基于轨道角动量复用的声波通信特性及环形相控阵设计

聂斌，袁飞，陶少华，张榕鑫

(1. 厦门大学电子科学与技术学院(国家示范性微电子学院)，福建厦门，361005；2. 水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室，福建厦门，361005；3. 中南大学物理与电子学院，湖南长沙，410083)

近年来，人类活动不断向海洋扩展，人们对水下信息的传输提出了更高的要求。由于光波和电磁波在水中的传输损耗较大，因此它们只适用于水下近距离通信。声波作为一种压力波，可以传播几千米甚至几百千米，使其成为水下长距离通信的唯一选择。然而，由于高频声波在水下传播损耗较大，水声通信通常采用不超过20 kHz 的通信频率[1]，这极大限制了数据传输的频谱带宽和速率。尽管借助差分相移键控(differential phaseshift keying, DPSK)和正交幅度调制(quadrature amplitude modulation, QAM)等先进的通信技术提高了频谱利用率，但是可用信道的数量仍然与低载波频率相关，严重制约着水声通信的信息传输速 率[2]。 声波轨道角动量(orbital angular momentum,OAM)作为一种不同于时间、频率和幅度的新自由度，有望成为提高水声通信能力的全新选择。

事实上，OAM 存在于所有涡旋波束中，包括电子波、光波和声波，最先由ALLEN 等[3]在光涡旋中发现。涡旋波在传播过程中沿着其传播轴扭转，形成类似螺丝锥或者意大利面的形态，其中心强度为0，具有相位奇异性，被称作相位奇点。涡旋波束的传播相位关于零场强中心呈螺旋形的变化关系，其数学表达式为exp(ilθ)(其中，i 为虚数单位，θ为方位角，l为涡旋波束的阶数)。l决定涡旋波的扭转程度和扭转方向，当l为0 时涡旋波便退化成普通的平面波。不同阶数的涡旋波携带着不同状态的OAM，而这些OAM 模式两两相互正交，构成了无限维的希尔伯特空间，使得OAM在通信上的复用成为可能。自从GIBSON等[4]首次在自由空间中用光波的OAM 编码传递信息以来，OAM 在通信中的应用一直是研究热点。在光学领域，OAM的引入改善了频谱利用率[5-6]，提高了信道容量[4-6]，实现了安全通信[7]。同样，在电磁波领域，不管是从发射[8-10]、传播[11-13]、接收[14-16]，还是提高通信速率[17-18]方面，基于涡旋OAM 的通信复用技术都得到了较大的发展。在声波OAM通信方面，SHI 等[2]使用数字处理器控制4 个环形的换能器阵列，产生包含-4～+4 阶的8 个OAM 的复用信号，并使用4个环形麦克风阵列接收和解调信号，实现了(8±4)bit·s-1·Hz-1的数据传输。JIANG等[19]使用由8个换能器构成的相控阵来发射复合的OAM 波束，该方法直接使用OAM 作为载体，能够与其他复用方法同时使用，且其接收端使用无源超构表面实现了信号实时解调。ZHANG等[20]利用声涡旋的OAM实现了图像的传输，进一步证明了OAM多路复用技术在提高水声通信系统容量方面的巨大潜力。为了简化通信系统的复杂性，LI等[21]使用单环的收发阵列对OAM编码和解码进行了理论分析和实验验证。另外，卢苇等[22]利用声波OAM的多路复用技术实现了水下数据传输。在这些声波OAM的通信研究中，发射部分均采用电路驱动换能器阵列的形式，这是因为该方式相对于无源[23-25]的OAM 方式能够更加灵活可控地产生OAM 复合声束，更适用于实际通信系统。然而，这种阵列的发射方式在有限数量的换能器下并不能产生完全纯净的OAM，而且OAM 的阶数也受换能器数量限制。因此，在换能器数量有限的情况下，OAM 复用时是否存在源头上的串扰问题，怎样才能在有限的换能器数量下通过合理设计阵列来提高发射效率，以及接收偏角存在时对OAM复用通信性能的影响有多大，这些都是声波OAM复用通信研究中所需要解决的问题。

