加热开采油页岩时裂缝对温度场影响的模拟

石明星 张紫薇

摘  要：油页岩作为一种丰富的非常规油气资源，其储量是我国已探明常规油气资源量的1.5倍。在利用对流加热技术进行油页岩原位开采过程中，需要对油页岩层进行水力压裂，那么裂缝就会影响到油页岩中的温度场分布和加热效果。为了弄清不同裂缝系统对油页岩原位开采中的对流加热温度场和加热效果的影响，基于有限元方法对开放裂缝和封闭裂缝条件下不同角度的裂缝进行了模拟，探究了不同裂缝类型、角度和长度对油页岩加热范围和效果的影响。结果表明，对比闭合裂缝，开放裂缝才是影响加热范围和加热效果的主要因素，其影响效果远好于油页岩间的热传导；加热效果与开放裂缝的角度没有明确的关系，裂缝与进气裂缝方向夹角30°时加热效果最好，加热范围最大；加热效果与开放裂缝的长度有关，裂缝越长，加热效果越好；注气速度越大、注气温度越高，同时期有效生油面积越大，但是加热效率并不随两者的提高而增加。

关键词  对流加热 开放裂缝 生油面积 温度变化 数值模拟

我国油页岩资源丰富，根据刘招君等对我国油页岩资源的评价工作，全国油页岩资源为 7.19937×1011 t，页岩油资源为 4.7644×1010 t，页岩油可回收资源为 1.1979×1010t ，接近我国到目前为止累计探明的天然石油储量总和。油页岩开采出来之后会在地表进行干馏产生油页岩油。随着时代发展，油页岩原位裂解开发技术大大提高了油页岩的利用效率，具有很大的发展潜力。这项技术是一种在地下原位通过化学热强化处理实现油页岩裂解从而提取油页岩油的油页岩原位开采技术。在对流加热过程中，热量以流体为载体，以裂缝为通道，可以尽可能地实现热量的扩散，该方法针对我国油页岩储层薄的特点更具经济性。在利用对流加热技术进行油页岩原位开采过程中，需要对油页岩层进行水力压裂。这些由于构造运动所形成的天然裂缝和水力压裂形成的人工裂缝在油页岩中形成了裂缝系统，从而影响着油页岩中的温度场分布和生烃过程。

在具有过热蒸汽的油页岩的原位热解中，油页岩的内部孔隙和裂缝充当蒸汽迁移和热交换位置的通道。刘志军利用COMSLO Multiphysics软件，模拟了油页岩开采过程中的固-流-热耦合过程，认为在加热油页岩的过程中，油页岩中压裂层的温度扩散要明显快于非压裂层。王冰清参照“对流加热油页岩开采油气的方法”建立原位开采油页岩的二维模型，利用FLUENT模拟了油页岩中存在多条水平裂缝时岩层温度随加热时间的变化情况，认为第4年到第6年间的速度变化较为明显，此时裂解速率最快、出油效率最高。王国营等将油页岩视为横观各向同性材料，建立了横观各向同性热流固耦合数学模型，利用COMSOL软件，研究了高温状态下油页岩垂直层理和平行层理的各项物理参数，计算后认为温度沿水平裂缝传导，并且由于储层渗透率变差的原因，在模型中存在由550℃快速下降到400℃的温度突变区，最终认为油页岩的温度场的分布与高温流体在油页岩中的流动路径密切相关。赵帅等采用热-流耦合的模式，研究了受水平裂缝影响的油页岩流体场和温度场分布情况。认为加热40天之后裂缝周围的油页岩会达到裂解温度，并且60天之后油页岩层会被有效加热。周科测定了农安油页岩的裂解温度和热物理性质，利用Fluent分别模拟了同一模型内有两条、三条、四条裂缝时的温度场随时间的变化情况，结果显示当模型中有三条裂缝时油页岩的加热效果最好。薛晋霞考虑了利用水力压裂岩层后向水平裂缝中注入水蒸气的加热方法，假设岩体达到预设的热解温度时有机质瞬间完全热解，且忽略了生成油气的传热，仅考虑岩体的热传导方程，在岩体无变形的情况下模拟了加热过程中岩层温度场的变化。Sun等人利用岩体应力应变及平衡方程、几何方程及渗流场方程，模拟利用水力压裂油页岩的应力场孔隙压力及裂纹扩展规律。裴宝琳忽略流体加热时裂解气的传热影响，利用流体和岩层的传热方程和岩体在孔隙压力下的变形方程，并考虑岩层孔隙度的变化，对布设采油井和注气井的对流加热油页岩方式进行了温度场数值模拟，并比较了注气温度和压力对开采效率的影响。康志勤和李凯则考虑热解气传热及页岩、流体的物理性质随温度的变化，加入水和水蒸气的相变因素，利用流体传热和岩体温度场方程、热应力引起的岩石变形方程，模拟了热-固-流耦合下含采油井和注热井的油页岩三维温度场、渗流场及岩石应力场变化。

