基于不同PSO-ELM模型的碾压黏土抗剪强度预测方法研究

金坎辉, 杨 涛, 霍树义, 王 雷, 王诚杰, 姜 岳, 张欢灵

(1.河北水利电力学院/河北省岩土工程安全与变形控制重点实验室，河北 沧州 061000； 2.中国铁路北京局集团有限公司天津工务段， 天津 300011)

由于具有取材方便、施工简单等优点，土石坝已成为目前国内应用最广泛的坝型之一[1-3]。其中，土体黏聚力和内摩擦角等抗剪强度将直接影响坝体质量及使用寿命。由《碾压式土石坝施工规范》可知，碾压土石坝的质量与碾压黏土的碾压次数、碾压质量等参数有关[4]。当碾压土石坝施工完成后，需对坝体碾压黏土的强度指标进行长时间观测，以保证坝体正常运行[5]。现如今，黏土黏聚力和内摩擦角的测定方法多采用直剪或三轴试验进行，这种方法虽精度较高，但操作复杂、成本较高，在一定程度上无法广泛应用[6-7]。因此，找寻合理的方法估算黏土抗剪强度，对碾压土石坝质量提升十分关键。

传统的估算方法，是通过对黏土含水率、干密度等基本物理指标的测定，从而构建土体黏聚力和内摩擦角估算模型，但此类模型多为单一因素模型，无法全面反映各影响因素与黏土抗剪强度之间的关系[8]。机器学习模型无需找出各影响因素之间的具体函数关系，同时可充分考虑每个因素的影响，已逐渐广泛应用于抗剪强度预测研究中。王志会等[9]基于PSO-BPNN模型构建了充填体围岩界面抗剪强度预测模型，指出该模型可较好预测围岩抗剪强度；谢文强等[10]基于BP神经网络模型构建了黏土不排水抗剪强度预测模型，指出神经网络模型预测结果明显优于传统经验模型，其中Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno算法下的BP神经网络模型精度最高；许健等[11]基于BP神经网络模型分析了黄土抗剪强度的变化趋势，指出该方法具有较好的预测精度，能够综合描述诸因素与黏聚力的量化关系。

截止到目前，碾压黏土作为碾压土石坝的主要组成部分，关于抗剪强度预测模型的研究较少，而传统的BP神经网络模型需要较多的学习样本，模型初始权值和阈值的选择随机性强，使模型精度较低，限制了模型应用[12-13]。本文以实测碾压黏土黏聚力和内摩擦角2项抗剪强度指标为基础，基于粒子群优化的极限学习机模型(PSO-ELM)构建碾压黏土抗剪强度预测模型，以期为碾压土石坝设计、施工和管理提供科学依据。

1 研究方法

1.1 碾压黏土抗剪强度测定

本次研究以实际碾压土石坝工程为例，选择九龙水库为研究对象，该水库位于四川南充市，选择土石坝坝体心墙部位进行取土测量，在施工过程中严格控制碾压参数，黏土心墙碾压参数可见表1。工程施工完毕后，按《碾压式土石坝施工规范》要求测定土体含水率、干密度、内摩擦角和黏聚力等指标，测定频率每月测定3组，测定时间为5 a，共180组实测数据。

为更好的表征碾压黏土的抗剪强度，本文引入土体冻融循环次数，设置不同土体的冻融循环次数，对土体抗剪强度进行测定，将土体在-20℃下冻结12 h后，在20℃下融化12 h记为1次冻融循环，其中天然土体冻融循环次数为0次，设置5次和10次共2个梯度，其中第37—108组数据为进行冻融循环的土体，其余土体均为天然土体。

表1 施工基本参数确定

1.2 粒子群算法优化极限学习机模型

Huang等[14]于2006年提出了极限学习机模型(ELM)，该模型由输入层、输出层和隐含层3部分组成，设隐含层神经元的激活函数为g(ω，X，b)，则ELM模型输出层表达式为：

(1)

