基于多目标的干热岩注采取热性能均衡优化方法

宋国锋 李根生 宋先知 石 宇

1. 油气资源与探测国家重点实验室·中国石油大学（北京） 2.西南交通大学

0 引言

地热是一种清洁、环保的可再生能源，对助力我国达成“碳中和”“碳达峰”目标，应对全球变暖具有重要意义[1]。地热与太阳能、风能相比，稳定可靠、分布广泛、不受季节气候等限制。干热岩是重要的深部地热资源，我国埋深3～5 km的干热岩地热资源约150×108t 标煤[2]，是2020年我国能源消费总量的3×104倍，在地热发电等领域具有广阔的前景[3]。增强型地热系统是开发干热岩的主要途径[4]。然而现有的增强型地热工程少有成功案例，其中原因就包括不合理的注采参数导致较低的地热产能、过高的人工投入、热短路及不确定的储层风险[5]，如英国的Rosemanowes和日本的Hijiori等地热项目终止的原因之一在于开采过程中严重的热短路问题[6]。因此通过取热性能优化，调控系统注采参数，是提高取热效率、延长取热寿命、缓解热短路问题的有效途径。

针对地热取热优化问题，前人开展了取热参数化分析得到了各运行参数对取热性能的影响规律。Song等[7]提出了多分支井增强型地热系统，通过参数化研究得到不同井型参数、裂隙参数和注采参数对取热性能的影响规律，并推荐了适合的分支井型参数。石宇等[8]对比了CO2与水两种工质的取热效果，发现在150～200 ℃的热储中CO2具有更好的取热效果。冯波等[9]数值模拟了单井闭式循环地热系统的取热性能，参数化研究表明在可控范围内提高流速和注入温度可以提高取热功率、增强热恢复。Song等[10]针对一注两采的干热岩系统，基于热流化耦合模型得到不同注入浓度对裂隙开度、温度分布的影响规律。Asai等[11]优化结果表明，指数型的流体注入方式可最大化双井地热系统的采收率。前人也基于多目标优化方法开展地热方面的研究。Ren等[12]针对天然气—太阳能—地热复合能源系统，从能源、经济和排放的角度多目标优化其综合性能，主要考虑地面系统的运行参数。Samin等[6]结合有限元与遗传算法优化增强型地热系统的长期取热性能，通过选择合适的井深、注入压力等得到最优的热功率、最低的成本与温度降等。Song等[13]提出了地热取热性能多目标优化决策一体化方法，针对多分支井地热系统，同时最大化取热效率、最小化流阻，得到最优的注入温度、生产压力、注入排量等运行参数，该方法也应用于一注两采干热岩系统，推荐了注采参数的优化组合[14]。

前人开展的取热性能多目标优化较少考虑储层开采模型，也未综合比较不同优化思路得到的方案差异。本文针对青海共和地区干热岩一注两采系统，建立取热性能热—流—固耦合模型，分析了注采过程中储层取热特征演变，参数化研究得到不同运行参数对取热性能的影响规律。通过注采参数化研究、取热性能多目标优化决策一体化方法、单目标优化三种思路，分别得到三类优化方案，对比不同方案下取热效果，评价不同优化方案的可行性与适用性，为干热岩高效开发提供借鉴，并助力我国“双碳”目标。

1 取热性能优化方法

基于地热取热性能多目标优化决策一体化方法[13-14]，以干热岩系统为例进行取热性能优化研究。图1是地热注采取热多目标优化流程。首先，针对某特定地热系统建立热—流—固取热性能模型，数值模拟得到地热系统取热动态演变；其次，敏感性分析得到注采参数对生产的影响规律，多元回归建立取热指标与注采参数之间的关系式；第三，采用带精英决策的多目标优化算法NSGA-II[15]，在储层物性、工程参数、寿命、注入压力等多重约束下同时优化多个取热指标，选择、交叉、变异等操作后得到帕累托解集[16]。多目标优化后最优解不唯一，包含多个注采参数方案集；最后基于组合权重的理想解法，计算标准化后的方案与正、负理想方案的欧式距离，排序得到最优方案[17]。

图1 取热性能多目标优化决策一体化流程图[13]