本文作者通过建立环形相控阵发射和圆面接收的通信模型，研究声波轨道角动量复用通信时的源头串扰特性；提出一种新的灵活性更高的分组驱动式相控发射阵，即N×M型环形相控阵(其中，N为弧形声源组数；M为每组声源内的换能器数量)，研究N和M以及接收面半径r对于声涡旋纯度的影响，并进一步研究当发射阵列固定时，N和M的取值对发射效率和阵列控制复杂度的影响。此外，本文作者还研究了偏角对于水下通信信号接收的影响。

1 声涡旋波束发射原理和OAM 模式分解

1.1 N型环形相控阵发射原理

N型环形相控阵发射原理如图1所示，该技术使用相位编码[26]方法产生电信号来激励环形换能器(换能器是指电能和声能相互转换的器件)阵列产生沿着中心轴传播的声涡旋波。假设有N个声源被均匀地放置在半径为R的圆环上，相邻2个声源之间的空间位置角度差为则第n个源Tn在直角坐标系下的坐标为(Rcosθn,Rsinθn,0)，θn=1 ≤n≤N。当产生l阶声涡旋波束时，则第n个源的初始相位为Φln=lθn，其中由声辐射理论可得到Tn在柱坐标系空间中任意一点(r,φ,z)处的声压pn(r,φ,z)：

式中：A0为振幅；k为波数，k=v为声速；ω为角频率且ω=2πf；f为声波的频率；Dn为点(r,φ,z)与源(Rcosθn,Rsinθn,0)之间的距离， 且Dn=将N个相控声源信号在空间中产生的声压进行叠加，可以得到点(r,φ,z)处的复合声压pl(r,φ,z)：

1.2 N×M型环形相控阵发射原理

当M=1时，式(3)可简化为式(2)。因此，式(3)更具有一般性。当产生包含S个OAM 的复合声束时，可以得到点(r,φ,z)处的声压P(r,φ,z)：

式中：ls为第s个OAM的阶数。

1.3 声场的OAM模式分解

对于接收部分，在半径为Rmax的圆面内接收时，接收面外的能量近似为0，则式(5)中r的积分上限由∞变为Rmax。若需要求解半径为Rmax的圆面内接收能量E，则因此，无论是式(3)表征的单个OAM场还是式(4)表征的多个OAM 复用场，都可以由式(5)进行分解。通过OAM 模式分解，一方面可以对单个涡旋场的泄漏成分进行分析，另一方面可以实现OAM复用通信时接收端的解复用。

2 研究对象和仿真实验

将声学OAM与现有的多路复用技术结合，可促进水下通信技术的发展。然而，声波OAM通信的研究尚处于起步阶段，通信环节中的许多问题，如OAM复用下的信道串扰问题、发射机的效率问题以及接收问题等，都亟待研究。针对这些问题，本文作者分别研究N型环形相控阵下复用OAM时的源头串扰特性、N×M型环形相控阵下声涡旋纯度影响因素和阵列设计、接收偏角对声涡旋纯度的影响。实验采用MATLAB 仿真软件，通信模型见图1 和图2，发射端为环形相控阵，其半径R=20 cm。参考SHI 等[2]的研究频率，本文设置声波频率f=16 kHz，而水介质中的声速v=1 500 m/s，传播距离z=50 cm，仅考虑理想接收的情况。

2.1 N 型环形相控阵下复用OAM 时的源头串扰特性

如图1所示，环形相控阵采用电控的方式，可以方便地产生一个或多个的声涡旋波束，这种方式已经成为声涡旋通信系统中最常见的发射方式。但是，该方式产生的声涡旋波束是不纯净的。图3所示为当N=8 时，1 阶声涡旋场的幅度和相位分布。由图3可以看出，在虚线圆形范围内的声涡旋具有较纯净的螺旋相位，但是超过这个范围以后的螺旋相位特性越来越差。因此，在使用这种环形相控阵产生包含多个OAM模式的复合波束进行通信时，需研究各阶OAM波束在源头上是否会存在串扰问题。对不同N下的环形相控阵产生的不同阶数l的声涡旋场进行OAM 模式分解。当接收半径r=100 cm 时，不同N不同阶数l下声涡旋场的OAM 模的分布如图4 所示。仿真实验结果表明，OAM的串扰分量c与声源数量N和阶数l满足一定的约束条件即c=l+bN(其中b为非零整数)。采用这样的相控阵产生l阶涡旋时，l受N的限制，即|l|≤N/2。可以看到，l阶涡旋的泄漏分量总是在|l|≤N/2这个范围之外。因此，当使用单个环形阵列作为发射机产生含有多个阶数的声涡旋复合波束，并在每个阶数的OAM上进行信息调制来传输信息时，每一个OAM信道的串扰分量均在复用信道以外。

