基于介电谱的介电常数与木材含水率的相关性

秦瑞霞，徐华东，陈能志，甄宗霖，魏解东

（东北林业大学 工程技术学院，黑龙江 哈尔滨150040）

含水率既是活立木生理特性的重要表征因子，也是木材性质的重要表征指标[1]。准确监测活立木含水率不仅可以准确获得植物旱情信息[2-3]，还有助于精准检测活立木内部腐朽[4-5]，因此准确监测活立木含水率一直是科研工作者关注的热点。研究表明，木材含水率直接影响其介电性能，反之，木材介电特性可以间接反映其含水率，所以通过测定木材介电常数进而判定其含水率是一种较科学的测量手段[6]。目前关于木材介电常数与含水率关系的研究主要是在纤维饱和点以下开展的，如曹金珍[7]等采用介电弛豫方法测定水分吸着和解吸过程中木材的介电常数和介电损耗因子，得到吸着和解吸过程中水分介电弛豫的变化信息。Hamiyet Şahin Kol[8]测定樟子松木材从绝干状态到含水率22%的介电特性，结果表明介电参数随含水率的增加而增大。王佩等[9]对杨木在含水率25%的介电特性进行测量，也得到同样结论。但是相对缺乏针对纤维饱和点以上含水率的相关研究。自然生长的树木通常含有大量的水，其含水率（通常在80%以上）要远高于纤维饱和点，因此关于活立木含水率的监测研究报道也较少。国内仅有赵燕东等开展了相关研究[10]，他们根据植物介电特性与含水率的关系，利用驻波率原理，通过检测传感器输出电压，研究了桃树茎体体积含水率变化。当前活立木含水率与介电常数的定量关系仍不十分明晰，但是在原位监测的基础上开展两者关系研究比较难实现[11]。其原因在于：（1）已有的时域反射法、驻波率法仍处于研究阶段，野外大规模实时监测尚未实现，活立木含水率原位检测较困难；（2）活立木含水率受时空因素影响变化频繁，这一变化持续周期较长且变化幅度较窄，不利于分析含水率与介电常数的定量关系；（3）活立木木质部的介电常数不易获得，也是一个难题。因此，只有在实验室环境下，在较大变化范围内准确测量木材的含水率和介电常数，建立两者的关系模型，才能为利用电磁波的活立木含水率检测提供理论基础，进而实现精准监测活立木的含水率。

木材的介电响应是木材对施加在其上电场的响应，作为响应物理量之一的介电常数表示的是木材和电磁场相互作用时，产生电极化的程度[12]。试验时，通常是测量木材对交变电场频率变化的响应。在交变电场的作用下，木材的极化过程不会瞬时发生，因此会与外加电场产生一定的相位差，测得的介电常数为动态介电常数，也称复介电常数，通常所说的介电常数指的是复介电常数的实部[13]。介电常数表示的是物质极化的难易程度和储存电荷的能力，是增大的倍数关系，因此是无量纲的量。使用介电法测量木材含水率，介电常数的准确测量是技术关键。国内外学者针对材料介电常数的测量提出了很多方法，如电容法、谐振腔法、同轴探针法、传输线法。近年来，基于电介质弛豫理论的介电响应类方法逐渐成为研究的重点，其中频域介电谱法因其测量频域宽、抗干扰能力强、获取信息丰富等优点在聚合物、油纸以及陶瓷等领域得到了广泛的应用[14]。但在木材研究领域，相关的频谱研究比较缺乏，而木材具有与上述材料类似但又特殊的化学组成和物理结构[15-16]，因而也适合采用频域介电谱法来测量其介电常数。根据混合介质极化理论可知，木材介电常数受电场频率、木材种类、含水率、纹理、密度以及温度等多种因素的影响[17-19]，其中电场频率是基于信号源角度考虑的木材介电常数的主要影响因素。若要确定木材介电常数与含水率的关系，首先需要确定合适的电场频率，然后才能在特定频率下确定两者的关系进而实现活立木含水率准确测定，因此非常有必要利用频域介电谱法研究木材在不同频率和含水率下的介电特性。

文中以白桦Betula platyphylla、椴树Tilia tuan、冷杉Abies fabri、水曲柳Fraxinus mandshurica为研究对象，通过宽频介电谱仪测量不同含水率下木材的介电谱，以电介质极化理论为基础，对不同频率和含水率下木材介电常数的变化规律进行研究，选取合适的频率，在特定频率下分析含水率与介电常数的关系，建立木材含水率介电模型，以期为活立木含水率精准监测提供基础数据和依据。

