基于BP神经网络和拦截能力提升的反导武器系统优化部署*

邢翠芳 孙慧静 杜 晶

（海军航空大学航空基础学院 烟台 264001）

1 引言

弹道导弹突击因其威力大、速度快、打击精度高、突防能力强等特点成为现代战争中实施远程精确打击的重要手段，防御方如何根据反导武器系统拦截能力和导弹进攻航路对拦截武器进行优化部署，是当前构建反导拦截体系、提升体系作战效能急需解决的关键问题[1～3]。发射弧段和拦截弧段是衡量反导武器系统拦截能力的重要指标，目标在该弧段上飞行的时间越长，拦截成功率也越高。发射弧段、拦截弧段与反导武器系统的部署位置、探测跟踪能力、雷达扇区角度、拦截弹飞行速度以及杀伤空域等密切关联[4～8]。防空导弹末段拦截弹道导弹的作战效能与防空导弹火力单元的部署位置密切相关，合理的战斗部署是成功反导的前提和关键。如何根据现有约束条件，选择最优反导武器系统部署方案、构建科学有效的杀伤区范围模型、保证发射弧段和拦截弧段时长最大化，并使得保卫各个目标的能力相对均衡，对于提高反导武器系统的整体拦截能力至关重要[9～11]。

本文针对我方要保卫对象，结合我方拦截杀伤能力和雷达天线指向作为约束条件，在满足拦截能力最大的同时对于各个目标的拦截能力分配平衡的条件下，分别以拦截弧段的最大值和拦截弧段的均方值进行表征来建立目标函数。同时基于BP网络对于雷达天线发现方向进行了优化计算，得到最优天线指向，从而进行优化部署。

2 优化模型构建

在北天东（NSE）直角坐标系下6枚来自不同方向来袭的弹道导弹对我军重点保卫目标（目标1～目标5）实施空天打击如图1所示。来袭导弹的相关参数包括导弹飞行时间、弹道轨迹的坐标数据（坐标系的选取同样采用NSE坐标系）、雷达散射截面积（RCS）等均已采集到的数据。

图1 弹道导弹的落点和2套I型反导导弹示意图

杀伤空域指反导武器系统以不低于给定概率值毁伤目标的空域（如图2所示），通常用远界、近界、高界、低界、侧界等特征参数确定的水平平面杀伤区和垂直平面杀伤区描述。

图2 反导武器系统的杀伤区示意图

基于预先堪选的阵地位置，具体坐标已知，需要对两套I型反导武器系统的部署进行优化调整，在尽可能提升整体拦截能力的同时，使得保卫各个目标的能力相对均衡。出于电磁兼容的考虑，相邻两套反导武器系统间距需大于5km，要求给出这两套I型反导武器系统优化调整部署后的位置坐标和雷达法线方向，以及相应的拦截能力。

2.1 约束条件分析

防空武器系统的最大探测范围和雷达的天线的方位和俯仰探测角可以确定对来袭目标的探测区域，具体数据参照表1。

表1 I型反导武器系统性能参数

目标被雷达探测和跟踪的必要条件是进入雷达探测范围。通常，构成雷达探测范围的要素有阵面法线方向OR、方位角范围±α、俯仰角范围β1～β2和对目标的探测远界R（单位为km）。

目标的探测远界是雷达固有参数，可以表示为距离探测范围R，则

其中，K为雷达威力系数，是衡量雷达探测能力的基本指标，可作为计算探测弧段的依据。σ为目标的RCS（单位为 m2）。

方位探测范围θ，则：-α≤θ≤+α，其中α为方位角。俯仰探测范围φ：-β≤φ≤+β，其中β为方位角。

导弹的飞行速度v决定在发现目标并且决定发射时能够以多长的时间来进行拦截，能够影响拦截弧段的长度。当目标的运动轨迹从不同的侧面进入时可以得到不同的拦截时间，故存在六种情况，现在从不同的侧面进行考虑。

情形1：当目标导弹的运动轨迹与杀伤区域的远界和近界相交时，即面ABCD射入和面KLMN射出，即对于杀伤区域的远界和近界。可以算出相应的水平投影和垂直面的投影：D杀远近=v·t拦截时间远，D杀近=v·t拦截时间近。

情形2：当目标导弹的运动轨迹与杀伤区域的上界和下界相交时，即面ABFE射入和面CDMN射出，即对于杀伤区域的高界和低界。可以算出相应的水平投影和垂直面的投影：D高低=v·t拦截时间高，D杀近=v·t拦截时间低。

情形3：当目标导弹的运动轨迹与杀伤区域的侧面近界和侧面远界相交时，即面BCNLF射入和面ADMKE射出，即对于杀伤区域的远界和近界。可以算出相应的水平投影和垂直面的投影：D侧远近=v·t拦截时间侧远，D侧近=v·t拦截时间侧近。

情形4：当目标导弹的运动轨迹与杀伤区域的远界和低界相交时，即面ABCD射入和面CDMN射出，即对于杀伤区域的远界和低界，可以算出相应的水平投影和垂直面的投影：D侧远低=v·t拦截时间侧远，D侧近=v·t拦截时间低。

