基于线性生产函数的煤炭生产服务博弈分析

冯雪　罗波　张金锁　邹绍辉　王玲

摘要：中國煤矿托管相关法律法规规定，矿井生产只能进行整体承包，这就导致在煤炭生产服务实践中的2个参与者，即煤矿委托方和提供煤炭生产服务的承包方，构成二元博弈关系。在实际生产中，承包方往往掌握更多的信息，而且其努力程度很难量化。相较委托方而言，处于信息优势地位，这种现象导致双方信息不对称。正是在煤炭生产服务委托方与承包方的非对称信息情况下，引入博弈论的分析方法，通过委托代理理论和基于线性生产函数的方法，构建双方的合作博弈模型。根据最优理论，利用一阶条件，求解得出博弈双方的合作策略。结果发现，在均衡结果下，委托方对承包方的激励系数越大，承包方越努力，更能实现双方利益的最大化。结果表明：如果双方只考虑自身利益最大化，合作过程很难顺利进行，从而影响双方的收益。反之，如果双方统一煤炭生产任务的目标，相互合作，必然达成双赢的局面。该结论为煤矿行业委托人制定激励措施，并实现双方利益最大化，具有一定的借鉴作用。

关键词：煤炭生产服务;博弈论;委托代理理论;线性生产函数;合作策略

中图分类号：O 157.1文献标志码：A

文章编号：1672-9315（2022）02-0335-06

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2022.0218开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Game analysis of coal production and service

based on linear production functionFENG Xue LUO Bo ZHANG Jinsuo ZOU ShaohuiWANG Ling

（1.School of Management， Xian University of Finance and Economics，Xian 710100， China;

2.Research Center for Modern Management Decision and Countermeasures，Xian 710100，China;

3.School of Management，Xian Polytechnic University，Xian 710048，China;

4.Research Center for Energy Economy and Management，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

5.College of Safety Science and Engineering，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China;

6.School of Economics and Management，Yanan University，Yanan 716000，China;

7.College of Management，Xian University of Science and Technology，Xian 710054，China）Abstract：According to the relevant laws and regulations of coal mine trusteeship in China，coal mine production can only be contracted as a whole，which leads to a binary game relationship between two participants（coal mine entrusting party and the contractor providing coal production service）in the practice of coal production and service.The contractor，actually，often has more information，and its efforts are difficult to quantify.For the entrusting party，it is in the position of information superiority，which leads to information asymmetry between the two parties.In this study，the game theory is introduced to analyze the asymmetric information between the client and the contractor of coal production service.Through the principal-agent theory and the method based on linear production function，the cooperative game model of the two sides is constructed.According to the optimal theory，the cooperation strategy of both sides of the game is obtained using the first-order condition.The results show that，under the balanced result，the greater the incentive coefficient of the client to the contractor，the harder the contractor works，the better to maximize the interests of both parties.It is concluded that if the two sides only consider the maximization of their own interests，it is difficult for the cooperation process to proceed smoothly，thus affecting the benefits of both sides.On the contrary，if the two sides agree on the goal of coal production task and cooperate with each other，they will surely achieve a win-win situation.This study provides a reference  for clients of coal industry to make incentive measures and to maximize the interests of both sides.

Key words：coal production services;game theory;principal-agent theory;linear production function;cooperation strategy

0引言

2013年以来，国家政策鼓励并支持煤炭专业化的生产服务模式，即煤矿托管煤炭生产服务，该模式有助于发挥技术优势、促进转型升级、减少安全事故、降低生产成本，从而提升行业整体运行水平。为避免安全生产责任缺失，中国法律法规规定，只能进行整体承包，且只能承包给一家具有安全资质的企业。即煤矿托管煤炭生产服务实践中，只包括煤矿委托方和提供煤炭生产服务的代理商（承包方）2个参与者[1-2]。由于承包方掌握更多的信息，处于信息优势地位，煤矿委托方与承包方所拥有的信息是不对称的，那么，委托方无法对承包方的安全生产能力和安全生产的努力程度做出判断[3-4]。一旦在某一环节一方选择自身利益最大化而伤害另一方的利益，势必对煤矿安全生产造成重大危害。因此，在委托代理关系中，为了双方获得最大收益，并保证煤矿安全生产，就必须对承包方提供足够的激励，并对双方选择的策略进行分析[5]。

