基于卡尔曼滤波的锂电池SOC估算影响因素研究*

赵 斌,李 昊

(1.河南工学院 电气工程与自动化学院,河南 新乡 453003;2.新乡市起重机电气控制重点实验室,河南 新乡 453003)

0 引言

随着电动汽车的保有量出现“井喷”,其将在储存与消纳可再生能源方面发挥重要作用。近年来,锂电池材料技术发展迅猛,但是锂电池管理技术的发展却严重滞后[1]。作为锂电池组使用中最为基础的一环,SOC的精确估算是电动汽车正常使用的基础。同时SOC的精确估算通过预测锂电池的过充电和过放电,提高了锂电池使用的安全性,大也幅降低了电动汽车成本。

目前国内外采用的SOC估算方法主要有电流积分法、开路电压法、放电试验法、神经网络法、卡尔曼滤波法等[2-4]。电流积分法初期具有较高精度,但随着误差的积累会导致估计不精确;开路电压法需要长时间的静置,估计的实时性差;放电试验法要将电池正在进行的工作中断;神经网络估算法需要大量样本数据及合适的训练算法,训练时间较长;卡尔曼滤波(Kalman Filter,KF)法可以实现状态的无偏估计,已经成为动力电池SOC估算的热点方法[5,6]。目前,用于电动汽车锂电池SOC估算的主要有扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)和UKF(Uncented Kalman Filter,UKF)算法,然而它们在估算时噪声模型往往是未知的,这就会导致系统协方差和测量方差初值是未知的。工程实际中,根据EKF与UKF算法易于收敛的性质,一般采用随机取比较小的正数进行迭代计算也能够得到满意的估计性能。然而相关初值对估算性能的影响是难以解析的,对估算精度影响较大。

锂电池组SOC的精确估算受众多因素的影响。本文通过建立锂电池组的PNGV等效电路模型,计算得到状态空间模型并以输出电压为校准量进行模型精度的校验,在等效模型的基础上设计锂电池SOC估算的EKF与UKF算法,对影响滤波性能的因素进行了系统的分析。仿真结果表明,SOC的初值与估算的调节时间和误差密切相关;状态协方差初值主要影响初始阶段和放电末尾阶段的动态滤波性能;测量噪声方差初值与SOC滤波的动态性能密切相关。SOC初值对估算精度的影响主要体现在电动汽车上电瞬间,而状态协方差初值和测量噪声方差初值对滤波动态性能影响较大,主要体现在电动汽车运行过程中。

1 锂电池模型的建立及验证

1.1 锂电池数学模型

锂电池组SOC的估算需要准确的数学模型,经过学者们的不断研究,已经形成了纯数学模型、电化学机理模型、等效电路模型等。等效电路模型作为物理模型与数学模型的折中,能够较好反映电池内部剧烈的电化学反应,并且计算复杂度低,易于转化为状态空间模型,因而得到广泛应用。本文选取能够准确表达锂电池极化现象等非线性的PNGV模型[7],其电路拓扑结构如图1所示。

图1 PNGV模型

图中,UOC为开路电压;Cb为电容,描述电流安时累计产生的UOC变化;CP为极化电容;RP为描述锂电池内部极化反应的极化电阻;R0为锂电池内阻。

将Ub、Up、SOC作为状态变量,电池电流i作为系统输入,锂电池组输出电压作U为系统输出,建立锂电池的等效空间模型,选取采样周期T=0.1s将其离散化可得:

(1)

(2)

1.2 锂电池组PNGV模型验证

在MATLAB/Simulink仿真环境中对55Ah磷酸铁锂电池组建立PNGV模型,设计混合功率脉冲试验并进行电池模型参数辨识,用拟合工具箱对参数进行拟合。选取ADVISOR中的电动汽车的CYC-UDDS工况,历时1372s,通过电池端电压U校验电池组的PNGV模型精度。校验结果及误差曲线如图2和图3所示。

