多激励模式下的电容层析传感器优化设计

杨博韬，王莉莉，陈德运，陈峰

摘要：针对电容层析成像（ECT）系统中传感器采集信号微弱，边缘化效应严重，介电常数变化不明显等问题，提出了一种基于多激励模式下的ECT传感器优化设计方案，该方案在优化了传感器物理参数的同时采用相邻双电极激励模式进行检测，增加了敏感场强度，在一次测量过程中可以获得更多的电容值，有效增加了传感器采集信号数量与采集精度。实验结果表明，优化后的ECT传感器能有效提高激励信号强度，减弱边缘化效应，改善传感器内部灵敏度矩阵，提高采集信号精度，图像重建质量明显提高。

关键词：电容层析成像;传感器优化设计;多激励模式;图像重建

DOI：10.15938/j.jhust.2022.01.007

中图分类号： TP216          文献标志码： A       文章编号： 1007-2683（2022）01-0047-08

Optimal Design of Electrical Capacitance Tomography

Sensor Based on Multiple Excitation Modes

YANG Botao，WANG Lili，CHEN Deyun，CHEN Feng

（School of Computer Seience and Technology， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Aiming at the problems of weak sensor acquisition signal， serious marginal effect， and insignificant change in dielectric constant in the electrical capacitance tomography （ECT） system， an optimized design scheme of ECT sensor based on multiple excitation modes is proposed. This scheme optimizes the physical parameters of the sensor and adopts adjacent double the electrode excitation mode is used for detection， which increases the intensity of the sensitive field， and obtains more capacitance values in a measurement process， which effectively increases the number of signals collected by the sensor and the acquisition accuracy. The experimental results show that the ECT sensor with multiple excitation modes can effectively increase the excitation signal strength， reduce the marginal effect， improve the internal sensitivity matrix of the sensor， increase the accuracy of the acquisition signal， and significantly improve the image reconstruction quality.

Keywords：electrical capacitance tomography; sensor optimization design; multiple excitation modes; image reconstruction

0引言

電容层析成像（electrical capacitance tomography，简记ECT）技术[1]，是近年来发展起来的一种基于电容感应原理的新型流动层析成像技术，属于过程层析成像（process tomography，简记PT）技术的一种，是以医学X射线断层扫描技术（computed tomography，简记CT）为基础发展起来的一种过程参数实时在线检测技术，可对封闭管道或容器内的导电流体进行可视化测量[2]，利用交变激励电场从多个角度对封闭空间内部进行探测，物场中的导电流体在外加电场的激励下产生感应电荷，对主电场产生调制作用。均匀分布在封闭管道或容器周边的检测电极会从多个方向采集电容数据，从而可以利用测量的电容数据和灵敏度矩阵来重建物质的分布[3]。由于ECT具有成本低廉、安全性能高、非侵入测量、响应速度快与对导电物质敏感等测量优势，已在无损检测[4]、两相流测量[5]、流化床锅炉检测[6]、燃烧可视化与冻土层检测[7]等领域逐渐得到应用，是一种非常具有发展潜力的无损检测技术[8-9]。

如图1所示，电容层析成像系统主要由电容传感器阵列、数据采集装置与图像重建计算机组成。其中，电容传感器作为测量信号采集装置，是ECT系统的重要组成部分，ECT传感器主要由绝缘管道、检测电极以及接地屏蔽罩三部分构成。ECT技术的最终目标是得到不同导电物质介电常数的空间分布[10-12]。

本文针对ECT系统中采集精度问题，选取ECT传感器作为研究对象，通过改变传感器物理参数与激励模式，分析传感器在不同状态下对数据采集精度的影响。以油水两相流作为被测流体，探讨传感器设计对灵敏度的影响，同时采用图像重建的方式对优化后的传感器性能进行验证。实验结果表明，优化后的传感器其测量信号强度明显增强、测量数据增多、图像重建质量明显提高。

