永磁阻尼装置制动力矩研究*

刘孟飞 张亮有 程建博 王亚湖 琚 超

太原科技大学机械工程学院 太原 030024

0 引言

矿产资源的采掘及运输难免要用到下运带式输送机。负载停车是下运带式输送机普遍存在的现象，但在制动时输送带的张力不均，容易发生断带、跑偏等故障，严重威胁人民的生命财产安全。为提高下运带式输送机运行的可靠性，设计了永磁阻尼托辊，用于下运带式输送机的速度控制及制动停车。

制动是下运带式输送机面临的重要技术难题，制动力是衡量其制动性能的重要标准之一，对于永磁阻尼托辊，其衡量标准就是制动力矩。但永磁阻尼托辊影响因素较为复杂，制动力矩的准确计算较为困难。

本文结合文献[6]的计算方法，结合所设计制动装置的模型，推导了永磁阻尼托辊制动力矩的计算公式并分析了相关因素对制动力矩的影响，为永磁阻尼托辊的研究提供参考。

1 永磁阻尼装置的结构组成和工作原理

如图1所示，永磁阻尼装置由铜环、筒体、永磁体、磁体保持架组成。铜环内覆在辊筒的内壁，随着辊筒一起旋转，永磁体交替排列固定在保持架上，永磁体保持架固定在托辊主轴上。由于铜的电导率较高，在相同条件下，铜环能产生更大的阻尼力，可得到更好的制动效果。

图1 永磁阻尼装置的基本结构

当托辊旋转时，内覆铜环会切割磁感线产生感应电涡流，带有感应电涡流的铜环在磁场中转动会产生较大的洛伦兹力。根据电磁感应定律，洛伦兹力与托辊旋转方向相反，产生阻尼力，达到减速的效果。

2 制动力矩的计算

2.1 等效磁势的计算

在永磁涡流制动装置的磁电路分析中，由于磁电路中相邻磁极的磁动量相同、方向相反，可简化为相互串联的磁电路[2]。图2a显示了2个相邻永磁体的等效磁路，忽略了原始磁场漏磁和某些结构的磁阻，仅考虑永磁体、气隙和铝管的磁阻。Rpm、Rm、Ral分别表示永磁体、气隙、铜环的磁阻，Fpm为永磁体的磁势。为方便计算，将磁路进一步简化如图2b所示。

图2 阻尼托辊的磁路图

等效磁势为

式中：Hc为永磁体矫顽力，hpm为永磁体厚度。

由磁阻计算公式[1]得总磁阻Rt为

式中：μ0为真空磁导率，μ0=4π×10-7；Sp为涡流区域面积，Sp=πr2；hal、hm为铜环厚度、气隙厚度。

永磁阻尼托辊在运行状态下，要考虑涡流的去磁作用[3]。总磁势为永磁体磁势减去涡流磁势

式中：ke为等效折算系数，范围一般在0.8～1.8之间，一般取1.8；ie为涡流有效值。

2.2 制动力矩推导

采用类似于电涡流制动的方法，永磁体与铜环对应的区域为扇形。由麦克斯韦方程组知其磁通量为φ=BS，式中：S为磁极的磁轭面积，B为铜环与永磁体之间气隙中的磁通密度。永磁体与托辊内壁铜环上对应的区域为扇形，等效半径为r、宽度为dr、厚度为集肤深度Δh的圆金属环，铜环表面涡流为i，如图3所示。

图3 铜环表面涡流示意图

通过这个圆环的磁通量为

感生电动势E为

圆环的电阻为

铜环上涡电流为

有效电流为

气隙处磁通密度为

单位扇形永磁体对铜环的有效功率

总制动功率

由式（12）可知，阻尼装置的结构参数hal、hm、永磁体参数Hc、hpm和永磁体保持架材料参数ρ、μr以及阻尼装置转速ωn是影响制动力矩的重要因素。

3 制动力矩影响因素分析

为了研究制动力矩与一些关键参数的关系，将阻尼装置、永磁体几何参数分别设置为变量，并分析其变化对制动力矩的影响。基本参数如表1所示。

表1 制动装置基本参数

如图4所示，制动力矩随转速的增大先增大后减小，在100～200 r/min时存在约为19 N·m的最大制动力矩。在0～50 r/min范围内，制动力矩随转速的增加几乎呈线性增长。随着带速的不断增加，去磁效应增强，使得磁感应强度减小、制动能力下降。

图4 转速与制动力矩的关系

如图5a所示，转速150 r/min。随着磁极对数的增多，制动力矩不断增大。由于磁场能随磁极对数增加而增大，使得制动力矩增大，但永磁体块数增多会使漏磁系数增大，漏磁量过大会使制动力矩减小。因此，从节省成本的角度出发，在满足性能的前提下永磁体的使用量越少越好，永磁阻尼托辊磁极对数为4对。如图5b所示，随着永磁体厚度的增加，制动力矩也不断增大。永磁体厚度的增加使磁能积增大，使得磁感应强度加强，制动力矩增大。

图5 磁极对数、永磁体厚度与制动力矩的关系

如图6a所示，转速150 r/min。随着气隙厚度的不断增大，制动力矩不断减小。由于气隙厚度的增加，使得整个磁路的磁阻增大，漏磁增加，磁感应强度减小，制动力矩将减小。如图6b所示，随着铜环厚度的增大，制动力矩不断减小。铜环厚度的增大使得热损耗增大，磁感应强度减小，制动力矩也将减小。但由于阻尼装置尺寸、加工制造技术的限制，气隙尺寸不能无限减小。

图6 气隙、铜环厚度与制动力矩的关系

4 结语

基于电磁感应理论，本文阐述了永磁阻尼装置的工作原理，对制动力矩计算公式进行了推导。利用Matlab编程，求得制动力矩与转速的变化关系，并分析了相同转速下磁极对数、磁体厚度、气隙厚度、铜环厚度对制动力矩的影响关系。结果显示，随着转速的不断增大，制动力矩呈现先增大后减小的趋势；在转速一定时，随着磁极对数或永磁体厚度的增大，制动力矩将增大；随着气隙、铜环厚度的增大，制动力矩将减小，但制造技术有限，气隙不能过小，一般为1～2 mm；当永磁阻尼装置以较小转速运转时，装置的制动效果更明显。在一定条件下，阻尼装置能够输出稳定的制动力矩，达到较好的制动效果，为永磁阻尼托辊的设计与改进提供了依据。