SMA-VED混合自复位支撑钢框架地震易损性与风险分析

2022-05-11吕兆华平奕炜陈以一

世界地震工程 2022年2期

吕兆华，平奕炜，方成，陈以一

（1.同济大学建筑设计研究院（集团）有限公司，上海 200092；2.同济大学土木工程学院，上海 200092）

引言

20 世纪90 年代以来多次强震表明：地震造成的直接损失虽然巨大，但引起的间接损失同样需要重视［1－2］。普通钢框架结构在大震下的残余层间位移角可达到1%～2%甚至更高［3］，大量未倒塌的建筑因此无法正常使用，只能面临拆除或深度修复。MCCORMICK 等［4］指出当建筑残余层间位移角超过0.5%时，修复所产生的费用很可能超过重建费用。能够消除或降低震后残余变形的自复位结构体系近年来受到了广泛关注，自复位功能可以通过自复位节点、摇摆自复位框架和自复位支撑等方式实现［5－12］，其中：自复位支撑因其功能独立、安装方便和性能优良等优点而得到了最为广泛的应用。

自复位支撑通常包括两个核心部分：（1）用于实现自复位功能的预应力复合纤维筋、形状记忆合金（SMA）拉索和环簧等可恢复元件［7－15］。（2）摩擦阻尼器和金属阻尼器等耗能装置，其典型构造原理以及构造如图1 所示。传统的自复位支撑所采用的预应力复合纤维筋变形能力有限的，例如常用的普通玄武岩纤维增强聚合物（BFRP）则约为2.4%［16］，在具有高延性需求（例如近场地震和罕遇地震等）的情况下变形容易超过其弹性变形范围，从而产生损坏甚至发生断裂，影响主体结构的自复位效果［17］。摩擦阻尼器作为较常用耗能构件，其在卸载时所产生的反向力会对自复位造成阻碍。

图1 自复位支撑典型构造Fig.1 Typical configuration of self-centering brace

本文提出一种SMA 拉索与VED 相结合的SMA-VED 自复位支撑。SMA 拉索具有良好的变形能力及自复位能力，VED 则在提供耗能的同时可以根据加载速率提供不同承载力，从而最小化对支撑自复位的消极影响，同时VED也能够提供额外的刚度，弥补了SMA拉索屈服后刚度较小的不足。

本文着重关注SMA-VED 自复位支撑钢框架在地震作用下的易损性，通过增量动力方法（Incremental Dynamic Analysis，IDA）［18］对比分析SMA-VED 支撑框架的抗震性能。首先对SMA-VED 自复位支撑的工作原理及构造进行介绍，对比不同加载情况下支撑的力学性能差异；随后设计了不同典型钢框架，分为普通预应力筋自复位支撑钢框架和SMA-VED 自复位支撑钢框架，并对VED 失效造成的影响进行了探究；最后，对上述框架进行易损性及风险分析，定量评价了不同框架的倒塌风险、残余变形超越风险及服役期内的失效概率等，为SMA-VED自复位支撑的设计及工程应用提供参考依据。

1 SMA-VED自复位支撑

SMA因其特殊的超弹性效应而在自复位结构应用中展现出较大潜力。本文提出的SMA-VED自复位支撑中采用了SMA 拉索作为自复位构件。SMA 拉索的典型力-位移曲线如图2 所示，试验研究发现［19］：SMA拉索有效自复位变形范围能够达到8%～10%，极限变形量则能够达到20%以上，可以有效提高支撑的变形能力及自复位效果。VED 采用三块钢板间设置两层黏弹性材料的常用形式，在支撑中提供耗能及额外刚度，典型VED承载力的计算公式如式（1）所示：

图2 SMA拉索试验数据Fig.2 Test results of SMA cables

式中：Kved为等效储能刚度；n为VED的材料层数；G'为储能模量；A为单层材料面积；h为单层材料厚度；Cved为等效阻尼系数；G''为耗能模量；ω为圆频率；u为VED 的变形；v则为对应的变形速率。根据多个不同来源VED 的试验，其极限变形能力受到材料配方和加工质量等因素影响，一般处于400%～500%之间，典型试验曲线如图3所示，可为后续VED极限剪切变形取值提供参考。

