基于滚动密度仪的路面相对介电常数和压实度测量研究

王子恒 刘 奔

(欧美大地仪器设备中国有限公司 北京 100010)

压实度是影响沥青路面性能的重要因素之一[1]。目前施工质量控制过程中常用的压实度检测方法主要有：钻芯取样、核子密度仪和无核密度仪等方法。钻芯取样法缺点明显，效率低、结果滞后，且对路面结构造成破损。核子密度仪和无核密度仪均是无损方法，并在施工现场可以直接测量评估，但这些测试方法均为样点测试，人为随机性大，测量的密度代表性差，不能满足施工质量中压实度快速检测的要求，因此有必要研究应用新型的沥青路面压实度质量快速检测设备。

滚动密度仪是一种基于探地雷达工作原理的无损检测方法，能够快速连续检测沥青路面介电常数。而沥青路面的压实度(孔隙率)与介电常数存在一定的关系，通过选取标定点测量沥青表面的介电常数和取芯测量压实度，建立压实度与介电常数的相关性，实现了滚动密度仪对沥青路面压实质量快速无损的实时检测和评估。

1 滚动密度仪测量原理

滚动密度仪利用探地雷达高频天线，采用振幅全反射法，发射电磁波脉冲经空气到沥青界面反射，并接收反射信号，测量原理见图1。进而用得到的反射波与入射波振幅来计算沥青表面的介电常数，其计算方法如式(1)所示。

图1 测量原理示意图

(1)

对于每一种新铺的沥青路面，沥青混合料的集料类型和体积比例通常是一致的。测得的相对介电常数与沥青混合料中孔隙体积与总体积的比率相关。当路面压实度较大时，孔隙率减小，路面的相对介电常数增大。沥青混合料的介电性能取决于其混合料各组成物的介电性能，而混合料的成分又因项目而异。

因此，对于不同的混合料都需要钻芯取样，以实际确定路面相对介电常数与压实度的相关函数关系。目前常用的相关关系主要有线性函数和指数函数2种形式[2-3]，分别见式(2)、式(3)。

P=100-(a+bεr)

(2)

P=100-aeb εr

(3)

式中：P为从钻芯取样中实测得到的样本压实度；εr为相对介电常数；a和b为通过最小二乘拟合方法得到的拟合系数。

2 沥青路面现场测量试验

2.1 试验条件与过程

测量路面位于北京房山区良常路南延长线，共选取3段路进行RDM介电常数重复性试验。试验共选择3段不同的路面进行，各路面的测试长度均选定为100 m，各试验段沿同一条测线重复10次采集数据。其中，试验A段为新铺沥青路面摊铺压实后即刻测试，上面层为5 cm中粒式SBS改性沥青混凝土AC-16C，底面层8 cm热再生粗粒式沥青混凝土ZAC-25C。试验B段为铺装施工完成2个月的沥青路面，未通车运营，面层设计与A段相同。试验C段为钢桥面沥青铺装，只完成下面层铺装1周，试验在5 cm聚氨酯混合料面层上测试。

由于路面压实度是依据实测的相对介电常数结合相关函数计算得出，因此相对介电常数的测定结果质量会直接影响压实度的计算[4-5]。

本次试验采用美国GSSI公司生产的PaveScan RDM2.0型滚动密度仪，见图2。直接测定各段路面表面的相对介电常数，其主要规格参数见表1。

图2 试验用滚动密度仪

表1 PaveScan RDM 2.0滚动密度仪主要参数表

本次试验使用单探头RDM 2.0，即1次测1条测线。按操作流程，为了消除现场环境噪声，在现场进行对空标定；为确定入射波振幅，试验前做铁板标定和测距轮标定，确保测量距离准确[6-7]。重复性试验中在起始位置做标记，没有在行进测线做标记，采用人工目测方式，尽量保持在同一测线上。B段已画好交通标志线，设第二车道右侧标线向内50 cm为测线，由于手推RDM时有标志线作为行进参考，10次测线的位置重复性相对较好；但A和C段，只能以路缘石为参考，测线重复性相对较差。试验过程中，采用步行(walk)模式，即1 m范围内采集40个点。

