涂层风沙冲蚀损伤表面分形维数预测模型
2022-04-25郝贠洪张飞龙宣姣羽刘艳晨
郝贠洪，张飞龙，宣姣羽，刘艳晨
涂层风沙冲蚀损伤表面分形维数预测模型
郝贠洪1a,1b,2，张飞龙1a，宣姣羽1c，刘艳晨1c
（1.内蒙古工业大学 a.土木工程学院 b.内蒙古自治区土木工程结构与力学重点试验室 c.理学院，呼和浩特 010051；2.内蒙古自治区建筑检测鉴定与安全评估工程技术研究中心，呼和浩特 010051）
建立涂层风沙冲蚀损伤表面分形维数预测模型，重构冲蚀损伤表面形貌，为涂层风沙冲蚀损伤表面形貌研究提供基础。进行了聚氨酯防腐面漆涂层风沙冲蚀损伤试验，建立了多粒径粒子冲击模型，利用赫兹接触理论求解冲击损伤面积及其分布概率，分析表面损伤的演化规律得到损伤面积增长迭代关系式，结合分形分布理论求解损伤表面分形维数，分析不同参数对理论模型的影响。利用理论模型重构损伤表面形貌、预测表面分形维数并与试验结果进行对比分析。冲蚀试验中，随冲蚀时间、角度的增加，随机均匀分布的损伤区域逐渐叠加联通，分形维数也随之增大；表面分形维数存在最大值，斜角度下单粒子冲击损伤区域为彗星形。理论模型中，主导粒子粒径越大，分形维数初期增长速度越慢；冲击损伤面积越大，分形维数初期增长速度越快；损伤尺度系数越大，分形维数最大值越大；冲蚀前损伤面积越大，初始分形维数越大。对比理论模型与试验结果，重构损伤表面形貌损伤演化规律与试验结果相似，表面形貌余弦相似性及分形维数相关性系数均大于0.9。通过分析固体粒子冲蚀现象特点和试验结果，发现风沙冲蚀是非线性的反馈的动力学系统，涂层冲蚀表面形貌具有迭代的损伤演化过程。基于此建立涂层风沙冲蚀损伤表面分形维数预测模型，可利用风沙流参数有效预测不同冲蚀时间下损伤表面分形维数、重构损伤表面形貌。理论模型预测结果与试验结果具有较高的相似性，可以为涂层风沙冲蚀损伤表面形貌研究提供基础。
风沙冲蚀；形貌；分形维数；赫兹接触理论；分形分布理论；预测模型
风沙冲蚀现象[1]广泛地存在于我国中西部地区，是工业结构和材料破坏的重要原因之一，准确描述冲蚀现象，解释损伤机理，对于延长工业结构使用寿命具有重要意义[2-3]。为此，研究人员提出微切削理论[4]、变形磨损理论[5]、锻压挤压理论[6]、弹塑性压痕破裂理论[7]、二次冲蚀理论[8]、绝热剪切与变形局部化磨损[9]、低周疲劳理论[10]、脱层理论[11]等理论来解释冲蚀现象。不过，上述理论多是对冲蚀损伤力学机理的揭示，描述单颗粒冲击损伤形貌变化较成功，用于定量表征损伤表面形貌全局变化尚有困难。自Mandelbrot创立分形理论[12]以来，就被大量应用于粗糙表面的研究[13-14]，利用其标度不变形的特点，可以有效、准确地表征[15-16]和重构[17-18]复杂精细零碎的表面结构。现有研究已证明[19-20]冲蚀损伤表面同样具有自相似性和无标度性的特征，符合使用分形理论的条件。因此，不少学者使用分形理论表征冲蚀损伤表面[19-21]，揭示冲蚀损伤机理[22]。
准确预测不同冲蚀损伤条件下涂层损伤表面的分形维数，重构损伤表面形貌，为涂层风沙冲蚀损伤表面形貌研究提供理论依据。本文进行了聚氨酯防腐面漆涂层冲蚀试验，通过分析冲蚀损伤的动力学过程建立了多粒径粒子冲击模型，基于赫兹接触理论求解此模型中不同风沙流参数、不同粒径粒子冲击下表面的冲击损伤面积及其分布概率，重构了损伤表面形貌。通过描述损伤表面形貌的迭代过程，结合分形分布理论预测了损伤表面分形维数。最后，分析了不同参数对分形维数预测模型的影响，并将理论模型结果与试验结果对比分析。
1 试验
1.1 材料及方法
冲蚀试验采用气流挟沙喷射法，使用风沙环境侵蚀试验系统模拟沙尘暴环境下涂层的风沙冲蚀，如图1所示。试件尺寸为80 mm×80 mm，基体使用Q235普通低碳钢，涂层使用厚度为320 μm的聚氨酯防腐面漆。试验使用的风沙沙粒取自内蒙古中西部库布齐沙漠，粒径级配见表1。使用激光共聚焦显微镜（LSCM）提取涂层损伤表面形貌图像，图像像素为1 024×1 024，尺寸为2 560 μm×2 560 μm。取样点为损伤面椭圆交点，以保证所有试件的取样点均被风沙流中轴线穿过，如图2所示。
图1 模拟风沙环境侵蚀试验系统示意图
Fig.1 Sketch map of simulated wind-sand environment erosion experiment system
表1 库布齐沙漠粒径分布
Tab.1Particle size distribution in Kubuqi desert
图 2 涂层损伤表面形貌取样位置
1.2 风沙流参数设置