图3 VED拉伸试验结果Fig.3 Monotonic test results of VED

SMA-VED 自复位支撑由SMA 拉索、VED、内套管、外套管、连接板、连接角钢和端板等组成［11］，具体构造和工作原理如图4-5所示。支撑通过合理的构造使得无论受拉或是受压，SMA拉索与VED都保持协同变形。SMA拉索可以通过施加预应力以提高其初始刚度和进一步提升自复位效果，另一方面由于SMA拉索本身具备较大的有效变形范围，使用时可以不通长布置，而是与高强钢索等串联使用以进一步降低成本。

图4 SMA-VED自复位支撑构造Fig.4 Configuration of SMA-VED self-centering brace

图5 SMA-VED自复位支撑工作原理Fig.5 Working mechanism of SMA-VED self-centering brace

2 框架设计与有限元模型

2.1 框架设计

此前研究表明［17］：预应力筋的断裂失效会对框架的抗震性能造成显著的消极影响，因此预应力筋自复位支撑框架设计与建模时需要考虑预应力筋的断裂失效以得到更准确的结果。VED 的失效阈值根据试验确定为400%～500%的剪切变形，取边界值400%和500%以对比不同VED 变形能力对框架抗震性能的影响。由此，共设计3个框架：（1）考虑预应力筋断裂失效的BFRP预应力筋自复位支撑钢框架（PTSCF）。（2）考虑VED在400%变形下失效的SMA-VED 自复位支撑钢框架（SVSCF-FL）。（3）考虑VED在500%变形下失效的SMA-VED 自复位支撑钢框架（SVSCF-FH）。SMA 拉索由于充足的变形能力因而不考虑断裂。分析所用的2D 框架根据美国ASCE 7-16 规范所设计，位于洛杉矶地区的D 类场地（对应GB 50011-2010 的中硬土类型），设计反应谱参数为SDs=1.376 g和SD1=0.707 g。框架梁柱采用刚接，柱和梁钢材牌号分别为A572和A36，对应的名义屈服强度分别为345 MPa和248 MPa。框架构造如图6所示。

图6 设计框架基本信息Fig.6 Basic information of designed frame

PTSCF 中支撑采用16 mm 直径的BFRP，有效长度为支撑总长的0.85，预张拉应变设置为极限应变的40%［7－8］，这一取值既可以保证所需的预应力又留有一定的变形余量，BFRP 的弹性模量为45 GPa，断裂失效应变符合均值为2.42%，标准差为0.2 的正态分布［16］，因此预张拉应变设置为1.0%，能够在设计水准地震（Design Basis Earthquake，DBE）下不发生断裂失效。预应力BFRP筋自复位支撑中采用摩擦阻尼器耗能，其承载力与BFRP 预应力筋承载力比例根据最终形成的支撑旗帜型滞回曲线中耗能系数β为0.95进行设计（β定义如图7 所示）。SVSCF 中SMA 拉索采用7×19×1.0 的规格，，总面积为104.45 m2，相变力（屈服力）达到52.23 kN，耗能系数β为0.6，在支撑中布置长度以拉索达到8%应变对应5%层间位移角为准，预应力则设置为SMA 拉索拉伸至2%相变点应变时所对应的拉索力；VED 统一为30 mm 材料层厚度。框架采用非线性时程分析的方法设计，即两种框架在预选的与最大考虑地震（Maximum Considered Earthquake，MCE）设计反应谱相匹配的11 条地震波下性能表现相接近，并且满足规范要求（层间位移角不超过4%）。两种框架的最终设计信息见表1，更为详细的设计方法和过程可以参考文献［11，17］。

