祁连—海原断裂带库仑应力演化及地震危险性＊

朱 琳 戴 勇 石富强， 邵辉成

1） 中国西安 710068 陕西省地震局

2） 中国呼和浩特 010010 内蒙古自治区地震局

引言

青藏高原东北缘是印度板块俯冲、青藏高原向北东向推挤扩展的最前缘，区域内发育有多条大型活动构造，祁连—海原断裂带即是其中一条以走滑为主的大型活动断裂带.该断裂带向西可延伸至哈拉湖附近的木里—江仓断裂，向东经过门源、古浪、景泰、海原、固原，直至六盘山断裂，全长约980 km （图1）.地震活动资料表明，祁连—海原断裂带强震活跃，仅1900年以来就发生了1920年海原M8½地震和1927年古浪M8地震，这两次M8地震共引起祁连—海原断裂带长约350 km的地表破裂（国家地震局兰州地震研究所，宁夏回族自治区地震局，1980；Guoet al，2020；Hanet al，2021）.根据地震地质研究，祁连—海原断裂带还存在三个强震危险区，分别为包含祁连—海原断裂带西段的木里—江仓断裂和拖莱山断裂在内的祁连山中段危险区、包含祁连—海原断裂带中段的金强河—毛毛山—老虎山断裂在内的天祝空区和包含六盘山断裂在内的六盘山南—西秦岭东空区（M7专项工作组，2012）.基于大地测量的断层闭锁反演（Liet al，2017）和基于动力学模拟（石富强等，2018）的断层应力状态分析结果均显示，这些区域断层闭锁强，应力积累速率高，未来强震危险性不容忽视.

图1 青藏高原北部构造环境和强震活动沿祁连—海原断裂带（F3）的彩色散点为数值模拟给出的断层剪应力积累速率（石富强等，2018）.F1：阿尔金断裂带；F2：祁连山断裂带；F3：祁连—海原断裂带；F4：东昆仑断裂带；F5：柴达木盆地北缘断裂；F6：鄂拉山断裂；F7：日月山断裂；F8：狼山山前断裂；F9：六盘山断裂；F10：西秦岭北缘断裂；F11：甘孜—玉树断裂；F12：青川—平武断裂Fig. 1 The tectonic setting and the strong earthquake ruptures of the north Tibetan PlateauThe colored dots are the maximum shear stress rates of the Qilian-Haiyuan fault zone based on the finite element simulations（Shi et al，2018）.F1：Altyn fault zone；F2：Qilianshan fault zone；F3：Qilian-Haiyuan fault zone；F4：East Kunlun fault zone；F5：Northern marginal fault of Qaidam basin；F6：Elashan fault；F7：Riyueshan fault；F8：Langshan piedmont fault；F9：Liupanshan fault；F10：Northern marginal fault of west Qinling；F11：Garze-Yushu fault；F12：Qingchuan-Pingwu fault

据中国地震台网中心（2022）记录，2022年1月8日在祁连—海原断裂带青海门源发生的MS6.9地震是继1927年古浪M8地震后，祁连—海原断裂带发生的震级最大的一次地震，该地震造成祁连—海原断裂带长约22 km的地表破裂（袁道阳，2022；Yanget al，2022）.此次门源MS6.9地震同时也是继1990年共和M7.0地震后，南北地震带北段发生的最为显著的一次地震，可能预示着青藏高原东北缘地震活动水平增强.此外，青藏高原东北缘及其周边区域1900年以来还发生了1932年昌马M7.6地震和1954年腾格里和山丹M7以上地震，区域外围发生了2001年昆仑山口西M8.1和2008年汶川M8.0两次特大地震以及1963年阿兰胡M7.0、2017年九寨沟M7.0和2021年玛多M7.4等多次M7以上强震.针对这些强震之间的应力触发关系和青藏高原东北缘的地震危险性，研究人员开展了大量的研究工作（傅征祥等，2001；万永革等，2007；陈为涛等，2013；Xiao，He，2015；孙云强，罗纲，2018；张瑞等，2021），指出青藏高原东北缘的历史强震之间存在显著的应力触发关系，暗示区域活动构造之间存在动力学关联，并据此对该区域的地震危险性进行了讨论分析.

