快速部署无人机充气机翼设计与分析

2022-05-12廖俊王宁罗世彬李珺陈铮凌霖雨

中南大学学报（自然科学版） 2022年4期

廖俊，王宁，罗世彬，李珺，陈铮，凌霖雨

(中南大学航空航天学院，湖南长沙，410083)

快速部署无人机通过箭载发射或机载投放等方式来完成高空环境下的快速部署，有效克服了当前高空无人机存在的使用与维护复杂、适用范围窄、布置灵活性较差等缺点，可以实现对突发灾难区域及军事领域的应急通信、应急观测、应急监控等，具有广阔的应用前景[1-2]。箭载发射或机载投放等方式对无人机体积有较高要求，快速部署无人机需具备可折叠的特性。目前，可折叠无人机主要分为刚性可折叠无人机、智能材料可折叠无人机和柔性可折叠无人机[3]。刚性可折叠无人机常采用机械折叠机构，可靠性高，折叠与展开状态稳定，舵面操纵效率高，但结构复杂，质量较大[4]；智能材料可折叠无人机常采用形状记忆合金材料，依赖形状记忆合金材料的性能，质量小，折叠结构简单，但环境温度对形状记忆合金性能影响较大，不适合在高空热辐射复杂的环境下飞行[5]。柔性可折叠无人机多为充气式无人机，可分为全充气式无人机和半充气式无人机[6]。全充气式无人机舵面操纵效率低，且操纵系统复杂。而半充气式无人机仅机翼采用充气结构，尾翼可采用常规水平及垂直尾翼，操纵效率高，操纵系统简单，能够在高空实现自动充气展开。充气机翼具有质量小、折叠后体积小、成本低、刚度可调等优点，逐渐成为人们研究和开发的热点[7]。为此，本文结合快速部署无人机综合刚性折叠无人机与柔性半充气式无人机的优点，采用充气机翼与刚性折叠尾翼结合的方式，在箭载发射或机载投放等有收纳要求的情况下实现无人机体积要求及操纵要求。

由于充气机翼机翼蒙皮采用柔性薄膜材料，内部不存在刚性加固结构，故柔性充气结构在充气状态下，容易产生大变形，破坏机翼的气动外形，因此，对充气机翼的设计一直是研究热点。吕强等[8]通过气泡原理对多气梁式机翼进行设计及加工，并进行气密性和加载实验验证，验证了其设计方法的可靠性及充气机翼的可行性。朱亮亮等[9]基于内切圆轮廓线逼近原始翼型的原理，对原始翼型内的内切圆圆心坐标进行搜寻，对充气机翼提供了一种通用设计方法，为充气机翼的设计与分析提供了理论支撑。上述研究对充气机翼的设计都未考虑翼型重合程度、蒙皮质量及加工工艺等因素对充气机翼设计的影响，为更好地实现对充气机翼的设计，须进一步研究考虑上述因素影响的优化设计方法。

相比于常规刚性机翼，充气机翼结构强度较低，失效形式也有很大区别，为此，一些研究者针对充气机翼的结构强度、失效行为进行了研究，如：王志飞等[10]利用气泡原理制作了充气机翼，并对充气机翼的承载能力进行了相关试验研究和分析，发现增大充气压力可以减小翼尖所产生的位移，增加充气机翼结构强度；李斌等[11]在经典梁理论的基础上，对充气机翼的褶皱和失效行为进行了研究，发现充气机翼失效行为与充气压力密切相关。上述研究表明，充气机翼的变形、结构强度和失效行为受充气压力的影响较大，但都未建立相对完善的蒙皮应力模型，不能实现对蒙皮应力的精确计算，因此，有必要对充气机翼结构强度进行深入研究。充气机翼蒙皮采用柔性薄膜材料，所以，对充气机翼的结构强度的研究就是对蒙皮薄膜结构强度的研究。对于蒙皮薄膜结构强度，杨泽川等[12]通过确定气球的形状研究高空气球蒙皮应力变化，得到自然形气球的应力分布呈“马鞍”形分布，经向应力极值分布在气球的顶部和底部，且数量级较大，纬向应力极值出现在气球半径最大处，数值较小，常可以忽略。李小建[13]建立了柔性薄膜应力的数学模型，得到了求解膜结构的非线性有限元基本理论，利用几何方程和本构关系，通过平衡方程对膜应力进行求解，发现该理论对浮空器蒙皮的应力计算具有很好的适用性和较高计算精度，但其未考虑不同充气压力对气球结构强度的影响，并且由于气球和机翼结构上存在极大差异，因此，还需对充气机翼应力模型进行进一步研究。LIU等[14]基于柔性蒙皮理论建立了考虑质量分布影响的改进应力模型，并采用有限元方法对多气梁式充气弹翼在不同充气压力下的结构强度进行了分析，得到宏观上的应力和变形沿翼展方向上的变化规律，为充气机翼应力特性分析提供一定的理论支撑，但其建立的双轴应力模型未考虑气动载荷对机翼蒙皮薄膜应力的影响，也不能实现对不同位置蒙皮双轴应力的计算。此外，在高空飞行过程中，无人机飞行高度对充气机翼的内外压差有很大影响，因此，为进一步考虑不同压差、不同气动载荷对结构强度的影响，须建立完备的充气机翼蒙皮应力模型，以研究充气机翼蒙皮的褶皱、撕裂现象，为充气机翼的结构优化设计提供一定理论依据。

