基于Stackelberg博弈理论下风险偏好对可持续供应链风险协调策略

郝 丽， 刘九强， 陈胜利， 卢曼杰

(西安财经大学 管理学院， 西安 710100)

21世纪初，中美贸易摩擦备受世界关注，直接影响中美两国正常的经济外交往来和历史进程，贸易大战一直持续到现在而且摩擦强度不断升级，中美两国进入了前所未有的贸易摩擦期。2019年中美贸易摩擦不断升级，跨国企业的供应链风险安全问题迫在眉睫。中美贸易摩擦对中国企业既是机遇又是挑战，跨国企业如何在供应链中克服风险是智慧供应链发展的保障，可持续供应链又是中国制造2025重要的战略指标。王瑞峰等[1]、黎峰等[2]、Li等[3]研究了中美贸易摩擦背景下对中国制造供应链的评价和应对措施，从地理和商品结构维度来测量中美贸易商品对国际贸易和工业动态的影响。谢泗薪等[4]、Lisa等[5]、Zhou等[6]、蔡超[7]从战略全球价值链的高度、战略的高度、物流服务供应链视角研究了中美贸易摩擦下跨境电商物流联盟风险预判与战略突围方式。曹晓刚等[8]从渠道偏好、再制造成本节约等参数来协调线上线下闭环供应链中的成员定价和利润决策问题。从研究方法来看，Yang等[9]、Li等[10]研究了从1997年到2011年，中美贸易中的隐含能量计算能力，并通过统计分析法、运筹学方法来提升经济能力。以上国内外中美贸易摩擦研究中都是针对经济、环境、政治等方面的研究，很少对绿色供应链风险机制进行研究。

可持续供应链风险机制研究方面，Zhao等、Huang等、Chandra等、张国兴等[11-14]采用大数据、博弈论的方法对绿色供应链管理构建多目标优化模型来减少有害物质所带来的固有风险、相关的碳排放和经济成本，考虑多顾客主体、多层次周期、单个生产厂的综合生产与运输问题相融合的非协调和协调模型对比分析，解决供应链运输风险问题。Gunasekaran等、Donghyun等[15-16]对绿色供应链的协同管理和激励机制的现状发展和未来趋势进行研究。Charble等[17]研究绿色人力资源管理与绿色供应链管理的关系，把这两个新兴的领域连接起来。朱庆华、赵静等[18-19]探讨了可持续供应链创新模式如何在供应链各节点风险协同、传统线上销售渠道和线下网络直销渠道之间协调，确定双渠道闭环供应链中成员的定价决策问题。徐朗等[20]引入渠道偏好系数和产品替代系数构建双渠道供应链多元契约决策模型，为提高再制造商的减排水平提出有效的激励契约来鼓励制造企业有序发展。

综上所述，大多学者都关注贸易摩擦下经济体制、对供应链高质量发展的评价等问题，针对可持续供应链的研究相对较少，供应商应对风险策略研究是学术界研究的热点话题。本文以贸易摩擦为背景，以可持续供应链的二级市场为研究对象，如图1所示，图中Sg、Sn分别代表销售商销售的绿色产品和非绿色产品价格；Wg、Wn分别代表制造商制造的绿色产品和非绿色产品的批发价格。采用斯坦克伯格博弈理论建立可持续供应链协同的集中决策模型和分散决策模型的信息共享契约机制，并用数值模拟对比出风险偏好因素下顾客对绿色供应链和非绿色供应链利润的不同影响，从而实现供应链的利润协调。

图1 多种因素下二级供应链竞争协同

1 建模与求解方法

1.1 问题描述

考虑顾客风险型偏好下信息共享的契约机制来协调可持续供应链的定价决策问题。选择一个制造商和一个零售商的二级供应链市场为研究对象，认为在贸易摩擦背景下不一定越保守对企业越有利，当双方仅从自身利益角度决策时双方之前的合作不一定是共赢的，企业也不会因为外界环境的变化而放弃可持续供应链的发展前景。该模型前提条件是制造商批发产品给零售商，零售商销售制造商的产品给消费者，且绿色供应链和非绿色供应链之间竞争激烈，其中绿色供应链生产绿色产品，非绿色供应链生产非绿色产品。顾客根据自己的喜好和对绿色产品的忠诚度选择产品[19-20]。

