井地联合瞬变电磁等效电流环场与纯异常场近似性研究

吴 琼， 智庆全， 武军杰， 王兴春

(1.中国地质科学院 地球物理地球化学勘查研究所，廊坊 065000；2.自然资源部地球物理电磁法探测技术重点实验室，廊坊 065000；3.国家现代地质勘查工程技术研究中心，廊坊 065000)

0 引言

瞬变电磁法即时间域电磁法(TEM)，在金属矿勘查、煤炭采空区调查、岩溶含水层探查、隧道超前预报、古河道结构探测等领域发挥了很大作用，具有很多成功案例[1-6]。地-井瞬变电磁法的发射源布设在地面，利用专用探头在钻孔中采集瞬变电磁响应数据，由于探头位于井中，受近地表干扰因素少，更加靠近深部矿体，可获得更可靠的响应信息。地-井瞬变电磁法因其显著优势，在导电覆盖层、硫化物赋存区、地表矿化层等电性干扰大的地区和深部找矿勘查[7]中获得了广泛应用[8]。

井地联合瞬变电磁法能够兼顾地面面积性测量和沿钻孔深部测量的优势。不同于传统地-井瞬变电磁法，井地联合瞬变电磁测量是用接收探头不仅在钻孔中，同时在地面上逐点测量在外场源激励下地下地质体中产生的感应电磁场。感应电磁场的瞬变过程与地下地质体的电性结构有关，通过研究瞬变电磁场的时空变化特征，可以发现地下导电地质体的存在，以及确定地质体在钻孔周围、底部和地面测线周边的分布状态。井地瞬变电磁响应曲线的特征受地质体的导电性、几何形态影响，同时与发射回线、导电地质体、接收探头的位置关系密切相关[9]。国内、外学者在瞬变电磁一维井地联合反演[10]、井地联合电导率成像[11]、井中数据采集解释流程和井旁异常快速定位[9]等方面开展了系列研究工作，但由于瞬变电磁理论的复杂性，目前地面和井中瞬变电磁解释方法仍以一维反演和视电阻率成像为主，常采用曲线异常形态分析、定性、半定量的方法，三分量解释技术还有待进一步研究。实际工作中，一维近似的情况很少，而三维正演计算难度大、时间成本高，因此开展井地联合瞬变电磁特征模拟研究很有必要，可为综合利用地面和钻孔数据开展三分量快速解释和异常体快速定位提供依据。

瞬变电磁纯异常场是指消除装置、地形、地层等的影响，仅提取异常体所产生的电磁感应场，它可以反映地下地质体的基本特征。而矿体受激发所产生的涡流可以用矿体内流动的“等效电流环”的场相等效，早期和晚期的电流环分别反映异常体的边界和中心[12]。圆形电流环所产生的磁场表达式相对简单，比求取纯异常场更加快速，可为反演提供基础，具有实际应用意义。笔者通过研究水平板体、垂直板体和倾斜板体三种不同形态板体模型的电流环场与纯异常场之间的近似性，探讨了利用电流环场进行纯异常场解释的可行性。

1 理论基础

自由空间中局部导体的TEM响应是由导体内部感应的涡流所产生的，在一次场激发下，局部导体内的感应涡流会有一个建立与消失的物理过程，以导电薄板和球体为例进行研究[12]。

设一导电薄板位于均匀一次场中，当发射回线中的电流突然关断时一次场瞬间消失，根据法拉第电磁感应定律，导电薄板内立即感应出涡流[13]，板体内的涡流分布形态与导电薄板相似，早期集中在板体边缘，然后向板体中心扩散[14](图1)。类似地，设一导电球体位于均匀一次场中，在一次场瞬间消失时，导电球体内立即感应出涡流，早期仅分布在球体表面，之后向球体中心扩散[15]，在移动的过程中因热损耗而逐渐减弱(图2)。

图1 涡旋电流分布示意(导电薄板)[14]Fig.1 Schematic of vortex current distribution(Conductive thin plate)[14]

图2 涡旋电流分布示意(导电球体)[15]Fig.2 Schematic of vortex current distribution(Conductive sphere)[15]

实际工作中遇到的透镜状、板状导电体的感应涡流往往类似于圆形电流环，描述圆形电流环模型有7个参数：中心位置x、中心位置y、中心位置z、半径、电流值、倾向、倾角，由这7个参数可计算出电流环产生的磁场。

定义坐标系如图3所示，Z分量竖直向上为正，电流环半径为R，电流强度为I，电流环中心与坐标原点重合，位于X-Y平面内。

图3 自由空间圆形电流环Fig.3 Circular current in free space

由图3可见：

(1)

(2)

根据矢量运算规则可知：

(3)

(4)

(5)

(6)

根据毕奥-萨伐尔定律可得：

(7)