本文作者基于上述研究方法，考虑翼型重合程度、蒙皮质量及加工工艺等因素对充气机翼设计的影响，对充气机翼进行优化设计，为充气机翼的设计优化提供理论支撑。以此为基础，以典型平板充气机翼为研究对象，采用柔性薄膜理论建立充气机翼蒙皮应力模型，通过对不同压差、不同气动载荷下机翼蒙皮双轴应力仿真，得到充气机翼在不同工况下的蒙皮应力分布情况，并对充气机翼不同内外压差下的临界气动载荷进行仿真分析，得到其在不同内外压差下的气动载荷安全边界。

1 充气机翼设计

1.1 充气机翼设计原理

充气机翼为一种柔性薄膜充气结构，在内部超压充气状态下，柔性薄膜会产生很大变形，因此，需要通过内部布置筋条保证薄膜充气结构气动外形。其内部筋条主要承受拉力，形成的多个气室可以使充气机翼更好地维持翼型形状，使得充气机翼具备一定的承载能力及结构强度[15]，因此，充气机翼设计的重点是合理布置内部筋条。

本文以典型的柔性多气梁式充气机翼为研究对象，如图1所示。在超压状态下，单个内部无筋条的柔性薄膜气室外形趋近于1个圆柱体，通过内部的筋条连接原气室蒙皮内部M和N点，筋条与内部蒙皮形成新的结点M和N，使得单个气室分为2 个气室。在保证2 个气室内部充气压力相同时，被分割后的2个气室在中间筋条的约束下，气室外形趋近于以MN为公共弦长但半径不同的圆弧形状[16]。

在充气机翼设计过程中，可以通过将原始翼型假定为1个气室，通过气室内部分布不同长度的筋条，将原始翼型分割成N个由两两具有共同弦长但半径不同的圆弧与筋条构成的气室。在各个气室内部充气压力相同时，其外轮廓线必定逼近于某特定外形，其外形的变化与内部筋条的分布、数量、长度密切相关。充气机翼外逼近原理如图2所示。可以在原始翼型的基础上，通过合理设定内部筋条的分布、数量及长度，使得分割后的各气室外轮廓无限接近于原始翼型轮廓，即内部内切圆圆弧形成的气室越多，充气机翼外轮廓越接近于原始翼型轮廓。

1.2 充气机翼优化设计

由充气机翼设计原理可知，充气机翼设计的实质是通过控制气室数量来逼近原始翼型的控制气室数。如图2所示，当内部气室数量越多时，其形状越接近于原始翼型，但考虑到充气机翼加工过程中的加工困难以及整体蒙皮的质量，需要选用合适的气室数。本文针对气室数量n对充气机翼进行优化设计，充气机翼截面形状如图3所示。图3中，Rn为蒙皮单元在各气室内的曲率半径。

由图3中的几何关系可知机翼蒙皮距离X轴的距离z为

其中：Xi为机翼内部第i个气室外轮廓圆弧的圆心距离Z轴的距离；x为弦长方向距离Z轴的距离；li为机翼内部第i个筋条距Z轴的距离。

对机翼截面的几何特征进行分析得：

式中：S为机翼翼型截面外轮廓包围面的面积；Sw为机翼截面蒙皮外轮廓及筋条的截面面积；Zi为机翼内部第i个筋条的宽度。

故原始翼型与充气机翼翼型截面面积之差ΔS为

其中：S0为原始翼型截面面积，其值与所选用的翼型以及弦长C有关。

假定原始翼型下蒙皮总质量为m0，充气机翼蒙皮总质量为m，则有：

式中：L为机翼翼展长度；t为蒙皮厚度。

充气机翼优化设计的实质是在保证加工工艺可实现的基础上，控制气室数量，使原始翼型与充气机翼翼型的截面面积之差ΔS最小，并满足充气机翼蒙皮总质量与原始翼型下蒙皮总质量之间的控制方程：m≤jm0。结合式(4)和(5)得

