农业机械空间薄壁杆系结构的有限元分析

连 璞

（长治职业技术学院，山西 长治 046000）

在设计农业机械的过程中，很多结构是通过焊接型材完成的，针对这类结构借助有限元法计算其应力，经常被当作空间薄壁杆系，大多利用梁单元和杆单元的形式。对于空间梁单元，大多只完成其杆端力计算，不会专门地分析和计算应力。例如SAP5等，其在分析与计算空间梁单元时都是以杆端的计算为重点，一直没有有效地解决应力计算问题。但是在实际操作的过程中，很多时候需要使用应力的变化规律和具体数值等。在本文中笔者利用闭口截面应力计算方法，以计算实例为基础，对解算空间梁结构应力分布有限元的方法进行探讨，并有效地对比实测数据与计算结果。结果证明，该有限元算法不仅能够达到快速收敛的目标，而且其解算准确度也非常高，可以在实际工作中进行应用。

1 有限元法概述

1.1 有限元法的基本思想

在利用有限元法时，需要完成一个连续结构向一系列单元的转变，还需要使用节点有效连接各个单元，并承担相同的节点荷载。与单元节点数选定的函数关系相结合，能够明确单元内部点的待求解数量[1]。由于其拥有较为简洁的单元形态，与能量或平衡之间的关系相结合，能够完成节点数量之间单元方程的创建。通过充分考虑相关的协调变形要求，有效地整合这些单元方程解，能够完成整体代数方程组的建立，在开展求解工作前需要完成边界条件的计入。这种方法被叫作有限元法，由于存在的节点和单元数量有限，使用者要想使计算结果更加精确，必须以合理划分各个单元为前提[2]。所以，想要更加充分地发挥有限元法的优势，促进农业机械设计水平的提升，相关人员需要保证有限元法应用的合理性。以此为基础，不但能够提升农业机械设计的科技化程度，还能够为我国农业机械化可持续发展提供有效保障。

1.2 有限元法的基本步骤

为了使有限元分析法在农业机械设计中得到更加充分、合理的利用，相关人员应该将农业机械设计与有限元法的基本步骤相结合，不断地优化和改善设计农业机械的环节。有限元法的基本步骤如下：第一，结构离散化。在此过程中，相关人员通过对连续性结构进行深入分析，能够完成多个离散化单元的划分，同时可能出现各种形态的单元表现形式，如矩形、三角形等。在充分考虑物体计算效率、多种形态等情况的基础上，相关人员能够合理科学地调整单元的数量和形态。第二，单元特性分析[3]。在此过程中，为了更好地体现出单元形状简单、面积小的优势，相关人员应该与单元类型相结合完成函数的合理选择。例如，利用位移函数，能够使每个单元的实际位移分布得到准确体现。在此基础上，通过对单元的力等效作用进行应用，能够自动化地移动节点荷载。同时，完成相关几何方程的利用，再结合虚功原理，能够完成各单元节点力和节点位移函数表达式的构建。第三，单元组解。在进行单元组解时，相关人员应该充分考虑对应弹性结构的边界条件，从而使力的平衡性得到有效保障，进而有效地联系各个单元，促进整体线性方程组形成[4]。第四，当单元组解完成后，需要进入方程求解的过程时，相关人员应准确、合理地计算实际的单元应力值和位移。

2 避免计算空间梁单元应力的原因

2.1 应力拥有较为复杂的分布规律

通过分析和研究受力可以发现，当力作用在空间梁单元的某个截面时，会出现不均匀的应力分布情况，在这种情况下计算应力是非常有必要的。若是在开展设计工作时，只以力的分布规律和作用大小作为研究对象，相关的设计人员只需要计算杆端受力情况就可以使研究目标达成。另外，因为截面应力具有非常复杂的分布情况，所以计算应力的过程也会非常烦琐，严重时还会有不收敛的误解情况存在。

2.2 拥有较为成熟的杆端作用力计算方法

与现阶段的实际情况相结合，在国内农业机械设计领域计算杆端作用力的方法已经较为成熟。所以，在开展计算工作时，为了避免十分复杂的计算，可以对成熟的计算方法进行有效利用。另外，当空间薄壁杆系完成向杆单元的简化后，在计算应力方面与截面存在密切的联系，设计人员应该正确认识这一问题。

2.3 节点应力计算难度大

在生产和加工农业机械产品时，相关人员需要使用焊接等加工工艺处理较为特殊的空间薄壁杆系结构。以此为基础，在计算某些节点的应力时有非常高的难度，在计算有限元时会出现不收敛的节点应力计算结果[5]。