因此可推导出自由空间圆形电流环在任意点的磁场三分量表达式[12]：

(8)

(9)

(10)

式中：μ0为自由空间磁导率；r为圆形电流环上某点到P点的距离；φ为圆形电流环上某点到电流环中心的连线与x轴夹角[16]。

2 纯异常场的近似计算

本征电流等效模拟法一般使用一个等效涡流圈来计算导电体的三分量响应，因其具有广泛的实用性及灵活性、计算速度快、精度高等优点，已成为主要TEM模拟计算方法之一，在现有TEM计算软件中得到了广泛应用。

“本征电流等效”指分布于板内的电流束的等效涡流圈，对于高阻介质中的导电薄板，其电磁感应场可以看作是由分布于板内的本征电流引起的，可以用与各本征电流相应的指数函数项的和表达。A.V.Dyck等[17]提出可采用多个互不影响的本征电流来等效薄板的涡流，从而计算导电薄板的瞬变电磁场响应。通过本征电流等效模拟法计算瞬变电磁纯异常场的基本步骤可以归纳如下：

1)解本征向量矩阵求取本征值，建立本征电流函数。

2)计算每个本征电流与发送电流之间的耦合系数，求得激励系数。

3)对本征电流分别求取三个二次场系数，得到在接收点的二次场。

4)根据B=μH求得接收点磁场值，再计算B对时间的一阶导数即得接收点衰减电压值。

3 板体模型

结合实际井地工作，在分析异常体的响应特征时，常采用板体模型进行近似，并且这种近似已被主流瞬变电磁软件广泛采用。以三种不同形态板体模型(水平、垂直、倾斜)，应用瞬变电磁商业化软件MAXWELL进行板体响应模拟计算，对比分析不同形态板体的TEM纯异常场与电流环场的近似程度。

3.1 水平板体

构建模型如图4所示，水平薄板大小为200 m×200 m，纵向电导为20 S，埋深为150 m，板体中心位于(50，50，-150)m位置。发射回线边长为200 m×200 m，回线中心位于(0,0,0)m位置。主测线位于y=0m、z=0m的直线上，x坐标范围为(-200，260)m，点距为20 m，点号对应为0、20、40、…、460。钻孔位于(160,0,0)m位置，孔深为400 m，点距为10 m，点号对应为0、10、20、…、400。

图4 水平板体井地联合解释模型Fig.4 Borehole-ground joint interpretation model for horizontal plate

采用MAXWELL软件进行纯异常场模拟，并用电流环场进行逼近，可得到不同时间道的纯异常场逼近结果，图5展示了t=0.298 ms、t=0.774 ms、t=2.00 ms和t=5.15 ms四个时刻的逼近结果。左图和右图分别为地面测线和井中测线的纯异常场响应及其与电流环场的逼近结果。蓝色、绿色和红色实线分别代表MAXWELL模拟的纯异常场x、y、z三分量响应，对应颜色虚线代表电流环场逼近后的响应。由图5可知，对于设定的水平板体模型，地面测线和井中测线的中、晚期纯异常场响应均可用电流环场进行等效，等效电流环场的地面和井中响应，不仅在曲线特征上与纯异常场非常相似，且在数值上与水平板体的纯异常场相接近。

图5 水平板体纯异常场和对应的电流环场对比曲线Fig.5 Contrast curves of pure anomaly field and corresponding current field for horizontal plate(a)t=0.298 ms (ground)；(b)t=0.298 ms (borehole)；(c)t=0.774 ms (ground)；(d)t=0.774 ms (borehole)；(e)t=2.00 ms (ground)；(f)t=2.00 ms (borehole)；(g)t=5.15 ms (ground)；(h)t=5.15 ms (borehole)

图6给出了不同时间道对应的电流环与设计板体的几何关系，由图6可知,不同时间道对应的电流环与设计板体的中心位置、空间范围均吻合得很好，说明在异常场具有较好地拟合时，电流环可以较准确地指示出设计板体的几何参数。从表1可以看出，不同采样时间道对应的电流环中心位置与设计板体最大误差不超过5%。

表1 水平板体电流环参数表Tab.1 Current parameters of different time for horizontal plate

图6 对应电流环与设计水平板体的几何关系Fig.6 Geometric relationship between the corresponding currents and the designed horizontal plate(a)俯视图；(b)透视图

3.2 垂直板体

构建模型如图7所示，垂直薄板大小为200 m×200 m，纵向电导为20 S，埋深为150 m，板体中心位于(50，50，-250)m位置。发射回线边长为200 m×200 m，回线中心位于(0,0,0)m位置。主测线位于y=0 m、z=0 m的直线上，x坐标范围为(-200，260)m，点距为20 m，点号对应为0、20、40、…、460。钻孔位于(160,0,0)m位置，孔深400 m，点距10 m，点号对应为0、10、20、…、400。

