我与《大学物理》杂志的学术渊源*

孙昌璞

(1.中国工程物理研究院 研究生院，北京 100193；2.北京计算科学研究中心，北京 100193)

1 《大学物理》和我的成长

40年前，我在东北师范大学物理系学习.我来自辽南农村，上大学后并不是一开始就想做一名科学家，要成为科学家的梦想是在不断的创造性学习的实践探索中形成的.在大学本科期间，基于课堂上的学习体会和对几道习题的追问，我在大二和大三时就完成了三篇文章，投稿《大学物理》杂志，其中的两篇《称量气体重量的微观机制是什么?》[1]和《稳恒电路分析中的变分原理》[2]被接收发表.初步尝试的成功，不仅坚定了我走向科学研究道路的自信，而且对后来研究风格和学术品味的形成有着实质性的影响.可以说，我和《大学物理》有着深厚的学术渊源.

赵凯华先生在“全国大学物理科普知识交流会暨《大学物理》期刊第十一届编委会扩大会议(2021年)”的报告中指出，《大学物理》这个杂志应该下功夫面向大学生，让老师通过这一刊物去培养学生提出问题的能力.我想，我个人与《大学物理》相关的经历是对赵凯华先生这一观点的支撑和佐证.它表明，办好教学类学术期刊可以助力年青一代从学习知识到创造知识的飞跃，对于创新性人才的培养是非常重要的.

以下我通过投稿《大学物理》的三篇文章(包括未接受的一篇)说明这一观点.

2 第一篇文章：称量气体重量的微观机制

1984年，我在《大学物理》发表了我的第一篇文章[1](如图1所示).它对我今天科学研究风格的形成有很大的帮助.这篇文章是1983年投稿的，它起源于我大学二年级时对一道习题的追问.在初中的时候，大家学习了阿基米德定律，是说浸入在静水中的一个物体，会受到一个方向竖直向上的浮力，其大小等于排开同体积水的重量.然而，在大学阶段学到的帕斯卡定律，谈的也是液体中物体的受力，即浸在液体中的物体，它在各个方向都受到了压强，这一压强随着物体所处液体中位置的深度增加而增加，且来自各方向的压强大小都相等，大小正比于液体的密度.

图1 孙昌璞本科时期在《大学物理》发表的第一篇文章[1]

既然都是物理学的定律，那它们应该是最基本的东西.然而，我们却可以从帕斯卡定律推导出阿基米德定律，阿基米德定律事实上不是最基本的，只是帕斯卡定律的一个推论.大学普通物理有这样的思考题：对液体中正方体、长方体等规则物体，通过帕斯卡定律计算其上下两端表面上的压力差，就得到了浮力.这个习题启发我把不规则物体表面上每一点面元的压强用矢量的办法表示出来，计算压强在表面上带方向的面积分，再利用格林定理和高斯定律，可以证明任何形状物体所受到的合力就是其排开同体积水的重量.我觉得这个独立思考得到的结论很有意思，不过后来我看到前苏联的一本教材，讨论了对不规则形状物体怎么用帕斯卡定律推导出阿基米德定律，其方法是从物理直觉出发，把不规则物体分解成柱状物，计算上下两端的压力差之和.那时，我认为他们的方法在数学上不够漂亮，但在物理上他们是先进的.

不久之后，东北师大物理系的老师在做一个大型的热气球实验，为此大家讨论了充填气体对器壁的压力.这启发我提出这样一个问题：在一个不规则容器里充满气体，那么它的重量是如何加在这个容器(气球)上的？需要注意的是，气体产生的压强与重力场中气体的分布函数有关.我使用与从帕斯卡定律推导阿基米德定律几乎相同的数学方法，解决了这一问题，并以设问方式“称量气体重量的微观机制是什么？”为题，写了我的第一篇文章.当时对我而言，这一工作就是完成了一个比较大一点的习题，我自己独立做出来以后，去查阅了教科书和文献，又问了我的老师，大家都觉得以前没有人仔细讨论过这个问题.恰逢那时候《大学物理》创刊不久，所以我就把这篇文章投到了《大学物理》，很快就接收并发表了.

