由图3（a）可知，随着轴承径向游隙的增大，轴承轴向刚度逐渐增大，轴承单元轴向承载能力提高，随着游隙的增大，轴承径向刚度逐渐降低，轴承单元径向承载能力降低，径向游隙15μm左右时，轴承轴向刚度和径向刚度曲线相交，轴承有相对最优的轴向刚度和径向刚度，轴承单元径向、轴向综合承载能力最大。由图3（b）可知，随着轴承径向游隙的增大，轴承单元角向刚度逐渐增大，轴承单元角向承载能力增大。

图3 径向游隙对组件刚度的影响Fig.3 Influence of radial clearance on bearing stiffness

使用刚度测量仪测量轴承单元在7 N轴向载荷下的轴向刚度。为了获得更准确的结果，每个游隙下测8套轴承单元，计算8套轴承单元的平均刚度，并与理论计算结果进行对比，结果如图3（c）所示。由图可知，轴承单元轴向刚度实测值比计算值低，分析原因，可能与测量工装附件的受力变形有关。径向游隙15μm时，轴承单元刚度实测值偏低，可能是由样本数量较少造成的，不能有效反映整体轴承单元刚度的真实值。

2.5 游隙对组件摩擦力矩的影响

对飞轮轴承单元进行试验研究，为降低轴承摩擦，轴承单元采用多孔聚酰亚胺含油保持架进行一次性稀油润滑，保持架真空浸油后，使用专用甩油设备去掉表面浮油，轴承寿命周期润滑由保持架所含润滑油提供。选取游隙相同的两套轴承为一组，为提高配对精度，两套轴承内径、外径互差均不大于2μm，两套轴承刚度互差不大于600 N/mm，假定轴承单元其他参数相同，仅游隙不同。使用力矩扳手，对不同游隙轴承的轴承单元施加15 N轴向定位预紧。试验飞轮采用一体化设计，电机转子作为飞轮体，装配图如图4所示，对飞轮体动平衡后进行真空跑合试验[12]。