使用风沙环境侵蚀试验系统模拟风沙冲蚀现象，需要设置风沙流参数。文中设置的风沙流参数为：冲蚀速度12 m/s；冲蚀时间5、10、15、20、25、30、60、90、120 s；下沙率7 g/min；冲蚀角度15°、30°、45°、60°、75°、90°；涂层试件距出风口10 cm。可利用相似理论[23]将上述风沙流参数转换为实际沙尘天气工况，计算过程如下。
当冲蚀角为90°时，测得距出风口10 cm处风沙过流区域为直径15 cm的圆形区域，则实际沙尘过流面积=m=0.070 7 m2。但风沙环境侵蚀试验系统模拟的风沙流中沙粒分布并不均匀，呈现中间多、两边少的特点。利用仪器收集单位时间内距出风口10 cm处过流区域内沙尘浓度分布数据后可知，取样点处的沙尘浓度为平均沙尘浓度的4.52倍，既m需乘4.52。沙尘质量浓度与下沙率s、冲蚀面积、冲蚀速度的关系为：
查表2可知，扬沙等级最强沙尘质量浓度为2 000 μg/m3，风速为12 m/s，换算为下沙率：
表2 沙尘天气分类对应的沙尘浓度及风速
Tab.2 Relationship between sandstorm weather classification and dust mass concentration and wind velocity
速度相似比为：
质量相似比为：
冲蚀面积相似比为：
将式（3）—（5）代入式（1）可得沙尘质量浓度相似比为：
由式（6）可知，模拟试验中冲蚀1 s可以模拟最强扬沙等级沙尘暴（沙尘质量浓度2 000 μg/m3，风速12 m/s）冲蚀311.13 s所造成的损伤，通过改变冲蚀时间即可模拟对应实际沙尘暴的爆发次数。例如，模拟试验中冲蚀120 s相当于实际工况中连续4.15 a，每年发生5次持续时间为30 min的扬沙等级沙尘暴，查阅相关资料后[24]，认为符合内蒙古地区实际沙尘天气情况。
1.3 试验结果及分析
图3为冲蚀角度为90°、不同冲蚀时间下涂层表面形貌的灰度图像。可以看出，大小各异的损伤区域分布均匀随机，随着冲蚀时间的增加而增加，并且逐渐连通成条带状，最终布满表面。表3为不同冲蚀时间下涂层表面形貌灰度图像的分形维数。可以看出，随着冲蚀时间的增加，分形维数不断增加，直至达到最大值后不再变化。因为分形维数越大，说明表面结构越精细复杂，损伤也就越严重，当表面无法再继续增加损伤细节时，分形维数就达到了最大值。而表面损伤的最小尺度与材料表面能[25]有关。一般来说，表面能越大，损伤尺寸越大，故表面最大分形维数与材料相关。
图3 不同冲蚀时间下涂层的损伤图像
表3 不同冲蚀时间下损伤图像的分形维数
Tab.3 Fractal dimension of damage images under different erosion time
图4为冲蚀时间为25 s、不同冲蚀角度下涂层表面形貌的灰度图像。可以看出，损伤区域的全局分布同样均匀随机，并且逐渐连通成条带状，最终布满表面，且单个冲击损伤面积随着冲蚀角度的增加而增加。图5为不同冲蚀角度下单粒子冲击涂层的损伤图像。可以看出，损伤区域呈彗星形，慧尾指向粒子冲击方向，且损伤区域的长宽比随着冲蚀角度的增加而减小。因为风沙粒子的冲击力可分解为平行于表面的切向力和垂直于表面的竖向力，当粒子首次接触涂层时，冲击力的竖向分量最大，粒子在切向力作用下移动的同时，竖向力、切向力均逐渐衰减。由于接触半径由冲击力的竖向分量控制，故损伤区域头部接触半径最大，并向尾部收缩，直至粒子离开涂层表面，使单粒子损伤区域由圆形拉长为彗星形。同时，实测后同一冲蚀角度下单粒子冲击损伤区域的长宽比可视为常数，说明损伤区域面积主要由最大接触半径控制，而冲蚀角度越大，冲击力竖向分量越大，最大接触半径也越大，故涂层表面冲击损伤面积随冲蚀角度的增加而增加。表4为不同冲蚀时间下涂层表面形貌灰度图像的分形维数。可以看出，随着冲蚀角度的增加，分形维数不断增加，说明表面损伤越严重。
图4 不同冲蚀角度下涂层的损伤图像
图5 不同冲蚀角度下单粒子冲击涂层的损伤图像
表4 不同冲蚀角度下损伤图像的分形维数
Tab.4 Fractal dimension of damage images under different erosion angle
2 冲蚀损伤表面分形维数预测模型的建立
风沙冲蚀是指大量松散沙粒对材料表面持续冲击，进而造成材料的累积损伤及磨耗的一种物理现象。结合图3、图4分析冲蚀现象的动力学过程，将其简化为高速气流携带大量不同粒径粒子冲击材料表面，在冲蚀表面造成随机损伤，损伤分布均匀、尺度很小，同时可能发生重叠。由图6可以看出这是反馈系统，下一刻的粒子将冲击在上一刻的损伤表面上，冲蚀表面具有迭代的损伤过程。
图6 多粒径粒子冲击模型
2.1 多粒径粒子接触模型的建立