2.2 路面相对介电常数测量结果

由于路面材料所固有的不均匀性会使得每个测点之间的实际测量值存在一定的差异，因此在实际路段的测量中往往需要选择一个步长范围，对该范围内的实测值进行平均处理。

在3段路面中分别选择25，50和100 cm为测量步长，各段路面在不同步长条件下的实测结果见图3～图5。

图3 试验A段介电常数测试结果

图4 试验B段介电常数测试结果

图5 试验C段介电常数测试结果

从试验A段的测试结果可以看出，路面的相对介电常数基本分布在5.25～6.21之间，并在第5次测量时出现了4.98极小值和6.37的极大值。在起始位置处受到横向误差影响各次测量相差较大，至中段和后段测试结果趋向接近。此外，随着步长的增加，相对介电常数的测量突变异常值显著减小。

B段与A段面层设计一致，区别仅在于施工完成时间不同。其路面的相对介电常数基本分布在5.45～5.85之间，并且极小值与极大值分别为5.31和5.98。对比图3与图4可以看出，B段路面相对介电常数的分布更加集中，说明沥青路面在铺装完成后具有一定的自实性。另外，A段在沥青压实后即刻测量，路面温度40～50 ℃；而B段是在气温为10～15 ℃环境下进行测试，温度因素也是造成两段路面相对介电常数出现差异的原因之一。

从图5中可以看出对于聚氨酯混合料路面，其相对介电常数基本分布在5.70～7.10之间，极小值和极大值分别为5.39和7.09，总体高于沥青路面。随着步长的增大，路段各位置测量结果趋于平均，在100 cm步长下能够显著减小材料不均匀性带来的随机误差。

2.3 试验数据的重复性统计分析

为了利用步长平均方法尽可能消除路面材料不均匀性所带来的测量随机误差，进一步评价采用滚动密度仪方法测量路面相对介电常数的准确程度。需要综合对比在相同位置处进行10次测量结果之间的重复性，以便度量测量值的离散程度，并且确定在实际测量中应当选择的最佳步长范围。本文选取极差和标准差作为数据离散程度的度量指标，其定义如式(4)～(5)。

R=max(εi)-min(εi)

(4)

(5)

式中：εi(i=1,2,…,10)为各次相对介电常数测量值；n为测量次数，在每种路面的测试中均为10次。将不同步长条件下分别针对平均极差和平均标准差进行拟合，则各路面的计算结果见表2和图6。

表2 在不同步长条件下各路面测量的重复性指标

根据拟合结果，各路段测量结果的平均极差和平均标准差都会随着测试步长的增大显著降低。在A段、B段和C段的路面条件下，测量极差、标准差指标与步长的拟合函数分别为

(6)

(7)

(8)

综合式(6)～式(8)可以看出，在路面条件存在差异的前提下，路面相对介电常数的测量平均极差描述了同一位置多次测量最大的差异区间，度量了测量值离散最极端的情况。其与测量步长存在指数函数关系(且拟合优度大于0.99)。相对介电常数的测量平均标准差描述了同一位置的各次测量值与均值之间的相对离散程度，受极端值影响较小，其与测量步长存在幂指数函数关系(且拟合优度同样大于0.99)。

平均极差与平均标准差的量纲与相对介电常数相同，因此可以直接度量测量值离散的百分比。这从测量重复性的角度进一步证明了，在多次重复测试中，增大测试步长能够有效降低由路面材料不均匀性带来的随机误差与人工操作误差，同时为不同条件下的相对介电常数测量值重复性提供了较为可靠的定量评估依据[8-9]。

2.4 路面压实度计算的重复性统计分析

通过滚动密度仪获得路面相对介电常数实测值后，需要在被测路面上进行钻孔取芯试验，获取芯样的压实度后代入式(2)或式(3)中得到拟合系数a和b，最终建立相对介电常数这一直接测定参数和压实度的函数关系，并最终应用于整条路面的压实度测量。