那时少有大学生能在这个杂志上发表文章.因此，虽然发表的文章只是我从事科学研究的一个小小的练习，但它鼓励了我坚定地走向学术研究的道路.其次，发表文章的过程孕育了我的研究风格：如何从一些基本物理的视角出发，利用漂亮的、基本的数学，严谨地理解、分析各种各样的物理现象和效应.也正是这样一种研究风格的形成，影响了我后来科学研究的道路和方向.在回忆录和讲话中，杨振宁先生多次提到，他自己的研究风格是早期在清华和在西南联大时期开始形成的.从诸多实例可以看出，在大学时代形成的学术风格，确实会影响一位学者一生的学术生涯.

来到了硕士阶段，我也带着这样一种风格进行独立的科学研究，用严谨、漂亮的数学去描述物理中的一些更复杂的问题；或基于物理思考，理解抽象的数学问题.在硕士学习期间，我在国外期刊正式发表了第一篇英文研究文章[3]，它导致我两年后发表了对量子群表示理论有影响贡献的文章[4].所以，我非常感恩《大学物理》发表了我的第一篇文章.这里，我必须提及我的硕士生导师——吉林大学吴兆颜教授.那时他在东北师大工作.他经常教导我：物理形象和几何直观不能代替数学证明.在第一篇英文文章中，我探索怎么利用二次量子化的方法构造李代数或其它物理相关的代数结构的新型表示.吴老师改正了其中的一个关键错误，但他坚持不在论文中署名，他批评我说，不能在不知会他的情况下署上他的名字.为此，我不得不在校样上撤掉他的署名.通过这件事我真切地体会到什么是学术诚信、什么是科学精神，这影响了我的一生.因为这些工作，我后来才有机会成为葛墨林教授和杨振宁先生联合培养的博士生，也有了我今天的学术生涯.

我想再一次强调，杨先生经常讲，对科学研究要学会欣赏，以形成自己的品味(taste).杨先生说，一个人做学问，除了学习知识，要想有大成就，就要有明显的学术品味.这就像画家和音乐家，比如你看到了梵高的画，你不需要去看它的细节，你就知道这是梵高画的；你听到了莫扎特的音乐，你首先辨认出的是莫扎特的节奏和旋律.因此，形成科研风格和学术品味对一位学者的成长至关重要.现在回过头来思考，我能从大学时代开始形成自己的研究风格和养成学术品味，很大程度上源自在《大学物理》发表的第一篇文章对我的影响.

3 第二篇文章：稳恒电路中的变分原理

有了第一篇文章发表的鼓励，在大学三年级时，我又投出了我的第二篇文章《稳恒电路分析中的变分原理》(如图2所示)[2]，也被《大学物理》接收发表了.这篇文章源于我当时在学电磁学时遇到的一个问题.此前，我花了很多的时间在学习朗道的《力学》，所以我对力学的变分原理非常有兴趣.但是，变分原理一般用来研究保守系统，而对非保守的系统(如耗散的系统)能否应用变分原理，我觉得这是一个有意思的问题.碰巧，我在《伯克利物理学教程》上看到了一道习题，问基尔霍例夫定律可否表达成变分原理的形式.例如，我们考虑一电流，从两个并联的电阻中通过，那么它怎么去分配电流的大小呢？如果在总电流的约束下要求耗散功率最小，得到的电流分布与从电路公式算出来的结果是一样的.当时我觉得这道习题提出的问题可以推广到更为一般的情况，比如说一般的串-并联电路.本质上讲，只要找到一个用来进行变分的作用量，一个复杂电路系统的基尔霍夫定律，就可以用变分原理表达出来.

图2 孙昌璞本科时期在《大学物理》发表的第二篇文章[2]

这个想法有了结果以后，我还试着去计算了一些连续的体系.例如，在一个一头粗一头细的导体两端接上电流源，导体中电流怎么分布？对于这类问题，如果不用变分原理是很难计算的.其实，解决电子工程中类似的一些问题(比如说，把一个电极插在大地上，电流在地层里怎么分布)的有限元方法，是通过变分求极值的办法进行计算的.