然而随着地震地质研究的不断深入，对于一些历史强震的破裂有了更深入的认识.以1927年古浪M8地震为例，以往研究由于对该地震的同震位错和破裂长度的认识还不够充分，所给出的同震位错模型（傅征祥等，2001；万永革等，2007；Xiao，He，2015）与最新的地震地质研究结果（Guoet al，2020）存在一定差异.此外，2017年九寨沟地震、2021年玛多地震和2022年门源M6.9地震的发生，势必也会引起祁连—海原断裂带的应力变化.为进一步认识祁连—海原断裂带当前应力累积水平和地震危险性，本文拟调研整理该断裂带上历史地震同震位错的最新研究成果，并基于分层黏弹性模型计算青藏高原东北缘及其周边区域1900年以来M7以上强震对祁连—海原断裂带的应力加载，以期讨论祁连—海原断裂带未来的强震危险性.

1 理论方法及模型参数

一次强震的发生，可以改变周边区域岩石圈的应力状态，进而触发区域地震.基于库仑破裂准则，经过一系列的假定，可以得到我们常见的库仑应力表达（Kinget al，1994） ΔCFS＝Δτ＋μ′Δσn，式中：Δτ和△σn分别为指定断层面上的剪应力变化和正应力变化；μ′为断层有效摩擦系数，与断层介质物性、流体侵入等相关，表征断层阻碍两侧地块相对运动的能力，也有研究人员认为其与断层类型（Aliet al，2008）和滑动速率（Parsons，Dreger，2000）相关.He等（2013）基于GPS观测的青藏高原东北缘地壳变形机制模拟研究显示海原断裂带的有效摩擦系数可低至0.05，本文认为该研究基于现有观测资料约束给出的断层有效摩擦系数更接近于真实的断层力学状态.综合考虑青藏高原北部的断层类型和He等（2013）的结果，本文取μ′＝0.1.由于M6地震影响的空间范围有限（Verdecchiaet al，2018），本文主要考虑青藏高原北部及其周边区域发生的M7以上地震，震源参数详见表1.计算程序采用汪荣江教授开发的PSGRN/PSCMP （Wanget al，2006），库仑应力计算深度参考区域震源平均深度，取10 km.

表1 青藏高原北部及周边1900年以来的强震同震位错模型Table 1 Coseismic rupture models of the strong earthquakes in northern Tibetan Plateau since 1900

岩石圈介质物性参数中的弹性参数参考邵志刚等（2008），详见表2.震后形变研究（Broerseet al，2015）表明，岩石圈流变性质对区域地壳形变影响显著，且表现出时间尺度差异性（Huanget al，2014）.本文采用能够协调短期变形和长期变形的伯格斯（Burgers）体模型，其中表征短期变形的开尔文（Kelvin）体黏滞系数ηk参考邵志刚等（2008）关于昆仑山口西MS8.1地震震后变形模拟研究，表征长期变形的麦克斯韦尔（Maxwell）体黏滞系数ηm参考He等（2013）的震间应力场模拟结果，具体见表2.

表2 青藏高原东北缘岩石圈介质模型参数Table 2 The model parameters of the lithosphere structure in the northeastern margin of the Tibetan Plateau

2 计算结果分析

2.1 祁连—海原断裂带强震应力触发

前人已对祁连—海原断裂带强震应力触发开展了大量的研究（傅征祥等，2001；万永革等，2007；Xiao，He，2015）.本文结合地震地质现场调查研究成果更新1927年古浪M8地震的同震破裂模型（表1），在此基础上结合2022年门源M6.9地震进一步讨论祁连—海原断裂带的应力触发.结果显示：1920年海原M8½ 地震对1927年古浪M8地震破裂面的同震和震后松弛累积库仑应力加载约为0.01—0.2 MPa （图2a）；由于空间距离较远，1920年海原M8½地震对2022年门源M6.9地震的累积库仑应力加载约为0.01 MPa （图2b）.地震地质调查发现，2022年门源M6.9地震发生在1927年古浪M8地震破裂区的北端，且二者的地表破裂有一定重合（韩竹军等，2022）.此外，本文计算结果显示1927年古浪M8地震对2022年门源M6.9地震的应力加载最为显著，同震库仑应力加载约0.3 MPa，考虑到近百年的岩石圈流变松弛，同震和震后松弛累积库仑应力加载可达0.75 MPa （图2c，图4a）.