单目标优化是以单个目标（参数）最大化（发电功率、采收率）或者最小化（注采压差）为目标，得到的唯一优化方案，采用遗传算法可实现取热性能单目标优化。多目标优化是通过引入非支配概念[13]，使多个目标达到最优，并引入组合主客观权重的决策方法，最终确定唯一优化方案。

2 物理与几何模型特征

2.1 干热岩热储开采热—流—固物理模型

本文以共和示范区循环注采为例。增强型地热系统循环取热是一个复杂的流动、传热、变形等多物理场耦合过程。流动过程造成有效应力变化，传热过程引起热应力变化，二者均改变了储层应力分布，从而造成基质与裂隙变形。上述变形引起渗透率变化，进而影响了流体流动与对流换热过程，最终系统的取热性能发生显著演变[18]。物理模型主要包括流动、传热、变形控制方程与耦合关系式等[19]。基质和裂隙中的流动过程可以由达西定律和质量守恒方程描述。式（1）和（2）分别描述基质和裂隙中的工质流动过程。

式中dh0和df0分别表示初始水力开度与初始机械开度，m；df与df0之差表示裂隙的机械开度变化，可由应力方程得到；β为无因次值，表示裂隙面的不规则程度，通常介于0.5～1之间[20]。

基质与裂隙中的传热可以由以下方程描述：

式中 (ρCp)eff表示有效体积热容， J/(K·m3)；T表示岩石与流体的温度，表示热对流项；表示热传导项；Cp,f表示流体的比热容，J/(kg·K)；Q2表示基质与裂隙间的换热量，W/m3；λeff表示有效导热系数，W/(m·K)。

岩石变形方程为：

式中u表示位移，m；v是泊松比，无量纲；G、Kd分别表示剪切模量、体积模量，Pa，二者均可由杨氏模量（E）与泊松比计算得到；δij表示克罗内克符号，无量纲；αT表示热膨胀系数，K－1；T0表示初始温度，℃；Fi表示单位体积的外力，N/m3。

体积应变e表示为：

式中σe表示有效体积应力， MPa；σ1、σ2和σ2分别表示第一、第二和第三主应力， MPa。

在之前的研究中[18-19]，利用二维土壤热固结问题的解析解，与本研究中所建立的热—流—固耦合数值模型结果对比，得到了土壤柱体不同位置处温度、孔隙压力和位移分布，在误差允许范围内，认为数值模型可靠，可采用该模型研究热储开采过程。

2.2 干热岩一注两采几何模型

基于青海共和地区恰不恰场地数据，针对共和地热建立三井裂隙型EGS系统。采用水力压裂等刺激手段建造人工热储[21]。图2表示干热岩EGS系统的组成，包括天然裂隙、人工裂隙、一口注入直井、两口对称的生产直井。表1、2分别列出了热储与裂隙的物性参数，表3为初始与边界条件。基于COMSOL多物理场耦合软件，采用达西定律、多孔介质传热、固体力学、自定义等模块求解热—流—固取热多场耦合模型，得到对应的取热性能参数。详细的网格划分方式、求解器设置、模型验证等内容见本文参考文献[13-14, 18-19]。

图2 干热岩一注两采地热系统几何模型图

表1 地热储层物性参数统计表

表2 裂隙物性参数统计表

表3 初始与边界条件表

2.3 取热评价指数

常见的取热性能评价指数包括生产温度降、注采压差、发电功率、采收率等。生产温度降（TD）表示某时刻与初始时刻的平均生产井温度之差。在开采期间，生产温度降建议不应超过10 %[22]。平均注采压差（表示注入井平均压力与生产井平均压力之差）越大，地面注入泵消耗越大，实际地热开采中，其值越小越好。发电功率与净热功率之前存在比例关系，可表示为：

式中We表示发电功率，MW；Tin、Tout分别表示注入、出口液温度，℃ ；q表示出口质量流量，kg/s；Cp,f表示流体的比热容，J/(kg·K)，其随温度变化。