图7 垂直板体井地联合解释模型Fig.7 Borehole-ground joint interpretation model for vertical plate

同样地，采用MAXWELL软件进行纯异常场模拟，并用电流环场进行逼近，可得到不同时间道的纯异常场逼近结果，图8展示了t=0.298 ms、t=0.774 ms、t=2.00 ms和t=5.15 ms四个时刻的逼近结果。由图8可知，对于设定的垂直板体模型，地面测线和井中测线的中、晚期纯异常场响应也可用电流环场进行等效，等效电流环场的地面和井中响应，不仅在曲线特征上与纯异常场非常相似，且在数值上与垂直板体的纯异常场相接近。

图8 垂直板体纯异常场和对应的电流环场对比曲线Fig.8 Contrast curves of pure anomaly field and corresponding current field for vertical plate(a)t=0.298 ms (ground)；(b)t=0.298 ms (borehole)；(c)t=0.774 ms (ground)；(d)t=0.774 ms (borehole)；(e)t=2.00 ms (ground)；(f)t=2.00 ms (borehole)；(g)t=5.15 ms (ground)；(h)t=5.15 ms (borehole)

图9给出了不同时间道对应的电流环与设计板体的几何关系，由图9可见,不同时间道对应的电流环与设计板体的中心位置、空间范围均吻合得很好，再次说明在异常场具有较好的拟合时，电流环可以较准确地指示出设计板体的几何参数。从表2可以看出不同采样时间道对应的电流环中心位置与设计板体最大误差不到1%。

表2 垂直板体电流环参数表Tab.2 Current parameters of different time for vertical plate

图9 对应电流环与设计垂直板体的几何关系Fig.9 Geometric relationship between the corresponding currents and the designed vertical plate(a)正视图；(b)透视图

3.3 倾斜板体

构建模型如图10所示，倾斜薄板大小为200 m×200 m，纵向电导为20 S，埋深为150 m，板体倾向为180°，倾角为45°，板体中心位于(79.5,50,-220)m位置。发射回线边长为200 m×200 m，回线中心位于(0,0,0)m位置。主测线位于y=0 m、z=0 m的直线上，x坐标范围为(-200，260)m，点距为20 m，点号对应为0、20、40、…、460。钻孔位于(160,0,0)m位置，孔深为400 m，点距为10 m，点号对应为0、10、20、…、400。

图10 倾斜板体井地联合解释模型Fig.10 Borehole-ground joint interpretation model for inclined plate

图11展示了t=0.298 ms、t=0.774 ms、t=2.00 ms和t=5.15 ms四个时刻的逼近结果。由图11可见，对于设定的倾斜板体模型，地面测线和井中测线的中、晚期纯异常场响应均可用电流环场进行等效，等效电流环场的地面和井中响应，不仅在曲线特征上与纯异常场非常相似，且在数值上与倾斜板体的纯异常场相接近。

图11 倾斜板体纯异常场和对应的电流环场对比曲线Fig.11 Contrast curves of pure anomaly field and corresponding current field for inclined plate(a)t=0.298 ms (ground)；(b)t=0.298 ms (borehole)；(c)t=0.774 ms (ground)；(d)t=0.774 ms (borehole)；(e)t=2.00 ms (ground)；(f)t=2.00 ms (borehole)；(g)t=5.15 ms (ground)；(h)t=5.15 ms (borehole)

图12给出了不同时间道对应的电流环与设计板体的几何关系。表3给出了不同采样时间道对应的电流环参数，由表3可知，电流环中心与设计板体中心的误差最大达12.72%。相比于水平板体和垂直板体情况，倾斜板体在不同时间道对应的电流环略有分散，但各电流环与设计板体的中心位置、空间范围吻合得还可以，仍具有参考价值。

图12 对应电流环与设计倾斜板体的几何关系Fig.12 Geometric relationship between the corresponding currents and the designed inclined plate(a)俯视图；(b)透视图

表3 倾斜板体电流环参数表Tab.3 Current parameters of different time for inclined plate

4 结论

电流环场是对真实异常体中感生涡流场的一种低阶近似，笔者通过对水平板体、垂直板体和倾斜板体三种模型进行数值模拟，分析了电流环场逼近纯异常场的合理性和近似效果，结合不同时间道曲线对比图(图5、图8和图11)可以看出，等效电流环场的地面和井中响应，不仅在曲线响应特征上与纯异常场十分接近，并且在数值上也能与板体所产生的纯异常场相吻合。从对应电流环与设计板体的几何关系图(图6、图9和图12)上可以看出，涡流环的几何特征与设计板体十分接近。另外，从电流环参数表中(表1、表2和表3)可以更清晰看出，电流环中心位置与设计板体位置基本吻合，其中，垂直板体最好、水平板体次之。通过以上模拟计算表明，利用电流环进行纯异常近似解释的思路是可行的。