纵观相关文献，已有一些学者针对煤炭生产服务展开研究，但现有研究主要围绕该模式的发展机理和优势方面。牛克洪在煤炭企业供给侧改革的重点任务中提出，煤矿生产管理应当向生产、辅助、服务管理模块化、专业化和市场化方向发展[6]。高峰等探讨专业化煤炭生产运营模式的发展机理，认为这种生产模式有利于形成多方共赢的局面[7]。冯夕文等采用SWOT分析方法研究出国有大型选煤厂实施托管运营模式的优势[8]。刘文岗等重点剖析托管煤矿的地质技术条件和生产服务承托主体的准入条件与建设要求，为煤矿生产服务外包的准入、安全生产管理、规避风险等提供了指导性建议[9]。而煤炭生产服务委托代理理论的中心任务是研究利益相互冲突和信息不对称的环境下，委托人如何设计最优契约以激励承包方的行为，委托双方实现收益最大化如何进行策略选择，这方面的研究略显不足。

博弈论是研究决策主体间如何进行各自的策略选择而使利益最大化的方法[10-14]。不少学者采用演化博弈理论，对煤矿工人脱岗问题进行分析，并找出影响煤矿安全生产和经济效益的因素[15-17]。马靖华等利用演化博弈论的方法，构建地方政府、煤炭企业、农民三方参与选择的动态博弈模型[18]。研究结果揭示煤炭企业和地方政府在压煤村庄搬迁方案制定过程中的选择规律，并从中确定出关键影响因素。谭旭红等采用演化博弈论方法，分析煤炭矿区复合生态系统中利益相关者的识别和利益诉求[19]。曾繁伟等围绕矿区环境治理及监管策略问题，采用博弈模型，建立煤炭企业与地方政府系统双方的演化博弈模型，明确博弈双方的演化稳定性[20]。姜宝栋等为了各方企业获得最大效益，在碳交易政策下，基于演化博弈方法，分析出政府的最优决策[21]。王广成等从演化博弈论的角度，构建地方政府与煤炭企业在生态修复保证金制度实施中的决策演化博弈模型，得到参与者的行为演化规律和行为演化稳定策略[22]。蔡玲等建立各项主体之间的对等博弈模型，讨论煤炭业的产能过剩现象[23]。曾繁伟等围绕矿区环境治理及监管策略问题，采用博弈模型，建立煤炭企业与地方政府系统双方的演化博弈模型，明确博弈双方的演化稳定性[24]。从已有文献可以看出，博弈论在煤炭领域的应用范围较广。针对不同研究问题，可以有效解决各个主体之间的策略选择问题，从而使各主体的利益最大化。但目前还没有学者将博弈论应用于煤炭生产服务领域的研究。

针对目前的研究现状，在煤矿委托方不能观测承包方的生产能力和努力水平时，引入博弈论的分析方法，假设博弈双方彼此具有有限理性，采用基于线性生产函数的方法构建双方的合作博弈模型，利用最优理论[25]，研究二者合作博弈策略。

1博弈模型假定

煤炭生產服务项目中，选取典型的“安全生产能力”因素及委托代理激励机制下承包方的“努力程度”作为承包方的主要影响因素，用a=（x，y）^T∈A二维向量代表煤炭生产服务承包方的一个特定行动。其中x是煤炭生产服务承包方的安全生产能力，x越大，表示承包方在安全、技术、设备、材料、管理和队伍等投入越多，安全生产能力越高;y是煤炭生产服务承包方的努力水平，y越大，其努力水平越高[26]。

2博弈模型建立

在非对称信息下，煤矿委托方的问题是确定激励合同s（Q（a，θ））使得煤炭生产服务承包方选择行动α*，从而最大化效用v，即委托方利益最大化。

它包括2个约束条件：一是参与约束（IR），即煤炭生产服务承包方接受合同时能得到的期望效用不能小于不接受合同时所能得到的最大期望效用，亦即承包方的保留效用u;另一是激励相容约束（IC），承包方选择a*=（x*，y*）^T∈A时的期望效用不小于选择其它任何行动a′=（x′，y′）T∈A时获得的期望效用。

即在满足承包方激励相容约束条件下，选择β最大化委托方的确定性等价利润，是一个最优化问题，用分布函数的参数化方法建立双方博弈模型如下。

3博弈模型求解

根据确定性等价原理，确定性等价利润CE等于实际货币收入均值减去收入的风险成本和固定成本。承包方收入函数为

4博弈模型均衡结果分析

命题1如果合作之前在生产合同中约定的煤炭生产服务商的激励系数β*越大，那么在合作过程中煤炭生产服务商付出的努力y*也会越大。

证明：由一阶最优条件，可知煤炭生产服务商的最优努力程度满足

如：锦界煤矿（委托方锦能公司，承包方神东公司）实行吨煤激励系数后，2016年服务协议单价105元/t，产能1 800万t，实际成本100.86元/t，吨煤节约4.14元，为委托方锦能公司创造利润2.96亿元，神东公司创利7 452万元。2017年服务协议单价102.9元/t，产能1 800万t，实际成本91.97元/t，吨煤节约成本10.93元。2017年前10月锦能公司利润17.45亿元，神东公司利润1.64亿。