地热采收率表示采出的热量与最大可采量的比值，采收率越大，储层利用程度越高。

式中R表示地热采收率，无量纲；Vs表示激发的热储体积，m3。

3 结果分析

3.1 储层取热特征演变

图3表示干热岩热储在热交换过程中的储层特征动态演变，包括开采5年、10年、15年后两个正交裂隙面上的温度、压力、体积应变和等效应力云图。图3-a表明低温区域逐渐由注入井扩散至生产井，低温扩散区呈柱状；裂隙是重要的取热流动通道，低温工质在裂隙处存在明显的热突进。图3-b反映不同时刻储层的压力分布，第15年时注入井处压力达52.5 MPa，可能会超过储层岩石的破裂极限，造成储层安全遭受挑战。为保证稳定的注入流量，需地面不断地泵注流体，此时对地面设备有较高要求。图3-c为不同时刻储层的体积应变分布，其值越大，变形越严重；体积应变与温度云图高度一致，由此可见，与初始时刻间的温差对储层变形影响更大，更低温的循环流体取热将造成更大的体积应变。图3-d反映不同时刻储层Mises等效应力的分布状态（未考虑储层的初始应力），其值越大，储层受力越大；从注入井至储层边界，等效应力先增大后减小，存在高应力区，该高应力带逐渐由注入井向四周扩散；第15年时因为热应力与有效应力引起的最大Mises应力为18.5 MPa，结合地应力之后可分析储层的真实应力状态。

图3 干热岩热储取热特征演变图

3.2 注采参数化研究

本研究中选取的关键地热系统运行参数，包括注入温度（40～90 ℃）、注入排量（10～60 kg/s）、生产压力（30～35 MPa）、注采间距（150～350 m），均是人为可控的参数，如表4所示。

表4 参数化算例设置表

3.2.1 注入温度的影响

由图4可知，注入温度越低，生产温度越低，发电功率越大，采收率几乎无影响。更低的注入温度将导致更大的注采压差，这是因为流体黏度降低，流动阻力增加。在不考虑生产温度降、热储寿命、注入压力等约束条件下，为保证最大发电功率或最大采收率，应选取更低的注入温度（如40 ℃）；相反，为保证最小注采压差，应选取更高注入温度（如90 ℃）。

图4 注入温度对平均生产温度、注采压差、发电功率与采收率的影响图

3.2.2 注入排量的影响

由图5可知，排量越大，生产温度越低，发电功率越大，采收率越大，造成了更为严重的热突破现象。当排量达60 kg/s时，第20年时的生产温度降达到了73 ℃，注采压差提高至42 MPa。在不考虑约束条件下，为保证最大发电或最大采收率，应选取更大的注入排量（如60 kg/s），相反，为保证最小的注采压差，应选取更小的注入排量（如10 kg/s）。

图5 注入排量对平均生产温度、注采压差、发电功率与采收率的影响图

3.2.3 生产压力的影响

由图6可知，生产压力对取热性能的影响不显著。生产压力越低，注采压差越小，发电功率越大，生产温度和采收率基本不变化。在不考虑约束条件下，为保证最大发电功率或最大采收率和最小注采压差，应选取更低的生产压力（如30 MPa）。

图6 生产压力对平均生产温度、注采压差、发电功率与采收率的影响图

3.2.4 注采间距的影响

由图7可知，注入井与生产井的间距越大，生产温度越高，发电功率越大，采收率越大，这是因为注采井所控制的体积增大，冷流体流经的区域增大，热突破时间延缓。但随着注采间距增大，注采压差增大。因此在不考虑约束条件下，为保证最大发电功率或最大采收率，应选取更大的注采间距（如350 m）；相反，为保证最小的注采压差，应选取更小的注采间距（如150 m）。

图7 注采间距对平均生产温度、注采压差、发电功率与采收率的影响图

综上，发电功率、采收率与注采压差之间呈逆向关系。当发电功率或者采收率增加时，必然会导致注采压差的增加。因此在不考虑生产温度降、热储寿命、注入压力等约束条件下，为保证最大发电功率或最大采收率，在参数影响范围内选取的最优运行参数，分别为注入温度40 ℃，注入排量60 kg/s、生产压力30 MPa、注采间距350 m；为保证最小注采压差，选取的最优运行参数为90 ℃、10 kg/s、30 MPa、150 m。