其中：j为质量常数，其大小与充气机翼设计要求有关；Zk为充气机翼加工工艺下所能允许的最短筋条宽度[17]。

式(6)是一个有约束的非线性规划问题，可以通过二次规划法、遗传算法及粒子群算法等优化算法求解。本文使用MATLAB 的优化工具箱来求解该非线性规划问题[18]。

2 充气机翼蒙皮应力模型

在充气机翼完全充气状态下，忽略充气机翼蒙皮自身质量，并不考虑其存在弯扭耦合效应，基于薄膜理论，取机翼蒙皮薄膜微单元，可知蒙皮薄膜微单元所受应力主要由弦向应力σ1和展向应力σ2构成。充气机翼的内外压差ΔP主要取决于外部大气压力P1和内部充气压力P2。柔性充气机翼内部充气压力P2不仅与初始充气质量有关，而且与机翼内部温度相关[19]。外部大气压力P1外部充气压力主要与飞行器的飞行高度有关[20]。充气机翼压差ΔP为

展向应力σ2通过内外压差ΔP引起的展向应力σ21和气动载荷q引起的展向应力σ22叠加得到。充气机翼在内外压差作用下，可以将充气机翼内部每一个气室都近似看成圆管，进而实现对内外压差引起的弦向应力σ1和展向应力σ2计算[21]。弦向应力σ1和展向应力σ2计算公式如下：

由内外压差ΔP产生的展向应力σ21为

在分析气动载荷对机翼造成的弯曲应力σ22时，本文对充气机翼模型进行简化，得到充气机翼的简化悬臂机翼模型如图4所示。图4中，AB为在第e个气室中z=Re时对应的上下翼面蒙皮上的特征线，Q点为上翼面翼根处的特征点，CD为上下翼面蒙皮上连接机翼前缘中点和后缘中点所构成的特征线。下翼面受均布气动载荷q，M为距离X轴的长度为y时，单元体受到绕X轴方向的弯矩为

在纯弯曲情况下，得σ22为[21]

其中：E为蒙皮材料的弹性模量；z为上下翼面蒙皮薄膜单元距离中性层的距离；Ix为充气机翼蒙皮截面外轮廓及筋条截面的惯性矩。

该充气机翼蒙皮截面为不规则形状，该惯性矩计算公式如下[22]：

将式(10)和(12)代入式(11)，可得充气机翼蒙皮的弯曲应力σ22为

将上述各式整理得蒙皮所受应力σ1和σ2为

由于上翼面蒙皮在气动载荷q作用下受压，故计算上翼面蒙皮展向应力σ2u时，ξ取-1；下翼面蒙皮在气动载荷q作用下受拉，故计算下翼面蒙皮展向应力σ2d时，ξ取1。

3 算例结果与分析

3.1 计算实例

由上述所建立的模型用所选翼型、设计要求及加工工艺等，利用MATLAB 软件中的优化工具箱对式(6)的非线性规划问题进行求解，得到充气机翼设计中的最优气室数nopt。编写充气机翼蒙皮应力在不同内外压差、气动载荷情况下的数值仿真程序，仿真程序结构如图5所示。本文优化设计得到的充气机翼及蒙皮材料相关参数如表1 所示，采用翼型为NACA0016。运用所编程序对充气机翼蒙皮进行不同压差ΔP和不同气动载荷q下的弦向、展向应力仿真，分析弦向、展向应力沿展向、弦向的分布情况。

表1 充气机翼及蒙皮材料相关参数Table 1 Related parameters of inflatable wing and skin material

3.2 仿真结果

3.2.1 内外压差对充气机翼蒙皮应力的影响

为研究不同内外压差下充气机翼蒙皮应力分布情况，将充气机翼尺寸、材料参数及设计翼型数据代入机翼蒙皮应力模型中进行应力仿真计算。假定充气机翼内外压差ΔP分别为20，40，60，80和100 kPa，下翼面受到的均布气动载荷q为100 N·m-2，得到不同内外压差下，蒙皮弦向应力、展向应力沿不同方向的应力分别如图6、图7、图8所示。

图6所示为不同内外压差下，机翼内部各气室蒙皮弦向应力σ1的分布情况。由图6可知：蒙皮弦向应力σ1沿机翼前缘到后缘呈现先增大后减小的变化趋势，最大弦向应力σ1出现在第4个气室蒙皮表面。结合式(14)可知，充气机翼蒙皮弦向应力σ1的变化只与压差ΔP及所在气室的曲率半径Rn呈正相关，不随展向距离y以及气动载荷q的变化而变化。蒙皮弦向应力σ1随内外压差增大而增大，并随着内外压差ΔP增大，机翼弦向两端气室的蒙皮弦向应力的差值逐步增大。