在声波OAM通信中，声涡旋束随着传播距离增加而发散，并且能量也随传播距离增加而衰减。在较近距离通信情况下，发散程度较小，能量衰减也较少，仅需要单个环形的相控阵就能满足发射要求，接收阵列半径不需要很大，并且此时的发射结构也比较简单，易于操控，复用多个OAM也没有源头上的串扰问题。然而，当通信距离较远时，发散程度较大，能量衰减也较大，因此需要增大发射功率，而为了让波束更加集聚，往往需要考虑使用多环的相控阵。因此，考虑到环形阵的串扰特性，通常在设计多环阵时应保证每一环上的换能器数量相等，摆放形状相同，唯一不同的只是环的半径。假设多环阵中不同环上的换能器数量不等，就有可能造成源头上OAM信道的串扰问题。

2.2 N×M型环形相控阵下声涡旋纯度影响因素和阵列设计

发射机设计是声波通信中的一个重要环节，而为了提高通信的性能，通常要求发射机结构简单且易于控制。此外，对发射机的发射效率也有较高的要求。为了有效地提高环形相控阵的发射效率，本文分别研究N，M和接收面半径r对N×M型环形相控阵下声涡旋纯度的影响。声涡旋纯度定义为在限定半径为r的接收圆面内目标OAM 模分量的功率与总功率的比值，可用于表征发射效率。当M=1，r=20 cm，| |l= 1, 2, 3 时，N对声涡旋纯度的影响如图5所示；当N=8，r=50 cm，1, 2, 3时，M对声涡旋纯度的影响如图6所示；当N=8，M=1，|l|= 1, 2, 3 时，r对声涡旋纯度的影响如图7所示。由图5～7可见，随着N增大，声涡旋纯度逐渐提高到最大值1.0，并趋于稳定。|l|越小，声涡旋纯度到达最大值时的N越小；随着M增大，声涡旋纯度增大，但是纯度极限却受限于N和r。随着r增大，声涡旋纯度整体上呈现下降趋势，而 |l|越大，声涡旋纯度下降的拐点越小。可以看出，N，M和接收面半径r均对声涡旋纯度产生影响，而实际中往往采取固定半径的接收面，因此仅需考虑合理设计N和M来提高纯度，进而提高发射的效率，但r对声涡旋纯度影响的研究对于实际接收设计仍具有一定的指导意义。

在使用环形相控阵进行声波OAM通信时，该阵列的发射效率和设计复杂度均是值得考虑的重要因素。由于N，M和r均能影响声涡旋的纯度，在发射源总数不变的情况下，N和M呈现出此消彼长的关系，当N越大，能够复用的OAM数信道越多，但需要不同信号的驱动路数越多，复杂度越高；当N越小，能够复用的OAM信道数越少，但需要不同信号的驱动路数越少，复杂度越低。因此，如何在发射源总数不变的情况下合理选取N和M来最大化发射效率，并尽量降低阵列控制的复杂度是一个值得探讨的问题。为了研究这一问题，本文在发射源总数为T时，选取不同的N和M，并通过1.3节中的方法计算接收面内的能量，对比不同方案下的接收能量。仿真实验方案如下：1)N=T，M=1；2)N=T/2，M=2；3)N=8，M=T/8，并设定接收面半径r=20 cm。为了方便比较，这里定义N=8，M=1 时目标OAM 模在接收面内的能量为基准能量，且|= 1, 2和3时对应的量纲一能量分别为E1，E2和E3。不同阶数下不同方案的接收能量对比关系如图8所示。从横向对比来看，接收能量始终随着发射源总数的增加而增加；从纵向对比来看，在T不变时，方案1)始终是3种情况中接收能量最大的，但是其不同信号的驱动路数最多，复杂度最高；方案2)相对方案3)来说不同信号的驱动路数减半，接收能量也比较高；方案3)中不同信号的驱动路数最少，复杂度最低，但其接收能量相对来说最低。在声波OAM复用通信中，由于OAM 波束的扩散程度随着距离增大而增大，并且OAM 波束的阶数越大，扩散程度越大，再加上接收机的面积有限，所以随着距离增大，高阶的OAM 信道逐渐不能用来通信，复用的OAM 信道数逐渐减少。因此，在通信距离较近时，能使用的OAM信道数较大，可以使M取较小值，尽可能使用较多的OAM信道；在通信距离较远时，能使用的OAM信道数较小，可以使M取较大值，在保证通信性能的同时降低阵列控制的复杂度。针对不同的通信距离，采用不同的驱动方案，体现了设计的灵活性。

