关于飞燕型钢混拱桥预应力影响矩阵法改进施工方案的研究

刘国园，李坤霖，李凯凯

（山东宇通路桥集团有限公司，山东 东营 257300）

0 引言

飞燕型拱桥的首要特点是其主拱水平推力由系拉杆平衡，整个结构构成为无推力或部分推力结构。系拉杆完全柔性，主梁仅为其提供简单支撑，而使其竖立在主梁上。系拉杆不存在抗弯刚度，施工阶段需要对系拉杆施加超张拉，以平衡由活载所产生的推力。飞燕型系拉杆拱桥是一种局部推力体系结构，可作为边拱的外预应力，其张拉会影响边拱结构在施工和成桥状态下的内部应力分布。本研究以在建主跨为50.7m的飞燕型拱桥为案例参照，运用预应力影响矩阵法，对大跨度飞燕型系拉杆拱桥施工方案开展改进设计研究，探讨解决该型拱桥施工过程中的受力不均衡问题，以为同类施工应用提供技术参考。

1 原施工方案

1.1 边拱设计

飞燕型钢管混凝土拱桥的边拱设计，主要是出于对主拱水平推力的平衡需要，该边拱的受力状态应防止接近于曲梁，而应尽可能接近于半拱，以避免边拱拱脚发生比较大的正弯矩值，避免边拱混凝土外包下缘断面发生比较大的拉应力。案例飞燕型拱桥的边拱选用钢管混凝土劲性架构箱式拱肋，横撑选用型钢架构外包钢混结构层，称作箱式结构。此设计虽然满足案例桥系结构布局，但在工程施工操作中，很难保证边拱的拱轴线和恒载压力线完全重合，而且边拱恒载分布一般亦不是一个均布载荷，很难通过求解法解析最佳系拉杆张拉力。

飞燕型钢管混凝土拱桥施工中，边拱的力学行为与系拉杆的张拉力存在着特定的关联关系。在施工技术质量控制计算中，须对系拉杆张拉力的改进，在保证成桥应力不变的条件下，对施工过程各批次的系拉杆张拉力开展改进，以保证在施工中，墩台、边拱和主拱受力合理，合理满足工程施工状况，获得和实施施工阶段最佳系拉杆张拉力和张拉顺序。

案例工程原边拱边跨施工过程设计为：架设边拱刚性构架→浇筑边拱管内混凝土→外包第1环边拱混凝土→系拉杆第1次张拉→外包第2环边拱混凝土→外包第3环边拱混凝土→安装拱上立柱和主梁→系拉杆第2次张拉→系拉杆第3次张拉。

1.2 原方案分析

借助有限元模拟计算出各阶段桩恒载下，拱支座水平推力增量和承台底部弯矩增量，这是明确各阶段系拉杆配置和张拉力大小的重要根据。

从施工中承台底部弯矩值的增量测量可知，桥墩底部的弯矩随3次系拉杆的张拉发生了较大变化。桥梁最终竣工阶段，桥墩底部弯矩是249200.35kN.m，施工阶段弯矩值峰值达895953.13kN.m，施工中桥墩底部弯矩值变化幅度很大。

从施工中拱支座水平推力的增量测量可知，墩底部的水平推力变化幅度与弯矩值的变化基本相同。桥梁竣工后墩底水平推力在30275.78kN左右，与主拱发生的水平推力方向相反。并且还发现，施工中桥墩底部水平推力幅度太大，峰值达90267.20kN，即系拉杆第1次张拉前，混凝土和主拱钢管发生的水平推力都是主墩抗推刚度承担。尽管主墩和拱支座在施工中需要承受一定水平推力，但依据相关资料的研究，在拱支座水平移位较小时，其对主拱内部应力和线形的影响会变得很小。

从有限元模拟分析可知，对桥墩顶拱支座与主拱触接面分别施加50000kN和100000kN的水平推力后，拱支座的水平移位和推力基本呈现线性。取空心钢管成拱阶段即成拱后最小刚度阶段，分析13mm以下拱支座水平位移对其内力和线形的影响得知，在施工过程中最大水平位移计算条件下，主拱的挠度最大值为12mm，主拱控制断面的最大应力约为1.3MPa，可见在水平推力最不利状态条件下，基础位移对主拱的内力和线形影响不大。

2 改进施工方案

2.1 优化改进目标

确保在满足合理成桥状态目标的同时，改进结构在施工中的受力状态。即在成桥系拉杆力不变的状态下，改变施工中系拉杆的张拉时机和张拉力，以改善拱支座的水平推力平衡。通过调整边拱不同刚度阶段系拉杆的张拉顺序，改变包覆边拱的混凝土在施工过程中的内部应力变化趋势，进而改善边拱受力状态。