本文以汽车供应链整车协同为对象，体现可持续供应链以顾客需要为拉动的供应链管理模式，因此考虑顾客风险型偏好有助于决策者从整体利益出发做出决策。以汽车整车生产为例，在原有MRPⅡ和JIT生产模式的基础上[19]，融入核心的拉式生产体系信息共享的T-JIT管理理论和绿色生产相结合(图2)，能达到汽车供应链整体的价值增值。

图2 可持续供应链风险管理模式

1.2 模型假设和参数

对该模型提出如下假设：①每个供应链的需求应为非负的；②供应链中的每个成员都应至少获得最小的预定利润[21-23]；③限制了二级供应链保持同等利润且为非负；需求函数为线性价格需求；二级供应链信息共享。本文以最大限度提高可持续供应链整体利润为目标，采用集中决策和分散决策模型讨论顾客风险型偏好对供应链利润的影响，同时提出信息共享的契约机制来协调可持续供应链的整体利润。表1提供了该问题中决策变量和参数的解释。

表1 决策变量和参数解释

1)风险型偏好需求函数。Mg表示制造商生产绿色产品时比普通产品额外增加的制造成本，且认为该绿色度成本对制造商的传统边际成本没有影响，因此，可以认为风险型偏好成本函数为一个二次函数[20]为

Mg(τ)=δτ2

(1)

2)需求函数。包括直接需求函数和间接需求函数，且该函数可以表示为A=f(P)、P=f(A)，而且对每个二级供应链来说绿色产品和非绿色产品最终的价格、产品的绿色度和消费者对绿色供应链风险型的忠诚度都呈现一种线性函数关系。以文献[23-25]中的需求假设为参考，得出以下需求函数：

Ag=λπ-S1(Bg-tsτ)+S2(Bn+tt)+ξτ

(2)

An=(1-λ)π-S1(Bn+tt)+S2(Bg-tsτ)

(3)

式中：S1≥S2表示供应链自身价格比其他价格影响大。商家对绿色产品投入tsτ，则顾客承担Bg-tsτ的费用来购买绿色产品。为了对非绿色产品进行补偿，顾客必须承担Bn+tt的费用。

3)风险型偏好的利润函数。顾客风险型偏好直接决定了绿色供应链管理的利润分布，顾客风险型偏好可以当机立断，选择当下有利于自己利润的决策方案，同时呼吁顾客不要退缩，勇于冒险以找到自己在竞争中的战略地位。顾客风险型偏好所带来的利润函数为

Zadv=[-κ(τs-τ)-tsτ]Ag+(-τsκ+tt)An

(4)

式中：τs为单位产品的标准化绿色度水平，比每个单位产品的绿色度要低；κ指单位产品的τs和τ之间不同的成本/收入系数，风险型成本包括绿色产品成本和非绿色产品绿色投入，包括更多的可持续产品宣传和资源环境的安全和回收利用程度。

1.3 模型构建

构建在集中决策和分散决策下，决策者如何做出以利润最大化为目标协调绿色供应链。制造商、零售商的利润函数表示为

Zrg=(Bg-Vg)Ag

(5)

Zrn=(Bn-Vn)An

(6)

Zmg=(Vg-Mg)Ag-δτ2

(7)

Zmn=(Vn-Mn)An

(8)

式(5)～式(8)分别表示绿色供应链零售商、非绿色供应链零售商、绿色供应链制造商、非绿色供应链制造商的利润函数。

1.3.1 集中决策模型

在该模型中，制造商和零售商是高度集中的系统，并且可以为供应链的最大化利润同时合作做出决策，因此得出绿色供应链和非绿色供应链的总利润为

Zg=Zmg+Zrg=(Bg-Mg)Ag-δτ2

(9)

Zn=Zmn+Zrn=(Bn-Mn)An

(10)

对以上模型优化决策变量进行计算，通过Bg、Bn和τ求偏导，即∂Zn/∂Bn=0,∂Zg/∂Bg=0,∂Zg/∂τ=0，可得出如下定理。

定理1:供应链协同管理是一个高度整合的系统，要求集体利益高于个体利益，在集中决策模型中的优化参数决策为

2δ{S1[2S1Mg+S2(Mn+tt)]+

π(S1+2S1λ-S2λ)}/ω;