2.4 计算过程较为烦琐

即使有效地简化了相关的计算工作，但是空间梁单元截面上拥有非常复杂的应力分布情况，导致其必然需要非常烦琐的计算过程。

3 应力计算方法

正常情况下，相关人员在计算空间梁横截面上各位置的应力时可以根据式（1）完成，再配合合理的叠加计算。

在本式中，单元任意一点的应力矩阵用{δ}e表示，拉压应力用δ0表示，xoy平面的弯曲应力用δb表示，xoz平面的弯曲应力用δd表示，扭转应力用δτ表示，关于单元材料的弹性矩阵用[D]表示，单元应变矩阵用[B]表示，单元内任意一点的应变矩阵用{ε}e表示。

通过理论分析，这一公式能够满足计算要求，但是与现阶段的研究情况相结合、根据这一公式开展计算的研究实践较少。对这种现象存在的原因进行分析，可能与有限元列式难度大、求解工作复杂有关。基于此，笔者对有限元法进行有效利用，完成杆端力的计算，通过空间薄壁杆系应力计算公式完成截面应力值的计算，并将其最大值当作名义应力[6]。在实际计算过程中，即使空间薄壁杆的杆端力为已知条件，其仍然需要非常复杂的应力计算与分析流程。为了使计算更加简便，可以对计算的数学模型进行适当的简化。在实际计算中，相关人员可以根据式（2）和式（3）计算空间薄壁杆件截面应力。

在公式中，横截面积用F表示，壁厚用δ表示，双力矩用B表示，轴向力用N表示。

对于薄壁封闭截面部分，在自由弯曲应力中约束扭转正应力的比重约为2%～5%，同时在自由扭转剪应力中约束扭转剪应力也只占据较小的比重，在这种情况下，在计算中可以将约束扭转应力剔除，在剔除后可以得出式（4）和式（5）。

本文的研究对象为收割机的机架梁截面，将相关数据引入式（4）和式（5）进行计算，能够对相关的应力表达式进行明确。通过对结果进行分析，y、z坐标值变化与横截面正应力变化之间的关系还难以明确。针对这种情况，需要相关人员对横截面上数个位置的应力进行计算，然后完成该横截面上δ最大值的计算，并将其当作名义应力。在剪应力方面，在横截面相同的前提下其拥有相同的剪切力。

4 建立有限元解算程序

对于空间梁单元有限元解算程序的编制，笔者是通过FORTRAN完成的，笔者所采用的编制流程：完成截面特性参数、节点坐标输入—输入等效节点载荷数据—节点编号和划分有限元网络—计算单元刚度矩阵—整合总体刚度矩阵—方程组解算（平方根法）—输出和计算应力、节点位移以及杆端力[7]。

这个有限元解算程序拥有结构模块化的优势，并且使用半带宽存贮整合有限元总体刚度矩阵。与带宽一维存贮方法相比，虽然半带宽存贮方法在利用的过程中会导致部分单元被浪费，但是它能够使寻找结果的工作量得到有效减少，能够使有限元解算程序的精确度进一步提升[8]。

5 计算实例

5.1 情况概述

为了对有限元解算程序的稳定性和准确性进行验证，本研究将在计算法尔M1102R型谷物联合收割机机架梁横截面应力的过程中运用上文所述的有限元解算程序[9]。在划分有限元解算模型时，其拥有节点92个，单元91个，解算过程中包含的工况为11个。对于各个工况来说都需要60 min左右的解算时间。在本次研究中，笔者将重点分析算例的计算工况，而忽略对称面和支撑上节点的约束处理。

5.2 解算程序验证

为了对上述程序的准确性进行验证，笔者借助测量工具准确地测量了多个节点的应力和位移情况，并且有效地对比了理论计算值与实测值[10]，对比节点线位移的结果如表1所示，对比应力值的结果如表2所示。因为该空间梁结构拥有较为明显的跨度，导致在应力中主要为δ，所以在对比中只以δ值为对比对象。

表1 对比节点线位移的结果

表2 对比应力值的结果

通过对上述结果进行分析，与实际测量结果相比，有限元法的解算结果误差较小。通过对误差出现的原因进行分析，可知主要是由于测量误差和综合误差，证明在本文中建立的有限元解算程序是稳定的、准确的，在实际生产中具有应用和推广价值。

6 结束语

综上所述，笔者深入地研究和分析了在农业机械设计中空间薄壁杆系结构有限元分析的应用。通过本研究可知，现阶段相关的计算工作还拥有非常宽广的成长空间，例如在计算和分析应力、提升计算数值的准确度等方面。同时，笔者提出了一种计算空间薄壁梁单元应力有限元数值的方法，可以通过这种方法计算闭口截面的应力，在计算其他截面的过程中也可以对相似的方法进行利用。另外，本研究还与计算实例相结合，有效地对比了应力和位移的实测值与有限元法计算结果，最终证明，笔者建立的有限元数值解法有非常高的稳定性和准确性，建立的程序能够满足较高的计算精度要求，能够使实际使用需求得到满足。