自主选择，主动探究，获得发展——以“百分数的认识”一课为例

江苏省江阴市虹桥小学 徐 惠

国家教育部颁发的《基础教育课程改革纲要（试行）》（以下简称《纲要》）中指出，改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流和合作的能力。课标指出，数学课程要面向全体学生，适应学习个性发展的需要。而现实中，往往存在“让不同需要和不同层次的学生都去受同一种教育”的现象。如何根据学生之间存在的差异，安排灵活的学习方式，使不同的学生在原来的基础上得到不同的发展？下面，笔者以“百分数的认识”一课为例，谈谈做法。

一、问题驱动，自主选择比较方法

“百分数的认识”是苏教版数学六年级上册的内容，本节课的教学目标是使学生经历百分数产生的过程，感受百分数的价值，理解百分数的意义；学会正确地读写百分数，理解百分数与分数之间的联系与区别。同时，在解决实际问题的过程中，体会百分数与生活的密切联系，增强数学意识，培养良好的数感。

为了让学生在课堂上深刻理解百分数的价值，突出百分数的统计意义，教师精心创设问题情境，用问题驱动学生自主比较，引出“百分数”。

师：同学们，还记得开学时张校长告诫我们要节约粮食，倡导“光盘行动”吗？我们班谁是“光盘”侠？有个幼儿园也在评比“光盘”优胜班级呢。看，这是大班的情况（见图1），你们能看出哪个班级是光盘优胜班级吗？你们是怎么想的？

图1

师：对，班级总人数相等的情况下，光盘人数多的班级就是优胜班。再来看中班的情况（见图2），哪个班是优胜班级？你们是怎么想的？

图2

师：是啊，光盘人数相等的情况下，班级总人数少的班级就是优胜班。接着看小班的情况（见图3），比什么合适？（口答，出示分数

图3

师：这三个分数，能一下子比出结果吗？（口答通分结果）

师：这三个分数表示什么意思？现在，你们能比了吗？

师：回顾刚才我们是怎样评选出“光盘”优胜班级的。（先算出“光盘”人数占全班人数的几分之几，再通分，比出了结果）

师：用这样的方法，我们来看一下刚才的三个优胜班，大3班、中2班、小2班，这三个班级谁厉害？怎么比？（出示通分结果）

师：其他班也想一起来比一比，怎么办？（出示通分结果）

师：如果有更多的班级加入进来一起PK，这个公分母会怎么样？有没有什么好办法使这些分数便于比较呢？

师：把这样的分数化成分母是100的分数，这样的分数就叫作百分数。这节课，我们就一起来认识百分数。

课始，教师创设了学生熟悉的“‘光盘’优胜班级评比”的问题情境，并且精心设置，分步呈现“比什么”的问题，营造了一种现实而富有吸引力的学习氛围。随着幼儿园小班“比什么”问题的出现，学生认知心理上的平衡状态遭到破坏。这激起学生的认知冲突，在辨析中促使学生深入思考，让学生在认知冲突与争论中看到百分数产生的必要。接着，教师不断设置问题情境：随着加入“光盘”优胜班级的数量越来越多，公分母越来越大，学生面临一次次选择公分母的问题，“百分数”的出现便不再是一种简单的“强制”和“告诉”，而是蕴含着更为丰富意义的“需要”和“方便”，学生真切地体会到了百分数的价值，也为概括百分数的意义积累了比较充实的感性认识。

二、结合生活，自主选择学习素材

对于课堂上的学习素材，教师可以自己准备，也可以让学生自主收集。本节课中，由于学生对生活中的百分数并不陌生，教师可以在课前让学生收集并带到课堂中。教师引出“百分数的认识”课题后，可以让学生拿出事先选择准备的生活中的百分数素材，分别读一读，说说百分数的意义。学生课前先收集一些生活中的百分数素材，一方面有利于扩大视野，感受数学与生活的紧密联系；另一方面，可以对所学知识产生亲切感。课堂中，教师再引导学生去体会、表述和感悟不同的百分数的意义，让学生找到它们之间的相同之处，使学生在充分感知百分数材料的基础上，顺利提炼、概括出百分数的意义。

三、联系比较，自主探究形成概念

对于百分数意义的理解，学生只有在不断地比较并且沟通知识之间联系的过程中，才能自主构建、形成对概念的正确认识。

（一）沟通联系，理解概念本质

1.沟通百分数与百分比、百分率的联系

师：这里有一组农业信息（见图4）。

图4

师：这里的26%表示？写成26 ：100，百分数还可以叫作百分比。这里的70%表示？农业生产中还有出油率、出粉率，说说这些百分率的意义。生活中还有合格率、不合格率……看来，这些百分率也是表示一个数是另一个数的百分之几，百分数还有一个名字，叫百分率。（出示板书）