对图4 中上下翼面特征线AB进行不同内外压差下的蒙皮展向应力仿真，得到该特征线沿上翼面翼根到翼尖方向的展向应力图如图7(a)所示，下翼面该特征线从下翼面翼根到翼尖的展向应力如图7(b)所示。由式(14)可知，展向应力σ2与内外压差ΔP成正比，结合图7 可知，在展向方向，展向应力σ2沿上翼面翼根到翼尖呈现逐步增大的趋势，并沿下翼面翼根到翼尖呈现逐步减小的趋势。导致这种展向应力变化趋势的原因是弯矩Myn产生的应力沿翼展方向逐步减小，加之其在上翼面产生的应力为压应力，下翼面产生的应力为拉应力，故在图7所示仿真结果中，上翼面蒙皮翼根在展向应力最小处，下翼面蒙皮翼根在展向应力最大处。

对图4 中上下翼面特征线CD在不同内外压差下的蒙皮展向应力进行仿真，得到该特征线上的展向应力图。由于上翼面受压，下翼面受拉，导致各压差下的展向应力图中，每组曲线的上半部应力对应是下翼面展向应力σ2d，下半部应力对应的是上翼面展向应力σ2u，各应力曲线形状与充气机翼翼型截面形状十分接近。由式(14)可知，在各压差下，在弯矩Myn相同时，展向应力σ2的变化主要与充气机翼蒙皮到中性面的距离z相关，再结合图8，可知上翼面展向应力σ2u随z增大而减小，下翼面展向应力σ2d随z增大而增大。

3.2.2 气动载荷对充气机翼蒙皮应力的影响

为研究不同气动载荷下充气机翼蒙皮应力分布情况，假定充气机翼内外压差ΔP为40 kPa，下翼面受到的均布气动载荷q分别为50，100，150，200，250 和300 N·m-2时，得到不同气动载荷下展向应力σ2沿不同方向的应力，分别如图9 和图10所示。对不同内外压差下的临界气动载荷进行仿真分析，结果见图11。

对上下翼面特征线AB在不同气动载荷下的蒙皮展向应力进行仿真，得到沿该特征线从上翼面翼根到翼尖的展向应力如图9(a)所示，下翼面从下翼面翼根到翼尖该特征线上的展向应力如图9(b)所示。由式(14)可知，上翼面蒙皮展向应力σ2u与气动载荷q呈反比，下翼面蒙皮展向应力σ2d与气动载荷q呈正比，与图9 所示应力图变化趋势一致，即上翼面蒙皮展向应力σ2u随气动载荷的增大而减小，下翼面蒙皮展向应力σ2d随气动载荷的增大而增大。展向应力最小处、最大处仍分别出现在上、下翼面翼根处。

对上下翼面特征线CD进行不同气动载荷下的蒙皮展向应力仿真，得到该特征线上的展向应力，见图10。图10 中，上半部曲线对应是下翼面展向应力σ2d，下半部曲线对应的是上翼面展向应力σ2u。展向应力σ2沿弦向的变化轮廓仍与充气机翼翼型截面轮廓接近。上翼面蒙皮展向应力σ2u随气动载荷q的增大而减小，下翼面蒙皮展向应力σ2d随气动载荷q增大而增大。展向应力σ2在弦向上，最大应力点与弦向应力σ1的最大应力点都出现在第4气室，因此，在充气机翼的设计过程中，应对该充气机翼第4气室蒙皮结构进行优化设计。

图9(a)中，在300 N·m-2气动载荷作用下，上翼面翼根附近展向应力为0 N·m-1，结合蒙皮薄膜不可压缩的特性，此时上翼面翼根附近蒙皮出现褶皱屈服现象，因此，需要对不同内外压差下机翼蒙皮失效的临界气动载荷进行分析。由式(14)可知，当z取最大值时，机翼展向应力最小，即展向应力最小值出现第四气室圆弧蒙皮上，图3中Q点为展向应力最小处。因此，对Q点进行不同气动载荷、内外压差下的展向应力仿真，得到图11。由图11 可知，充气机翼在Q点的展向应力与气动载荷成反比，临界气动载荷随内外压差ΔP增大而增大。因此，应充分考虑飞行高度引起的充气机翼内外压差变化对充气机翼临界气动载荷造成的影响。