2.2 历史强震对门源M6.9地震的应力加载

以2022年门源M6.9地震震源机制为接收断层，利用表2中的区域岩石圈分层流变模型计算表1所列区域历史强震对2022年门源M6.9地震的应力加载，结果显示1920年海原M8½地震、1927年古浪M8地震和1954年山丹M7.3地震对2022年门源M6.9地震的库仑应力加载最为显著（图2，图4a）.扣除这三次地震的应力影响，给出祁连—海原断裂带周边历史强震对2022年门源M6.9地震的库仑应力加载（图3，图4b）.结果显示：发生在祁连—海原断裂带周边的历史强震对2022年门源M6.9地震的同震库仑应力加载相对较低，约为0.002 MPa；与之形成鲜明对比的是，数十年至百年的岩石圈流变松弛，可造成2022年门源M6.9地震震源区约0.006 MPa的库仑应力加载，同震和震后松弛库仑应力加载可达0.008 MPa，接近常见的触发阈值0.01 MPa，这表明祁连—海原断裂带周边历史强震对2022年门源地震的发生同样具有一定的应力触发作用.从应力加载的时序图可见，祁连—海原断裂带周边历史强震对2022年门源地震的应力加载主要来自于1932年昌马M7.6地震、1954年腾格里M7.0地震、1990年共和地震和2008年汶川地震；而1947年达日M7.7地震、1963年阿兰湖M7.0地震和2001年昆仑山口西M8.1地震对2022年门源地震表现为库仑应力卸载，但卸载作用不明显，累积库仑应力卸载约为0.001 MPa.

图2 祁连—海原断裂带三次显著强震之间的应力触发（a） 1920年海原地震对1927年古浪地震的库仑应力加载；（b） 1920年海原地震对2022年门源地震的库仑应力加载；（c） 1927年古浪地震对2022年门源地震的库仑应力加载；（d） 1920年海原地震和1927年古浪地震对2022年门源地震的库仑应力加载Fig. 2 Stress interaction among the three strong earthquakes along the Qilian-Haiyuan fault zoneThe magenta lines and beach balls are the current earthquake ruptures and the related focal mechanisms，and the light blue lines and beach balls express the receive faults and the related focal mechanisms. （a，b） The cumulated Coulomb stress changes associated with 1920 Haiyuan earthquake just before 1927 Gulang earthquake and 2022 Menyuan earthquake；（c） The cumulated Coulomb stress changes associated with the 1927 Gulang earthquake just before 2022 Menyuan earthquake；（d） The joint Coulomb stress interaction on 2022 Menyuan earthquake associated with 1920 Haiyuan and 1927 Gulang earthquakes

图3 祁连—海原断裂带周边强震对2022年门源M6.9地震的应力加载Fig. 3 The Coulomb stress loading on the rupture plane of 2022 Menyuan M6.9 earthquake associated with the strong earthquakes around the Qilian-Haiyuan fault zone

图4 （a） 青藏高原北部历史强震对2022年门源M6.9地震的累积库仑应力加载；（b） 扣除1920年海原M8.5地震、1927年古浪M8.0地震和1954年山丹M7.3地震应力影响后，2022年门源M6.9地震断层面的库仑应力累积变化Fig. 4 （a） The temporal evolution of the Coulomb stress on the rupture plane of the 2022 Menyuan M6.9 earthquake associated with the strong earthquakes in Table 1；（b） Same as Fig. （a），but without the stress loading associated with the 1920 Haiyuan M8.5，1927 Gulang M8.0 and 1954 Shandan M7.3 earthquakes

2.3 祁连—海原断裂带累积库仑应力演化

将祁连—海原断裂带（图1）离散为10 km的小段，根据每段首尾点坐标计算每个断层段的走向，通过最近点插值将地震地质研究给出的不同断层倾角和滑动角赋值到10 km的离散断层段，给出计算祁连—海原断裂带库仑应力的接收断层信息（图5）.基于表1给出的青藏高原北部1900年以来的M7以上强震和表2构建的岩石圈分层流变结构，计算出祁连—海原断裂带1900年以来周边历史强震同震和震后松弛加载的库仑应力累积变化（图5）.结果显示，受1920年海原M8½地震、1927年古浪M8地震和1932年昌马M7.6地震的影响，祁连—海原断裂带目前还存在两个显著的库仑应力加载区域，即祁连—海原断裂带中段的金强河—老虎山断裂和西段的木里—江仓断裂和托莱山断裂，累积库仑应力加载已达到1.0 MPa以上.这两个区域是地震地质研究给出的大震破裂空段（M7专项工作组，2012），同时也是动力学模拟（石富强等，2018）给出的高应力累积区域（图1）和大地测量给出的断层高闭锁区域（Liet al，2017），未来地震危险性值得高度关注.

