椭圆及双曲线的第二定义和第三定义在解题中的应用

肖义敏

【摘要】在我们高中数学教材人教版选修2-1中，椭圆及双曲线主要介绍第一定义。第二定义第三定义以习题的形式存在。在平时习题中主要也是围绕第一定义及其性质出题。第二定义第三定义直接出题少一些，但是如果课上给学生推导过第二第三定义，学生能熟练地运用该定义的话往往会达到事半功倍的效果。下文我们就第二第三定义的一些运用展开讨论。

【关键词】椭圆;双曲线;第二定义;第三定义

一、椭圆及双曲线第二第三定义介绍

（一）第二定义

平面内动点M到定点F的距离与定直线L的距离的比值为定值，即=e则M的轨迹是以F（c，0）为焦点，L：x=为准线的椭圆或则双曲线。0<e<1时为椭圆，e>1时为双曲线。e=为椭圆的离心率。

注：①F与L是对应的，即：左焦点对应左准线，右焦点对应右准线。

（二）第三定义

平面内动点P到两定点A（-a，0），B（a，0）的斜率之积等于常数e2-1的点的轨迹叫做椭圆或双曲线。其中两定点分别为椭圆或双曲线的顶点，e为椭圆或双曲线的离心率。-1<e2-1<0时轨迹为椭圆，e2-1>0时轨迹为双曲线。

结语

在平時解题过程中，教学生熟练推导和应用椭圆和双曲线的第二第三定义，简单问题是直接用结论“秒杀”大大地节省做题时间。压轴题中经常作为解题突破口和得力的解题辅助工具。能很好地提高解题效率和解题的流畅度。增加学生的自信心和解题能力。