百分数表示一个数是另一个数的百分之几，又叫百分比或百分率。课堂教学中，教师不是一下子直接出示“百分比”和“百分率”这两个概念，而是借助实际问题情境，沟通百分数与比的关系，这样，学生对于百分数又叫百分比的由来就一清二楚。同样，教师借助生活中学生熟悉的出勤率、合格率、出油率、命中率等，让学生说说意义，并发现这些百分率就是本节课学习的百分数。

2.沟通百分数与分数的联系

师：我们学习了百分数，那是不是所有的分数都可以写成百分数呢？

师：老师带来了一则数学日记（见图5）。

图5

师：请同学们思考，这里的哪些分数可以用百分数表示？为什么？

学生结合本节课对百分数意义的理解来区分百分数与分数的联系与区别，可以更好地加深对百分数意义的理解，把握百分数意义的本质是表示两个量之间的倍数关系。

（二）数形结合，理解概念本质

师：同学们，其实学校的“光盘行动”从9月1日就已经开始了。看，这是9月1日记录的学校光盘情况，说说这里的7%表示什么意思。

师（出示图）：用一个正方形表示全校人数，在图上怎么表示7%呢？你还能看出什么？未光盘的部分用哪个百分数表示？你是怎么想的？

师（出示正方形图）：再看9月16日的情况，光盘情况怎样？未光盘情况怎样？10月16日的情况呢？能看出什么？

师：10月16日是世界粮食日，希望同学们珍惜粮食，争取将来的光盘率达到100%。

教师借助正方形图，使学生从图上不仅可以看出涂色部分的百分数，还可以进一步找到空白部分的百分数，这有利于学生进一步理解百分数在表示部分量与总量的关系时不可能超过100%。

接着，教师设计选填百分数的练习，引导学生继续观察思考，理解百分数的意义。

师：同学们，这里有一些百分数，我们来选一选，填一填。

我国耕地面积占世界耕地面积的________________ ，我国人口面积占世界人口面积的________________ 。

师：我们用占世界7%的耕地养活了占世界22%的人口，要感谢一个人——袁隆平爷爷。

师：今年水稻的实际产量是计划产量的___________ 。可以填哪个百分数？

师：我们来看图（图略）。估一估，直条涂色部分用哪个百分数？可能超过100%吗？再来看表示计划产量和实际产量的直条，表示实际产量的直条的涂色部分可以增加吗？还可以再增加吗？

师：百分数还可以表示两个量之间的倍数关系。

教师借助直条图，发现计划产量和实际产量是两个不同的量，用两个直条表示，计划产量看作标准量，表示实际产量的直条可以增加或者减少。学生从直条图涂色部分的变化可以看出百分数在表示一个量与另一个量的关系时，是可以超过100%的，甚至可以是200%，或者更多。学生根据纸条涂色部分的变化猜百分数，可以很好地培养数感。

探究百分数意义的过程中，教师精心设计各个环节，使学生对百分数的认识逐渐变宽、变深、变清。教师通过为学生提供具体的素材，把知识间的区别与联系放到具体的情境中进行研究，使学生在相互交流、争辩的过程中达成共识，难点得以突破，新知得以深化。教师通过让学生在具体的情境中选择合适的数，不仅内化了新知，提高了学生解决问题的能力，而且培养了学生的数感。

四、适时评价，自主实践活用概念

课尾，教师引导学生对这节课的表现进行评价。学生可以自评，也可以请小伙伴评；可以评价课上表现，也可以评价课前准备；可以评价认真听课情况，也可以评价练习答题情况等。教师客观看待学生的差异，让学生从及时的评价中看到自己的成就，发现自己的进步，提高学习的积极性。最后，教师让学生根据屏幕上随机跳出的百分数说一句话。这个环节把本节课的学习推向高潮，以学生是否能够灵活应用百分数意义作为检验。

实践证明，本节课由于教师精心设置问题情境，学生经历了百分数产生的过程，对百分数便于比较的特点印象深刻。教师给学生提供了大量素材认识百分数，理解百分数的意义。学生在充分感知的基础上自己抽象概括了百分数的意义。教师精心设计了形式多样的练习，深化了学生对百分数意义的认识，同时渗透节约粮食等爱国主义教育。学生学得全情投入、生动活泼，对百分数意义的理解清晰、深刻、透彻。