基于证据推理规则CS-SVR模型的锂离子电池SOH估算

锂离子电池作为重要的储能设备，在能量密度、使用寿命和安全性等方面具有优势，并在汽车、船舶和航天器等动力机械领域应用广泛.作为储能式动力系统的核心部分，锂离子电池的健康状态(State of Health, SOH)是系统稳定运行的关键指标，因此有必要对其进行有效监测，保障系统的安全性和可靠性.

电池SOH会随着充放电次数的增加而变差，通常利用电池容量的衰退来表征.目前，锂离子电池SOH估算主要包括构建物理模型和数据驱动两种方法.锂离子电池内部反应机理以及基于物理模型的方法较为复杂，因此难以准确辨识模型参数，并在电池管理系统(Battery Management System, BMS)中进行实际应用.而基于数据驱动的方法能够通过将锂离子电池SOH估算归纳为回归预测问题，建立监测参数与SOH的非线性关系，从而准确估算锂离子电池SOH，比基于物理模型的方法更适用.目前，已有许多研究通过基于数据驱动的算法进行锂离子电池SOH估算.其中，基于机器学习算法的支持向量回归(Support Vector Regression, SVR)和基于深度学习的人工神经网络法最常用.Chang等采用带遗传算法的小波神经网络估算锂离子电池SOH.Cheng等结合经验模式分解与反向传播的长短期记忆神经网络估计锂离子电池SOH.但神经网络等方法需要利用大量数据才能够获得理想效果，不一定适用于小样本情况，并且其估算速度慢，难以保证模型对过拟合等问题的泛化能力.

相比于其他算法，机器学习算法中的SVR具有收敛速度快和泛化能力强的特点，适应于解决非线性问题和小样本问题，能够有效进行SOH估算.Ng等提出一种基于朴素贝叶斯支持向量回归的组合算法来预测剩余电池寿命.Wei等采用粒子过滤器和SVR对锂离子电池SOH进行诊断.随着数据驱动方法的不断进步，需要寻找新算法以不断提升锂离子电池SOH估算的精度.然而，已有研究并没有解决测量数据中不确定信息对模型精度的影响，且鲁棒性差.

证据推理(Evidence Reasoning, ER)规则是一种基于数据驱动的新算法，可以利用数据统计和似然归一化法处理输入模型的不确定性信息，提取和融合输入变量与输出变量之间的证据，并根据证据进行决策分析，解决回归预测等问题.目前，其在故障识别和疾病诊断等领域应用广泛.Xu等提出一种基于ER规则的动态系统状态估计方法.Gao等提出一种基于ER规则的极端海况船舶抗过旋控制方法.基于以上研究，本文提出一种ER规则和SVR相结合的SOH估算模型，利用ER规则的信息提取能力，提取并融合数据中的证据信息获取融合信度矩阵，并将其输入经布谷鸟搜索(Cuckoo Search, CS)优化的SVR模型，输出SOH估算结果，提升估算精度.模型性能测试采用NASA Ames研究中心的公开数据集，并与效果较好的模型进行对比，证明模型估算的准确性.

台肇地区部分注水管线使用年限较长，管壁结垢、腐蚀严重，注水压力损失较大，增加了无效的能耗，加之部分老化的复合管，出现穿孔、渗漏、损坏等现象[3]，对注水系统效率产生负面影响。

1 基于CS-SVR的SOH估算模型

SVR的模型参数对性能具有重要影响，而模型参数通常由随机选择或人为代入验证确定，易导致模型精度不佳.对此，建立基于CS-SVR的SOH估算模型，利用CS算法对SVR模型进行参数优化，提高模型精度.

1.1 支持向量回归

SVR具有强大的非线性处理能力，其回归函数建立如下：

()=()+

(1)

式中：为输入；()为输出；为权重；()为映射函数；为偏差.

(4)课堂小组演示。首先学生分组讨论，如在实现两台路由器的桥接实验时，小组通过前期的学习，课堂实验成功完成了路由器的桥接。每组代表讲述小组对此问题的看法，完成实验过程中遇到的问题、解决思路、如何撰写实验报告。通过小组演示，其他小组可以对照自己的实验过程，扬长避短。然后分组打分，教师总结评价。最后全班讨论答案总结经验，并给出下一节课程需要解决的问题。

建立最小化函数：

一份详细而优质的项目计划书可以打破投资者与创业之间的隔阂，为进一步合作奠定基础。各家风险投资公司有着各自特定偏好，项目计划书切忌“一稿多投”。在前期准备工作中，应包含对目标公司的调查，内容包括主要投资领域、偏好企业类型等。根据不同投资公司的偏好，对于项目计划书进行调整。例如，“金沙江”创投公司看中初创企业与互联网的联动性，偏好于投资具有市场潜力的电商平台。

(2)

s.t.