式中:βj为隐含层到输出层的连接值;ωij为输入层到隐含层的连接值;Xi为输入层变量值;bj为第j个隐含层的阈值。

ELM模型激活函数可分为3种：Sine函数(ELMsin)、Radbas函数(ELMrad)和Hardlim函数(ELMhard)，3种函数具体公式如下：

Sine函数：

g(ωij,Xi,bj)=g(ωijXi+bj)=sin(ωijXi+bj)

Radbas函数：

Hardlim函数：

初始ELM模型的缺点是它的权值和隐藏偏差是随机确定的，从而易产生非最优解[15]。粒子群优化算法是一种广泛应用于机器学习模型参数调整的优化方法，在建模中已被证明有良好的应用前景，因此，采用粒子群算法可进一步提高ELM模型精度。

假设在一个有D维的空间里，给定一个有n个粒子的总体X=(X1,X2,…,Xn)，粒子i的位置和速度分别为Xi=(Xi1,Xi2,…,XiD)和V=(Vi1,Vi2,…,ViD)，最优粒子i和对应的整个种群的位置分别为Pi=(Pi1,Pi2,…,PiD)T和Pg=(Pg1,Pg2,…,PgD)T，在粒子群优化的迭代过程中，粒子i的位置和速度的更新为：

Xid=Xid+Xid(d=1,2,…,D,i=1,2,…，n)

(2)

(3)

由于ELM模型共有3种激活函数，PSO-ELM模型同样具有3种激活函数，最终分别构建了PSO-ELMsin，SO-ELMrad和PSO-ELMhard共3种模型。

1.3 模型训练与验证

本文以前3 a的实测数据作为训练数据集，以最后2 a的数据作为验证数据集，以含水率、干密度和冻融循环次数3种参数为模型输入组合，对3种激活函数下的PSO-ELM模型精度进行验证。为进一步比较PSO-ELM模型的精度，本文引入广义回归神经网络模型(GRNN)[16]、随机森林模型(RF)[17]和BP神经网络模型(BP)[18]，最终比较9种模型精度，得出碾压黏土抗剪强度指标最优预测模型。

1.4 模型精度评价指标

以均方根误差(RMSE)，相对均方根误差(RRMSE)，确定系数(R2)，平均绝对误差(MAE)和模型效率系数(Ens)5种指标形成评价指标体系，用于评判不同模型的精度，具体公式如下：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由于评估指标过多，单个评估指标很难比较不同的模型。因此，引入GPI指数来全面评估模型仿真结果，公式如下：

(9)

式中:αj为常数,MAE和RRMSE取1,NS取-1;gj为不同指标的缩放值的中位数;yij为不同指标的尺度值。

2 结果与分析

2.1 不同模型模拟值与实测值拟合结果与分析

图1为不同模型碾压黏土黏聚力拟合结果。由图中可以看出，不同模型模拟值与实测值的拟合效果存在差异。其中，3种PSO-ELM模型的精度普遍高于其余模型，PSO-ELMsin模型的精度最高，其拟合方程斜率仅为1.005，决定系数R2达到了0.998，且与实测值的相关性达到了极显著水平(p<0.01)，PSO-ELMrad和PSO-ELMhard模型的精度次之，拟合方程斜率分别为1.016，1.018，决定系数R2分别达到了0.977，0.971；ELM模型的精度次之，3种模型中同样表现为ELMsin模型精度最高，其拟合方程斜率仅为1.056，决定系数R2达到了0.965；GRNN模型、RF模型和BP神经网络模型的精度较差，其中BP神经网络模型的精度最低，其与实测值的拟合方程斜率为0.770，R2仅为0.656，与实测值的相关性仅达到了显著水平(p<0.05)。

