基于熵权法的我国西部地区历史地震灾害等级划分

任静 张方浩 陈雅慧 张云芝 段乙好 谭专条 张小涛 岳 冲

1）中国北京 100045 中国地震台网中心

2）中国昆明 650224 云南省地震局

0 引言

地震灾害等级评估和地震灾情等级确定，是制定灾害救助决策和开展救援行动的基础，它能够全面反映灾区灾情的客观实际，同时也是进一步完善灾害救助管理体系的重要依据。地震灾害等级评估也是地震灾害管理中的一项重要工作，相关研究也越来越受到关注（赵秀娟等，2014）。

地震灾害等级划分工作思路为：地震部门获取众多的历史地震震害数据后，对地震灾区各行政单元的灾害程度数据进行综合分析，利用科学直观的方法表示地震灾害程度，结果快速准确，方便使用（刘军等，2015）。《地震灾害区域等级评估工作指南》（中国地震局，2009）中指出，地震灾害区域等级划分的首要任务是尽快圈定极震区和灾区影响范围，极震区的快速判定关系着生命救援，加强发布“地震微观定位、宏观震中判定、发震断层的破裂机制等信息”的技术力量整合是灾害区域等级划分工作的重要支撑（张方浩等，2018）。

灾害等级划分是灾害研究的重要方面之一，它是根据某一个或多个致灾因子所造成的灾害损失来划分不同等级的（冯志泽等，1994）。一些研究者运用不同方法，从定量与定性相结合的角度讨论了灾害等级划分等问题。杨仕升（1997）用计算自然灾害不同灾情的灰色关联度方法，对不同灾情进行比较分析。该方法不仅能够比较同一灾级中的不同灾情，也能够对不同灾级的灾情差异程度作比较分析。吴红华等（2006）对于灾害损失评估的新途径进行了探索，根据模糊数学理论，将区间数概念用于解决模糊综合评价对象某些属性的不确定性问题，并在此基础上建立了区间数模糊综合评判的数学模型，给出了其在灾害损失评估中的应用，实例表明由该法求得的评判结果较客观、可信。尹之潜等（1991）将地震灾害按严重程度分为 5 个等级，用于划分地震灾害等级的指标有房屋倒塌及严重破坏、经济损失、人员伤亡等。冯志泽等（1994）用1 次地震造成重伤、死亡人数和经济损失等3 个因子计算地震灾害损失的灾害指数，并依据灾害指数将灾害损失划分为12 级，以此来描述地震灾害的程度。杨仕升（1996）应用灰色聚类方法划分地震灾害等级，该方法是将地震时人员死亡、受伤、房屋破坏和直接经济损失等4 个灾害损失指标进行函数转换，再统一不同的损失指标标准得到的。

我国西部地区包括重庆市、云南省、新疆维吾尔自治区、西藏自治区、四川省、陕西省、青海省、宁夏回族自治区、内蒙古自治区、甘肃省、贵州省，共有127 个市（州）。以我国西部地区现有历史震害资料为基础，采用熵权法进行我国西部地区以市、州为单元（127 个市（州））的地震灾害等级划分，得到基于以市、州为单元的地震灾害等级划分结果的综合指数，以期为抗震救灾工作提供科学的参考。

1 资料

选取1990—2020 年全国成灾历史地震资料，对震区的震害损失进行分析，主要搜集震区的死亡人数、受伤人数、直接经济损失、震区各烈度圈面积等数据。1990 年以来的地震数据中，地震烈度、人员伤亡数据、经济损失等数据可信度较高，数据部分来源于《1966—1989 年中国大陆地震灾害损失评估汇编》（国家地震局震灾应急救援司，2015）、《2001—2005 年中国大陆地震灾害损失评估汇编》（中国地震局震灾应急救援司，2010）、《2006—2010 年中国大陆地震灾害损失评估汇编》（中国地震局震灾应急救援司，2015）等及已统计公示的历史地震震害数据，同时参考了相关资料（傅征祥等，1993；卢永坤等，2007；卢永坤等，2011；郑通彦等，2015a，2015b；朱林等，2015；林向洋等，2018；胡伟华等，2010；姜立新等，1995；）。