发射源总数应该为非质数，以便于N和M可以取多组值。本文仅选取3种方案进行讨论，实际上，在发射源为某些特定值时N和M的取值不止3种，应该针对实际的需要选取最优的方案。

2.3 接收偏角对声涡旋纯度的影响

在第2.1 和2.2 节的仿真实验中，考虑的均是发射面和接收面平行且垂直对准的情况。但是，在实际的OAM 水下通信中，由于水下环境复杂，接收面总会存在偏角，而偏角将会影响OAM波束的垂直接收，降低通信的质量。图9所示为接收机出现偏角α时的收发示意图。声涡旋纯度代表接收面内目标OAM的权重，声涡旋纯度越大，说明在接收面内能够收集到的目标OAM越多，通信质量也随之提高。本文通研究偏角α对声涡旋纯度的影响，间接分析偏角α对通信性能的影响。对具有偏角α的接收面上的声涡旋场进行OAM 模式分解，并计算声涡旋的纯度，得到的结果如图10 所示。由图10 可见：随着α增大，声涡旋纯度整体呈下降趋势。

为了降低接收偏角对通信性能的影响，可以利用阵列特性采用波束成型、波达方向估计和预处理等技术。然而，将这些技术应用到OAM通信中还需要进一步的研究。

3 讨论

由上述分析可知，环形相控阵产生l阶OAM声涡旋波时会伴随着其他阶数OAM串扰分量的产生，串扰分量c=l+bN。在实际通信中，声波在水下传播时其能量会随着传播距离的增加而发散和衰减，因而往往需要使用多个环形的阵列来提高发射的能量。在对多个环形阵进行设计时，考虑到源头串扰问题和发射效率问题，可以结合第2.1和第2.2 节的研究结论，将多环的相控阵设计成N×M×C型，如图11所示，相控阵由C个等距的同心圆环组成，每一环上的换能器数量相等。将相控阵等分为N块扇形区域，每个扇形内均有M×C个换能器。按照每块扇形范围内的换能器为1 组，同组内驱动信号相同，不同组信号形成一定相位梯度，共有N组相控信号来驱动换能器阵列来产生OAM 声波束。通过合理选取N和M，同样可以灵活控制阵列，在降低复杂度的同时提高发射的效率，但对于各个环间距离等其他因素的影响尚需要进一步讨论。总的来说，以上的研究均基于理想条件，在实际水下声波OAM通信中对于信号的发射与接收往往更为复杂，故在使用本文研究结果进行发射及接收设计时应当结合实际的情况综合考虑。

4 结论

1)当使用由N个不同发射源组成的环形阵列发射l阶声轨道角动量(OAM)声涡旋波时，串扰分量c总是满足c=l+bN，其中b为非零整数。因此，在声波OAM 复用水下通信中，对于单环发射阵，无源头串扰问题；而对于多环发射阵，若每环上发射源数量相等，则无源头串扰问题，若每环上发射源数量不等，则可能出现源头串扰问题。

2)提出了一种新的相控阵设计方案即N×M型环形相控阵。增加N和M均可提升发射效率，而在相控阵固定时，通过合理选择N和M，可以在提升通信性能的同时降低控制的复杂度。此外，该设计方案能够适应不同的通信距离，通过合理调整OAM复用信道数量，可进一步增强相控阵在声波OAM水下通信中的灵活性。

3)随着接收面偏角增大，声涡旋纯度整体呈下降趋势，声波OAM水下通信质量整体下降。