1ECT传感器理论基础

1.1ECT传感器设计

传感器优化设计一直以来是广大学者研究的重点领域，优化前传感器测量信号微弱，难以达到高精度测量，且ECT传感器物理尺寸相对固定，如何在不改变传感器物理尺寸的情况下提高传感器的采集精度成为该领域研究的热点话题[13-14]。

广大学者在传感器优化方面做了大量的研究工作，文[15]中利用有限元模型分析传感器各个参数如电极的长度、管壁的厚度、管道与屏蔽罩之间的填充材料、径向电极等对其性能的影响，并给出了12电极模式下的参数最优解[15]。文[16]采用均匀设计与非线性最小二乘法，分析传感器结构参数和待优化函数间的关系。文[17]中从软场、介质分布、敏感场的均匀性以及传感器结构参数等方面进行了分析，给出了传感器优化设计函数[17]。

1.2ECT传感器数学模型

传感器优化设计是指在已知传感器结构尺寸和管道内流体分布的情况下，通过对传感器物理结构与电极激励模式等改进设计以提高传感器灵敏度与测量精度。常见ECT传感器横截面剖分如图2所示。

由电磁场理论可得，电容传感器内的电磁场可以被认为是稳定的静电场，即场内无自由电荷。故传感器内的点位分布满足静电场的拉普拉斯方程，即

·[ε0ε（x，y）（x，y）]=0（1）

式中：ε（x，y）和（x，y）分别为介电常数分布函数和电势分布函数;·和分别为散度算子和梯度算子。当电极i为源电极（激励电极）时，其相应的边界条件可表述为：

（i）=V（x，y）Γi

0（x，y）Γk+Γs+Γg（2）

式中：Γi、Γs、Γg分别为电极i（i=1，2，3…，12）所在位置、屏蔽层位置和径向电极所在位置。电场强度E（x，y）可表述为

E（x，y）=-（x，y）（3）

当电极i为激励电极且电极j为检测电极时，由高斯定理可得电极j上的感应电荷Qi，j为

Qij=∮Γiε0ε（x，y）Edl=-∮Γjε0ε（x，y）（x，y）·dl（4）

其中：Γj为包围电极j的封闭曲线;n为曲线Γj的单位法向量。

当Qi，j确定后，电极i和电极j之间的电容Ci，j为：

Ci，j=Qi，jUi，j（5）

式中Ui，j为电极i和电极j之间的电压。

由式（5）可知，在已知传感器结构尺寸和管道内两相流分布的情况下，极板电容与相对介电常数分布为非线性关系，可用式（6）表示：

C=F（ε）（6）

对于ECT系统来说，就是已知电容测量值来求解被测物场分布，对式（6）进行离散化、归一化处理后可得：

C=SG（7）

式中：C为电容测量值;S表示敏感场;G为物质分布。

2ECT传感器优化设计

为了分析传感器激励模式对测量精度的影响，首先选取文[15]中传感器各参数最优值作为传感器结构参数，利用模型扰动法，通过Maxwell提供的VBA接口，结合VBA脚本功能编写程序。

定义基准传感器，其传感器相关参数为：粘于管壁的极板长度相同，宽度W=8mm、极板张角θ=24°、管道内半径R1=65mm、R2=81.7mm、R3=91.7mm、屏蔽层厚度5mm，径向屏蔽电极宽度为F=5mm，插入极板深度为h1=1.5mm，其外部边缘紧贴屏蔽罩管道壁相对介电常数为5.8，屏蔽层相对介电常数为2.2。测量环境为恒温条件下的油水两相流，其相关参数为空管介电常数为81，满管介电常数为8。空管与满管分别表示为全水、全油状态，传感器单元剖分如图3所示。

为了线性分析传感器性能，本文实验条件为：测量过程中管道内部温度恒定不变，管道内水的介电常数为81，石油的介电常数为2.2，然后通过改变激励模式與传感器物理参数，分析不同参数值发生变化时带来的影响，不同激励模式下传感器初始边界条件值如图4（a）、（b）所示。