1 材料与方法

1.1 样品制备

试样取自白桦、椴树、冷杉和水曲柳圆盘边材，首先使用取木塞刀在4 种木材圆盘的横切面上取出底面直径为30 mm 的圆柱木塞，然后再将取出的木塞切削成厚3 mm 的圆形试样，每个树种的样本来自同一个圆盘。如图1所示，每种试样各取15 个，共计60 个。

1.2 试验方法

1.2.1 试验仪器

Novocontrol Alpha-a 型宽频介电谱仪（德国Novocontrol GmbH 公司，频率为3×10-6～4×107Hz）、电极片（2 个，直径20 mm）、千分表、SARTORIUS BS201S 电子天平（量程为0.1 mg～210 g，精度为0.000 1 g）、烘箱、称量瓶。

1.2.2 试验步骤

1）全干试样制备。根据GB/T 1931—2009，将取得的试样放入烘箱内。在（103±2）℃下烘干8 h 后，每种木材选定2～3 个试样进行试称，以后每隔2 h 称量所选试样一次，直至两次称量之差不超过试样质量的0.5%时，得到全干试验样品。用干燥的镊子将试样从烘箱内取出，放入装有干燥剂的玻璃干燥器内的称量瓶中，盖好称量瓶和干燥器盖。试样冷却至室温后，用干燥的镊子取出称量，记录样品全干时的质量。

2）介电谱仪参数设置。测试前，在介电谱仪系统中，设定直径20 mm 的普通铜电极作为测试电极，设定测试电压1 V、测试频率范围1 Hz～107Hz。

3）常温全干样品介电特性测定。首先，用千分表测量样品厚度，测两次取平均值。然后，在系统中输入样品厚度参数，将两个电极片紧贴于样品上下表面，避免空气的影响，并将其放入样品架中。在操作过程中，要保证上下电极对齐。最后，打开介电谱仪，预热5 min，测量并保存数据。

4）饱水试样制备。将样品放入去离子水中浸泡72 h，使木材样品处于饱水状态。

5）饱水试样介电特性测定。擦干样品表面水分称重，依据步骤（2）和（3）测量样品饱水时介电特性。测试过程中，样品含水率会有少许的变化，因此在测试前、后对样品进行两次称量，取平均值。

6）不同含水率试样制备及测定。将测完的饱水样品进行烘干，分别测量烘干时间为5、15、30、50 min 的样品介电特性。在不同的烘干时间，计算并记录样品含水率。样品含水率按式（1）计算，精确至0.1%。

式中：W为样品含水率，%；m1为样品试验时的质量，单位为克（g）；m0为样品全干时的质量，单位为克（g）。

2 结果与分析

2.1 不同含水率样品的介电谱

图2是6 组不同含水率下椴树木材样品的介电谱。由图2可知，随着频率的增大，不同含水率的木材介电常数逐步递减至一稳定值。通过介电谱数据可知，绝干木材（含水率为0）介电常数较小，且几乎不随频率的变化而变化；对于含水率较高的木材，频率较低时介电常数较大，对频率变化响应也较敏感。以饱水木材为例，当频率由1 Hz 升至10 kHz 时，介电常数由107迅速降至500，随频率升高其变化速率很快。其他树种，呈现类似的规律。

图2 不同含水率下椴树木材的介电谱Fig.2 Dielectric spectrum of Tilia tuan wood under different moisture contents

为进一步分析，将4种木材的介电谱分为10 kHz以上和10 kHz 以下进行研究，如图3～4 所示。在10 kHz 以下频段内，随着频率的升高，4 种木材的介电常数均呈逐渐降低的趋势，变化速率较快。对比不同含水率样品的数据发现，同一频率下，含水率高的木材对应的介电常数也较高；随频率的升高，含水率高的木材（白桦MC＞40.0%，椴树MC＞60.6%，冷杉MC＞106.8%，水曲柳MC＞55.0%）介电常数变化更为迅速（图3）。与10 kHz 以下频段相比，10 kHz 以上木材介电常数随频率升高的变化趋势类似，也是随着频率升高数值在逐渐减小（图4）。但是，从变化量级上来看，10 kHz 以上木材介电常数变化范围较小，4种树种木材介电常数均低于500。这表明，10 kHz以上频率范围内，不论是从含水率变化角度，还是从频率变化角度看，木材介电常数的变化趋势都能较好地反映木材本身的特性，同时介电常数数值在这一范围内的变化值具有较小的波动性，即具有较高的稳定性。