我自己从推广一道习题获得启发，独立地解决了这个问题，其中蕴含的科学思想对我今天的研究影响依然很大.大家知道，牛顿定律可以看成是在时间域上变分原理的结果，而空间域上的一些分布(像基尔霍夫定律电流、电压分布)，也可以用变分原理得到.这个思想是否有更一般的应用场景呢？

我现在所在的中国工程物理研究院(九院)主要从事国家战略装备研究，其中一个重要的问题是整体装备系统的可靠性，它涉及一个研究领域——可靠性科学.2018年之前，大家一直在讨论可靠性问题的研究到底是科学问题还是工程问题.在巴黎的CMC会议上，这一领域的研究者达成了一致的观点：如果可靠性要成为科学的话，它必须有一个基本的原理.那么，这一个基本的原理到底是什么? 可靠性主要是定量地描述装备或部件的退化，关心它的退化曲线.如图3所示，一个新的设备一开始退化很快，经过一段时间进入平稳期，再过一段时间它就迅速退化，变得不能用了，这是一种典型的退化曲线——浴盆曲线[5].在所有关于装备退化的可靠性研究中，这是一个基本问题.但此前，这个曲线一直是用唯象的办法描述的，人为地假设各类退化曲线形式，用通过实验得到的数据进行拟合，从而得到经验方程.我们想知道能不能从最基本的原理得到这一退化曲线？最近，我们基于统计物理解决了这个问题[6].

图3 可靠性科学中装备的典型退化曲线：“浴盆曲线”[5]

通过1957年杰恩斯(E.T.Jaynes)的开创性工作[7]，大家意识到，“统计力学不是力学”，而是基于部分已知信息的统计推断.比如说，已经知道了一个系统某个物理量的平均值或者其它信息，不需要任何动力学讨论，只考虑它的守恒定律，就能推断出这一系统其它物理量的期望值.为此，杰恩斯把熵当成变分作用量，将所获得能量的平均值当做变分约束.这个做法的本质是将最大熵原理当成了统计物理的基础，而不需要去深究到底各态历经是基本的还是微正则系综是基本的.最近出版的郑伟谋老师的统计物理教材中还特别强调了这一点[8].

从信息论角度看，最大熵原理是在给定一定平均值(观察信息)约束下对信息进行的变分计算，因此可以将最大熵原理用于研究可靠性问题中的退化曲线[6].一些部件的使用寿命是一个随机变量.由于生产水平、加工工艺等差异，同类部件会有不同的寿命，而通过部件的寿命分布可以定义出失效率或退化率.对一些样品数较少的实验系统——小子样，如果已经知道了平均的寿命和寿命的高阶矩，在这个约束下对某种熵做变分，这里熵写作了与分析力学中“作用量”一致的形式，由此写下它的拉格朗日方程.再通过求解拉格朗日方程，最终把退化曲线推导出来.由此不仅可以推导出典型的浴盆曲线，还可以得到如反浴盆曲线等退化曲线，能在实际情况中找到对应.

回顾以往，我将变分方法用于解决实际问题的思想是我在《大学物理》上发表第二篇文章时就开始形成的，而且一直影响着其后我对各种物理问题的思考.在疫情防控的大背景下，对疫情传播模型，我们基于这一思想做了一些研究，其结果产生了一点影响[9].这件事情也使我想到黄昆先生曾经给半导体所的研究生讲的话：“学习知识不是越多越好，越深越好，而是应当与自己驾驭知识的能力相匹配”.如黄先生讲述的学习技巧，灵活运用我在大学时代不自觉形成的思想和方法，解决了不少实际问题.

4 第三篇文章：量子力学中的“力”

最后，我再讲讲与《大学物理》有关的另一篇文章.这篇文章没有接收发表，也没有接到退稿函，但这篇文章探讨的问题对我后来职业生涯的影响依然很大.

杨振宁先生在1985年对中国科学院研究生院的研究生说过，一个人要取得一个大的成就，最重要的是要找到一个正确的方向.方向如果不对，怎么做都不可能做出好的成果来；方向对了，就可能有大的发展.那么什么叫好的方向呢？真正好的方向就是你能与之共同成长的新方向.

在本科学习量子力学时，我发现量子力学虽是一门“力学”，但不怎么讨论力的概念，因为量子力学中只要有势就行.曾谨言先生的《量子力学》讲埃伦费斯特定理时会讲到力，但是在初等量子力学中不讨论这个问题.当时我想到了“量子力学中‘力’到底是什么”这一问题，并且花了一些时间去钻研，结论是应该有“力”的概念.例如，给定分子一个依赖于空间参数(如两个原子核的距离)的哈密顿量，假设电子处在某一个本征态上，这时就有一个依赖于核间距的势，势对距离的偏导数可能就是力.其实，当时我自己独立证明了我还不知其名的Feymann-Hellman(F-H)定理.而这篇文章没有被接收发表，可能跟这有很大的关系.