表1 框架支撑设计信息Table 1 Basic design information of braces in buildings

2.2 有限元模型

在非线性有限元软件OpenSEES中建立了所设计框架的中心线模型［20］，设立重力柱以充分考虑其余重力框架的P-Delta效应对结构的影响，瑞利阻尼取为5%。梁柱构件为集中塑性铰模型，即梁柱采用ElasitcBeam Column 单元模拟，节点则采用Modified Ibarra-Medina-Krawinkler 模型以模拟循环加载下的刚度退化，其中的参数根据文献［22］确定。PTSCF中预应力筋自复位支撑通过并联的组合truss单元模拟，为了能够考虑断裂失效，预应力筋与摩擦阻尼器分离建模，而多根预应力筋是协同变形的状态，因此采用并联形成预应力筋组，每根预应力筋都采用Multi Linear Elastic（MLE）材料与MinMax材料模拟，断裂失效的阈值根据2.1节中失效应变的分布随机生成。摩擦装置采用MultiLinear材料模拟。SMA 拉索与VED 协同工作，通过并联的方式的模拟，多根SMA 拉索也采用并联的方式模拟。SMA 拉索力学行为采用改进的SelfCentering材料模拟，VED 则采用Kelvin-voigt 模型。两种支撑的模型示意图如图7所示。根据上述方式模拟得到的各个支撑典型力-位移曲线如图8所示，其中预应力筋自复位支撑采用设计框架中第二层的支撑参数并结合随机生成的预应力筋断裂失效应变取值模拟得到；SMA-VED自复位支撑参数则采用设计框架中第一层的支撑参数并结合400%的VED失效应变模拟得到。预应力筋自复位支撑在拉压时达到了所包含预应力筋中的最小断裂失效应变后预应力筋逐步断裂失效，曲线呈现阶梯状的下降；SMA-VED自复位支撑在不同的加载频率下由于VED的频率敏感性而表现出不同的耗能特性，而在达到VED限定的失效应变时，VED退出工作仅SMA拉索提供承载力，支撑承载力发生突降。

图7 支撑有限元模拟模型Fig.7 Finite element model of braces

图8 支撑典型力-位移示意图Fig.8 Typical force-displacement curve of braces

3 易损性分析

3.1 地震波选取

用于易损性分析的地震波记录为20条近场地震波记录和20条远场地震波记录，共计40条地震波记录。远场地震波记录选自FEMA（P695）［22］；近场地震波记录根据BAKER［23］提出的评判指标进行选择。有关于地震波记录更为详细的信息见文献［24］。

3.2 易损性分析方法

IDA 方法是将选取的地震波根据地震强度参数（Intensity Measures，IM）逐级调幅进行非线性时程分析以得到结构在不同地震强度下的损伤参数（Damage Measures，DM）。选取结构基本周期对应的5%阻尼比地震反应谱加速度Sa（T1，5%）为IM［25］，DM为结构最大峰值层间位移角θpmax以及最大残余层间位移角θrmax。

针对结构的倒塌通过混合准则进行判定［18］，以下最先触发条件的对应点则为结构倒塌点：（1）θpmax超过10%。（2）θpmax-IDA 曲线斜率小于初始斜率的20%，若存在多个点，则取IM 最大点作为倒塌点。（3）分析中出现结构失稳而导致的不收敛。残余层间位移角阈值根据FEMA（P58）［26］中的4 个等级取值，为0.2%、0.5%、1.0%和2.0%。

3.3 分析结果与讨论

采用Sa（T1，5%）/SaMCE（T1，5%）作为纵坐标，其中：SaMCE（T1，5%）为结构基本周期对应的5%阻尼比MCE水准设计反应谱加速度。图9包括了三种框架的16%、50%和84%分位IDA曲线，曲线呈现出两段式的基本特征，第一阶段为曲线上升段，随着地震强度提高，θpmax也提高；当地震强度提高到一定程度后框架出现严重损伤和性能快速下降，导致地震响应快速增长，曲线发生转折而出现较长的平台段。相较于PTSCF 曲线在较低的Sa（T1，5%）/SaMCE（T1，5%）下便开始转向平台段，SVSCF-FL和SVSCF-FH 的转折点以及平台段出现更晚，且对应的Sa（T1，5%）/SaMCE（T1，5%）更高。三种框架在地震响应较小的阶段，例如θpmax小于2%时IDA 曲线趋势相接近，当响应逐渐增大后出现性能分化，PTSCF 中预应力筋会在超出其延性范围后发生断裂，显著影响框架的抗震性能，而SVSCF-FL和SVSCF-FH中VED也会在达到失效阈值后退出工作，降低了框架的耗能以及刚度，致使地震响应迅速提高。