搜集1990— 2019 年我国西部地区258 次破坏性地震事件的人员伤亡、经济损失、烈度分布等资料，通过整理后可知，5.0—5.9 级地震 189 次，6.0—6.9 级61 次，7.0 级以上地震 8 次。258 次地震事件中，有157 次造成人员伤亡，其中，有77 次造成了人员死亡，造成经济损失的地震共240 次。收集到188 次地震的烈度分布，其中，5.0—5.9 级地震134 次，6.0—6.9 级47 次，7.0—7.9 级7 次。利用 ArcGIS 软件对188 次历史等震线图进行矢量化和数字化，基于 GIS 平台对历史地震的烈度面积、人员伤亡、经济损失按市（州）单元进行空间化处理和统计。图1 为所选我国西部地区震例分布图。

图1 选取的震例分布Fig.1 Distribution map of earthquake cases selected

2 研究方法

2.1 评价指标的确定

借鉴灾害损失指标选取和地震灾害等级划分的方法，选取地震烈度面积、死亡人数、受伤人数、直接经济损失等 4 个灾害损失指标，确定指标的权重系数，将1990—2020 年我国西部地区各市（州）地震灾害划分为5 个等级，旨在较全面地反映区域历史地震灾害的实际情况。

2.2 熵权法

2.2.1 基本原理。在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。不确定性越大，熵就越大，包含的信息量越大；不确定性越小，熵就越小，包含的信息量就越小。根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大。熵权法仅依赖于数据本身的离散性，是一种客观赋权法，应用中可以排除人为主观性（贾婧等，2020）。

2.2.2 熵权法赋权步骤。

（1）对n个样本、m个指标，则xij为第i个样本第j个指标的数值（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。

（2）指标的归一化处理，即异质指标同质化。由于各项指标的计量单位并不统一，因此计算前，首先要进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，从而解决各项不同质指标的同质化问题。本研究采用极差变换法对地震灾害评价指标进行标准化处理。极差是指1 组数据中最大数据与最小数据之差，在统计中常用极差来刻画1 组数据的离散程度，其反映的是变量分布的变异范围和离散幅度（李美娟等，2004）。

一般而言，评价指标可分为正向指标和逆向指标，本文选取的正向评价指标标准化由下式来确定

（3）计算第j项指标下第i个样本值占该指标的比重

（4）计算第j项指标的熵值

其中，k=1/ln（n）＞0，满足ej≥0。

（5）计算信息熵冗余度（差异）

（6）计算各项指标的权重

（7）计算各样本的综合得分

3 历史地震灾害损失指标的分类

3.1 历史灾害地震的烈度面积

将数字化后得到的历史地震烈度数据在GIS 平台下结合地震应急数据库中的基础地理信息后，计算各市（州）遭受过Ⅵ度以上地震破坏的次数和面积。图2 为1990—2020 年我国西部地区各市（州）遭遇Ⅵ度以上地震破坏次数分布图。由图2 可见，破坏性地震较多分布在川滇地区、新疆维吾尔族自治区。喀什地区、楚雄彝族自治州、巴音郭楞蒙古自治州、克孜勒苏柯尔克孜自治州、丽江市、普洱市、阿克苏地区、昭通市、和田地区、甘孜藏族自治州、海北藏族自治州等均发生过8 次以上破坏性地震。

图2 1990—2020 年我国西部地区各市（州）遭遇Ⅵ度以上破坏地震的次数分布Fig.2 Frequency distribution of damage above grade Ⅵ in cities(prefectures) in Western China from 1990 to 2020