如文[16]所述的优化前单电极激励模式可以描述为：在一个电极上施加激励，测量其余电极上的电荷量，然后依次对剩余电极施加激励，直至电极C11施加激励，测量C12电极上的电荷量[18]。单电极激励模式在一次测量过程中，可获得66个电容值。本文提出的多激励模式采用相邻电极双激励，该模式可描述为：依次对相邻2个极板施加激励电压，如C1C2施加电压，测量C2，C3，…，C11，C12极板上的电荷量，该激励模式在一次测量过程中可获得120个电容值，激励测量方式如表1所示。

由于传感器的测量电容值数较多，为了更好的表示电容值，设其电容值参数表示为Ci，j，其中i表示第i个激励电极，j表示第j个测量电极，本文采用控制变量法对传感器进行实验分析，其中在多激励模式中，由于采用双电极激励模式，为了与单电极激励模型形成对比。此时将多激励模式下的C1，2进行理想化处理，此时双电极相互作用的均值C1，2=∑2i=1，j=2（Ci，j+Cj，i）/2，即多激励模式下C1，2的电容值。

不同激励模式下12电极传感器敏感场分布如图5所示，由于传感器电极板之间会产生相互作用，故本文选取相邻极板C1，2、间隔3个极板C1，5、间隔5个极板C1，7作为研究对象，分析不同激励模式下传感器敏感场的变化。

由图5可知，单激励模式下测量极板的敏感场电势随着距离激励极板的增加电势变化逐渐减弱，且敏感场电势降幅明显，该现象是造成传感器灵敏度降低、采集信号变弱，图像重建质量降低的主要原因;多激励模式初始条件下敏感场电势明显增强，且随着距离的增加，敏感场电势降幅也相较于单激励模式明显减弱，同时相较于单激励模式，激励信号更强，且在多激励模式下，中心电场电势变化更加明显，灵敏度更高。由此可知，多激励模式能有效克服单激励模式下激励信号弱、灵敏度低等问题。

本文选取6组具有代表性的极板作为检验与分析对象，分别为相邻极板C1，2、间隔2个极板C1，3、间隔3个极板C1，4、间隔4个极板C1，5和间隔5个板C1，6，当改变传感器物理参数时分析6组极板上的电容值与灵敏度矩阵的变化。

由表2、3实验可知，与单激励模式相比，多激励模式激励电场显著增强，空/满管电容值差明显增大，表明传感器效率明显提高。由于电容传感器测量信号微弱，对测量信号的变化敏感度要求较高，故空/满管电容值差越大，传感器测量信号越灵敏、采集信号越精确、图像重建质量越高。由此可知，多激励模式下传感器灵敏度显著提高，传感器测量精度明显增加。

由表4、5实验结果可知，极板张角在θ=30°时，传感器灵敏度最高。由实验数据可知，改变传感器的极板张角可以增加极板的有效接触面积，从而增大了传感器测量的灵敏度。但随着极板张角的增加，传感器有效接收面积减小，对管道内部核心区域影响较大，核心区域灵敏度降低，造成采集精度降低，图像重建质量不高。

由表6、7实验结果可知，极板宽度在H=20mm时，传感器效果最佳。由实验数据可知，改变多层传感器极板宽度可以增加传感器有效接触面积，但是由于受到多层传感器物理尺寸的限制，传感器极板宽度的增加比例是有限的，传感器空/满管电容值差变化范围有限，且极板宽度过大，相邻极板间会相互作用，对测量精度造成影响。

由表8、9实验结果可知，径向电极可以有效减弱电场效应，提高传感器的测量精度，当径向电极随着插入管壁深度的增加，传感器灵敏度会增大，但随着径向电极在管壁内的深入，径向电极会反作用于静电场，降低甚至覆盖原有测量电极的电场，当径向电极穿越极板时，其电场的作用效果会反作用极板电场，导致测量数据的覆盖，图像严重失真。故在安装径向电极时，要结合电极的宽度进行安装才能达到最大的作用效果。