图2 PNGV模型电压比较曲线

图3 误差曲线

据图2和图3所示,磷酸铁锂电池组的端电压仿真值与UDDS工况值的最大误差为12V,平均电压误差为2V。磷酸铁锂电池组仿真工况实验表明,在初始阶段电压误差较大,主要是由于此阶段电流变化剧烈,并且整个估算过程未考虑温度等因素。从工况实验数据来看,锂电池组的PNGV模型具有较高精度。

2 算法设计

根据建立的离散模型,本文分别设计了锂电池SOC估算的EKF算法和UKF算法。

锂电池EKF算法流程[8-10]:

设置卡尔曼滤波器初值:

状态估计时间更新:

误差协方差时间更新:

滤波增益矩阵:

状态估计测量更新:

误差协方差测量更新:

对于锂电池组SOC的估算中

(3)

(4)

其中,E(x)表示数学期望,var(x)表示协方差。

锂电池UKF直接对非线性状态方程进行处理,通过UT变换进行状态估算,其主算法流程如下[11,12]:

UKF与EKF有着相同的算法结构,从以上算法流程可知SOC估算通过KF框架的5个公式进行迭代,迭代相关的初值因素可能对锂电池的估算精度产生较大影响。

3 结果及分析

3.1 SOC初值对SOC的滤波影响

在Matlab/Simulink中,设计锂电池组的EKF估算递推算法和UKF估算递推算法,并在电动汽车的CYC-UDDS工况下对锂电池组进行仿真。在状态协方差初值和测量噪声方差初值不变时,SOC估算初值对EKF和UKF滤波精度所产生的影响进行仿真实验,仿真结果如图4所示。

图4 SOC初值不同时的估算曲线

由图4可得,当SOC0=0时,滤波值均能够迅速增大到理论值附近,系统伴随一定量的超调,但随着滤波值的不断迭代,滤波值与理论参考值之间的误差逐渐减小。UKF滤波调节时间小于EKF,滤波系统达到稳态后误差小于EKF。当SOC0=0.5时,系统超调量减小,调节时间也进一步减小。由此可知,电动汽车运行上电时所存储的SOC初值对滤波精度有重要影响,主要影响调节时间和稳态误差。

3.2 状态协方差初值对SOC的滤波影响

在SOC估算初值和测量噪声协方差不变的情况下,鉴于初值取值较多,仅以锂电池组UKF算法为例来研究状态协方差初值对SOC估算的影响。在仿真环境中不断改变状态协方差矩阵初值,UKF滤波曲线如图5所示。

图5 状态协方差初值不同时的UKF滤波曲线

3.3 测量噪声方差初值对SOC的滤波影响

采用类似的研究方法,在P0和SOC0不变的情况下,对测量噪声方差R进行调整,图6给出了不同R值下的UKF滤波曲线。

图6 测量噪声方差初值不同时的UKF滤波曲线

图6中,测量噪声方差初值的不同导致UKF滤波效果差别显著,滤波误差会随着R值增大而显著减小。测量噪声方差初值与滤波曲线的波动性能关系密切,由图中曲线可知当R选取0.03时波动最大。随着R值的增大,滤波效果得到改善,当R值逐渐增大为30时,误差进一步变小。但结果表明当R值增加到一定程度时,滤波效果会有所下降,R值增加对滤波效果不再产生重要影响。因此,测量噪声方差R对滤波效果的影响较大,R值的选取很重要。

4 结论

锂电池SOC的KF法因存储量少、实时性好、实现方便等特点能够更好适应电动汽车运行工况。从仿真实验结果看,磷酸铁锂电池组SOC的初值SOC0、估算系统的状态协方差初值P0和系统测量噪声方差对滤波估算精度均有较大影响。磷酸铁锂电池组SOC0主要影响估算的调节时间和误差;状态协方差初值P0主要影响滤波的动态性能;测量噪声方差R主要影响SOC滤波的动态性能。KF法的SOC估算影响因素分析在一定程度上给电动汽车锂电池SOC估算实际应用中的数据存储与算法中初值设置提供了依据。