ARIMA乘积季节模型分析承德市手足口病流行趋势

池 也, 池水晶

(1.云南大学, 云南 昆明 650504 2.承德医学院附属医院, 河北 承德 067000 3.河北省承德市疾病预防控制中心, 河北 承德 067000 4.河北省承德市中心医院， 河北 承德 067000)

手足口病是由肠道病毒71型引起的常见儿童感染病之一，多以五岁以上儿童多发，主要表现为发热，伴有手、足、口、臀等多部位斑丘疹、丘疹以及疱疹，少数病例会引起心、脑、肝、肺等多器官损伤，甚至危及生命。该病毒主要通过密切接触、呼吸道、消化道等途径传播，致使其在幼儿园或中小学大范围传播[1]。通过应用差分整合移动平均自回归模型进行传染病季节性分析，对预测和防控手足口病的大范围流行具有重要作用[2]。本研究采用ARIMA(0，1，2)疏系数模型分析2010年至2019年承德市手足口病发病资料，预测2020年至2022年手足口病流行趋势，研究如下：

1 资料与方法

1.1一般资料:收集2010年至2020年河北省承德市疾病预防控制中心及承德市中心医院手足口病患者诊疗记录，收集所有患者发病年龄、发病时间、散居或集体幼托机构等流行病学资料。

1.2记录所有患者流行病流行资料、发病情况、计算发病率、重症数以及重症率、死亡数、病死率以及重症病死率等数据。

1.3分析承德市手足口病流行病特征:利用R软件绘制承德市中心医院发病时间分布图，患者年龄分布图，利用卡方检验判定年龄差异是否显著，分析承德市手足口病流行特征及形成原因。

1.4ARIMA乘积季节模型的建立

1.4.1模型建构原理:差分整合移动平均自回归模型属时间序列分析方法，是统计不同时间点数据，将非平稳时间序列经过差分处理后转化为平稳时间序列，并进行精度较高的预测分析方法[3]。ARIMA(p,d,q)模型是指d阶查分后自相关最高阶数为p,移动平均最高阶数为q的模型，它通常包括p+q个独立的未知系数，由三部分组成：①自回归AR：根据自身滞后值或先前值进行回归，p为自回归阶数。②移动平均MA：将一定时期内项数加以平均，q为滑动平均项数。③差分次数：平稳序列所做的差分次数，用d表示。如果ARIMA模型中有部分自相关系数或部分移动平滑系数为0，即原模型中部分系数省缺，则该模型称为疏系数模型。

1.4.2模型建构步骤:①预处理与平稳性检查:应用上述病例资料，通过R 4.0.3 软件“tseries”软件包中“ts”语句建立2010年至2019年以月为单位的承德市中心医院手足口病发病例数时间序列图，通过对数据进行一阶差分获得平稳时间序列，在确定平稳性特征的基础上进行ARIMA模型建立，并利用“acf”语句和“pacf”语句绘制序列自相关系数函数图和偏相关系数函数图。②模型建立与参数估计:根据ACF图与PACF图的图形特征判断时间序列趋势和周期性，初步确定p,d,q的阶数，在p,d,q取值不大于2的条件下，建立扩展的自相关函数eacf图，依据AIC信息准则选择最优模型。③模型检验:利用“Box.test”语句和“confint”语句，采用参数检验及白噪声检验方法对建立后模型进行检验，检验结果显示其具有统计学意义(P<0.05)，模型成立。④模型预测与评价:使用“predict”语句，利用ARIMA(0，1，2)疏系数模型进行承德市中心医院手足口病患者2020年至2022年月度发病例数预测。

2 结 果

2.1收集2010年至2019年河北省承德市疾病预防控制中心及承德市中心医院手足口病患者诊疗记录。2010年至2019年承德市手足口病患者发病情况统计数据如表1所示，2010年至2019年间，病例总数及发病率呈逐年递减趋势，手足口病流行病传染强度下降。病死率、重症数、重症死亡率呈现明显下降趋势，手足口病死亡危险性降低。见表1。

表1 2010年至2020年间河北省承德市手足口病发病分布(年)

2.2手足口病发病季节发病情况:手足口病在第三季度发病数量最多且与其他季度呈现明显的差异，第一季度发病极少，第二季度为发病次高峰，见图1。

图1 2010年至2020年间承德市中心医院手足口病患者发病时间季度统计图

2.33294例手足口病患者人口学分布特征:基于疾病发生及发展与年龄有密切关系，对承德市手足口病特征进行年龄结构的差异分析。基于承德市中心医院的共计3294例诊疗记录数据，利用R软件建立成的市中心医院手足口病年龄分布百分比饼图，见图2。

图2 2010年至2020年间承德市中心医院手足口病患者年龄分布饼图

2.4ARIMA模型建立

2.4.1时间序列模型:利用R软件对承德市中心医院2010年至2019年手足口病患者的发病数据建立时间序列图模型，如图3所示，其具有明显的非季节波动，为非平稳的时间序列。