风沙流沙粒组成一般按级配参数分为种，本文=5。计算单位质量风沙流所含的不同粒径沙粒数n及沙粒总数，其表达式为：
因风沙粒子微小，转动惯性可不考虑，双方接触区材料变形惯性力和涂层弧度也可忽略，而且沙粒往往接近球形，故粒子冲击表面可以被描述为一个球形粒子冲击半无限体的准静态模型。赫兹接触理论[26]可以描述这一过程，见图7。当风沙粒子的冲击角度为90°时，接触区域为圆形；当冲击角度小于90°时，在p的作用下损伤区域将向粒子冲击方向延长，可利用椭圆面积公式π求此冲击损伤区域面积，见图8。
图7 赫兹接触模型
图8 单粒子接触区域平面模型
v=sin(10)
表5 不同竖向冲击速度下的
Tab.5 ξ under different vertical erosion velocity
为计算不同粒径沙粒冲击损伤间的相互作用，将单位时间内单位过流面积的气流携带的不同粒径沙粒分离，依次冲击至损伤表面，损伤叠加过程如图9所示。因为相同粒径间沙粒的相互作用是不同粒径粒子间相互作用的特例，故考虑后者即可。以统计的角度分析上述过程可知，当单个损伤面足够小、足够离散时，单一粒径沙粒造成的损伤面积，一部分会叠加至其他粒径粒子已经造成的损伤面上，另一部分则会成为新的损伤面，而两者的比例为已损伤区域面积与未损伤区域面积之比。其表达式为：
表6 不同冲蚀角度下的
Tab.6 γ under different erosion angle
图9 不同粒径粒子损伤叠加示意图
结合风沙流参数，即可得单位时间单位过流面积上全部风沙粒子造成的冲击损伤总面积。其表达式为：
式中：s为沙尘浓度，μg/m3；为单位时间单位面积冲击损伤总面积，m2。
表7 不同叠加顺序下′
Tab.7 S′ under different stacking sequence
2.2 表面损伤迭代模型建立
当风沙流稳定时，单位时间内单位过流面积的气流所携带的沙粒数是恒定的，故将要造成的冲击损伤总面积也是恒定的。但冲蚀损伤表面具有迭代的损伤过程，是反馈系统，下一刻表面损伤的变化率取决于上一刻损伤表面的状态。以统计的角度分析上述迭代过程可知，当单个损伤面足够小、足够离散时，单位时间单位过流面积内风沙流带来的冲击损伤总面积，一部分将叠加在已损伤区域上，另一部分则成为新增的损伤面积，而两者的比例为上一刻已损伤区域面积与未损伤区域面积之比，迭代过程如图10所示。其表达式为：
式中：t为冲蚀时间，s；at为t时刻冲蚀表面单位面积上的冲蚀损伤总面积，m2。当冲蚀前（t=0）表面无损伤时，a0=0；有损伤时，a0为已损伤面积的比例。
2.3 损伤表面分形维数
分析图3、图4可知，风沙粒子冲蚀损伤表面上的单个冲击损伤面很小，分散也很均匀，可以看作是有限空间上分布着有限个小几何体，利用分形分布理论[28]可以描述这一空间分布的分形维数。其表达式为：
式中：为单个几何体分布的概率；为单个几何体面积；为空间总面积；s为分形维数。
为简化计算，将式（13）中不同粒径粒子的损伤面积s转换为加权损伤面积0，即为。同时，空间总面积为单位面积1。已知单位面积上的冲蚀损伤总面积a即可求出损伤分布的概率。但表面最大分形维数与材料性质有关，故用损伤尺度系数修正，为试验测得最大分形维数的一半。其表达式为：
式中：0为加权损伤面积，m2；为损伤尺度系数；为损伤表面分形维数。
将式（17）带入式（18），式（18）带式（22）中即可得不同风沙流参数、不同冲蚀时间下损伤表面分形维数最终表达式：
2.4 不同参数对表面分形维数的影响
图11为不同变量下冲蚀损伤表面分形维数预测模型结果。分析图11a可知，随着粒径级配中主导粒子（占比为50%）粒径s的增大，分形维数前期增长速度减缓。因为粒子粒径越大，单位质量中粒子总的表面积越小，冲击表面造成的损伤越少，分形维数增长越缓慢。分析图11b可知，随着加权损伤面积0的增大，分形维数初期增长速率增加，将更早达到最大值，但是中后期增速放缓，曲线腹部向左上角扩张。因为0的增大实际上是冲击损伤面积的增大，冲击损伤面积增大将导致表面损伤加速。但前期损伤速度快，中后期未损伤面积就会骤减，故分形维数会前期增速快，中后期增速减缓。而一切能增加风沙流能量的变化，如气流速度增加也会使0增大。分析图11c可知，随着冲蚀前已损伤面积比例0的增加，初始损伤面将更复杂，初始分形维数也随之增大。
图11 不同变量下理论模型的结果
图12 不同系数下理论模型的结果
3 理论模型与试验结果对比分析
3.1 表面形貌对比分析结果