根据上述倒塌判别标准可以得到各框架在地震下的倒塌地震强度，采用对数正态分布拟合可以得到倒塌概率曲线，如图9 所示。SVSCF-FL 和SVSCF-FH 的倒塌概率曲线相较于PTSCF 明显右移，即同一地震强度下的倒塌概率降低，例如在MCE 水准下（Sa（T1，5%）/SaMCE（T1，5%）=1），PTSCF 倒塌概率约为34%，而SVSCF-FL 和SVSCF-FH 分别约为10%和6%。用于衡量框架抗倒塌能力的参数为倒塌储备系数（Collapse Margin Ratio，CMR），计算公式如式（3）所示。见表2，配有SMA-VED 自复位支撑的SVSCF-FL 与SVSCFFH 倒塌储备高于PTSCF，PTSCF 中预应力筋的断裂使其在地震强度超过MCE 水准的约1.2倍后有50%的倒塌概率，而SVSCF-FL 和SVSCF-FH 则需要达到1.91 和2.21 倍MCE 水准才会有50%的倒塌概率，相较于PTSCF 分别提高了57%以及84%。SVSCF 系列框架中VED 的失效会导致支撑提供的耗能以及刚度有所降低，但SMA 拉索可以维持后续的刚度以及耗能，一定程度上维持了整体性能以及抑制后续的连锁破坏，而PTSCF 中一旦预应力筋发生断裂则会导致支撑刚度以及承载力急剧下降（摩擦阻尼器仅有初始刚度，后续刚度为0），无法维持框架的后续性能，这也是其抗倒塌性能显著低于SVSCF系列框架的重要原因之一。

图9 框架IDA曲线以及倒塌概率曲线Fig.9 IDA curves and Collapse fragility curves of frames

表2 CMR与DMR数据Table 2 Values of CMR and DMR

三种框架的θrmax超越概率曲线如图10 所示。曲线表现出重合的趋势，仅有0.2%θrmax的超越概率曲线有着较为明显的区分，原因在于三种框架都为自复位支撑钢框架，在框架倒塌之前都保持着较小的θrmax，达到后三个θrmax阈值的概率较小，而当框架倒塌后取残余变形为一极大值（例如100），则这一值会同时超越后三个θrmax阈值，因此曲线会趋于重合。对于单条曲线，越趋于平缓代表了同一地震强度下θrmax的超越概率越低，框架的震后可恢复性越好。相较于PTSCF，SVSCF-FL 和SVSCF-FH 的曲线更为平缓，以MCE 水准作为参考，PTSCF 对应0.2%和0.5%θrmax的超越概率分别达到了64%和52%，SVSCF-FL 则为29%和19%，根据不同θrmax阈值对应的震后措施，也即PTSCF 在震后需要修复的概率比SVSCF-FL 高了35%，需要大量修复甚至拆除的概率高了33%。与倒塌储备相类似，定义损伤储备系数（Damage Margin Ratio，DMR）为某θrmax阈值下50%超越概率对应的Sa，50%（T1，5%）与MCE水准下对应的SaMCE（T1，5%）之比，见表2。随着θrmax阈值增大，框架之间DMR 差值也会略微增大，在更高的θrmax阈值下，框架残余变形受结构损伤、倒塌等因素的支配程度更高，PTSCF 中预应力筋的断裂失效所造成的消极影响进一步放大，同理，SVSCF系列框架中VED 失效所带来的影响也会更显著，VED 的失效应变从400%提高至500%使得SVSCF-FH 在更高的θrmax阈值下具备了更为良好的震后恢复性。

图10 框架θrmax超越概率曲线Fig.10 Probability of θrmax exceedance curves of frames

4 全周期风险分析

全周期风险分析中采用的指标为年平均倒塌频率λc、年平均θrmax超越频率λr、n年倒塌概率Pnc以及n年θrmax超越概率Pnr，其中：λc和λr通过场地地震强度年平均超越概率曲线分别与倒塌概率曲线、θrmax超越概率曲线积分得到，计算公式如式（4）和式（5）所示，所采用的场地地震强度年平均超越概率曲线如图11所示。

