多径环境下空间步进频雷达二维稀疏估计

贺 顺，张旭阳，杨志伟，张一沫，贺小艳

(1.西安科技大学 通信与信息工程学院，陕西 西安 710600；2.西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室，陕西 西安 710071)

0 引言

空间步进频雷达是一种多发多收阵列体制和步进频信号相结合的超宽带雷达，具有抗干扰能力强、目标分辨率高和探测范围广等优良特性。该体制雷达采用多个天线发射相互正交的步进频信号，接收端利用综合脉冲孔径技术[1]将各频点分离的回波信号合成大带宽信号[2]。实际环境中存在各种非均匀散射体引起严重的多径效应，影响目标参数估计性能，为此深入研究多径效应下目标参数估计方法，成为热点研究问题[3-5]。

时间反转(Time Reversal,TR)方法[6-7]最早源于光学领域的相轭镜聚焦技术，在复杂多散射环境下，TR方法可利用其时间对称性和空间互易性将时反信号与信道函数相匹配，改善信道的信噪比，在特定时间和空间目标位置上实现自适应聚焦。近年来，许多学者将TR技术运用于雷达测向领域，对多径环境目标参数估计具有重大意义。

Foroozan等[8-11]将TR方法应用于雷达目标参数估计，提出TR/多输入多输出(MIMO)雷达估计框架，与传统MIMO雷达相比，具有更强的抗干扰能力和信源定位精度。随后Sajjadieh等[12]引入压缩感知技术，解决双基地雷达数据稀疏和强杂波干扰问题，实现DOA，DOD以及多普勒频移的联合估计，在此基础上荆海霞等[13]提出时反-压缩感知的DOA估计算法，有效改善低信噪比的浅海多径环境下DOA估计精度。饶凯等[14]在低信噪比的多路径环境下提出TR/MIMO Capon算法，但在少快拍或相干回波情况下算法性能恶化严重，产生大量虚假谱峰，以上均对多径环境下宽带信号目标参数估计研究具有一定的借鉴意义。

本文通过分析时间反转技术在雷达系统的应用研究现状，为了提高空间步进频雷达在多径环境下距离-角度二维估计精度，考虑到多径回波中携带部分目标参数信息，采用多径利用的思想，提出了一种TR-2D-SAMV算法并仿真验证其估计性能。

1 空间步进频雷达多径信号模型

考虑远场窄带的空间步进频雷达,发射信号探测存在于多散射环境的单目标信源，结合实际环境建立同时收发多径的信号模型，如图1所示。

图1 空间步进频雷达多径信号模型示意Fig.1 Schematic diagram of multipath signal model of spatial stepped frequency radar

图1中，虚线为发射多径信号，实线为接收多径信号，Rd为天线与目标之间的直达距离，Rs为目标经反射面反射到达天线的多径距离，θd和θs分别为直达波入射角和反射波入射角。因此信号从天线发射到接收过程共有4条路径：① 天线—目标—天线；② 天线—目标—反射面—天线；③ 天线—反射面—目标—天线；④ 天线—反射面—目标—反射面—天线。

假设收发天线为共置的全向性均匀线阵，发射阵元个数为N，接收阵元个数为M，收发阵元个数相等，阵元间距均为半波长,即d=λ/2,则第n个发射阵元发射信号为：

sn(t)=rect(t)ej2πfnt,0≤t≤Te,n=1,2,…,N，

(1)

假设多散射场景中路径数以l表示，对于空间中距离r和角度θ处的单目标信源，第m个接收阵元的接收信号为：

(2)

(3)

式中，τl为经过第l条路径的双旅程延时；τn(θl)为经过第l条路径时第n个发射阵元与参考阵元(第1个阵元)的发射导向延时差，同理可得接收导向延时差τm(θl)，代入式(2)可得：

(4)

(5)

(6)

假设空间中单个目标位于同一距离窗内，且脉冲宽度Te作为一个距离窗长度，接收信号经过预处理后第p个快拍的接收信号模型为：

(7)

(8)

式中，θt,l，θr,l分别表示在第l条路径上发射角度和接收角度；rl表示相应的距离。则P个快拍的接收数据的矢量形式如下：

(9)