图14为冲蚀角度90°、不同冲蚀时间下冲蚀损伤表面形貌的重构图像。依据本文参数，随机生成大量如图13a所示的单位时间的重构图像，将其按时间顺序依次叠加，即可生成不同冲蚀时间下损伤表面形貌的重构图像，还原表面损伤迭代过程。可以看出，重构图像与图3中实际损伤图像的变化规律相似。将图14中损伤表面重构图像与图3中实际试验损伤图像，转为二值图（既元素仅为0、1的黑白图像），以避免实际损伤图像基底非白色而造成的统计误差，再分析重构图像与实际图像的余弦相似性，结果见表8。余弦相似性[29]被大量应用于图像的相关性分析，其性质是余弦相似度越接近1，图像越相似。可以看出，重构图像与实际损伤图像余弦相似性均大于0.9，相似性良好。同时，当冲蚀时间达到60 s后，涂层表面几乎完全损伤，重构损伤表面图像也几乎被完全填充，故两者余弦相似度接近1。
图13 单位时间内不同冲蚀角度下损伤表面的重构图像
图14 不同冲蚀时间下冲蚀损伤表面的重构图像
表8 不同冲蚀时间下重构损伤图像与实际损伤图像的余弦相似性
Tab.8 Cosine similarity between reconstruction damage images and actual damage images under different erosion time
图15为冲蚀时间25 s、不同冲蚀角度下冲蚀损伤表面形貌的重构图像。生成方式与图14相同，由于粒子冲击方向均为同向，故单位时间的重构图像为同向叠加。可以看出，重构图像与图4中实际损伤图像的变化规律相似；重构图像与实际图像的余弦相似性均大于0.9，相似性良好，结果见表9。
3.2 分形维数对比分析结果
图16为冲蚀角度90°、不同冲蚀时间下冲蚀损伤表面分形维数预测结果及实际试验数据。图中理论曲线的风沙流参数与文中试验相同，初始损伤面积为0；有效损伤系数、接触区域形状系数使用表5、表6中的数据。可以看出，预测结果和试验结果基本相符，两者的相关性系数2为0.963 4；但理论曲线左端点低于试验曲线，且理论曲线较晚达到最大值。因为涂层在冲蚀前一般会因为制备工艺或者运输造成一定程度的损伤，故初始分形维数大于0；而LSCM拍摄的损伤图像清晰度有限，当冲蚀时间达到90 s后，表面损伤尺度已经小于像素尺度，无法识别出更多的细节，故此后实际试验的分形维数将直接达到最大值。
图17为冲蚀时间25 s、不同冲蚀角度下冲蚀损伤表面分形维数预测结果及实际试验数据。图中理论曲线的风沙流参数与文中试验相同，初始损伤面积为0；有效损伤系数、接触区域形状系数使用表5、表6中的数据。可以看出，预测结果和试验结果基本相符，两者的相关性系数2为0.987 1；但理论曲线左端点低于试验曲线，且理论曲线最大值小于实验曲线。同样是因为涂层初始分形维数大于0，且LSCM拍摄的损伤图像清晰度有限，使得实际试验的分形维数会更快达到最大值。
图15 不同冲蚀角度下冲蚀损伤表面的重构图像
表9 不同冲蚀角度下重构损伤图像与实际损伤图像的余弦相似性
Tab.9 Cosine similarity between reconstruction damage images and actual damage images under different angle
图16 不同冲蚀时间下涂层表面的分形维数
图17 不同冲蚀角度下涂层表面的分形维数
4 结论
1）通过分析不同冲蚀时间、角度下，涂层损伤表面形貌、分形维数的演化规律，发现随着冲蚀时间、角度的增加，随机均匀分布的损伤区域逐渐叠加联通，分形维数也随之增大，且表面分形维数存在最大值，斜角度下单粒子冲击损伤区域为彗星形。通过分析固体粒子冲蚀现象特点和试验结果，建立多粒径粒子冲击模型，发现冲蚀表面具有迭代的损伤过程，是非线性的反馈的动力学系统，表面损伤的变化率取决于上一刻损伤表面的状态。
2）考虑表面损伤的迭代过程，基于赫兹接触理论和分形分布理论，提出一种根据风沙流参数预测多粒径粒子冲击下损伤表面分形维数、重构损伤表面的方法，并分析不同参数对分形维数预测模型的影响。结果显示，主导粒子粒径s越大，分形维数初期增长速度越慢；加权损伤面积0、有效损伤系数、接触区域形状系数越大，既冲击损伤面积越大，分形维数初期增长速度越快；损伤尺度系数越大，分形维数最大值越大；冲蚀前已损伤面积比例0越大，初始分形维数越大。
3）基于冲蚀损伤表面分形维数预测模型，重构损伤表面、预测损伤表面分形维数，与实际试验结果对比，发现两者的演化规律相似，表面形貌余弦相似性及分形维数相关性系数均大于0.9。结果显示，理论模型预测结果与试验结果具有较高的相似性，可以有效重构和预测涂层冲蚀损伤表面形貌及分形维数。
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Fractal Dimension Prediction Model of Coating Damage Surface by Wind-sand Erosion