5结论

1）在非对称信息下，构建了委托方和承包方煤炭生产服务中的合作博弈模型。根据最优理论，求解得出煤矿策略分别为（α*，β*）和（x*，y*）。研究发现，在委托方与承包方的煤炭生产合作中，双方有各自的途径来获取各自的利益。

2）委托方将煤炭生产工作外包，主要通过对承包方煤炭生产行为的约束和控制，来实现任务目标，从而赚取利润。承包方是通过专业技术优势、工期和成本等的控制，来获取相应的收益。

3）如果双方都只考虑自己的利益，仅以自身利益最大化作为终极目标，无论是委托方不信任承包方而刻意为难，还是承包方企图投机取巧违背合同约定，都会导致合作过程出现种种问题和阻碍，影响任务的完成质量和进度，进而影响双方的利益获取。

4）相反，如果双方增加信任，互相配合，统一目标，在合同签订时友好磋商，制定激励性吨煤系数;在合同实施过程中以战略合作的方式来实现煤炭生产任务的完成，双方必然达成双赢的局面。

参考文献（References）：

[1]刘建华，肖毅.供给侧改革背景下煤炭企业专业化生产服务路径探讨[J].煤炭经济研究，2016（6）：54-59.LIU Jianhua，XIAO Yi.Discussion on specialized production service of coal enterprises under background of supply side reform[J].Coal Economic Research，2016（6）：54-59.

[2]任海芝，翟翠霞.煤炭生產组合服务系统分析[J].科技和产业，2017，17（5）：103-107.REN Haizhi，ZHAI Cuixia.The analysis of coal production and combination service system[J].Science Technology and Industry，2017，17（5）：103-107.

[3]KOKOSKI M.New copyright economy.Creativity，incentive，and reward：An economic analysis of copyright and culture in the information age-book review[J].monthly labor review，2002（Oct）.

[4]钱永坤.国内外煤炭企业安全经济激励办法述评[J].煤炭经济研究，2015，35（12）：53-56.QIAN Yongkun.Review on safety economic incentive methods of coal enterprises at home and abroad[J].Coal Economic Research，2015，35（12）：53-56.

[5]牛克洪.论煤炭企业由“过去式”向“未来式”转变的样式[J].煤炭经济研究，2015，35（11）：35-38.NIU Kehong.Discussion on mode of coal enterprise changed from “past tense” to “future tense”[J].Coal Economic Research，2015，35（11）：35-38.

[6]牛克洪，詹敏.煤炭供给侧改革策略分析[J].煤炭经济研究，2016，36（4）：33-36.

NIU Kehong，Zhan Min.Analysis on tactics of coal supply front reform[J].Coal Economic Research，2016，36（4）：33-36.

[7]高峰，郭金山.关于煤炭生产专业化托管运营的探讨[J].煤炭工程，2014，46（12）：147-149.GAO Feng，GUO Jinshan.Discussion on specialized trusteeship operation of coal production[J].Coal Engineering，2014，46（12）：147-149.

[8]冯夕文，项瑜，王焕忠.国有大型选煤厂实施托管运营模式优势分析[J].煤炭工程，2014，46（10）：238-239.FENG Xiwen，XIANG Yu，WANG Huanzhong.Advantage analysis on trusteeship mode of large state-owned coal preparation plant[J].Coal Engineering，2014，46（10）：238-239.

[9]刘文岗，富强，罗跃勇.煤矿生产服务外包模式与煤矿托管应用探讨[J].中国矿业，2015（10）：38-42.LIU Wengang，FU Qiang，LUO Yueyong.Discussion on application of outsourcing mode of coal mine production service and coal mine hosting[J].China Mining Magazine，2015（10）：38-42.

[10]BORDER K C.Fixed point theorems with applications to economics and game theory[J].The Economic Journal，1986，96（381）：255-255.

[11]KREPS D.Game theory and economic modelling[M].Clarendon Press，1990.

[12]MIRRLEES J.Notes on welfare economics information and uncertainty[C]//In Balch M.，McFadden D.，Wu S.（Eds.）.Essays on Economic Behavior under Uncertainty.Amsterdam：North Holland，1974：80-86.