图2为不同模型碾压黏土内摩擦角拟合结果。由图中可以看出，3种PSO-ELM模型的精度较高，其中PSO-ELMsin模型的精度最高，而在3种ELM模型中，ELMsin模型精度高于PSO-ELMhard模型，3种激活函数表现出的精度关系为Sine函数>Radbas函数>Hardlim函数，GRNN模型、RF模型和BP神经网络模型的精度较差，拟合方程斜率分别为1.273，0.759，1.291，R2分别为0.725，0.594，0.508，其中GRNN模型模拟值与实测值的相关性达到了极显著水平(p<0.01)，而RF模型和BP神经网络模型的相关性未达显著水平(p>0.05)。

综上所述，在碾压黏土抗剪强度预测模型中，PSO-ELM模型均表现出较高的精度，同时PSO-ELMsin模型为精度最高模型。

图1 不同模型黏聚力拟合结果

2.2 不同模型模拟值年内变化趋势分析

图3为不同模型模拟的黏聚力和内摩擦角年内变化趋势图。由图中可以看出，不同模型模拟值与实测值的变化趋势基本一致，碾压黏土抗剪强度在年内呈现先升高后降低的趋势，这可能与碾压黏土在年内的含水率和干密度变化有关。在不同模型中，PSO-ELM模型对黏聚力和内摩擦角月值的拟合结果较高，其中PSO-ELMsin模型的精度最高，与实测值的相对误差在6.0%～9.3%，3种ELM模型精度次之，相对误差在10.9%～20.9%。BP神经网络模型精度最低，其模拟值与实测值的相对误差均在20%以上。综上所述，PSO-ELMsin模型为抗剪强度月值预测精度最高模型。

2.3 不同模型模拟值精度对比

表2列出了不同模型黏聚力模拟值精度对比。由表中可以看出，PSO-ELMsin模型精度最高，其R2和Ens分别达到了0.997，0.998，GPI排名第一，达到了1.409。3种PSO-ELM模型精度较高，GPI排名前3位。3种ELM模型精度次之，精度表现为ELMsin模型>ELMrad模型> ELMhard模型，3种模型GPI分别为0.568，-0.050和-0.002，排名4—6位。GRNN模型和RF模型精度较低，RMSE，RRMSE和MAE分别为8.158，11.315 kPa，18.93%和26.26%，5.749，10.090 kPa，R2和Ens分别达到了0.756，0.739和0.850，0.820，GPI排名7—8位。BP模型精度最低，RMSE，RRMSE和MAE分别为13.313 kPa，30.90%和11.203 kPa，R2和Ens分别为0.656，0.685，模型误差较高且一致性较低，GPI排名最低。

表3列出了不同模型内摩擦角模拟值精度对比。由表中可以看出，PSO-ELMsin模型精度最高，其RMSE，RRMSE和MAE分别为1.635°，6.98%和1.616°，R2和Ens分别达到了0.993，0.983，GPI排名第一。3种ELM模型中同样表现为ELMsin模型精度最高，GPI为0.255，排名第4，GRNN模型和RF模型精度较低，RMSE，RRMSE和MAE分别为3.223，3.476°，13.77%和15.85%，3.176，3.356°，R2和Ens分别达到了0.961，0.840，0.768，0.729，GPI排名7—8位，BP模型精度最低。

2.4 碾压黏土抗剪强度影响因素分析

为得出影响碾压黏土抗剪强度的关键因素，本文以PSO-ELMsin模型为基础分析了不同参数输入组合下的模型精度，结果见表4—5。

由表中可以看出，不同输入组合下的模型精度不同，其中输入参数个数为2的组合精度高于参数个数为1的组合，其中干密度和含水率组合下的模型精度最高，干密度与冻融循环次数的组合次之，当输入参数组合个数为1时，3种组合方式表现出的精度为干密度最高、含水率次之、冻融循环次数最低，这表明碾压黏土抗剪强度影响因素影响程度由高到低依次为干密度、含水率和冻融循环次数，综上所述，为保证模型预测精度，干密度为模型输入必不可少的输入因素。

