基于光谱可调谐光谱重构方法研究

张 刘, 张家坤, 吕雪莹, 宋洪震, 王文华

吉林大学仪器科学与电气工程学院， 吉林 长春 130000

引 言

高光谱由于光谱信息丰富、 高分辨率等特点被广泛应用于各种航天器中， 在天基攻防[1-3]、 环境质量监管[4]、 深空探测[5]等领域发挥了巨大的作用。 近几十年以来， 光谱重构算法作为高光谱技术的核心经历了从无到有， 从低精度到高精度的巨大提升。 目前国内外星载光谱仪光谱分辨率在10 nm左右[6]。 近5年以来， 国内外研究人员针对求解光谱信息提出了许多算法。

2018年中国科学院光电研究院王英俊等以量子点材料为背景， 详细阐述了光谱仪的工作过程， 将光谱重构的过程离散化为AX=B方程组， 并提出了基于最小二乘法与迭代相结合的求解方法[7]， 取得了较好的重构效果。 同年清华大学提出了利用稀疏优化算法[8]与非负的字典学习算法相结合在350～750 nm波长范围内进行目标光谱信息的求解[9]。 2019年王宗跃等提出了基于粗糙度的自适应图像组的稀疏正则化图像复原方法， 根据全局的粗糙度计算自适应调整正则化的迭代次数， 根据局部的粗糙度调整学习字典所需的样本数， 将自适应调整出的参数应用于基于图像组的稀疏正则化的图像复原中[10]。 针对目标光谱信息的求解方法还有IOMP算法[11]、 正则化多项式法[12]、 小波变换[13]、 局部加权法[14]等。

虽然上述几种方法均取得了较好的重构结果， 但重点均集中在提高重构精度上， 并未考虑到数据量较大， 即使用的膜系数量较多的问题。 航天器传感器尺寸大小与计算能力有限， 并且在实际工程应用中， 会受到多种误差源的影响， 这些因素会造成线性方程组变为病态方程， 造成解算的光谱信息误差较大并且速度较慢。 所以需要一种使用较少的数据量达到高精度光谱重构的方法。

1 原理分析

光谱重构数学模型如图1所示。

图1 光谱重构数学模型

其中X(λ)为目标光谱，H(λ)为探测器前端膜系的透过率，R(λ)为探测器量子效率，B为经不同膜系调制后的透射光强。 四者关系如式(1)所示

(1)

令H(λ)R(λ)=A(λ)， 式(1)化简为

(2)

将式(2)离散化， 数学模型可化简为方程组

(3)

其中A为A(λ)矩阵，A的每行代表膜系的数量，A的列数代表离散波长的数量， 并且在给定波长范围的情况下， 增加离散波长的数量， 光谱分辨率就越高。X为目标光谱在对应波长范围内的均值。B为每一种膜系调制后的透射光强即灰度值。 在理想情况下， 入射光谱的离散波长数量和膜系数量相等， 即矩阵A是一个方阵， 线性方程组(3)有唯一解。 但在实际测量过程中， 会存在诸多误差， 误差源主要有探测器量子效率误差、 膜系工艺误差、 实验过程中的杂散光干扰等。 这些误差使式(3)变为一个病态方程， 给解算光谱信息造成极大的困难。

2 实验部分

2.1 膜系设计

膜系的选择至关重要， 根据先前的研究结果， 矩阵A的条件数尽可能的小[15], 从而保证矩阵拥有更好的鲁棒性。 所以在设计膜系的透过率曲线时， 曲线形状应该具有较低的相似性。 之前国内外的研究均是在上百条的基础上进行仿真， 虽然能够取得了较好的仿真结果， 但不利于光谱仪的小型化。 本文是在10条膜系的基础上进行分析， 在很大程度上实现了矩阵A的稀疏化与数据降维。 将基于上述原理设计的膜系进行加工并复测， 对多次复测后的膜系透过率曲线进行拟合， 得出相应的函数表达式A(λ)。 膜系透过率曲线如图2所示。

图2 拟合后的膜系透过率曲线

2.2 探测器选型

可见光探测器采用CMOS探测器， 型号为GSENSE5130[16]， 实际工程应用中， 为了实现高光谱成像， 将面阵CMOS探测器开窗划分为多个膜系推扫成像区， 每个膜系覆盖多个像元。 为了实现高几何高光谱成像， CMOS探测器与目标区域呈现垂直方向的相对运动， 每个开窗区域以相同的行频推扫过同一个目标。 以10个膜系为例， 随着CMOS成像探测器与目标的相对运动， 10个膜系陆续输出同一个目标的10条图像， 这10条膜系的光谱透过特性各不相同， 所有条带的不同光谱图像数据为光谱重构提供依据。 探测器成像模组如图3所示， 拟合探测器量子效率曲线， 如图4所示。 得出与波长相应的量子效率函数R(λ)。