[13]MIRRLEES J A.The theory of moral hazard and unobservable behaviour：Part I[J].The Review of Economic Studies，1999，66（1）：3-21.

[14]MIRRLEES J.The optimal structure of authority and incentives within an organization[J].Bell Journal of Economics，1976（7）：105-131.

[15]张江石，王帅.基于演化博弈的矿工脱岗行为原因研究[J].安全与环境学报，2018，18（2）：653-657.ZHANG Jiangshi，WANG Shuai.Trace for the motivations of the coal-minersoff-site behaviors based on the evolutionary game theory[J].Journal of Safety and Environment，2018，18（2）：653-657.

[16]曾军，张延松，张毓媛.煤矿工人脱岗问题的博弈研究[J].煤炭经济研究，2018，38（6）：34-38.ZENG Jun，ZHANG Yansong，ZHANG Yuyuan.A game study on the problem of coal mine workers off the job[J].Coal Economic Research，2018，38（6）：34-38.

[17]宁静，聂方超.员工脱岗与煤矿企业安全检查的演化博弈研究[J].中国矿业，2019，28（11）：158-167.NING Jing，NIE Fangchao.Evolutionary game research on employee disengagement and coal enterprise security inspection[J].China Mining Magazine，2019，28（11）：158-167.

[18]马靖华，高全臣，杨仁树.压煤村庄搬迁过程的动态博弈模型及其解析研究[J].煤炭工程，2019，51（4）：106-112.MA Jinghua，GAO Quanchen，YANG Renshu.Dynamic game analysis on the relocation of villages over coal resource[J].Coal Engineering，2019，51（4）：106-112.

[19]谭旭红，王璐.煤炭矿区复合生态系统利益相关者的演化博弈分析[J].资源开发与市場，2019，35（6）：776-785.TAN Xuhong，WANG Lu.Evolutionary game analysis of stakeholders in coal mining complex ecosystem[J].Resource Development & Market，2019，35（6）：776-785.

[20]曾繁伟，石夫磊.基于演化博弈模型的矿区环境治理及监管策略分析[J].煤矿开采，2018，23（143）：71-76.ZENG Fanwei，SHI Fulei.Analysis of mine area environment treatment and monitoring strategies[J].Coal Mining Technology，2018，23（143）：71-76.

[21]姜宝栋，李鑫.碳交易政策下煤炭企业决策博弈分析[J].内蒙古煤炭经济，2018（20）：16-17.JIANG Baodong，LI Xin.Game analysis of coal enterprise decision under carbon trading policy[J].Inner Mongolia Coal Economy，2018（20）：16-17.

[22]王广成，曹飞飞.基于演化博弈的煤炭矿区生态修复管理机制研究[J].生态学报，2017，37（12）：4198-4207.WANG Guangcheng，CAO Feifei.The management mechanism of ecological restoration in a coal mining area based on evolutionary game[J].Acta Ecologica Sinica，2017，37（12）：4198-4207.

[23]蔡玲，李文卿.山西省煤炭产能过剩成因的博弈分析[J].中国水运，2017（11）：74-76.CAI Ling，LI Wenqing.Game analysis on the causes of coal overcapacity in Shanxi Province[J].China Water Transport，2017（11）：74-76.

[24]曾繁伟，石夫磊.基于演化博弈模型的矿区环境治理及监管策略分析[J].煤矿开采，2018，23（143）：71-76.ZENG Fanwei，SHI Fulei.Analysis of mine area environment treatment and monitoring strategies[J].Coal Mining Technology，2018，23（143）：71-76.

[25]MOHAMMAD J E S，ABBAS A，SAMUEL S S.Simulation-optimization model for non-point source pollution management in watersheds：Application of cooperative game theory[J].Ksce Journal of Civil Engineering，2013，17（6）：1232-1240.

[26]刘志学，许泽勇.基于非对称信息理论的第三方物流合作博弈分析[J].中国管理科学，2003（5）：86-89.LIU Zhixue，XU Zeyong.TPL cooperative game analysis based on the asymmetric information theory[J].Chinese Journal of Management Science，2003（5）：86-89.

[27]高俊山，韦静，李晓非，等.业务外包委托代理模型中的风险补偿安排[J].中国管理科学，2008（5）：164-170.GAO Junshan，WEI Jing，LI Xiaofei，et al.An analysis of principal-agent relationship of outsourcing incentive contract on the risk compensation[J].Chinese Journal of Management Science，2008（5）：164-170.