情形5：当目标导弹的运动轨迹与杀伤区域的俯仰上界和近界相交时，即面ABFE射入和面KLMN射出，即对于杀伤区域的上界和近界，可以算出相应的水平投影和垂直面的投影：D上近=v·t拦截时间侧上，D侧近=v·t拦截时间近。

情形6：当目标导弹的运动轨迹与杀伤区域的俯仰上界和低界相交时，即面ABFE射入和面KLMN射出，即对于杀伤区域的俯仰上界和近界，可以算出相应的水平投影和垂直面的投影：D俯仰低=v·t拦截时间俯仰，D侧近=v·t低。

因此，要对目标进行可靠的拦截，就要使得目标落入拦截弹的杀伤区域之内，故杀伤区域作为约束条件之一。本文要求对于所有目标的保护程度都要相同，故假设在能够拦截的前提下，各个保护目标都是同等重要，即拦截弧段的长度大致相等，即拦截弧段Lj大致相等，其中j=1，2，3，4，5 。

基于预先堪选的阵地位置（坐标系选取为北天东坐标系），对两套I型反导武器系统的部署，发射阵地的位置必须大于5km。发射阵地1的坐标为(x1，y1，z1，γ1)，发射阵地2的坐标为(x2，y2，z2，γ2 )，满足的约束条件即空间任意两点距离：

2.2 部署位置目标函数

基于预先堪选的阵地位置（坐标系选取为北天东坐标系），对两套I型反导武器系统的部署进行优化调整，选取拦截能力作为部署优化的目标函数，拦截能力用拦截弧段表征，弧段越长，拦截能力越强。

空间部署I型导弹任意点在北天东的坐标（x，y，z，γ），其相对于来袭导弹i的拦截能力表示为

其中，i=1，2，3，4，5，6，γ为天线法向角。

对于武器拦截系统采用武器系统拦截坐标系（SHP），保卫目标的坐标系采用北天东（NSE）直角坐标系，故需要对北天东（NSE）坐标系和武器系统拦截坐标系（SHP）进行旋转变换，统一到北天东（NSE）坐标系进行相应计算。

要使得对于各个保护目标的拦截能力尽量相同，同时有较大的拦截能力，可以选取对于两个I型导弹对于来袭导弹的拦截弧段和的最大值作为作为最大的拦截能力，如下：

其中，i=1，2，3，4，5，6。T的最大值即为最大拦截能力。

同时求取拦截弧段的均方根值作为拦截能力相同的衡量，均方根值越小，表明拦截能力之间的差异越小。其表达式如下：

故在确定某种来袭情形后可得在约束条件下的目标函数为

约束条件为

2.3 基于BP神经网络的位置优化算法

在满足提升整体拦截作战效能和平均分配火力单元的任务下，即满足整体拦截弧段最长和拦截弧段的均方值最小。利用BP神经网络方法对部署位置天线的法向方向进行判断，接着从防空武器系统杀伤区水平衔接和垂直衔接两个角度出发，在基于地面防空武器系统典型防空作战布局的情况。

基于神经网络的部署位置的天线的法线方向判断方法的原理，是将描述判断所有天线法向作为神经网络的输入向量，将天线法向主攻方向的值作为神经网络的输出，用足够的样本模式来训练这个神经网络，使不同的输入向量得到不同的输出值。

BP神经网络中的输入矢量x∈Rn，x=(x0，x1，…，xn-1)，隐含层有 q个神经元，z∈Rq，z=(z0，z1，…，zq-1)T，输出层有m个神经元，y∈Rm，y=(y0，y1，…，ym-1)T，输出层到隐含层之间的权值为wij，阈值为θij，隐含层到输出层之间的权值为Ujk，阈值为，这样各层神经元的输出值为[12]

式中，输入层到隐含层的转换函数：

隐含层到输出层的激活函数为sigmoid函数：

其中的u为各层输出加权和减去对应阈值的差。

图3 BP神经网络模型

将天线法向的可能部署方向作为输入层训练数据，通过对输入的样本数据进行训练，得到天线部署的最大可能性指向，这样在遍历可能雷达天线指向时就可以缩小天线法向的指向范围，并且结合目标来袭的运动轨迹，分情形1到情形6进行讨论，在拦截武器系统的探测范围内，缩小了天线指向维的计算，提高了运算速度。优化计算结果如表2～4所示。

表2 调整后部署计算结果

表3 对目标的拦截弧长/s

表4 对目标的发射弧长/s

从部署计算位置可以得到，雷达法线方向夹角尽量能有较大的覆盖范围才能提高拦截能力，同时部署的位置尽量能兼顾到各个保护目标，位置的距离到各个保护目标的距离越接近越好，这样才能比较均衡地分配两枚拦截弹的拦截能力。

3 结语

为了整体提高拦截能力，本文针对我方要保卫的某一个确定的地面目标，建立部署位置的目标函数，同时满足武器的探测性能、我方要保护的目标所在位置重要程度以及我方拦截武器可能的雷达法线方向等约束条件。目标函数以拦截弧段长短表征拦截能力的大小和对各个目标拦截弧段的均方值大小表征对于保护目标的拦截的均衡能力。同时对于雷达天线发现方向，基于BP网络优化出最优的天线指向。