基于EMD与SVD结合的S变换模型的局部放电信号去噪研究

黄家贤 马晓晨 郑智勇

摘 要：局部放电监测是目前高压电气设备亟需解决的重要问题。由于局部放电信号往往含有大量白噪声，会影响对真实放电信号的识别，因此提出了一种基于EMD与SVD结合的S变换改进模型进行去噪的新方法。该方法主要由经验模态分解（EMD）、S变换、奇异值分解（SVD）3个部分组成。首先利用经验模态分解对局部放电信号进行分解，提取其中主要的特征量;其次对得到的特征量进行S变换，得到时频矩阵;然后对该矩阵进行奇异值分解，去除噪声;最后进行逆S变换，重构信号，从而得到较为清晰的时域放电信号。

关键词：希尔伯特-黄变换;EMD;S变换;奇异值分解

中图分类号：TM93    文献标志码：A    文章编号：1671-0797（2022）08-0008-04

DOI：10.19514/j.cnki.cn32-1628/tm.2022.08.003

0    引言

为了更好地去除局部放电信号的噪声干扰，本文提出了一种全新的滤波方法，即基于EMD与SVD结合的S变换改进模型进行去噪处理[1-2]。

该方法首先对采集到的信号进行经验模态分解，提取其中的特征量;其次对特征量进行S变换，得到时频矩阵;然后对时频矩阵进行SVD奇异值分解，并根据奇异值斜率变化剔除干扰值;最后对去噪后的矩阵进行逆S变换，重构局放信号，从而得到较为清晰的局部放电真实信号。

该方法结合了经验模态分解和S变换的优点，相较于传统的方法有更好的滤波效果。

1    S变换改进模型

S变换改进模型由经验模态分解（EMD）、S变换（ST）、SVD奇异值分解和逆S变换（IST）组成[3-4]，主要处理流程为EMD—ST—SVD—IST。

1.1    经验模态分解

1998年，中国台湾海洋科学家黄锷提出了经验模态分解（EMD）。EMD会首先对原始信号y（t）进行检测，判断其是否单调。若不单调，则对其进行分解，分解过程如下：

首先绘出该信号的上下包络线bs和bx，然后计算包络线的均值j1：

j1=                  （1）

随后由原始信号减去均值j1，得到新的信号y11（t）：

y11（t）=y（t）-j1                  （2）

并由此求出y1m（t），即IMF信號。当得到一个IMF后，设y1m（t）=r1（t），然后用原信号减去该IMF，所得的残余信号称为c1（t）。则原始信号可被分解为n个IMF和1个余项，即：

y（t）=ri（t）+cn（t）                 （3）

1.2    S变换

S变换（ST）的表达式为：

S（τ，f ）=h（t）w（t-τ，f ）e-i2πftdt               （4）

w（t-τ，f ）=e                   （5）

式中：S（τ，f ）为分解后所得的时频矩阵;h（t）为被分析信号;w（t-τ，f ）为高斯窗函数;τ为平移因子，控制高斯窗函数在时轴上的位置;f为频率;i为虚数单位。

同时，为了防止高频区间出现窗宽过小的情况，可引入调解因子λ对窗函数的宽度进行调节，即：

w（t-τ，f ）=e                    （6）

利用S变换可以将时域信号转化为时频域信号，能够直观地看到这个信号的时频关系，即可以知道该信号在某个采样位置所含有的能量多少。

1.3    逆S变换

S变换可以将时域信号转化为时频域信号，同样，依据S变换的原理，可以对其进行逆S变换（IST），即将时频域信号转化为时域信号。S变换可以沿着时间轴方向积分，将可以得到x（t）的频谱X（f ）。

1.4    奇异值分解

根据SVD奇异值分解理论，任意一个m×n阶矩阵A都可以分解为：

A=SVDT                   （7）

式中：S为m×m阶正交矩阵;D为n×n阶正交矩阵;V为m×n阶对角矩阵，其对角线上有非零值λ1，λ2，…，λq。

这些值即为奇异值，即：

V=diag（λ1，λ2，…，λq）                    （8）

且存在：

λ1>λ2>λ3>…>λq             （9）

根据SVD理论，本文利用奇异值变化的斜率，并通过设定阈值来区分噪声和有效信号，从而得到去噪后的对角矩阵V1。再将S、V1、D三个矩阵进行相乘重构，得到去噪后的真实信号。

2    局部放电信号去噪步骤

对局部放电信号采用S变换改进模型去噪的主要步骤如下：

（1）对带噪声信号y（t）进行EMD分解，得到n个IMF信号。对这些IMF信号进行优选，即从最低频率的IMF信号开始，逐步累加，直到总能量接近原始信号的能量。然后将这些IMF信号重构为一个新信号y1（t）。