S2Mg(tsξ-2δ)]+S2[Mgξ2+S2tt(tsξ-2δ)]+

S2tsξλ-ξ2λ-2b2δλ+S1[-2tsξ(-1+λ)+

S1S2(Mn+tt)+π(S2+2S1λ-S2λ)]}/ω。

1.3.2 分散决策模型

采用Stackelberg博弈，零售商为主导者，供应商为跟随者，这两者考虑的主要决策目标不是成本最小、整体利益最大，而是以各自利润最大为目标进行决策。可持续供应链中的产品批发价格和绿色度成本是由制造商决定的，考虑自己利润最大化是零售商常会选择的最优价格，因此需要通过调整批发价格和绿色产品的绿色度来建立零售商的反应函数。

定理2:净价的最优反应函数为

根据分散决策中每个函数的联合凹凸性[26]，通过计算∂Zrg/∂Bg=0,∂Zrn/∂Bn=0来推导出最优的净价反应函数。同理制造商的决策变量也通过对∂Zmg/∂Vg=0,∂Zmn/∂Zn=0,∂Zmg/∂τ=0计算来得到，从制造商利润函数的净价来替代，净价的最优价值也通过零售商的最优价值反应函数来替代。

考虑绿色度供应链ρ和θ的变化率，ρ和θ是反映绿色度供应链的重要指标，对供应链的利润和净价都有重要的影响[23]，分别对以上相关指标求关于ρ和θ的偏导得出表2，表2给出了这两个因素的变化对供应链管理的影响，其中CM代表风险偏好程度的变化率；DM代表供应链绿色度因素的变化率。

λ和τ是反应绿色度供应链的重要指标，对供应链的利润和净价都有重要的影响[23]，表2给出了这两个因素的变化对供应链管理的影响。

表2 顾客供应链风险型的偏好程度和绿色度变化的 影响效率

表2中，G、J、H、F、L可以表示为

F=(S1ts+ξ)(S1ts-S2ts+ξ)/(4S1-2S2);

L=(Vg-Mg)(S1ts+ξ)/2δ。

2 信息共享契约协调机制

供应链最优化要求供应链上每一个成员都能整体协调达到利益最大化。目前，可持续供应链出现的问题并不是每个供应链上的企业都注重顾客绿色度需求投入，而且也不是每个企业都有整体利益最大化的构想，而这些部分只看眼前利益的企业者的行为往往是造成整体利益下降的原因。该模型前提考虑制造商和零售商都以自身利益最大化为决策目标，因此在分散决策下，不管供应链企业考虑顾客风险型偏好与否，从整体利益的视角观察，可持续供应链分散决策利润永远低于集中决策情况，这就说明可持续供应链处在一种非正常状态。在信息共享契约机制下，假设由于信息共享给制造商带来ω的销售收入，则销售商拥有1-ω的份额，依此为条件，则制造商和零售商的利润函数分别为

Zg=Zmg+Zrg=[ωBg-(1-ω)Mg]Ag-δτ2

(11)

Zn=Zmn+Zrn=[ωBn-(1-ω)Mn]An

(12)

Ag=κπ-S1(ωBg-tsτ)+S2(ωBn+tt)+ξτ

(13)

An=(1-λ)π-S1[(1-ω)Bn+tt]+

S2[(1-ω)Bg-tsτ]

(14)

定理3:信息完全共享条件下，顾客风险型偏好对制造商和零售商的收益共享有影响。在收益共享契约(Vω*，ω*)机制下，可持续供应链能够使制造商和零售商相互协调，γ代表在顾客风险型偏好下，制造商占比销售商的效用函数比例，且当γ≥1/2时，制造商和销售商的利润均能实现帕累托最优改进。

证明：制造商的效用函数为

(1-ω)(Mg-Mn)](Ag-An)-δτ2

(15)

结合定理1、2可知分散决策前提下，考虑最优利润决策下制造商和零售商的最优价格分别为

由

可知，假如风险型偏好倾向于制造商，契约协调以后无绿色供应链制造商利润远远小于绿色度偏好强时分散决策下自身利润的增长；令

定理4：在二级供应链结构中，假设制造商偏向风险型偏好，在信息共享契约(Vω*,ω*)机制下，制造商分配给零售商的批发价格和保留收入份额ω均随着制造商绿色度偏好程度的增加而减小，制造商最优利润随自身绿色度偏好程度的增大而增加。