设定SVR模型参数的优化区间分别为∈[2, 2]和∈[2, 2]；CS算法的初始种群数为25，=15，发现概率=025，=1算法终止条件为迭代次数达到100.对1.3节中确定的CS-SVR模型进行训练和测试，当迭代次数达到100后，参数的优化方案为=32 654.152 5，=7.882 2.CS-SVR模型在测试集上的估算输出结果如图3所示，所得均方误差MSE=1.865 5.

由于用户的差异性比较突出，使得众口难挑，传统的嵌入式学科服务无法做到面面俱到，因此必须要求学科馆员在个性化定制的过程中，与用户学习兴趣、专业背景和科研情况相匹配、相融合。具体来说就是，学科馆员要对自己的嵌入式学科服务有客观的分析和清晰的认识，同时还要了解和分析用户的学科背景、学习动机与所在院系等情况，并随时调整服务进度和方法，以适当的方式引导用户的检索习惯与方法，从而达到学科服务的个性化定制的互动服务模式。

(3)

式中：和分别为训练集和测试集的输入变量；为核函数参数，表示RBF核的半径.

1.2 布谷鸟搜索

CS是一种基于布谷鸟寄生行为的新型仿生优化算法，其利用全局游走结合局部随机游走的方式进行寻优，能够较好地解决优化问题.CS通过全局游走进行种群更新，该分布方式为

(4)

(5)

式中：和分别为电池的当前容量和初始容量.随着循环的不断进行，电池会加速老化.设置试验终止条件为电池容量损失大于30%，即SOH <70%.数据集中电池的SOH值如图2所示，其中为循环数.

按照上述方式进行迭代，当达到最大迭代次数时，优化完成.

1.3 CS-SVR模型

SVR模型的性能受参数影响较大.在SOH估算领域中，参数优化算法与SVR的组合模型普遍应用于SOH估算研究.本文利用CS对SVR的参数和进行优化，提升SVR模型性能，模型流程如图1所示.

利用均方误差(Mean-Square Error, MSE)评价SVR模型的适应度：

1.2.2 制定活动主题 圈员结合现状，运用头脑风暴法提出MDRO感染管理亟待解决问题，自上级指示、迫切性、可行性、圈员参与度作为评价项目，采用5分、3分、1分程度递减评分法，选定得分最高项目：“规范MDRO感染终末消毒流程”，为活动主题；确立圈名：清晰圈，寓意“清晰明确，规范流程”；制定圈徽。

(6)

可知，随着循环次数增加，电池的SOH呈现不断下降的趋势，但是容量再生等原因会导致SOH曲线出现局部波动现象，因此往往难以实现SOH的准确估算.其中，B5和B7的SOH值多大于70%，本文将针对这两个电池的数据进行研究.在老化试验中，B5和B7的充放电循环次数均为168次.将电池的每个放电过程作为一个样本，则两个电池分别有168组数据.建立该典型小样本数据集的样本集：

2.1 胃蛋白酶对样本消化时间的结果 不同消化时间，经DAPI染色后镜下呈现出不同的细胞形态(见表1及图1所示)。结果所示，标本消化时间在8～10min之间较为适宜，考虑到标本大小，可在此范围内适当调整消化时间。

(())={(,) |=1, 2, …,}

6月25日，中共山东省委组织部发布山东省管干部任前公示，邹庆忠拟任山东高速集团有限公司党委书记、董事长。作为体现政府经济意志、改革方向的国企，山东高速的转型路径是观察改革的最佳样本。而此时接任山东高速掌门人的邹庆忠，能为这家企业带来哪些新动能，或许，其意义远不局限于经济领域。

2 数据来源与模型分析

2.1 锂离子电池数据

利用NASA Ames中心的数据集进行研究.在 24 ℃下，对18650型号的4个锂离子电池(B5、B6、B7和B18)不断进行充放电循环得到该数据集.电池充电循环过程为以1.5 A恒流开始充电，直至电池电压上升至4.2 V；然后转为4.2 V恒压充电，电池电流不断下降至20 mA后结束充电循环.电池放电循环过程为以2 A恒流开始放电，当4组电池的电压分别下降至截止电压2.7、2.5、2.2、2.5 V时，结束放电循环，并测量得到电池容量.本文利用电池容量描述电池的SOH：

SOH=

(7)

式中：和为随机数.CS选择部分个体，通过满足Lévy飞行的搜索路径进行更新，完成局部随机游走.