烈度指某一地区的地面和各类建筑物遭受1 次地震影响的强弱程度，它是衡量地震的破坏后果和破坏程度的重要指标（张方浩等，2018）。上述各市（州）发生过Ⅵ 度以上破坏性地震的次数，还不能客观反映各市（州）发生过地震的影响范围及其破坏强度，故进一步统计各市（州）发生过的历史地震中各烈度下的累计面积。以我国西部地区各市（州）为统计单元，统计其在1990—2020 年遭遇某一烈度破坏的累计面积。资料显示，我国西部各市（州）遭遇Ⅵ度破坏地震的累计面积为0—802 291 km2；遭遇Ⅶ度的为0—189 067 km2；遭遇Ⅷ度的为0—38 141 km2；遭遇Ⅸ度的为0—8 125 km2；遭遇Ⅹ度的为0—2 419 km2。同一市（州）不同烈度的累计破坏面积差异较大。

假定历史地震综合烈度面积是指某一省份的某一市（州）在1990—2020 年遭遇Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ度地震的累计破坏面积之和，在进行等级划分时，发现历史地震综合烈度面积不能区分不同烈度破坏之间的差异，故引入了1 个对不同烈度等级进行加权赋值的数字指标，以便对不同省份的同一市 （州）不同烈度破坏面积进行标准化处理。烈度等级是定性描述，不能直接进行数学运算，根据地震动峰值加速度与GB 18306—2001 《中国地震动参数区划图》（国家质量技术监督局，2004）和路鹏（2012）给出的高烈度与地震动峰值加速度对应表，粗略地将地震烈度转换为地震动峰值加速度，同时以地震基本烈度Ⅵ度值的加速度为本底，分别除以Ⅶ、Ⅷ、Ⅸ、Ⅹ度的加速度，得到各烈度相对Ⅵ度的倍数（表1）。

表1 地震基本烈度与地震动峰值加速度对应Table 1 Correspondence between basic seismic intensity and peak ground acceleration

根据表1，某一市 (州) 历史地震综合烈度面积计算式改进为

用式（7）分别计算出我国西部地区127 个市（州）的历史地震综合烈度面积，该面积能较好地体现市（州）的地震影响程度，但市（州）之间没有可比性。为此，计算各市州史地震综合烈度面积与国土面积之比（由于我国西部地区市级单位过小，与国土面积的比值记为比值×10-4），数值越大，代表区域内遭遇地震灾害累积影响程度越重。分析数据采用了相对值，主要考虑了各市（州）国土面积基数之间的差异，用绝对值会造成面积较大地区的灾害总是轻于面积较小地区。

自然间距分类方法该方法对分类间隔加以识别，对相似者进行最恰当的分组，既能保证类别内部的差异最小，又能保证类别之间的差异最大，最大限度地保持了类别的一致性，是一种较客观的分类方法。采用自然间距分类方法将历史地震综合烈度面积与国土面积之比按照数值从小到大的顺序依次划分成［0，7］、（7，18］、（18，50］、（50，80］、（80，+∞）等5 类，划分结果如图3 所示。

图3 1990—2020 年我国西部各（市）州历史地震综合烈度面积与国土面积的之比分布Fig.3 The distribution of the ratio of the comprehensive intensity area of historical earthquakes to the land area of each (city) state in Western China from 1990 to 2020

由图3 可见，1990—2020 年我国西部各（市）州历史地震综合烈度面积与国土面积之比较高的区域是阿坝藏族羌族自治州、和田地区、巴音郭楞蒙古自治州、喀什地区、丽江地区、克孜勒苏柯尔克孜自治州、楚雄彝族自治州、玉树藏族自治州、海南藏族自治州。虽然阿坝藏族羌族自治州发生地震的频次较其他地区少，但是2008 年汶川8.0 级地震破坏性较大，故该州历史地震综合烈度面积与国土面积之比成西部地区市（州）最高。