推论1：假设制造商是风险偏好型投资者，在信息共享契约(Vω*,ω*)机制约束下，制造商分配给销售商的保留收入份额不低于制造商全额利润的一半。

3 数值模拟

3.1 数值假设

为了最大化供应链各节点企业的期望利润，使每个成员的供应商和销售商实现共赢，所以ts和tt的边际效应首先明确，最优取值选取有效值。下面用数值模拟来验证在集中决策和分散决策模型下考虑顾客风险型偏好对各节点企业期望利润决策的影响。参考文献[24-26]原始数据见表3、表4。

根据以上参数，首先输入参数的默认值进行计算，采用MATLAB对以上模型进行编程计算，如图3所示。

表3 在集中决策中不同参数的优化值

表4 在分散决策中不同参数的优化值

图3 顾客风险型偏好影响下利润的变化趋势

3.2 数值敏感性分析

图4 绿色供应链的利润变化率

图5 非绿色供应链的利润变化率

图4、图5显示了在集中决策模型和分散决策模型下总利润以及绿色供应链的制造商和零售商在分散决策模型下的利润随着风险型偏好的变化曲线，可以看出所有的利润都随着风险型偏好的增加而增加，其中可持续供应链总利润增幅最大的还是集中决策模型，同时零售商利润总小于制造商总利润。此外可以看出，在集中决策模型中供应链的总利润比在分散决策模型的利润大，综上企业更倾向于风险偏好的程度高的顾客参与供应链定价决策，同时加强内部风险型项目优化合作可以提高整体供应链的总利润。

图6 净价的变化率曲线

图7 批发价格的变化率曲线

图8 顾客绿色度偏好和市场需求的变化率曲线

图7说明非绿色产品的批发价格随着产品风险型偏好的增加而增长缓慢，绿色产品供应链的批发价格随着产品风险型偏好的增加而快速增长，而绿色产品和非绿色产品的净利润随着顾客风险型偏好的增加在快速增长。因此，随着风险型偏好的增加，绿色产品的价值比非绿色产品的价值增加速度快。

从图8可以看出，在分散和集中模型中，风险型偏好都是随着ts的增加而增加，而ts>0.6或者1.2时，τ的值就大于τs，且集中模型中需要选择的风险型偏好少于分散模型，在ts不变时，集中模型也需要更多的绿色产品。从风险型需求来看，分散模型和集中模型都对绿色产品有极高的需求，可知随着风险型偏好的增加，为了维持企业利润最大利润，同时扩充绿色产品市场规模，企业更加愿意选择风险偏好决策方式来影响利润分配。

当制造商具有风险型偏好且在信息共享契约机制下，从表5中可以看到，在考虑契约机制协调前后可持续供应链各决策变量及利润情况分配。

表5 绿色度偏好下信息共享契约机制下利润变化率

3.3 结果分析

通过对集中决策和分散决策模型的对比分析，同时对模型中的不同参数进行数值模拟的敏感度分析，得出以下结论：

1)为了维护长远利益，企业会选择绿色供应链的产品作为决策依据；顾客风险型偏好对可持续供应链协同管理有重要影响，顾客风险型偏好越高，可导致供应链企业对产品绿色度的需求越高，同时制造商和零售商所获得的利润越大，企业之间合作的机会越大。

4 结论

中美贸易摩擦对中国乃至世界经济产生了重要的影响，企业管理层为了维护自己稳定的市场竞争地位，一般会采用保守的方式作出谨慎的战略决策。本文选择一个制造商和一个零售商的二级供应链市场为研究对象，认为在贸易摩擦背景下不一定越保守对企业越有利，当双方仅从自身利益角度决策时双方之前的合作不一定是共赢的，企业也不会因为外界环境的变化而放弃可持续供应链的发展前景。因此，引入顾客风险型偏好对绿色和非绿色供应链利润策略影响是重要突破口，采用分散决策模型和集中决策模型并用数值模拟可以看出顾客风险型偏好在一定程度上对供应链协同起到促进作用；在信息共享契约机制下，当绿色风险型偏好下对绿色度有一定条件的要求和倾向，制造商和零售商通过收益共享契约机制来协调各自主体利润，使其整体供应链利润实现帕累托改进后的最优状态；此外，契约机制协调后的产品价格相比协调前能低，来实现整体利润函数效应的最优化结果。在未来的研究中可以考虑逆向需求函数来代替直接需求函数来建立模型，同时研究信息不对称条件下的可持续供应链的协同管理更有实际意义，可为可持续供应链协同发展提供理论支持。