由于主要需要评估应用滚动密度仪测得的相对介电常数重复性对压实度计算的影响，对于压实度的线性模型，即式(2)，根据标准差的线性性质即可得到

Sp=bsε

(9)

即按照线性模型，压实度计算的标准差相当于相对介电常数测量值标准差的缩放结果。为了保证压实度计算的重复性，需要在实际路面上采用相对较大的步长范围进行测量。

对于压实度的线性模型式(2)，拟合系数按照路面材料条件选定为a=18.629,b=-2.803 3。路面压实度的计算结果见表3。

表3 在指数模型下各路面压实度计算结果

计算结果表明，应用滚动密度仪的测量数据计算同一路段路面压实度时，计算值均值具有很好的一致性。步长范围的选取主要会影响计算值的离散程度，步长每增加25 cm，压实度计算值的标准差平均降低0.006%。对于同一种材料的路面，铺装完成后由于自实性的影响，测量值会更加稳定。这表明滚动密度仪能够对路面压实度达到较高一致性的测量效果。

因此在实际路面的测试中，建议按照以上结论，考虑测量路面的总长度和能够接受的测量离散程度选择合适的步长。本次路面现场试验中，100 cm的步长范围具有相对更好的测量效果。

3 相对介电常数整体分布的指数平滑分析

上述分析重点讨论了不同路面在同一测点位置10次试验的测量重复性指标。现在需要进一步分析同一路面上各个位置测量值产生差异的原因及其分布情况。根据前述分析结果，统一选取步长范围为100 cm，分别对A段、B段和C段路面各位置的相对介电常数进行分析。

根据现场测试条件和原始数据分析可知，相对介电常数测量值在均值水平上波动。因此各位置测量值可以假设为一组平稳序列进行处理。本文采用一次指数平滑方法对靠前位置测量值的加权平均作为下一位置的预测值，并于实测数据进行比较。预测模型为

Fn+1=αεn+(1-α)Fn

(10)

式中：εn为第n个位置的实际测量值，n=1,2,…,100；Fn为第n个位置的预测值；α为平滑系数，经过比较不同平滑系数的预测效果，最终选定α=0.2。各测试路面的指数平滑分析结果见图7。由图7可见，采用一次指数平滑方法对不同位置的相对介电常数测量值进行预测，在3种不同路面上均具有较为精确的结果。沥青路面的平均预测误差平方约为0.042，聚氨酯路面的平均预测误差平方约为0.098。

图7 3种路面测量值的指数平滑结果

说明在同一路段上不同位置之间相对介电常数的差异值几乎均为由材料不均匀性所导致的随机误差成分，进而能够依据已测量的路面数据对未实测的路段进行估计和预测(为保证预测精度，估计距离不宜过长)。

4 结论

1) 滚动密度仪能够用于为不同材料的路面表面进行便捷、快速且测量重复性较高的现场相对介电常数测量。指数型的压实度计算模型能够进一步降低测量值的离散程度，并且较大的测量步长能够显著降低压实度测量值的标准差。

2) 对于同一路面使用滚动密度仪测定相对介电常数时，由于路面材料自身的不均匀性，步长的选择会影响测量的重复性。较大的步长范围能够显著降低测量随机误差，在本文的现场测试条件下，100 cm步长时测量极差和标准差均达到最小，具有最优的测量效果，并且能够保证后续进行压实度计算时达到更高的数据重复性。

3) 不同材料路面的相对介电常数的测量极差、标准差分别与测试步长之间存在指数与幂指数函数关系。因此能够在现场测试中依据选定的步长来定量预估测试结果的离散程度。

4) 同一路面不同位置相对介电常数指数平滑预测表明，测量值的波动均来自材料不均匀性所带来的随机误差。因此实际测量时可以应用平稳序列的统计分析方法对未测路段的数据进行预测。