图5 祁连—海原断裂带库仑应力时空演化彩色圆圈为接收断层参数，其中圆圈大小表示断层倾角，颜色表示断层滑动角Fig. 5 The spatio-temporal Coulomb stress evolution along the Qilian-Haiyuan fault zoneThe colored circle marks the receiving fault parameters，the geometric size expresses the fault dip and the color expresses the fault rake

3 参数不确定分析

3.1 有效摩擦系数影响

有效摩擦系数是库仑应力计算的不确定性参数，通常采用不同的有效摩擦系数取值讨论库仑应力计算结果的可靠性（Steacyet al，2004；Wan，Shen，2010；Wanget al，2014；石富强等，2020）.本文以老虎山断裂西端的库仑应力时序变化为对象，讨论不同有效摩擦系数取值对库仑应力计算结果的影响，结果如图6所示.可以看到，对于给定的三个有效摩擦系数取值，老虎山断裂西段的库仑应力变化趋势一致，近百年的流变松弛引起的库仑应力变化最大差值约为0.05 MPa.

图6 基于不同有效摩擦系数µ′给出的库仑应力时间演化Fig. 6 The temporal evolution of the Coulomb stress associated with different effective frictions µ′

实际上，有效摩擦系数对库仑应力计算结果的影响源于断层面正应力的变化.当正应力和孔隙应力的变化相较于剪切应力变化较小时，有效摩擦系数的选取一般不会影响库仑应力的计算结果（Pollitzet al，2006）；反之，当剪切应力变化相对于正应力和孔隙应力的变化较小时，基于不同有效摩擦系数计算得到的库仑应力之间存在显著的差异（Jiaet al，2018，2021）.祁连—海原断裂带乃至整个青藏高原北部的历史强震，特别是M7.5以上特大地震，基本以走滑为主且走向近乎一致（图1），这使得库仑应力计算结果主要以接收断层面的剪应力变化为主，正应力变化相对较小.当断层面剪应力变化绝对值远大于正应力变化时，有效摩擦系数在库仑应力计算中发挥的作用有限，对计算结果影响不大.

3.2 古浪地震位错模型对模拟结果的影响

在本文引言中，我们简单介绍了不同研究给出的1927年古浪M8地震同震破裂模型存在一定的差异.为进一步理解同震破裂模型的选取对模拟结果的影响，本文分别基于Xiao和He （2015）、傅征祥等（2001）、万永革等（2007）和Guo等（2020）给出的1927年古浪地震同震位错模型，计算1927年古浪地震对周边断层的库仑应力影响，结果如图7所示.可见：对于鄂拉山断裂、日月山断裂、云雾山断裂以及黄河—灵武断裂等距离古浪地震震源较远的活动断裂，不同的古浪地震同震位错模型引起的库仑应力变化均以加载为主且量级相当.但对于震源附近的断裂，基于古浪地震的不同位错模型所得的断层库仑应力计算结果存在差异.对于托莱山断裂，基于万永革等（2007）和Guo等（2020）的古浪地震破裂模型得到的断层库仑应力变化表现为加载（图7c，d），而基于Xiao和He （2015）和傅征祥等（2001）的破裂模型表现为库仑应力卸载（图7a，b）；对于金强河断裂，结果刚好相反，基于Xiao和He （2015）和傅征祥等（2001）的古浪地震破裂模型表现为库仑应力加载（图7a，b），基于万永革等（2007）和Guo等（2020）的结果表现为库仑应力卸载（图7c，d），与托莱山断裂的情形刚好相反；对于毛毛山断裂和老虎山断裂，基于Xiao和He （2015）和万永革等（2007）的古浪地震破裂模型的结果表现为库仑应力卸载（图7a，c），而基于Guo等（2020）的结果表现为库仑应力加载.此外，对于祁连山断裂、香山—天景山断裂、六盘山断裂和海原断裂，基于不同模型的库仑应力计算结果也存在不同程度的差异.