图4 探测器量子效率曲线

2.3 单色光源标定

为了更准确验证算法的可靠性以及更好的进行光谱重构精度评价， 需要对实验所用单色光源进行标定。 光纤光谱仪具有测量精度高， 测量速度快的优点被广泛应用于光谱测量中。

标定光谱如图5所示。

图5 单色光源标定

2.4 获取灰度值

利用蓝光与绿光进行实验， 灰度图如图6与图7所示。

图6 蓝色光源灰度图像

图7 绿色光源灰度图像

理想灰度图中每一条膜系各部分的灰度值都应相同， 但由于各种误差的存在， 使得每个膜系各部分灰度值会有差异， 这也是方程组(3)奇异性较大的主要原因之一。 为了尽可能地获取准确的灰度值， 取每一个条带的平均值作为该膜系的灰度值。

3 结果与讨论

将A(λ)在400～900 nm波长范围内整体进行积分， 求出10个整体均值meani

(4)

将A(λ)在400～900 nm范围内根据波长均分10份， 可得10×10矩阵A。 在解算光谱信息的方法上有多种选择， 考虑到计算方法需要同时满足普遍性与较高的精度， 本实验采用凸优化的方式来求解， 并建立数量较少且有效的约束， 达到工程化的目的。 凸优化表达形式及约束范围如式(5)

(5)

式(5)中， mon为10个meani的均值。n为总积分波长范围，m为每段波长对应波长范围，m与n有如式(6)关系

n=10×m

(6)

由于初次凸优化波长为400～900 nm， 故n=500，m=50。

为了更好地评价光谱重构结果， 需将求出的10个X值进行归一化， 归一化公式如式(7)

(7)

对归一化后的值进拟合， 每个值代表的是每段波长范围内归一化光强的均值， 将该均值作为对应波长内的中心波长的灰度值， 画出含有误差的光谱曲线。 但此时光谱重构并未达到最好拟合效果， 但已知目标光谱的初步信息， 将均值为零或接近于零所对应的区间进行舍弃， 对光强较大的波长区间进行进一步的局部求解， 获得更加准确的光谱信息， 在局部求解过程中， 要始终保证A为方阵。 解算出局部信息后， 结合初次计算的数值， 得出精度较高的目标光谱曲线。

以蓝光与绿光为例， 进行实验并进行光谱重构， 蓝光重构如图8—图10所示。

图8 初次求解的蓝光光谱曲线

图9 经过光谱调谐后的蓝光光谱重构曲线

图10 400～600 nm蓝光光谱重构曲线

由图8可知， 蓝光的主要波长范围在400～550 nm， 所以在此波长范围内对A(λ)进行均等分割， 间隔为15 nm。

绿光重构结果如图11—图13所示。

图11 初次求解的绿光光谱曲线

图12 经过光谱调谐后的绿光光谱重构曲线

图13 450～600 nm绿光光谱重构曲线

由图11可知， 绿光的主要波长范围在450～600 nm， 所以在此波长范围内对A(λ)进行均等分割， 间隔为15 nm。

目前国内外对于光谱重构精度评价主要有三种， 分别为ARE， MSE与RQE。

(8)

(9)

(10)

其中φ(λk)为标准光谱值，φ(λk)为重建光谱值。

表1 重构精度评价

由于选取膜系数量仅为10条， 远小于200条， 求解出的数值可能会出现跳跃的情况， 所以单独计算有效波长范围内总的MSE与ARE并不能准确地反映出光谱重构的精度， 还需计算每10 nm的MSE的均值， 作为光谱重构分辨率的评价标准。

表2 蓝光每隔10 nm MSE值

表3 绿光每隔10 nm MSE值

4 结 论

针对膜系设计原理、 膜系复测结果、 探测器选型做了详细的阐述。 并且利用了基于可调谐的光谱重构方法进行数据处理。 重构结果表明： (1)进一步验证了光谱重构技术原理可行性和正确性。 (2)利用10条膜系可以进行高精度的光谱重构， 实现了数据降维。 (3)重构结果中ARE值小于0.022、 MSE值小于0.06、 RQE值小于0.04。 (4)实验分析了每10 nm的MSE值， 均小于0.1。 保证了重构过程中不会出现跳跃值的情况。 基于可调谐的光谱重构技术为相关研究人员的深人研究提供了新的思路与方向， 并有效地解决了工程中的实际问题。