1a,1b,2,1a,1c,1c
(1. a. School of Civil Engineering, b. The Inner Mongolia Key Laboratory of Civil Engineering Structure and Mechanics, c. School of Science, Inner Mongolia University of Technology, Hohhot 010051, China; 2. The Inner Mongolia Research Center for Building Inspection, Identification and Safety Assessment, Hohhot 010051, China)
In this paper, the fractal dimension prediction model of coating damage surface by wind-sand erosion was established, and the erosion damage surface morphology was reconstructed, which provides the basis for the study of coating wind-sand erosion damage surface morphology. The sand erosion damage test of polyurethane anticorrosive topcoat coating was carried out, the impact model of multi-particle was established, particle impact damage area and distribution probability were solved by using the hertz contact theory. By described the evolution law of surface damage, the iterative relationship of the increase of damage area was obtained. And combined with the theory of fractal distribution, the fractal dimension of damaged surface was solved. Finally, analyzes the influence of different parameters on the theoretical model, The theoretical model was used to reconstruct the surface morphology of erosion damage, predict the fractal dimension of damage surface, and compared it with experimental results. In the erosion experiment, with the increase of erosion time and angle, the random and evenly distributed damage areas will overlap and connect with each other, and the fractal dimension will also increase. The surface fractal dimension has a maximum value, and the single-particle impact damage area under oblique angle is a comet. In the theoretical model, the larger the dominant particle size, the slower the initial growth rate of the fractal dimension. The larger the impact damage area, the faster the growth rate of the fractal dimension. The larger the damage scale factor, the larger the maximum value of the fractal