式中，Y∈NM×P；A=[a1(r1,θ1),a2(r2,θ2),…,al(rl,θl)]NM×L表示接收信号的导向矩阵；a=[a1,a2,…,al]L×P表示各路径对应的复幅度矩阵；为P个快拍的高斯白噪声。

假设目标和噪声间相互独立，则接收信号的协方差矩阵可表示为：

R=E{YYH}=A(θ,r)PAH(θ,r)+σI，

(10)

式中，P=E{aaH}=diag{[p1,p2,...,pP]T}表示对角化功率值；上标H表示共轭转置。假设各通道噪声分量相同，即σ1=σ2=…=σNM=σ，I(NM)×(NM)为单位矩阵。在实际应用中，通常是利用采样数据来得到采样协方差矩阵：

(11)

2 基于TR的空间步进频雷达多径信号模型

根据已知的空间步进频雷达多径信号模型，利用时间反转的空时聚焦特性，进行处理的过程如下：首先对式(5)中接收向量r(t)进行求共轭、时反处理等操作，然后对r*(-t)进行能量归一化后作为探测信号再次发射出去，可得TR空间步进频雷达接收端信号为：

s*(-t)+V(t) ，

(12)

(13)

由式(13)可得，当l=l′时，矩阵对角线上的元素是实数可累加，非对角线元素可实现复数相消。当l≠l′时，其矩阵对角线上的元素复数相消，相比第1项结果较小可忽略不计。因此可得，随着路径数量l增加,主对角线元素也不断增大，目标的空间聚焦效果越好。

对接收端信号进行预处理,如图2所示，可得第p个快拍的接收信号形式如下：

图2 第m个接收阵元信号预处理流程Fig.2 Signal preprocessing flow of the mth receiving array element

(14)

(15)

则式(14)的矢量形式为：

(16)

由式(9)和式(16)对比可得，TR空间步进频雷达对接收信号进行预处理后，信号能量具有M倍的增益，因此通过适当调整接收和发射阵元个数，可以进一步提高空间步进频雷达目标距离-角度估计的精度。

由于实际环境中存在多种散射体，使得来自目标的后向散射信号发生不同的折射和反射现象，导致回波信号产生严重的相位滞后和幅度衰减，因此在接收端阵列接收来自目标的直达波信号以及经不同散射体反射的多径信号。此时，采用传统的目标参数估计方法估计性能失效[16-18]。而稀疏恢复算法是一类利用目标空间的稀疏性提高DOA估计性能的超分辨率算法，相比于常规的超分辨算法，能够很好地改善接收信号的稀疏性，更适用于少快拍和相干目标的多径环境中提高目标参数估计的精度。

3 基于TR-2D-SAMV的二维稀疏估计算法

SAMV算法是一种基于协方差拟合的稀疏迭代算法[19]，最早应用于目标角度的超分辨估计，具有良好的全局收敛性和估计准确度，因此选用SAMV算法对空间信号进行稀疏重构，并增加时反处理步骤实现接收信号能量重新分配，修正多路径畸变,增强真实目标位置的能量。结合以上分析，将一维的SAMV扩展成二维的SAMV(2D-SAMV)，提出TR-2D-SAMV算法，实现距离-角度二维联合估计，具体步骤如下：

(17)

该方法最优化目标函数为：

(18)

(19)

(20)

(21)

根据以上推导可得TR-2D-SAMV算法具体步骤如下。

Initialize:Y^,Rp,j=0,p^(j),σ^(j)Repeat: Step1:R=E{Y^Y^H}=ε2M2A(rl,θl)PAH(rl,θl)+σI Step2:p^(j+1)i=p^(j)iaHi(R(j))-1Rp(R(j))-1aiaHi(R(j))-1ai,i=1,2,…,PKσ^(j+1)=Tr((R(j))-2RL)Tr((R(j))-2) Step3:j=j+1Until: (p^(j+1)-p^(j))/(p^(j+1))<10-3

4 仿真实验与结果分析

仿真实验中，假设空间步进频雷达发射相互正交的步进频信号，发射阵元和接收阵元个数为N=M=11，接收阵元和发射阵元的间距为dt=dr=d=λ/2，λ为初始频率f0的波长，f0=10 MHz，Δf=2 MHz，则等效的发射信号带宽Bw=NΔf=22 MHz，采样频率fs=1/Te=22 MHz，对应的距离分辨率为Δr=c/(2Bw)=6.815 2 m。假设远场空间存在单目标信源，设置目标信号功率为10 dB，初始的参考距离为0 m，快拍数为10，路径数为4，角度搜索步长Δk=0.5°，距离搜索步长Δq=0.5 m，归一化系数ε=0.4，距离划分区间为[0∶0.5∶60]m，角度划分区间为[-20°∶0.5°∶20°]，根据直达信号和多径信号的几何结构关系，其具体参数设置如表1所示。