通过上述实验可得优化传感器的物理参数最优解作为：激励模式为相邻双电极激励模式、传感器极板宽度为H=20mm，极板张角为θ=30°，径向电极插入深度为1.5mm，其他测量环境与重建算法不变的情况下，对优化传感器与优化前传感器采集到的信号值进行图像重建，分析图像重建效果。

3模拟条件设置

为了更加直观体现传感器测量数据的精准度，本文采用图像重建的方式进行对比分析，目前采用迭代类算法进行重建最为广泛。本文采用如式（8）所示的Landweber 迭代算法，其中迭代初始值G0由Tikhonov正则化法获取。

G0=（STS+μI）-1STC

Gk+1=Gk-αkST（SGk-C）（8）

其中：I为单位矩阵;μ为正则化参数，多数情况下根据经验选取。αk为松弛因子，决定了迭代步长。αk的选取主要有固定值法与最优步长法，最优值法相对简单，根据收敛条件‖αkSTS‖≤2，直接选取αk=2/λmax这里λmax是STS的最大特征值。最优步长法是通过最小化电容误差向量的泛函‖CSGk+1‖2来求解最优步长。该泛函对αk求导得最优步长值‖STek‖/‖SSTek‖2，其中ek=C-SGk+1。由于选取最优步长αk时，每次迭代都需要重新计算新的最优步长，计算量较大，通常选取为一个固定常数，用α代替，本文迭代步数α=500。

为了分析重建图像的质量，通过计算重建图像的相对误差（IE）和相关系数（CC）来评估重建图像的成像效果。相对误差IE和相关系数CC分别定义如下：

IE=‖-g‖‖g‖（9）

CC=∑ni=1（--）·（g-）

∑ni=1（--）2·（g-）2（10）

式中：g表示重建结果;表示为预设的介电常数;表示重建结果的平均值;-表示预设介电常数平均值。

4图像重建

实验采用ANSYS进行仿真，在同等实验条件下，假定在激励过程中，激勵电压恒定不变，激励电极间的相互干扰与径向屏蔽电极的反作用忽略不计，分别采用优化后的传感器与优化前传感器进行测量，同时采用如图6（a）所示的核心流、环状流、水平层流、两圆流作为被测流型，采用如式（8）所示的Landweber迭代算法进行图像重建。分析优化前传感器与优化后的传感器测量效果，重建流型如图6（b）、（c）所示。

将重建后的图像，采用式（9）、（10）所示的相对误差和相关系数来评估重建图像的成像效果，其中图像相对误差越小、图像相关系数越大，说明图像重建质量越高，图像相对误差与相关系数如表8、9所示。

根据图6（b）、（c）与表8、9中数据分析可知，优化前传感器由于激励信号较弱，导致被测物场中测量信号变化不明显，图像重建效果一般。优化前传感器越靠近场域中心的位置，信号变化越微弱，灵敏度越低，如在核心流中图像重建误差较大、相关系数较小;场域内明灵敏度矩阵分布不均匀，图像边缘化效应严重，如在模型水平层流与两圆流中，边缘化效应较为明显，且由于灵敏度矩阵分布不均，导致图像误差较大。改进型传感器由于激励信号增强、极板有效面积增大、测量信号值增多，在所有流型图像重建中，均得到了较为理想的重建效果，图像重建误差与图像重建相关系数也优于优化前传感器，综上述，改进型传感器能够较好的克服电场边缘化效应与测量信号衰减等问题，能得到较为清晰的图像。

5结论

在电容层析成像系统中，被测物场的电容值微弱，信号变化不明显，需采用高灵敏度传感器进行信号检测，优化前模式传感器，存在测量电极强度低、测量信号变化不明显等问题，测量精度难以提升，改进后的多电极激励模式传感器，采用相邻双电极激励模式，同时优化了传感器物理参数，提高了检测信号强度，改善了传感器内部灵敏度矩阵分布，在单次测量过程中，可以获取等多的电容值，有效改善边缘化效应与中心电场灵敏度低的问题，提高了图像重建质量，是一种较为理想的传感器优化设计方案。

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（编辑：温泽宇）