综上所述，关于油页岩原位开采对流加热技术的研究较多，物理模拟实验虽然可以直观清楚地展示不同的加热效果，但受实验装置承压能力、承温能力和材料成本的限制，无法实现高温度和多因素的模拟研究，而近年来不断发展的计算流体力学，为解决油页岩地下裂缝温度场的实际问题提供了一种新手段。因此，笔者针对不同的裂缝形态，对裂缝角度等不同的裂缝形态进行了温度场的数值模拟，并查看裂缝开闭、流速和注气温度等条件对不同形态的裂缝的加热效果和温度场的影响，充分认识地下裂缝与温度场的关系。发展并完善这一技术，并将其运用到我国油页岩开发利用上，对于增加能源后备储量，提高石油产量，满足我国经济发展对能源的需求具有重要的战略意义。

1  物理模型

参考侯振坤对描述了不同层理倾角下裂缝开裂的三种模式的描述，见图1。在实际地层中，裂缝之间的夹角可能是图1中的任意组合。本文将图1中的裂缝形态简化为图2所示的几何模型，探讨了裂缝开闭、注气速度和注气温度等因素对油页岩温度场的影响。为同时探讨裂缝的开放和闭合对油页岩原位注热开采温度场的影响，将图2中的二维模型不同角度的分支裂缝与外边界设置为闭合。每个模型的大小均为60 cm×40 cm，裂缝宽度为2 mm，以此来模拟不同裂缝夹角和裂缝开闭条件下油页岩温度场的变化与不同。

初始化采用入口边界条件，控制方程离散格式为一阶迎风格式，流场迭代求解方法为COUPLED算法，收敛标准为各项残差小于10-5，数值模拟时热气体、油页岩以及实际生产中的相关参数分布如表1、表2、表3所示。

2  裂缝温度场数学模型

2.1  质量守恒方程

公式（1）是质量守恒方程得一般形式，对不可压缩和可压缩流均有效。式中：ρ为流体密度；t为时间；ui为x，y，z各个方向上的流速；Sm源项为其他用户自定义源项附加到连续项的质量。

如果模型为二维对称几何结构，其连续方程为

式中：x、r分别为横向坐标、径向坐标；vx、vr为对应方向的速度。

根据雷诺系数公式，结合表1空气参数及表3实际生产参数设定计算出进气口气体的雷诺数为60600，因此流体在加热井中的流动模式为湍流。ANSYS Fluent 中的标准k-ε模型以其较高的实用性得以在流动和传热模拟中广泛应用。湍流动能K及其耗散率ε可从以下方程获得

式中：μt为湍流黏度，；Gk表示由于平均速度梯度而产生的湍动能；Gb是由于浮力产生的湍流动能；YM表示可压缩湍流中波动扩张对总耗散率的贡献；SK和Sε是常数；；；和分别是k和 epsilon的湍流普朗特数，，。

2.2  动量守恒方程

动量方程为

式中：p为静压力；ρgi为i方向的重力；Fi为源项；τ为剪切张量。

2.3  能量方程

ANSYS Fluent 中裂缝内流体的能量方程为

式中：keff为有效热传导系数，keff=k+kt，kt是湍流热传导系数；Sh包括了化学反应热以及其他用户定义的体积热源项。

在式（5）中

其中，对于不可压流体的显焓定义为

式中：Tref=298.15K；mj是组分hj'的质量分数。

岩石传热区域的能量方程为

式中，T为温度，K；ρ为密度，kg/m3；q为边界处的热流密度，KJ/（m2·s）；h为边界的对流换热系数，w /（m K）。

3  结果及讨论

为比较不同条件下油页岩的加热效果，统计每个模型温度场中高于573 K温度的模型面积进行比较，该温度的确定源自于油页岩热解过程中生油所需达到的温度，高于这个温度的区域面积则反映了不同条件下油页岩原位注热开采加热效果。

3.1  裂隙开闭对温度场的影响

结合图3和图4可以看出，油页岩模型在模拟开始6小时后达到了稳态，且主要的加热过程集中在前四个小时，尤其是前两个小时。开放裂缝的加热效果和加热面积明显好于封闭裂缝，在封闭的模型中，到稳态第10小时达到油页岩生油温度573 K的加热面积为0.151 m2，占总模型面积的62.55%。而在开放的模型中，到稳态第10小时达到油页岩生油温度573 K的加热面积为0.176 m2，占总模型面积的73.14%，这是很好理解的，因为闭合裂隙中无法进入热气体从而缺少更多的加热通道。可以看到，开放裂隙中角度与生油面积的关系是：30°＞120°＞60°＞90°＞150°，30°时加热效果最好，并且温度场的分布与角度并没有呈现特定的关系和规律。而造成开放裂缝有效加热面积比不同的原因，可能是与开放裂缝的长度有关，30°角开放裂缝的长度最长，开放裂缝的长度排序正好与上述排名一致。