3.3 取热优化结果分析

3.3.1 多目标优化结果

基于取热性能多目标优化—决策一体化方法，开展干热岩取热性能优化研究。多目标优化问题的描述为：在热储寿命内储层温度降不超过10 %、井底注入压力不超过50 MPa，从干热岩地热系统工程运行参数范围内选取合适的注采参数组合，同时最小化注采压差、最大化发电功率、最大化采收率。数学描述为：

式中f(x)表示优化目标函数；x表示决策变量，这里是指注采参数组成的向量；lb、ub分别表示每个决策变量的下限、上限。

针对该地热系统，基于参数敏感性分析建立了注采压差、发电功率、采收率等与运行参数之间的关系式，如表5所示，相关系数可以参考本文参考文献[11]。

表5 优化目标关系式表

采用PlatEMO优化平台[23]中的NSGA-II算法，从初始种群大小为1 000个，遗传迭代10 000次之后收敛，得到该问题的帕累托解集（图8），蓝、红、绿表示帕累托解集在各个方向的投影，可以得到多目标优化的正理想解与负理想解。正理想解对应的注采压差、发电功率、采收率依次为0.01 MPa、2 MW、17.5%，负理想解对应的依次为18.2 MPa、0.28 MW、6%。值得注意的是，正负理想解分别代表理想状态下，每个指标的最优解组合与最差解组合，实际上找不到任何一个运行参数组合可以达到正理想解或负理想解。基于帕累托解集，根据组合权重的理想解决策，得到最优运行参数方案：温度为72.7 ℃、压力为30.6 MPa，排量为18.3 kg/s、注采间距为327.8 m，其对应的第20年注采压差、发电功率、采收率分别为10.2 MPa、1.1 MW、9.7%。

图8 多目标优化后得到的帕累托解集及在空间上投影图

3.3.2 单目标优化结果

与参数化研究后的优化案例不同，单目标优化过程考虑了热储寿命、地面泵约束。以最小化注采压差为例，其优化问题描述为：在热储寿命内生产温度降不超过10%，注入压力小于50 MPa等约束下，从干热岩地热系统工程运行参数范围内选取合适的注采参数组合，实现最小化注采压差的目的。采用遗传算法，初始种群大小为1 000，遗传迭代10 000次，通过二元锦标赛选择、单点交叉和单点变异等方式，收敛后获得最优注采压差方案。最大化取热功率与最大化采收率案例与之类似。

不同优化思路得到的方案参数见表6。由表6可知，多目标优化方案A的运行参数不靠近边界，然而其余方案的运行参数基本靠近规定的参数范围边界，如注入温度接近40 ℃或90 ℃，注采间距接近150 m或350 m。由此可见，本研究中优化函数较线性，多目标优化考虑了各个目标的相互制约。比较不同方案运行参数值，发现为达到最小化注采压差效果，应采用较高注入温度、较低注入排量、较小注采间距，因为此时流动阻力小、需要的地面泵投入较少；为达到最大化发电或者采收率效果，应采用更大的注采间距，因为此时低温波及区域更广。

表6 不同类型优化方案统计表

3.4 取热优化对比

3.4.1 参数化分析结果对比

图9表示多目标优化方案A与2个参数化优化方案E、F对应的平均生产温度与注采压差曲线。由图9-a可知，参数化分析得到的优化方案E、F存在显著温度降。方案E为最小化注采压差方案，选取的注采间距为150 m，导致注采井之间发生了显著的热突破，20年后其对应的平均生产温度分别为156 ℃，热储开采寿命为10年。优化方案F为了保证发电或者采收率最大，过度的向储层中吸取能量（注入温度为40 ℃，注入排量为60 kg/s），导致了更为严重的热突破现象。由9-b可知，20年后方案F的注采压差达到了67 MPa，井底压力达到了97 MPa，方案不可行。由此可见，在没有温度降、寿命约束、注入压力等条件约束下，采用参数化分析得到的开采方案不可持续。