图7 古浪地震位错模型对周边主要断裂的库仑应力影响F1：祁连山北缘断裂；F2：香山—天景山断裂；F3：鄂拉山断裂；F4：日月山断裂；F5：海原断裂；F6：云雾山断裂；F7：龙首山断裂；F8：皇城—双塔断裂；F9：金强河断裂；F10：毛毛山断裂；F11：黄河—灵武断裂；F12：木里—江仓断裂；F13：拖莱山断裂；F14：冷龙岭断裂；F15：老虎山断裂；F16：六盘山断裂（a） 基于Xiao和He （2015）的位错模型；（b） 基于傅征祥等（2001）的位错模型；（c） 基于万永革等（2007）的位错模型；（d） 基于Guo等（2020）的位错模型Fig. 7 The cumulated Coulomb stress changes on the main active faults associated with different coseismic models of the 1927 Gulang earthquakeF1：Qilianshan northern marginal fault；F2：Xiangshan-Tianjingshan fault；F3：Elashan fault；F4：Riyueshan fault；F5：Haiyuan fault；F6：Yunwushan fault；F7：Longshoushan fault ；F8：Huangcheng-Shuangta fault；F9：Jinqianghe fault；F10：Maomaoshan fault；F11：Huanghe-Lingwu fault；F12：Muli-Jiangcang fault；F13：Tuolaishan fault；F14：Lenglongling fault；F15：Laohushan fault；F16：Liupanshan fault（a） The coseismic rupture model from Xiao and He （2015）；（b） The coseismic rupture model from Fu et al （2001）；（c） The coseismic rupture model from Wan et al （2007）；（d） The coseismic rupture model from Guo et al （2020）

总之，Guo等（2020）的研究是在前人地震地质调查工作的基础上，通过进一步的现场调查测量和测年分析而得到的结果，其给出的古浪地震破裂模型更接近于真实，且计算所得的祁连—海原断裂带库仑应力加载区域、断层高闭锁（Liet al，2017）与M7专项工作组（2012）圈定的强震破裂空段一致，因此本文采用Guo等（2020）给出的古浪地震破裂模型.

3.3 1540年冷龙岭断裂M7地震和1888老虎山断裂M7地震对模拟结果的影响

地震地质调查研究（M7专项工作组，2012）指出，祁连—海原断裂带冷龙岭段和老虎山段分别于1540年和1888年发生各发生一次M7地震.由于这两次M7地震的地震地质研究程度较低，尚无详细的震源参数研究结果.本文根据M7专项工作组（2012）给出的破裂范围给出了这两次M7地震的破裂面长度，破裂面宽度假设为20 km，破裂面走向、倾角、滑动角参考图5给出的结果，根据经验回归关系（Wells，Coppersmith，1994）所得平均位错量1.3 m计算了这两次M7地震对祁连—海原断裂带应力的影响（图8a），并将其叠加到图5给出的1900年以来青藏高原北部M7地震对祁连—海原断裂带的应力影响（图8b）.结果显示，这两次地震可以引起祁连—海原断裂带西段的托莱山断裂、中段的金强河—毛毛山断裂和老虎山断裂部分段落约0.1 MPa库仑应力增强.综合考虑1540年和1888年两次M7地震以及表1给出的1900年以来青藏高原北部强震的共同作用，祁连—海原断裂带中段的金强河—老虎山断裂和西段的木里—江仓断裂和托莱山断裂库仑应力增强显著，与基于图5得到的认识一致.

图8 祁连—海原断裂带库仑应力变化（a） 1540年和1888年两次M7.0地震对祁连—海原断裂带的库仑应力影响；（b） 1540年M7.0地震、1888年M7.0地震和表1中的历史强震引起的祁连—海原断裂带的累积库仑应力变化Fig. 8 The Coulomb stress changes of the Qilian-Haiyuan fault zone（a） The Coulomb stress changes associated with the 1540 M7 and 1888 M7 earthquakes；（b） The cumulated Coulomb stress changes of Qilian-Haiyuan fault zone associated with the 1540 M7 and 1888 M7 earthquakes as well as the strong earthquakes in Table 1

4 讨论与结论

本文收集了青藏高原北部历史强震同震破裂模型，并结合最新地震地质研究成果对部分历史强震的同震位错模型进行了修正.在此基础上，基于分层黏弹性流变模型计算了祁连—海原断裂带几次强震之间的相互作用以及青藏高原北部1900年以来的强震对该断裂带的库仑应力加载.为保证分析结果的可靠性，本文还补充分析了有效摩擦系数、古浪地震同震破裂模型差异以及祁连—海原断裂带两次离逝时间较近的M7地震对模拟计算结果的影响.