卵巢恶性肿瘤是严重威胁女性生命安全的肿瘤。美国2018年癌症发病及死亡统计结果[1]显示，卵巢恶性肿瘤是致死人数最多的妇科肿瘤。由于卵巢解剖位置较深，且卵巢癌缺乏特异性症状及体征，临床上难以早期发现、及时诊治，大部分的患者就诊时已发展至晚期，5年生存率不足30%[2]。因此，寻找新的生物靶点，为卵巢癌的早诊早治、预后评价及靶向治疗提供依据，有重要的临床意义。

={[()()()]|=1, 2, …,}

其中：[()()()]为样本集的一个样本向量；为循环次数，且=168将()和()作为样本特征值，其分别表示电池在第次放电过程中电压和温度的平均值，且

在秋高气爽、丹桂飘香的金秋时节，上海市虹口区第四中心小学迎来了她三十周岁的生日。春华秋实，三十华诞，作为第四中心小学的学生，我们备感骄傲和自豪。同时，作为小主人报社的小记者，我们有幸在校庆活动后采访了我们敬爱的陈珏玉校长。

(8)

2.2 CS-SVR模型分析

对构建的CS-SVR模型进行性能测试.以B5为研究对象，从168组数据中随机选取训练样本={[()()()]|=1, 2, …,}，样本个数=100；剩余样本数据作为测试样本={[()()()]|=1, 2, …,}，样本个数=68

将CS-SVR模型与未经参数优化的初始SVR(Initial SVR, I-SVR)模型对比.其中，I-SVR的模型参数由Python中Scikit-learn库的SVR函数默认确定.得到I-SVR模型在测试集上的估算误差MSE=2.759 0>MSE.

式中：, 为假设的证据支持度.

“要不？接着试试？”连涂当也心动了。男人就那点虚荣心，自己有个什么宝贝，就想拿出来现现，希望全世界的男人都垂涎欲滴。

3 基于ER规则CS-SVR的SOH估算模型

CS-SVR直接将运行过程中测量到的电压、温度或其他量作为模型的输入，易受到测量误差等因素的干扰，导致估算偏差较大，影响模型精度.对此，构建基于ER规则的CS-SVR模型.首先利用ER规则处理输入数据的不确定性信息，得到输入数据的融合信度矩阵，以此挖掘原生数据中有价值的信息以降低误差干扰；然后将融合信度矩阵作为SVR模型输入，输出锂离子电池SOH的估算值，进一步提升估算精度.

3.1 ER规则

ER规则能够结合证据的可靠性和权重对提取的证据进行融合，原理概述如下.

假设集合={,, …,}包含所有假设，并且两两互斥，则该集合可以被定义为辨识框架()或2表示包含所有子式的幂集.单条证据可以表示为

={(,, )|∀⊆, ∑⊆, =1}

(9)

两模型的测试结果对比如图4所示.可知，相比于CS-SVR模型，I-SVR模型的估算结果整体偏离程度较大，估算误差也较高.表明模型参数经CS算法优化后，SVR模型的估算性能有效提升.但是在循环区间0—10和43—46内，仍有部分估计值与真实值存在较大偏差.

综合证据的权重和可靠性得到的信度分布为：

(10)

(11)

式中：, =, ；, 为归一化因子，表示为

, =1(1+-)

则有

成立.

称取蜂蜜样品5份，每份15 g，按1.3.3样品处理方法操作，测定峰面积，计算含量，获取RSD为0.5%。

假设和为两组独立的证据，则ER规则结合证据的方式为

(12)

式中：(2)表示对证据和进行拟合；、和为集合中的假设.通过递归的方式，式(12)可适用于多条证据的情况.

3.2 基于ER规则的CS-SVR估算模型

基于ER规则CS-SVR的估算模型利用ER规则从输入数据中提取证据并融合得到融合信度矩阵，再将其输入CS-SVR模型得到估算结果.假设用于估算的锂离子电池样本集为′={[()()()]|=1, 2, …,}，其中()(=1, 2)为输入.详细建模过程如下.

其次，()和()均可以根据其参考值转化为相似度分布的形式：

=1, 2, …,;=1, 2}

(13)

类似的，根据可以计算出()的相似度分布：

根据图1所示流程，简述CS-SVR步骤：①将数据按照一定比例划分为训练集和测试集；②初始化SVR模型，通过训练集完成模型拟合，并获取对应的适应度MSE；③CS通过更新搜索路径完成种群迭代，保留其中的优势个体；④迭代至设定代数后，将最优解对应的和作为SVR的参数，得到最终模型.

牛津英语教材，是滚动式进行的。在高年级出现的一些内容，在低年级的时候其实已经出现过，只是对于学生的要求不同而已。因此，在教授新的知识之前，教师要仔细研读之前教材中的内容，通过旧知识引入新知识的教授。同样，不同年级之间的知识也是有很强的前后关联性的。激活学生新知与旧知间的联系基础上进行所有教学内容上的整合，才能真正使学生灵活运用知识，真正将书本上的“死”的知识在生活实际中“活”用起来。

(14)

式中：为()匹配的相似度，且

(15)

(16)

因此，描述()和()之间关系的证据矩阵如表2所示.