图3 10 kHz 频率以下4 种木材不同含水率的介电谱Fig.3 Dielectric spectra of four woods with different moisture contents below 10 kHz

图4 10 kHz 频率以上4 种木材不同含水率的介电谱Fig.4 Dielectric spectra of four woods with different moisture contents above 10 kHz

2.2 频率选定

研究木材介电常数与含水率的关系，主要通过构建一定频率下介电常数与含水率的关系模型来确定两者间的相互关系，从而实现对木材含水率的准确预估。因此，频率的选定十分必要。在1 Hz～10 MHz频段内，选取10个频率点，分别为1、55、108、578、1 587、4 356、11 952、125 990、1 328 100、107Hz。将上述10 个频率点记为频率1 至频率10。以含水率为自变量x，介电常数为因变量y，对这10 个频率点上样品数据进行线性回归分析，结果如表1。白桦、椴树、冷杉、水曲柳的回归模型决定系数（R²）范围分别为0.62～0.98、0.39～0.96、0.42～0.95、0.81～0.98。在频率9（1 328 100 Hz）与频率10（10 MHz）时，4 个树种木材回归模型的R²都在0.9 以上，相关性高于其他频率点。对频率1 至频率8 上的样品数据采用二次、三次、指数方式来进行曲线拟合得到回归模型决定系数（R²），如表2。通过进一步对比发现，频率1 至频率8 的二次、三次、指数回归模型决定系数均未超过频率9 和频率10 的线性回归模型相关系数。表明频率9 至频率10 频段为测量的理想频段。进一步发现，10 MHz 时含水率与介电常数决定系数R²均最大，白桦0.98、椴树0.96、冷杉0.95、水曲柳0.98，因此认为10 MHz是研究木材介电常数与含水率关系的最佳频率点。

表1 4 个树种不同频率时木材含水率与介电常数的关系†Table 1 Relationship between wood moisture content and dielectric constant of four tree species at different frequencies

表2 4 个树种不同频率时木材含水率与介电常数回归模型决定系数Table 2 Determination coefficients of wood moisture content and dielectric constant regression model for four tree species at different frequencies

2.3 木材含水率介电模型的建立与评价

在10 MHz 频率下，采用数值拟合的方法，对介电常数与含水率实测值进行拟合，分别得到4个树种木材含水率与介电常数的线性、二次与三次的函数关系式。为了定量分析拟合值与实测值之间的差异，并评价拟合曲线的计算精度和稳定性，选取了决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）、相对分析误差（RPD）作为评价指标，R²超过0.8的模型拟合优度较高，RMSE 值越小，表明拟合值与实测值的偏差越小；RPD＞2.5，则模型具有较高的稳定性和极好的预测能力，评价结果见表3。

对比表3中数据发现，3 种计算模型的R²几乎一样，RMSE 比较小，RPD 均大于2.5。基于模型最简和误差最小的思想，采用二次多项式来进行数据拟合，分别得到白桦、椴树、冷杉、水曲柳木材含水率介电模型：

表3 4 个树种不同含水率介电模型计算值与实测值精度对比Table 3 Comparison between the calculated value and the measured value of the dielectric model for four tree species with different moisture contents

式中：W为木材含水率，e为介电常数。

2.4 木材含水率的介电模型验证

为了验证上述拟合得到的木材含水率介电模型的可靠性，按照相同的试验步骤，每种木材各制备10 组不同含水率的样品，对样品进行介电特性测量，得到介电常数实测值。将含水率实测值与拟合值进行对比，结果见图5，白桦、椴树、冷杉、水曲柳实测值和拟合值的R²分别为0.99、0.96、0.95、0.98，RMSE 分别为0.04、0.14、0.06、0.04，RPD 分别为6.68、4.16、9.66、6.32，RMSE 较小，RPD 均大于2.5。说明预测模型描述试验数据具有较好的精确度，从而验证了木材含水率介电模型的可行性。

图5 4 个树种介电常数实测值与拟合值对比Fig.5 Comparison of the measured and fitted dielectric constants of the four tree species