3.2  注入速度对温度场的影响

由于闭合裂缝由于无法使热流体进入流动并起到加热效果，本文根据油页岩原位注热开采实际的注气速度，为不同角度的开放裂缝模型设置了5 m/s、10 m/s、20 m/和40 m/s四个不同的注气速度边界条件，并探讨温度场分布和加热效果受注气速度影响的规律。

由图5所示的温度场稳态模拟结果来看，模型在不同的注气速度下最终的稳态结果几乎没有差异。这说明了在油页岩原位注热开采过程中，注热速度可能会影响加热时间，但并不会大幅度的改变稳态后的加热范围和加热效果。

图6为不同注气速度下有效生油面积随时间变化，可以看到，不同倾角的开放裂隙模型的有效生油面积比均随注气速度的增大而略有增大，但总体四种注气速度的模拟温度场差异很小。同时反映了注热速度与油页岩温度场加热速度和加热效果具有一定的相关性，注气速度越大，同时期油页岩达到有效生油的面积越大；达到稳态后，它们之间加热效果也随着注气速度的升高而变大，尽管相差的不明显。到稳态时，流速最大为40 m/s的模型组对比流速最小为5 m/s的模型组，有效生油范围要增加0.001 m2，占整体的0.42%，远不及每组中不同角度造成的差异。而且对于每组注气速度相同的不同角度模型模拟结果，也是符合上节对于裂隙长度对加热效果影响的猜想。

3.3  注入温度对温度场的影响

由于热解沥青形成的过程不是在某个温度下进行的，而是在一个温度范围内，本文根据油页岩原位注热开采实际的注气温度，为不同角度的开放裂缝模型设置了600 K、700 K、800 K和900 K共4组注气温度的数值模拟实验。

由图7可以看出，同一个模型在不同注气温度条件下最后得到的温度场稳态模拟结果形态相差不大，即注气温度为600 K的模拟结果，温度分布等值线形状和范围与另外3组也都类似，只是温度梯度有所不同。也就是说，某个开放裂缝所加热的油页岩的范围都只会由油页岩本身的物理性质决定，而不随注气温度的增大/减小而增大/减小。

根据图8，注气温度对达到稳态所需要的时间影响不大，各组模型温度场在4小时就没有明显变化，但是对油页岩加热温度场的影响很大。其主要影响并不是温度的相对分布范围，而是每个相对区域温度。可以看到，不同的注气温度显示出了比较大的差异。注气温度越高，同时期有效生油面积越大，加热速度也越快。最后达到稳态时，900 K温度下的有效生油最大为模型1-a，为0.176 m2，占总模型的73.14%；对比最小面积的注气温度为的600 K的模型组，为0.048 m2，相差0.128m2；对比注热温度为800 K的模型组中模型1-a，为0.150 m2，相差0.026 m2，占整体的10.83%。每组注气速度相同的模拟组中，模型1-a的加热效果最好，加热范围最大，其他由大到小依次是模型1-d、模型1-b、模型1-c和模型1-e。

4  结论

（1）本文中的所有油页岩模型在模拟开始6小时后达到了稳态，且主要的加热过程集中在前两个小时。

（2）热流体很难进入到闭合裂缝中，所以可为热流体提供运移通道的开放裂缝才是影响加热范围和加热效果的主要因素，其影响效果远好于油页岩间的热传导。

（3）加热效果与开放裂缝的长度有关，裂缝越长，沿着裂缝能被加热的油页岩越多，加热效果越好。注气速度越大、注气温度越高，同时期有效生油面积越大，加热速度也越快。但是加热效率并不随两者的提高而增加。

参考文献

[1]高诚，苏建政，王益维等。油页岩原位开采数值模拟研究进展[J]。石油钻采工艺，2018，40（03）： 330-335。

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[3]王国营，杨栋，康志勤等。横观各向同性热流固耦合数学模型及其在油页岩原位注热开采中的应用[J]。太原理工大学学报，：1-12。

[4]赵帅，孙友宏，杨秦川等。非稳态原位热解扶余油页岩热-流耦合模拟[J]。东北大学学报（自然科学版），2019，40（6）：896-902。

[5]周科。热氮气地下原位裂解油页岩温度场数值模拟及野外试验[D]。吉林大学， 2017。

[6]裴宝琳。 油页岩低温热解的实验研究[D]。 太原理工大学， 2013。

[7]侯振坤。龙马溪组页岩水力压裂试验及裂缝延伸机理研究[D]。重庆大学，2018。

（作者单位：成都理工大学能源学院、成都市城市安全与应急管理研究院）