（2）对所得的新信号y1（t）进行S变换，得到时频域矩阵Y（t，f ）。

（3）对时频域矩阵Y（t，f ）进行奇异值分解，得到矩阵S、V、D。

（4）通过计算奇异值变化的斜率确定阈值，进行去噪，并得到去噪后的时频域信号Y1（t，f ）。

（5）对时频域信号Y1（t，f ）进行逆S变换，重构为时域信号，得到局部放电去噪后的真实信号。

3    信号去噪测试

3.1    仿真测试信号

本文选择单指数衰减脉冲和双指数衰减脉冲来作为局部放电仿真信号量，其分别为：

y1=A1e                 （10）

y2=A2（e-e）                    （11）

式中：A1、A2为振幅，分别取0.1和150;τ1、τ2为衰减系数，分别取13.2 μs和2.1 μs。

将y1和y2进行叠加，从而得到局部放电的数学模型。采样频率f为1 MHz。在采样时间2 ms内进行取样，一共取点2 000个，得到的仿真信号y如图1所示。再向仿真信号y内加入噪声方差为0.01、信噪比为0.01 dB的白噪声，得到噪声污染后的仿真信号Y，如图2所示。

3.2    仿真信号去噪

根据前文所述，先对被噪声污染的仿真信号Y进行S变换，得到Y的时频域图，如图3所示，可以发现，该图无法直观找到主要能量集中段。

因此需要对仿真信号y先进行EMD分解，再对被噪声污染的仿真信号Y进行EMD分解，得到10个IMF分量，如图4所示。然后对这些IMF分量进行能量叠加优选。一般来说，由干扰产生的白噪声的能量要远低于局部放电的能量，因此先计算整个信号所含有的能量Q，再从最后一个IMF分量开始，依次计算其所含有的能量，直到总能量接近于整个信号所含有的能量时，就可以确定优选出的IMF分量。再将这些IMF分量重新进行叠加，便得到初步滤除噪声的信号Y1，如图5所示。

Q∑≈Q+QQ+…+Q           （12）

比較图5和图2，可以发现图5的噪声信号滤除效果比较明显。

再对初步滤除噪声后的信号Y1进行S变换，得到其时频域图，如图6所示。从图6可以看出，大部分能量主要集中在第700～800个和第1 400～1 600个采样点中，而其他点所含有的能量较小，说明有效信号主要位于[700，800]和[1 400，1 600]所在的采样点区间内。

随后对S变换后得到的时频域矩阵进行奇异值分解，得到S、V、D三个矩阵。其中，V矩阵的奇异值变化趋势如图7所示。

从图7可以看出，奇异值集中在前200个点内。再对前一部分奇异值点继续做趋势图，如图8所示。取第二个奇异值为阈值，对该信号进行滤波处理。滤波处理后，将其重构为时频域矩阵，绘制的时频图如图9所示。由图9可以明显看出，只留下了两个能量较高的采样点区域，经过去噪，大部分噪声已被去除。随后又对去噪后的时频域矩阵进行逆S变换，将其重构为时域信号。该时域信号如图10所示，不难看出，经过去噪后，重构的时域信号与原始信号的相位和时间保持一致。

4    结论

本文提出基于S变换改进模型对局部放电信号进行去噪处理，通过将S变换、EMD和SVD这3种方法有机结合，取得比单独使用S变换或小波变换方法更好的去噪效果。具体结论如下：

（1）先采用EMD分解和S变换得到去除噪声后的信噪比较高的时频域矩阵。通过SVD对时频域矩阵进行分解，计算出奇异值斜率，再优化滤波阈值，进一步进行噪声处理，然后通过信号重构得到局部放电真实信号。

（2）通常噪声信号的能量要远远小于放电信号的能量，而本文方法含有的EMD分解，其优选出的IMF分量使信号特征更加准确，因此本文方法发挥了EMD滤除噪声的优势。

（3）本文方法的S变换可以将时域信号转化为时频域信号，能够更好地确定信号在某点的能量大小，并为SVD提供了进行分解的前提;而SVD可以对时频域信号进行进一步噪声处理。将二者结合，使得滤除噪声后的信号信噪比更高，这也是本文方法的特点。

[参考文献]

[1] 张梦楠，李春茂，刘凯，等.基于广义S变换和奇异值分解的局放信号降噪优化方法[J].电网技术，2021，45（8）：3305-3313.

[2] 罗新，牛海清，宋廷汉，等.基于S变换和概率神经网络的局部放电特征提取及放电识别方法[J].南方电网技术，2020，14（7）：17-23.

[3] 牛海清，宋廷汉，罗新，等.基于S变换与奇异值分解的局部放电信号去噪方法[J].华南理工大学学报（自然科学版），2020，48（2）：9-15.

[4] 曾祥，周晓军，杨辰龙，等.基于经验模态分解和S变换的缺陷超声回波检测方法[J].农业机械学报，2016，47（11）：414-420.

收稿日期：2022-01-18

作者简介：黄家贤（1975—），男，浙江遂昌人，工程师，从事电气设备管理工作。

通信作者：郑智勇（1978—），男，湖南人，工程师，从事电气设备管理工作。