指数趋近率的模糊滑模四轮转向控制方法

党栋辉

（长安大学 汽车学院，陕西 西安 710064）

伴随电子通讯及控制技术的快速发展，汽车未来的发展方向趋于信息化和智能化。四轮转向（4-Wheel-Steering,4WS）技术是一种能有效提升车辆操作稳定性的底盘控制技术，汽车电子控制技术的快速发展和广泛应用使得4WS能够实际应用在车辆上，4WS技术在车辆低速时可以提高通过性，高速时可以提高汽车行驶在转向时的稳定性。早期的4WS控制方式主要以反馈控制为主，一种是以方向盘转动角度为系统输入的前馈补偿控制，另一种是以车辆运动状态变化为系统输入的反馈补偿控制。YU等人通过对前馈控制和反馈控制的组合，正轮和后轮转向角同时控制，以遵循参考车辆模型的所需侧线角和横摆率。基于方向盘转向角度和车辆状态参数的反馈控制系统，系统稳定性较差，车辆运行中会受到各类干扰，针对车辆运行过程中的参数变动以及其他干扰，相关研究人员在四轮转向控制中陆续引入了理论、滑模控制理论等鲁棒控制方法。TUSHAR和SUSHANT I等人在惯性延迟控制的四轮转向车辆的滑模控制的基础上，考虑非线性车辆模型以及转向刚度、质量和车辆速度的不确定性，引入可变转向传动比，控制车辆质心侧偏角和横摆角速度跟踪理想的系统动力学模型。合肥工业大学赵韩团队提出了一种四轮转向车辆转向角的自适应二阶递归终端滑模控制，该系统采用二阶非奇异端子滑动，保证控制精度的同时有效的消除了控制系统震荡。本文提出了一种基于指数趋近率的模糊滑模控制四轮转向方法，确保车辆转向时趋近理想转向状态。该控制方法在降低车辆质心侧偏角的同时，确保横摆角速度变化不大，针对不同工况通过Carsim与Simulink的联合仿真分析验证了该控制方法。

1 车辆动力学模型

车辆运行中会受到各类干扰，考虑车辆转向刚度、质量和车辆速度等不确定性干扰下的四轮转向车辆二自由度模型可表示为

其中，

Δ、Δ为车辆结构参数变化矩阵；(,)为外界干扰矩阵。

其中，、分别为前后轴侧偏刚度；为整车质量；、分别为车辆前、后轴到车辆质心的距离；车速；为车辆绕重心轴的转动惯量；为车辆质心侧偏角；为横摆角速度；、分别为前后轮转角。

轮胎侧偏在线性区时，上述二自由度模型有很好的准确性；处于非线性区时，精度下降。为解决该问题，选用一种时变侧偏刚度的车辆二自由度动力学模型。其前后轴侧偏刚度随轮胎侧偏角变化。前后轴侧偏刚度表示为()、()，为轮胎侧偏角。

其中，、为左前轮、右前轮侧偏角。

其中，、为左后轮、右后轮侧偏角。

矩阵满秩则存在的逆矩阵以及、和矩阵，使得Δ=.，Δ=.，(,)=.，假设++，表示各项不确定扰动之和，则

2 四轮转向车辆的理想转向状态

4WS控制目标可以概括为降低车辆在转向时的横摆角速度和侧向加速度之间相位差、减小汽车转向时的质心侧偏角。4WS转向的控制策略主要分为两类，一种以控制车辆质心侧偏角为零作为目标，一种以控制车辆的横摆角速度平稳变化为目标。

前轮转向的横摆角速度增益可以表示为

理想转向的状态空间可以表示为

其中，、一般取0.1～0.25；为前轮转向车辆转角。

3 滑模控制方案设计

滑模控制具有很好的鲁棒性，对系统外部干扰有很强的抵抗性，根据这样的特性。设计追踪上述车辆的理想转向状态，系统输入为车辆方向盘转角，输出为车辆前、后轮转向角的滑模控制器。假设跟踪误差为=-对该式求导有