3.2 人员伤亡

按照2019 年行政区域可知，重庆市、云南省（16 个市州）、新疆维吾尔自治区（24 个市州）、西藏自治区（7 个市州）、四川省（21 个市州）、陕西省（10 个市州）、青海省（8 个市州）、宁夏回族自治区（5 个市州）、内蒙古自治区（12 个市州）、甘肃省（14 个市州）、贵州省（9 个市州）的127 个市州中，1990—2020 年造成人员死亡的地震有77 次，占30%；造成人员受伤的的地震有157 次，占61%。

对收集到的234 次造成人员伤亡的地震事件，以市（州）为统计单元，分别统计我国西部各市（州）历史地震累计造成的死亡、受伤人数，分析我国西部地区区域地震人员伤亡的分布特征。据收集到的1990—2020 年地震资料，因地震造成人员死亡共计74 042 人，人员受伤共计462 778 人。

为区分是否有人员死亡的差别，将没有造成人员死亡的地震划分为一类，对有人员死亡的地震则采取 5 倍等比的划分尺度，将死亡人数划分成 0、［1，10］、（10，50］、（50，250］、（250，+∞］等 5 类，划分结果如图3 所示。由图4 可见，死亡人数较多的市（州）是阿坝藏族羌族自治州、玉树藏族自治州、昭通市、丽江市、喀什地区、雅安市、海南藏族自治州、定西市、楚雄彝族自治州。

图4 1990—2020 年我国西部地区各市（州）地震死亡人数分布Fig.4 Distribution map of the total number of deaths from earthquakes in various cities (prefectures) in Western China from 1990 to 2020

将受伤人数划分成 0、［1，200］、（200，1 000］、（1 000，5 000］、（5 000，+∞］等5 类，划分结果如图5 所示。由图5 可见，受伤人数较多的市（州）是阿坝藏族羌族自治州、丽江市、楚雄彝族自治州、雅安市、玉树藏族自治州、喀什地区。

图5 1990—2020 年我国西部地区各市（州）地震受伤人数分布Fig.5 Distribution map of the total number of earthquake victims in each city (prefecture) in Western China from 1990 to 2020

3.3 直接经济损失

将历史地震的直接经济损失按可比价格进行计算，即将某一历史地震所造成直接经济损失按地震发生当年至2019 年当地 GDP 增长率折算，得到与 2019 年可比价格的直接经济损失数据。对 1990—2020 年有经济损失调查和评估的240 次地震事件，以市（州）为统计单元，分别统计各市（州）历史地震累计造成的可比价格的直接经济损失。

1990—2020 年，我国西部地区因地震造成可比价格的直接经济损失共计270 991 736 万元，相当于2019 年我国 GDP 的 约 2.73% （2019 年我国GDP 为990 900 亿元）。我国西部地区127 个市（州）中有 63 个市（州）因地震造成直接经济损失，约占 50%。为区分是否有经济损失的差别，本文将没有造成经济损失的地震划分为一类，对造成经济损失的地震则采取 4 倍等比的划分尺度，将各市（州）可比价格的直接经济损失（单位：万元）划分成 0、［1，50 000］、（50 000，200 000］、（200 000，800 000］、（800 000，+∞］等 5 类，划分后的各县（区）可比价格直接经济损失分布如图6 所示。图6 可见，地震造成直接经济损失较高的市（州）为阿坝藏族羌族自治州、丽江市、雅安市、楚雄彝族自治州、昭通市、玉树藏族自治州、喀什地区。

图6 1990—2020 年我国西部地区各市（州）地震造成的直接经济损失分布Fig.6 Distribution map of the total direct economic losses of the cities (prefectures) in Western China from 1990 to 2020

4 基于市（州）单元的地震灾害等级划分

4.1 评价指标分级

将地震烈度面积、死亡人数、受伤人数、直接经济损失等 4 个灾害损失指标按本文所述的极差变换法进行标准化处理。采用自然间距分类的方法，将标准化后的评价指标按照数值从小到大的顺序依次划分成 5 类，分别代表轻、一般、中等、重、极重等 5 个等级，地震灾害评价指标分级如表2 所示。