有效摩擦系数的选取是库仑应力计算过程中一个重要的参数，Ali等（2008）曾建议走滑断层的有效摩擦系数取0.2，正断层的有效摩擦系数取0.6，逆冲断层的有效摩擦系数取0.8.本文的参数不确定计算结果显示，对于走向相近的走滑型地震而言，库仑应力计算结果主要受断层剪应力变化的控制，有效摩擦系数对库仑应力计算结果影响不显著，这一认识与万永革等（2007）的认识一致.He等（2013）基于大地测量结果的祁连—海原断裂带动力学模拟结果显示，祁连—海原断裂带断层的有效摩擦系数可低至0.05，本文认为这一结果是对祁连—海原断裂带有效摩擦系数较为可靠的量化表征.因此，本文在计算过程中取有效摩擦系数为0.1，以确保计算分析结果的可靠性.

研究表明，地震活动与断层应力变化密切相关，即在库仑应力增强的地方，地震活动性显著提高，反之亦然（Harris，1998；Stein，1999；Todaet al，2008；Krollet al，2017）.强震相互作用计算结果显示，1920年海原M8½地震对1927年古浪M8地震的累积库仑应力加载最大可达0.2 MPa，1927年古浪M8地震对2022年门源M6.9地震的累积库仑应力加载可达0.75 MPa，均远大于通常所用的触发阈值0.01 MPa，表明祁连—海原断裂带强震之间的库仑应力触发作用显著.该过程与同为大型走滑断裂的土耳其北部北安托利亚（Anatolian）断层强震触发过程相似（Steinet al，1997）.祁连—海原断裂带周边强震对2022年门源M6.9地震的累积库仑应力加载接近0.01 MPa，且其随时间的演化过程与祁连—海原断裂带M5以上地震活动时序过程相似（图9），进一步表明青藏高原东北缘各活动构造之间存在动力学相关性（Xiao，He，2015），是一个相互作用的动力学系统，2022年门源M6.9地震在孕育过程中也受到了祁连—海原断裂周边强震活动的应力触发作用.

图9 祁连—海原断裂带1920年以来M5以上地震活动与周边地震引起的库仑应力变化过程对比Fig. 9 Comparison of the M≥5 earthquake activity along the Qilian-Haiyuan fault zone since 1920 and the Coulomb stress loading associated with the surrounding strong earthquakes

祁连海原断裂带库仑应力的时空演化过程显示：青藏高原北部历史强震对祁连—海原断裂带西段的木里—江仓断裂和托莱山断裂以及中段的金强河—老虎山断裂的应力增强显著，木里—江仓断裂、托莱山断裂和金强河—老虎山断裂的同震库仑应力累积分别为0.000 7—0.013 3 MPa，0.002 3—1.608 MPa和0.094—5.06 MPa，相应各段的平均同震库仑应力加载分别为0.006 45 MPa，0.367 MPa和1.125 MPa.考虑岩石圈的流变松弛作用，木里—江仓断裂、托莱山断裂和金强河—老虎山断裂的最大累积库仑应力变化分别可达0.064 MPa，2.02 MPa和5.75 MPa，各段的平均累积库仑应力分别可达0.036 MPa，0.568 MPa和1.572 MPa，达到常用的触发阈值0.01 MPa.显著的强震库仑应力加载与地震地质研究给出的强震破裂空段（M7专项工作组，2012）、数值模拟给出的高应力积累区域（石富强等，2018）和断层高闭锁区域（Liet al，2017）吻合，表明祁连—海原断裂带西段的木里—江仓断裂和托莱山断裂以及中段的金强河—老虎山断裂未来的地震危险性高.考虑到青藏高原东北缘各活动构造之间的动力学相关性（Xiao，He，2015），这些区域未来的强震危险性不容忽视.

长安大学李振洪教授提供了2016年和2022年两次门源地震的破裂模型，德国地学研究中心（GFZ）汪荣江教授提供了库仑应力计算程序PSGRN/PSCMP，三位评审专家对本文提出了宝贵的意见和建议，作者在此一并表示感谢.