3 结论与讨论

3.1 讨 论

3.1.1 木材介电常数在不同频率和含水率下的变化机理

木材的介电常数代表在外加电场作用下木材的极化效应。下面通过分析木材样品的介电谱，试着阐述木材介电常数的变化机理。首先，分析电场频率对介电常数的影响。在交变电场的作用下，木材内部会产生介电弛豫现象。电场频率较低时，木材内部极性分子的极化过程有足够的时间建立，介电常数较大；随着频率的逐渐增加，木材内部极性分子的极化过程跟不上交变电场的变化速率而无法建立，介电常数便会不断减小，最后趋于稳定。其次，分析含水率对介电常数的影响。若木材内部极性分子增多，极化强度便会增大，介电常数也会随之增大。当含水率较低时，木材样品中少量的水分会与木材细胞壁物质发生氢键作用，形成束缚水，使其自由取向运动受限，此时的极化主要取决于木材内部极性基团的取向运动，木材极化程度较低，介电常数较小，几乎不随电场频率的变化而变化。由于水是一种强极性分子，随着含水率的增大，木材空腔内自由水所占的比例增大，导致木材整体极化增加，从而使同一频率点下的介电常数不断增大[20-21]。木材内部是多孔空间，而空气和水的介电常数差异显著，因而处于绝干状态和湿态的木材会表现出极为不同的介电特性。

3.1.2 不同树种介电模型分析

随着含水率的增加，木材内部会出现水分子参与旋转取向运动，木材介电常数也主要受水分子极化的影响。但是，在10 MHz 频率下，4 个树种的含水率介电模型存在差异。首先，4 个树种在相同含水率下的介电常数不同，观察可知每个特定含水率下的不同树种的介电常数存在以下规律：水曲柳＞白桦＞冷杉＞椴树。其中，在绝干状态下，白桦、椴树、冷杉、水曲柳4 个树种介电常数分别为5.2、4.0、3.9、5.2。另外，4 个树种的饱和含水率也存在差异，由试验数据可知，白桦、椴树、冷杉、水曲柳的饱和含水率分别为：105%、218%、182%、91%，白桦与水曲柳远小于冷杉与椴树。当含水率相同时，水分子极化对于介电常数的影响相同，4 个树种的模型之所以差异较大，主要是因为不同树种内部参与极化的组分所占的比例不同。其中，参与极化的组分主要包括组成木材的纤维素、半纤维素、木质素三种高分子化合物。若不考虑水分子极化的影响，木材在电场中的极化则取决于有机大分子自身的极化，以及细胞壁中的羟基和羟甲基等极性基团的旋转取向运动[22]。由于不同树种构成细胞壁的有机物质的体积比不同，导致木材单位体积内偶极子数目不同，进而使木材的极化产生差异。构成细胞壁的有机物质的体积比在木材的宏观表征指标的主要反映为密度。因此，不同树种的模型差异主要是由于密度不同引起的。所以木材在绝干状态下的介电常数不同，含水率介电模型也不同。一般来说，木材的介电常数随密度的增大而增大。通过计算得出，白桦、椴树、冷杉、水曲柳样本平均绝干密度分别为0.51、0.35、0.36、0.62 g/cm³。当木材体积一定时，木材密度增大会导致含水率降低，通过试验也发现木材密度仅对饱和含水率产生影响（密度：水曲柳＞白桦＞冷杉＞椴树，饱和含水率：水曲柳＜白桦＜冷杉＜椴树），而对于介电常数整体变化趋势没有影响或影响很小。由于椴树与冷杉样本密度相差很小，所以拟合曲线也很接近。虽然与含水率相比，密度变化对介电常数的影响不大，但在固定频率下通过介电常数测量含水率时考虑密度（树种）的影响是必要的，有必要对不同树种建立不同的模型。从另一个角度考虑，若对测量精度要求不高，密度相近的不同树种可采用相同的含水率介电模型。

3.2 结 论

含水率与频率是影响木材介电常数的两大主要因素，针对含水率对介电常数的影响研究得到：

1）介电谱可直观反映不同频率和含水率木材的介电特性。木材介电常数随电场频率的升高而降低，最后趋于稳定；绝干状态下，木材介电常数对电场频率的变化不敏感。在特定频率下，木材介电常数随含水率的增大而增大。

2）在1 Hz～10 MHz 频段内，1.3～10 MHz频段为测量木材介电常数的较理想频段，10 MHz是研究木材介电常数与含水率关系的最佳频率点。

3）在10 MHz 频率下，基于二次多项式拟合，建立了4 个树种的木材含水率介电模型。模型拟合值与实测值的决定系数R²：白桦0.99、椴树0.96、冷杉0.95、水曲柳0.98。通过决定系数、均方根误差、相对分析误差与验证样本的评价分析，木材含水率介电模型作为测定活立木含水率的估算模型具有较高的预测精度，但对于不同树种木材的适用性有待进一步研究并改善。