定义证据的可靠性和权重.定义()和()的相对变化值为

(17)

(18)

获取()和()变化趋势的评价因子

(19)

()的可靠性因子为

(20)

={(,,),=1, 2, …,}

(21)

式中：

(22)

最后，利用3.1节中的ER规则可以将上式计算得到的证据进行融合，证据的初始权重设为=，得到融合结果：

(())={(,, (2)),

=1, 2, …,}

(23)

估计锂离子电池SOH值：

(24)

在ER规则模型中，通常利用式(24)将()与融合信度相乘来获取估算值，但这种线性处理方法难以保证SOH估算的精度.而SVR具有较好的非线性处理能力，能够集合ER规则和SVR的优点.因此利用SVR处理由ER规则获取的融合信度矩阵不仅能够从原生数据中提取有价值的数据，减少误差干扰，提升SVR模型的估算性能，还能够提高估算精度.

(2)=[1,(2)2,(2)…,(2)]

4 试验结果

为了进一步分析模型的估算效果，对比两个模型在测试集上的SOH估算结果，如图6所示.可知，两个模型均能够较好地进行SOH估算.与CS-SVR模型相比，ER-CS-SVR模型的估算输出在大部分情况下更贴近于SOH的真实值，特别是在 1—10 和 45—51 的样本区间内，ER-CS-SVR模型可以有效降低估计输出的波动，使得ER-CS-SVR模型的MSE较小.这是因为基于数据统计和似然归一化的ER规则可以将输入数据转化为融合置信度矩阵的形式来处理数据中的不确定性信息，从而减少数据中的误差干扰和SVR模型波动.但是在3—6的样本区间内，ER-CS-SVR模型与实际值之间的误差较大，这是因为测量误差或运行环境剧烈变化导致个别离群值出现，且在小样本情况下，训练数据较少，更易产生较大偏差.但图6中个别离群值的拟合效果不佳并不影响模型整体的估算性能，从而进一步证明了模型的可靠性.

为了进一步验证模型的性能，在B5和B7两组NASA锂离子电池数据集上，对比I-SVR、CS-SVR、ER-CS-SVR与现有估算性能较好的遗传算法(GA)和粒子群(PSO)优化的SVR模型，以及误差反向传播神经网络(BP-NN)模型的估算性能.数据集划分固定不变，同时将相关系数作为评估标准：

巴锅，跌鼓，都是土话，前者指饭粘在锅上烧糊了，后者是狼狈、难堪的意思。二十万能打倒英雄汉呢，银行作为国字号的大老板不依不饶，硬是逼着李湾村卖了砖瓦厂还债；幸好借镇属五金工艺厂的，有镇里出面，算是捐赠助学了。要不然，李打油真的要跳粪池。

(25)

由图7和表3可知，各模型在不同数据集中的估算结果存在差异，但整体趋势相同.与GA和PSO算法相比，经CS算法优化的SVR模型，其MSE值最小，R值最大，表明CS能够更好地优化SVR模型参数，减小模型误差，提升SVR模型的非线性拟合能力，是一种有效的参数优化算法.表3中ER-CS-SVR模型的MSE值最小，R值最大；图7中ER-CS-SVR模型的估算曲线更贴近于真实值，表明ER-CS-SVR的联合模型比单一结合CS等优化算法的SVR模型具有更好的估算性能.此外，与BP模型相比，ER-CS-SVR模型在小样本条件下能够表现出更好的估算效果.这是由于ER-CS-SVR结合了ER规则能够处理不确定信息的能力和CS-SVR能够解决非线性小样本问题的能力.

5 结论

本文以锂离子电池为研究对象，提出一种基于ER规则CS-SVR的锂离子电池SOH估算模型，联合ER规则和CS-SVR模型以提升模型的估算效果.利用NASA Ames研究中心的公开数据集，验证ER-CS-SVR模型的估算效果，并与其他模型进行进一步比较，结果表明：基于ER规则的CS-SVR模型具有较高的估计精度，优于单一的模型；在小样本数据的情况下，所提ER-CS-SVR模型可以充分融合SVR模型面对非线性、小样本时的泛化能力和ER规则的不确定性信息处理能力，具有较好的估算效果；对于不同电池数据集和不同数据集划分方法，ER-CS-SVR均具有良好的估计性能.因此，在数据量少、需要快速估计SOH的应用场景中，ER-CS-SVR模型可以快速准确地估计SOH，为电池管理系统提供可靠的电池健康信息.总之，ER-CS-SVR是一种有效的SOH估算模型，可以为电池安全提供有力支持.