2.2 预应力影响矩阵改进法

预应力影响矩阵方法的要旨是，将系拉杆视为边拱的外预应力，考虑到第k个施工段的整体刚度矩阵是[]Kk，线弹性阶段结构施加应力后的刚度矩阵没有改变，且系拉杆的张拉力[]Tk对现阶段结构的影响符合叠加原理，那么对于任何目标向量δk，都满足关系式：

式中：Tk为施工k阶段各系拉杆的索力值；δk为施工k阶段目标向量值；Ck为系拉杆的张拉力对每个目标向量的关联影响矩阵。

其中δk=[δ1,δ2,...,δn]可以是杆件的应力、内力、位移或反作用力等物理量。因此，只要得到阶段系拉杆对各目标向量的关联影响矩阵，就可以通过约束条件明确本阶段系拉杆张力的上下限，即系拉杆的张力可行区域。但是，在改进过程中，无法获知k阶段系拉杆的已经张拉数量，系拉杆的数量是一个未定系数，即施调向量的维度为未知，因此无法通过施加荷载而获得系拉杆力对当前阶段目标向量的关联影响矩阵Ck。然而，考虑各层系拉杆索的位置相似，各系拉杆张力对各目标向量的关联影响基本相同，故可以简化为一个n维列Tk向量，则影响Ck矩阵降维为一个n维列向量。通过对Tk给予施加一个单位列向量，就可以得到现阶段的关联影响矩阵Ck。原始影响矩阵：

简化以：

通过计算施工中各阶段所对应的影响矩阵，可以得到整个过程中系拉杆张拉力的可行区域。由于施工过程中系拉杆张拉力损失都在3%之内，因此忽略系拉杆力损失的影响，亦可以满足可行区域的精准度需求。

3 改进前后施工过程比较分析

3.1 改进前后系拉杆张拉顺序变化

系拉杆具体张拉时机和张拉力见表1：

表1 改进后系拉杆张拉顺序

原施工方案中，系拉杆张拉时机与张拉顺序见表2：

表2 原方案系拉杆张拉顺序

通过比较可以发现，与原施工方案相比，改进后的第1层系拉杆张拉时间提前，更好地平衡了主拱提升的载荷。二、三层的系拉杆分批张拉，使整个结构在中间施工过程中受力更加均匀。但应注意，改进后的张拉方案须于桥面吊装前就开始张拉二层系拉杆，所以应相应调节系拉杆的临时架设设备。

3.2 优化前后主墩水平推力的变化

改进后主墩水平推力的变化幅度大幅降低。单侧主墩原方案的水平峰值推力达45753kN，该峰值沿边跨方向，这对于相关的下部结构存在不利影响。

通过限制约束条件，改进后推力在-13000～15000kN的范围内，使主墩在施工中推力的变化幅度不高出成桥主墩，且成桥后向跨中方向还存在一定的水平推力储备，可以平衡由活载所引发的推力，从而保证施工安全。

3.3 优化前后承台底部弯矩的变化

该桥拱支座下的主墩较高，故拱支座不平衡推力会对下承台弯矩敏感。为防止承台的不平衡弯矩值过大，导致承台下部桩组基础受力不均，甚至致使承拉区的承台底面跟地基分离。原方案弯矩值峰值达86166kN.m，改进后弯矩值控制在-380000～380000kN.m，使施工期间承台底部的最大弯矩值降低约1/2。

因为施工中实施了边跨混凝土应力约束，边拱的包络应力由-8.3～4.1MPa变为-8.3～1.8MPa。系拉杆张拉方案优化以后，外包混凝土施工中的拉应力大幅降低，较好地控制了施工过程中的混凝土开裂问题。

与原方案相比，改进后的施工方案仅提升了3次张拉系拉杆频次，解决了下部结构施工时的内部应力不平衡问题，有效控制了边跨混凝土拉应力，提高了结构在施工中的安全性。原施工方案改进后的计算结果显示，成桥结构的线形和内力与原方案基本相同。

4 结语

基于预应力影响矩阵计算分析法，对飞燕型钢混拱桥的施工方案开展了优化改进研究，获得了系拉杆拉力和张拉顺序的改进方案。与原施工方案相比，改进后的系拉杆张拉方案能有效控制边跨混凝土施工时的拉应力，防止施工时混凝土拉应力太大而导致裂开。同时，承台底部的弯矩值峰值和拱支座的水平推力都降低约1/2，改善了飞燕型钢混拱桥施工过程中的结构受力状态。