针对上述一阶系统设计引入带有积分项的滑模面为

对（10）式求导可得

将式（9）式带入式（11）中可得

在式（13）中矩阵为未知扰动，为降低扰动变化带的影响，引入基于指数趋近率的滑模控制。

将式（14）带入式（12）中可得

在式（15）中引入了(ign()+)，鲁棒控制项，则可取0。最终得到带有积分项的四轮转向滑模控制规律为

针对设计的控制规律定义：=/2，则有

将式（15）代入式（12）中可得

理论上滑模变结构控制只要不确定扰动因素有界，设计适当的控制规律的使系统在有限时间内到达指定的切换面，实现滑模运动。滑模变结构控制系统的鲁棒性要比一般常规的控制系统强，但是实际系统中切换装置不可避免地存在控制惯性，从而引起系统的剧烈抖动。

从式（15）中可以看出主动汽车滑模控制律中不连续的非线性反馈项的切换增益显然是造成抖振的原因。sign()+项补偿系统扰动不确定项，那么针对不同的扰动，设计可变sign()+项降低滑模控制中的抖振现象。

采用Mamdani模糊推理方法，系统输入输出的模糊语言集分别定义为

确定的推理规则如下：

Rule1：IF˙ is NB THEN dis NB；

Rule2：IF˙ is ZO THEN dis ZO；

Rule3：IF˙ is PB THEN dis PB；如图1、图2所示。

图1 输入的隶属度函数

图2 输出的隶属度函数

4 仿真分析

本节将采用改进后的Carsim和simulink联合仿真验证设计的控制规律。首先，通过蛇形工况验证四轮转向车辆能否追踪理想转向模型，其次，通过添加整车参数变化的扰动验证控制策略的鲁棒性。本文仿真使用的车辆参数如表1所示。

表1 车辆参数表

图3 工况1横摆角速度和质心侧偏角

图4 工况2横摆角速度和质心侧偏角

忽略转向系统，将车辆的方向盘转角乘以固定比例直接作为理想前轮转角的输入。实验工 况设置为工况1：输入信号为=0.2·sin(2t)，车速为10 m/s，模拟低速蛇形工况；工况2：输入信号为=1 s；0.035，模拟方向盘转角阶跃输入；车速为30 m/s。工况1仿真结果如图3所示，工况2仿真结果如图4所示。

为了验证控制方法的鲁棒性，下面设计如下工况：车辆以90 km/h的速度行驶，在=0时，输入信号为0.035，=4 s时设计轮胎侧偏刚度下降 20%，持续两秒=6 s时轮胎侧偏刚度恢复正常值。如图5所示。

图5 车辆90 km/h抗干扰工况

通过图3可以看出基于指数趋近率的模糊滑模控制下的车辆质心侧偏角非常小，基本实现了零化质心侧偏角的控制目标。横摆角速度也能较好的追踪理想的横摆角速度，证明了该控制方法的可行性。由图4可以看出在108 km/h，转向角0.035 rad阶跃输入时，滑模控制下的车辆横摆角速度在3 s时达到稳态值，与理想的横摆角速度基本一致，达到稳定状态时间短。车辆的质心侧偏角虽然不为零，但其稳定值非常小，基本能满足实际控制需要。这两项仿真结果表明滑模控制下的4WS汽车在能保证驾驶员驾驶感受变化不大的情况下，改善了汽车转向时瞬态响应特性，提高了车辆转向过程的操作稳定性。

通过图5可以看出在4 s～6 s的扰动干扰下，滑模控制下的4WS汽车和前轮转向汽车的质心侧偏角和横摆角速度均存在一定的波动，在=4 s时出现未知扰动时，滑模控制介入，在=6 s时扰动消失滑模控制出现小幅度超调但很快恢复稳定状态。相较于前轮转向车辆滑模控制下的4WS汽车在存在扰动时，可以使车辆的横摆角速度和质心侧偏角基本保持不变，在一定界限的干扰下能够保证驾驶员的驾驶感受保持一致。

5 结束语

针对4WS车辆，本文设计了一种基于指数趋近率的模糊滑模四轮转向控制方法，通过跟踪预设的理想的车辆转向状态，控制车辆的横摆角速度和质心侧偏角和理想值保持一致，实现4WS车辆前、后轮的主动转向。低速蛇形工况和高速转向角阶跃输入工况的仿真表明，采用该滑模控制方法的4WS车辆，转向时能跟踪理想转向状态，并且具有较好的瞬态响应特性。高速抗干扰仿真结果表明，采用该滑模控制方法的4WS车辆在出现未知扰动时，其横摆角速度和质心侧偏角基本保持不变，表明该控制方法能在一定界限的干扰下保证驾驶员的驾驶感受不发生巨大变化。