图3 2010年至2019年间承德市中心医院手足口病患者数据的时间序列

其中0～3岁患者群体占比超过60%；4岁患者群体占总患者群体的16.1%，5岁患者群体占比8.39%，6岁及6岁以上患者年龄占比较小。将年龄影响患者数量的问题转换为各年龄段的患者数量是否存在显著差异。所作的无效假设H0：各年龄段的患者数量不存在显著差异，备择假设H1：各年龄段患者数量存在显著差异。利用R软件进行卡方检验，得到结果显示H1具有统计学意义，各年龄段患者数量存在着差异。

2.4.2差分转化非平稳时间序列数据:时间序列呈非平稳，对其进行一阶线性差分转变为平稳时间序列，绘制自相关系数、偏相关系数函数图。一阶差分后数据呈现明显的季节波动，没有上升或者下降的趋势，初步判断其为平稳时间序列模型(见图4)。样本自相关函数图(见图5)检验，周期长度上并不存在着依存性，表明其不存在季节非平稳性。

图4 2010年至2019年间承德市中心医院手足口病患者数据一阶差分后时间序列图

图5 2010年至2019年间承德市中心医院手足口病患者数据一阶差分后时间序列样本自相关函数图

2.4.3确定ARIMA模型的p值、d值、q值:通过一阶差分后时间序列样本自相关函数图(图5)及样本偏相关函数图(图6)初步确定ARIMA模型自回归阶数及滑动平均项数，即p,q值。通过自相关函数图确定q值为10，通过偏相关函数图确定p值为8 。p值与q值过大，不符合p,q值小于2原则，进行扩展的自相关函数eacf图(图7)方法确定p值与q值

图6 2010年至2019年间承德市中心医院手足口病患者数据一阶差分后时间序列样本偏相关函数图

图7 2010年至2019年间承德市中心医院手足口病患者数据一阶差分后时间序列样本扩展自相关函数图

eacf图并没有呈现方便选择取值的三角块，按照x符号代表拒绝原假设，o符号代表接受原假设的原则选择取值，经过筛选比较，选择P值为0，q值为2的ARIMA模型。

2.4.4模型估计与检验 ARIMA(0，0，2，)拟合结果不显著，采用参数检验及白噪声检验方法对ARIMA(0，1，2)模型进行检验，白噪声检验结果显著，参数检验结果不显著，建立ARIMA(0，1，2)疏系数模型，检验后确定为最优模型。

2.52020年至2022年承德市中心医院手足口病流行趋势预测:利用ARIMA(0，1，2)疏系数模型预测承德市中心医院2020年至2022年各月份手足口病发病例数，预测发病例数值呈逐年递减趋势，第三季度高发季节性特征，预测结果如表2所示。

表2 预测承德市中心医院手足口病2020年至2022年发病例数表

3 讨 论

2010年1月至2019年12月承德市手足口病发病主要集中在6～11月份，具有明显季节性特征，与我国北方手足口病发病时间基本一致，在此期间应加强手足口病的预防控制工作，疾病预防控制及卫生部门应在此期间加强监控与管理，合理配置医疗资源。手足口病的传播速度与空气中湿度与温度相关，受季节气候影响，适合建立ARIMA模型，为手足口病早期预警提供数理模型支撑[4]。

本研究基于2010年至2019年承德市中心医院手足口病诊疗记录资料建立以月为单位时间序列模型，一阶差分使得序列平稳化，依据自相关系数ACF函数图以及偏相关系数PACF函数图初步确定自回归阶数及滑动平均项数，经过白噪声检验和参数检验确定最优模型为ARIMA(0，1，2)疏系数模型，拟合的2020年及2021年发病例数与实际情况基本吻合，动态变化趋势与手足口病流行趋势基本一致，ARIMA模型能更好拟合承德市手足口病发病情况，更精准预测承德市手足口病流行趋势。

根据预测结果，2020年至2022年承德市中心医院接收手足口病患者的数量呈现明显季节波动，自6月份承德市中心医院预计出现接收病人高峰期，7月份迎来最多手足口病患者接收，其后8月份、9月份、10月份、11月份都将是医院接受病人数量较大时期，2月份至次年的5月份出现接收病人数量低峰时期。

预测结果符合手足口病传播自然因素及社会因素，夏季承德市中心医院接收病人数量大与气候因素有关[5]。河北省承德市作为旅游城市，夏季的旅游项目开展以及人口聚集也造成疾病发病数量的上升。9～11月份的手足口病患者高峰期与高发人群-低龄儿童,暑期结束开学形成人群聚集有重要关系[6]。12月份至次年的低峰值时期则从反方向验证了手足口病传播自然因素与社会因素的科学性。

选择承德市中心医院的手足口病的患者诊疗数据，不可避免产生一定选择性偏倚，但由于承德市中心医院作为承德市医疗水平较好，人流量大，市民选择偏好度较高的医院，造成的选择性偏倚对研究承德市手足口病发病地区分布特征、人群分布特点、时间分布特点并不造成偏离分析结果的影响。

承德市中心医院及承德市卫生部门可根据手足口病发病季节性特点，合理的分配医疗资源，实现资源节约及最大化利用。鉴于承德市手足口病流行情况，幼托所及学校等低龄儿童聚集场所应在手足口病传播旺季采取卫生消毒防护措施及卫生知识普及，政府相关部门应制定针对易感人群的科学防控策略及措施。