但是这件事情使我加深了对量子力学中两个问题的理解，一个是化学键，另一个就是绝热近似.考虑一个单电子双核原子，由于核与核之间存在排斥的力，电子和原子核之间是吸引力，电子作为一个中间的介质，就会诱导出两个核间的力.这个力就可以用F-H定理得到.同时，在不同的参数区域，这个力可以体现吸引的效果，也能体现排斥的效果，这就会导致成键区和反键区的出现.核间有效力是负的区域，就是成键区，这就形成所谓的化学键.用这种方式讨论化学键还有一个要求，就是电子要绝热地待在一定的能级上，不能跃迁，即原子核位置的改变不应该引起电子状态的跃迁，这就是所谓的绝热定理.当年备考CUSPEA时遇到一道相关的习题：在一个势阱中，如果这个势的某些参数改变了，比如势阱的宽度变宽了，这个粒子会处在哪个能级上？结论是如果改变参数非常缓慢，它仍会待在原本所处的能级上.对此当时的书中没有给出直接的证明，现在的教科书有了贝里相位(Berry’s Phase)的概念[10]，大家都清楚了.当时的解题基本出发点是做类比：假设在一个气缸中，缓慢的拉动活塞，系统始终处在准静态，它不会跳到另外一个态上，在这个过程中熵是不变的.关于这个问题，赵凯华先生和我都在《物理》杂志发表过文章，讨论量子力学的绝热近似和热力学的绝热近似的关系.

我当时思考的这些问题都比较初步，但也有些基本.杨振宁先生说，最基本的问题才是最重要的问题.正是对解决这个问题的尝试和探究，导致了我后来在这个领域做出的一些研究工作.其实，我不相信上面类比的“证明”是根本性的，而是想要严格证明量子绝热定理，但我大学时代的尝试未能成功，这是因为当时我把动力学相因子写错了，直接写成了能量与演化时间的乘积，所以没有做出来这个证明.一年后，杨振宁先生在中国科学院研究生院讲学，他提到有一种新的相因子“与规范场有关，可能有重要的意义”.于是，我就把贝里(M.V.Berry)的文章[10]找来一看，才知道动力学相因子需要对时间积分.意识到这一点，我马上得到了所谓绝热近似高阶修正的办法，发表了一篇比较重要的文章[11].这个方法后来被写进专著和评述性文章中.

5 总结与讨论

从一个单纯的学习状态走向科学研究，是一个蝶变的过程.这个蝶变的关键如赵凯华先生所说，是能够提出问题，哪怕这个问题很简单，然后用自己的办法，独立地解决这个问题.在从学习知识到创造知识的飞跃中，学术期刊会起很大的作用.李政道先生说，本科生通常做老师布置的习题，这些习题是有答案的，老师也知道；研究生也是做导师布置的课题，但导师并不知道答案，需要学生和导师共同解决.他觉得，这是发掘和探究新知识的重要的阶段.也就是说，从本科到研究生的学习，导师可以助推这种飞跃.但是，想要成为一个科学家，最终的目标是要独立地提出并解决重要的问题，然后变成文章发表出来，最后蝶变成真正的科学家.我认为，在训练科研全过程和培养科研信心方面，教学类的专业期刊也会起很大的作用.

在大学时代，我通过《大学物理》杂志这个平台，进行了一些初步、但比较独立的科学研究活动，体验到从学习知识走向创造知识的乐趣.这些实践，也让我养成了独立思考解决问题的习惯，不愿意随波逐流，只是跟着别人走.我总要求自己把问题提清楚，并干净、彻底地解决.我从事一些科学前沿问题研究时，也总是从相关的基本的老问题入手.实际上，从我在《大学物理》发表了我的第一篇文章起，这样的风格和思维习惯一直伴随着我直到现在，所以我说我和《大学物理》有深厚的学术渊源，并感恩《大学物理》杂志.

致谢：感谢中物院研究生院马宇翰博士和袁红、岳鑫同学进行了文字方面的整理及校对工作.