图2 不同模型内摩擦角拟合结果

图3 不同模型黏聚力和内摩擦角年内变化趋势

2.5 模型可移植性分析

为进一步验证PSO-ELMsin模型精度，本文验证了模型的可移植性，在同一水库的副坝进行取样研究，同样测定副坝的干密度、含水率及冻融循环次数指标，将副坝不同指标作为模型输入组合，验证主坝抗剪强度指标，结果见表6—7。由表中可以看出，输入副坝参数不同组合下的模型精度略低于主坝本身参数输入，当输入副坝干密度、含水率及冻融循环次数时，模型精度仍较高，Ens和R2仍在0.95以上，这表明，PSO-ELMsin模型具有较好的可移植性，在应用模型时，若坝体本身缺少相关资料，可采用其他环境、材料相近的坝体资料作为模型输入参数，仍可保证模型较高的精度。

表2 不同模型黏聚力模拟精度对比

表3 不同模型内摩擦角模拟精度对比

表4 PSO-ELMsin模型不同组合输入下黏聚力模拟精度对比

表5 PSO-ELMsin模型不同组合输入下内摩擦角模拟精度对比

表6 黏聚力可移植性分析

表7 内摩擦角可移植性分析

3 讨 论

ELM模型中参数的随机取值在一定程度上影响了模型精度。PSO-ELM模型可克服传统ELM模型随机选取参数、要求样本量庞大的缺陷，基于粒子群算法自动找出ELM模型的最优参数，最终得出最优模型，解决了传统ELM模型泛化能力较差的问题，在较少隐含层个数前提下得出精度较高的结果[19]。张念等[20]在模拟梨枣树液流时、张颖等[21]对水质进行评价时、王新民等[22]预测建筑物爆破震动速度时均指出PSO-ELM模型均有更高的精度。同时本文研究表明，ELM模型精度高于GRNN模型、RF模型和BP神经网络模型，这进一步证明了PSO-ELM模型的科学性。

本文研究表明，干密度和含水率是影响碾压黏土抗剪强度较关键的因素，陈佳雨等[7]研究干密度和含水率对红黏土抗剪强度影响时指出，干密度和含水率是使红黏土抗剪强度变化的关键因素，与本文结论基本一致。陆业奇[23]研究含水率对黏土抗剪强度影响时发现，随着含水率的升高，土体黏聚力与内摩擦角均呈现先增加后减小的趋势。由于水库在年内存在丰枯水交替变化的趋势，黏土含水率在全年先增加后降低，这可能也是本文黏聚力和内摩擦角呈现先增加后降低趋势的重要原因。

4 结 论

(1) 在抗剪强度日值的模拟中，PSO-ELM模型精度普遍最高，3种ELM模型精度次之，BP神经网络模型精度最差。3种PSO-ELM模型中，PSO-ELMsin模型精度最高，黏聚力和内摩擦角模拟中的拟合方程斜率分别为1.005，1.032，3种激活函数精度依次为于Sine函数>radbas函数>hardlim函数；

(2) 在抗剪强度月值的模拟中，PSO-ELMsin模型精度最高，其与实测中的相对误差在6.0%～9.3%；

(3) PSO-ELMsin模型表现出了最低的误差和最高的一致性，在黏聚力拟合中，其RMSE，RRMSE和MAE分别为0.776 kPa，1.80%和0.641 kPa，R2和Ens分别达到了0.997，0.998，内摩擦角拟合中，其RMSE，RRMSE和MAE分别为1.635°，6.98%和1.616°，R2和Ens分别达到了0.993，0.983，GPI排名在所有模型中均为第一位；

(4) 通过对不同输入参数组合下的模型精度对比可知，影响碾压黏土抗剪强度最关键的因素为干密度，含水率次之，冻融循环次数的影响程度最低，PSO-ELMsin模型具有最高的精度，且具有较高的可移植性。

本文仅选择了干密度、含水率和冻融循环次数作为模型输入参数，验证了PSO-ELM模型的科学性，指出PSO-ELMsin模型为碾压黏土抗剪强度预测的标准模型。在今后的研究中，可进一步加入黏土含量、孔隙率、渗透系数等参数，进一步验证模型精度，为碾压黏土抗剪强度精确估算提供科学依据。