图11 场地地震强度年平均超越频率Fig.11 Annual frequency of exceedance of ground motion intensity

式中：P（C|Sa）和P（R|Sa）分别为给定Sa下框架的倒塌概率以及θrmax阈值的超越概率；|dλS（aSa）/dSa|为地震强度年平均超越频率的导数，dSa为增量，采用离散化方法计算。根据年限计算的Pnc以及Pnr与可以根据建筑重要程度选择服役周期n（例如50 a和100 a）进行分析，此次分析采用50 a作为框架服役周期。FEMA（P58）［26］中给出地震发生概率随时间呈泊松分布，由此可计算n年结构发生倒塌或θrmax超越概率：

根据上述分析流程所得结果如图12 所示。SVSCF-FL 相较于PTSCF，年平均倒塌频率以及50 a 倒塌概率都降低超过50%，SVSCF-FH 降幅更高，在50 a 服役期中PTSCF 产生的倒塌风险超过SVSCF-FL 的两倍，达到SVSCF-FH 的约3 倍，实际的倒塌风险差距处于2-3 倍之间，由此产生的潜在经济损失差距也将较大。SVSCF-FH 与SVSCF-FL 相比，50 a倒塌概率下降约28%，意味着具有更大变形能力的VED 对框架抗倒塌性能的提升较为明显，考虑震后的经济损失和维修成本等因素，在设计VED时建议采用更优良的材料和工艺。

图12 框架风险分析结果Fig.12 Risk assessment results of frames

θrmax在服役期内的超越概率同样是SVSCF 系列更低，这一差异从θrmax阈值为0.2%提高至0.5%时明显增加，随后保持稳定，例如SVSCF-FL 在θrmax阈值为0.2%时50 a超越概率比PTSCF 低约38%，而在0.5%时则达到了52%，在更低阈值下框架的自复位特性体现更为明显，即不同框架θrmax更为接近，而阈值更高时框架的地震鲁棒性以及抗倒塌性能对于最终θrmax的影响逐渐增大。通过比较SVSCF系列框架0.2%阈值下的θrmax超越概率以及更大阈值θrmax超越概率可以发现VED 变形能力的提高对震后恢复性能提升的贡献小于其对抗倒塌性能提升的贡献，因为SMA-VED 支撑中提供自复位效果的构件主要是SMA 拉索，VED 失效所造成自复位功能的影响相比支撑耗能下降以及框架响应增加而言更小。

上述结果表明：PTSCF 无论是抗倒塌性能或震后恢复性能相较于SVSCF 都有一定的差距，其中预应力筋自复位支撑中预应力筋失效所造成的框架整体性能下降相比SMA-VED 自复位支撑中VED 失效更为严重。前者由预应力筋作为支撑的主导构件，支撑的性能受到其低延性的较大限制，一旦发生失效则承载力和刚度急剧下降；而后者由SMA 拉索作为主导构件，在VED 失效后仍能保证支撑具备一定的刚度以及承载力，可以有效抑制后续的连锁破坏反应。

5 构件失效影响对比

上述分析中为了得到更为真实的分析结果都考虑了构件的失效，对比考虑构件失效框架与理想框架之间的差异可进一步探究不同支撑钢框架中不同类型构件失效对框架所带来的影响以及采用理想模型设计可能存在的明显缺陷。不考虑预应力筋断裂失效的框架记为PTSCF-O，不考虑VED 失效的框架记为SVSCF-O。对理想框架进行同样的易损性分析以及全周期风险分析，与上述框架的结果对比如图13所示。从结果对比可以发现：两种理想框架性能表现较为接近，而考虑构件失效后所产生的性能下降有较为明显的差异，PTSCF 的50 a 倒塌概率超过了理想框架的5 倍以上，而SVSCF-FL 和SVSCF-FH 相较于理想框架的倒塌概率增加3～4倍。θrmax在50 a中的超越概率总体趋势也再一次证实了上述预应力筋断裂失效所造成的消极影响会显著大于VED 失效所造成的影响。两个系列的框架在实际中若不考虑构件的失效可能会严重高估框架本身的抗震性能，从而低估结构倒塌风险与经济损失。