表1 直达信号和多径信号具体参数Tab.1 Specific parameters of direct signal and multipath signal

多径1和多径2分别表示在发射和接收过程中在同一反射面上分别发生一次反射得到的一阶多径信号，多径3表示在发射和接收过程中在同一反射面上均发生一次反射的二阶多径信号。

实验1：信噪比分别为-10,10 dB，仿真对比多径环境下空间步进频雷达的2D-SAMV算法和TR-2D-SAMV算法的估计性能，如图3和图4所示。

(a) 2D-SAMV方法

(b) TR-2D-SAMV方法图3 SNR=-10 dBFig.3 SNR=-10 dB

(a) 2D-SAMV方法

(b) TR-2D-SAMV方法图4 SNR= 10 dBFig.4 SNR= 10 dB

图3和图4中,黑色空心圆表示直达信号即目标的真实位置，红色空心圆表示多径信号位置。由图3可以看出，在低信噪比情况下,2D-SAMV算法受多径效应影响较大,算法失效出现大量虚假谱峰，测角和测距性能严重下降，空间分辨率较低，无法估计直达信号和多径信号所在位置；而采用TR-2D-SAMV算法，分辨性能明显优于2D-SAMV算法，可以消除大量虚假谱峰，准确估计出1个直达信号和3个多径信号，显著提升距离和角度的分辨率。由图4可以看出，在高信噪比情况下，2D-SAMV和TR-2D-SAMV算法均能估计出目标所在位置，但2D-SAMV算法由于相干回波的收发角度不一致导致估计偏差较大，而TR-2D-SAMV算法利用时间反转的聚焦特性增强多径信号和直达信号处的能量，因此可以准确分辨目标所在位置。通过以上仿真可得，所提方法在低信噪比的多径环境中具有很好的鲁棒性，对多径信号和直达信号有良好的估计性能。

实验2：不同信噪比下，仿真对比空间步进频雷达TR-2D-CAPON算法、TR-2D-MUSIC算法以及TR-2D-SAMV算法的距离、角度均方根误差(Root Mean-square Errors，RMSE)，如图5所示。

(a) 距离均方根误差曲线

(b) 角度均方根误差曲线图5 不同SNR下的RMSE曲线Fig.5 RMSE curves under different SNR

为了进一步验证所提算法的有效性，在不同信噪比情况下，对以上3种算法分别进行500次蒙特卡罗实验。由图5可得，在相同信噪比情况下，TR-2D-SAMV算法距离和角度的均方根误差曲线均明显低于TR-2D-CAPON算法和TR-2D-MUSIC算法，表明在多径环境下TR-2D-SAMV算法具有良好的估计性能，且随着SNR不断增大测距和测角性能显著提高。其中TR-2D-CAPON算法相邻回波信号间存在频谱泄露，估计结果出现偏差，使得均方根误差较大。TR-2D-MUSIC由于快拍数较少和低信噪比的影响，导致信号子空间与噪声子空间的正交性差，算法性能严重恶化，而TR-2D-SAMV算法在多径环境的少快拍情况下仍具有很好的目标参数估计性能，以上所述均表明基于时间反转的稀疏重构算法能够有效提高多径环境中目标距离和角度参数的估计精度，在低信噪比情况下估计性能优良。

5 结束语

本文主要研究多径环境下基于TR的空间步进频雷达目标参数估计问题，通过引入时间反转理论，提出了一种基于时间反转的稀疏渐进最小化方差方法，能够有效改善多路径环境中目标参数距离和角度估计精度。仿真实验表明，相比于TR-CAPON算法和TR-MUSIC算法，在低信噪比的多散射环境中，基于时间反转的稀疏重构算法可以在特定的目标位置上实现自适应空时聚焦，显著增强回波信噪比，提高直达信号和多径信号的空间分辨率，但是只建立多径环境中单目标信源模型，未来还可以考虑多目标估计扩展。