表2 我国西部地区市（州）地震灾害评价指标分级标准Table 2 Cities (Prefectures) in Western China Evaluation Index Classification Standard

4.2 计算评价指标的权重系数

为保证结果的客观性，在计算各指标权重时，只选取每个指标均有数值的市（州）单元的进行计算。利用各评价指标的具体数据，根据熵权法步骤，在 Matlab 软件中进行编程并计算得到各个评价指标的权重系数。计算权重向量W=［0.247 4，0.356 9，0.198 3，0.197 5］后，对应的各评价指标权重系数分别为：地震烈度面积0.247 4；死亡人数0.356 9；受伤人数0.198 3；直接经济损失0.197 5。

4.3 地震灾害等级划分

利用ArcGIS 的空间分析功能，将标准化后的评价指标值赋予各评价单元，并利用Overlay 模块的 Weighted Sum 函数，将各指标按权重系数加权叠加分析后得到评价单元历史地震灾害综合损失度（表3）。

表3 各评价单元历史地震灾害综合损失度Table 3 Comprehensive loss degree of historical earthquake disasters in each evaluation unit

续表3

由表3 可见，127 个市（州）单元中，65 个市（州）的历史地震灾害综合损失度为0，62 个市（州）的不为0，将各评价单元历史地震灾害综合损失度从小到大划分为［0，0.000 5］、（0.000 5，0.003 0］、（0.003 0，0.010 0］、（0.010 0，0.050 0］、＞0.050 0 等 5 类，其分别代表轻、一般、中等、重、极重等5 个灾害等级，得到研究区历史地震灾害等级分布（图7）。

图7 1990—2020 年我国西部地区各市（州）地震灾害等级划分Fig.7 Classification of earthquake disaster levels in cities(prefectures) in Western China from 1990 to 2020

由图7 可见，历史地震灾害极重区域是四川省阿坝藏族羌族自治州、青海省玉树藏族自治州、云南省昭通市、新疆维吾尔自治区和田地区、云南省丽江市、新疆维吾尔自治区喀什地区、新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州、四川省雅安市、云南省楚雄彝族自治州。历史地震灾害严重区域是青海省海南藏族自治州、新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州、青海省甘孜藏族自治州、甘肃省定西市、内蒙古自治区巴彦淖尔市。

5 结论与讨论

通过对我国西部地区258 次破坏性地震事件的灾害损失数据进行空间化处理和数理统计，应用熵权法进行分市（州）单元区域地震灾害等级评价研究，得到以下结论。

（1）从我国西部地区历史地震灾害等级评价结果来看，历史地震灾害极重区域是四川省阿坝藏族羌族自治州、青海省玉树藏族自治州、云南省昭通市、新疆维吾尔自治区和田地区、云南省丽江市、新疆维吾尔自治区喀什地区、新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州、四川省雅安市、云南省楚雄彝族自治州。历史地震灾害严重区域是青海省海南藏族自治州、新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州、青海省甘孜藏族自治州、甘肃省定西市、内蒙古自治区巴彦淖尔市。

（2）历史地震资料局限性会影响地震灾害等级评判。20 世纪90 年代初我国才开始进行地震灾害损失的评定，早期很多地震事件的数据，特别是经济损失数据无从考证，故仅从1990 年开始计算历史地震灾害损失等级。

（3）历史地震灾害判定的指标，不应仅局限于地震的烈度面积、死亡人数、受伤人数、经济损失等4 个指标，还应包括房屋的破坏面积、次生灾害、应急能力、救援能力等相关指标，但由于目前我国西部地区地震的房屋破坏面积和次生灾害缺乏详细资料，无法进行一一量化，故今后研究中有待进一步完善。