图9 参数化研究方案E、F与多目标优化方案A的取热效果对比图

3.4.2 与单目标优化结果对比

图10-a表示多目标优化方案A与3个单目标优化方案B、C、D对应的平均生产温度曲线。在规定期限内优化方案A与B的热储寿命均大于20年，二者第20年时的平均生产温度为182 ℃和192 ℃。优化方案C第20年时其平均生产温度为171 ℃，热储开采寿命为18.2年。优化方案D第20年时其平均生产温度为166 ℃，热储开采寿命为16年。需要注意的是，尽管单目标遗传算法优化时已经添加了温降约束，但是由于优化目标函数存在一定的误差（如表5），导致实际优化方案中生产温降超过10%。从生产温度曲线来看，方案B对应的生产温度最高，方案A次之，系统的可持续性排序为：B ＞A＞C＞D。

图10-b表示多目标优化方案与3个单目标优化方案对应的注采压差变化曲线。注采压差反映了地面泵的投入、也侧面表征了井底注入压力的大小。通过单目标优化，方案B实现了注采压差最小化，仅4.7 MPa，多目标方案注采压差为10.2 MPa，方案C与D的注采压差均大于20 MPa，对地面注入泵要求较高，显著地增加了地面投入，这意味井底注入压力在50 MPa附近，可能会造成储层风险。因此从注采压差的角度来看，方案B具有更好的性能，其次是方案A，考虑到储层安全与地面泵投入，方案C与D实际上难以长期运行。

图10-c表示多目标优化方案与3个单目标优化方案对应的发电功率变化曲线。在开采过程中，发电功率逐渐下降，方案C与D的发电功率下降较快，而方案A与B的发电功率下降较慢，这与平均生产温度有关，方案C与D的生产温度下降较迅速（如图10-a）。方案C实现了发电最大化，第20年时的发电最高，为2.1 MW，其次为方案A（1.1 MW），方案D（0.9 MW），方案B的发电功率最低（0.6 MW）。从发电功率的角度评价各方案的取热性能：方案C＞A＞D＞B。

图10 多目标优化方案A与单目标优化方案B、C、D取热性能对比图

图10-d表示多目标优化方案与3个单目标优化方案对应的采收率变化曲线。采收率反映了热储的开采程度，相同时间内，其值越大，对应的采出程度越大。在开采过程中，采收率呈线性增加趋势。方案D实现了采出程度最大化，第20年时采收率为15.3 %，单目标优化方案B的采收率最低，为5.6%。从采收率的角度评价各方案的取热性能：方案D＞C＞A＞B。

选取正交裂隙面作为参考面，画出方案A、B、C、D对应的温度云图（图11）。根据云图中低温波及面积与颜色可以得知，方案C将从热储中提取更多的热量，方案A与D次之，方案A对应的低温波及面积最小，提取的热量最小。方案C与D出现了显著的热突破现象，相比之下，多目标优化方案A实现了更为均衡的优化。表7总结了不同方案在第20年时取热指标值，基于组合权重的理想解法计算综合评价指数[13-14]。由于参数化研究得到的优化方案显著偏离了理想解方案，因此未计算其综合评价指数。参数化得到的优化方案保守或者极端，单目标优化方案较保守或较均衡或较极端，多目标优化方案可以实现均衡优化。

图11 多目标优化方案A与单目标优化方案B、C、D的取热云图对比（t=20年）

表7 不同优化方案的取热效果表（t=20年）

4 结论

1）发电功率、采收率与注采压差之间呈逆向关系。发电功率或者采收率增加会导致注采压差的增加，这是采用多目标优化的直接原因。

2）参数化分析得到的注采方案未考虑温度降、寿命约束、注入压力等条件约束，热储寿命仅10年，存在显著的热突破现象，注采压差达到67 MPa，储层安全受到挑战，方案不可持续。

3）采用单目标优化仅可实现注采压差、发电功率或采收率某单一目标的最优，为实现一个目标的最优往往“损害”了其他目标利益，优化结果较保守或者较偏激。

4）采用多目标优化—决策一体化方法，得到最佳的干热岩系统运行参数组合，对应的注入温度、生产压力、注入排量和注采间距分别为72.7 ℃、30.6 MPa、18.3 kg/s、327.8 m，第20年时的注采压差、发电功率、采收率分别为10.2 MPa、1.1 MW、9.7%，热储寿命超20年，实现干热岩地热取热性能的均衡优化。