dimension. The larger the damage area before erosion, the larger the initial fractal dimension. Comparing the theoretical model with the experimental results, the damage evolution law of the reconstructed damage surface morphology was similar to the experimental results, and the cosine similarity of surface topography and the correlation coefficient of fractal dimension were both greater than 0.9. By analyzing the characteristics of solid particle erosion and experimental results, it was found that wind-sand erosion is a nonlinear feedback dynamic system, and coating erosion surface morphology has iterative damage evolution process. Based on this, the fractal dimension prediction model of coating wind-sand erosion damage surface was established. The wind-sand flow parameters can be used to effectively predict the fractal dimension of the damage surface and reconstruct the damage surface morphology under different erosion time. The predicted results of the theoretical model have a high similarity with the experimental results, which can provide a basis for the study of the surface morphology of wind-sand erosion damage.
wind-sand erosion; morphology; fractal dimension; hertz contact theory; fractal distribution theory; prediction model
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TH117.1
A
1001-3660(2022)04-0127-12
10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2022.04.012
2021-04-19；
2021-08-30
2021-04-19；
2021-08-30
国家自然科学基金（11862022）；内蒙古自治区自然科学基金项目（2018MS0547）；内蒙古自治区青年科技英才支持计划（NJYT-17-A09）
Supported by the National Natural Science Foundation of China (11862022); the Natural Science Foundation of Inner Mongolia Autonomous Region (2018MS0547); the Youth Science and Technology Talent Support Program (NJYT-17-A09)
郝贠洪（1977—），男，博士，教授，主要研究方向为区域特殊环境下工程结构和材料耐久性损伤及评价。
HAO Yun-hong (1977—), Male, Doctor, Professor, Research focus: engineering structure and material durability damage and evaluation under special regional environment.
郝贠洪, 张飞龙, 宣姣羽, 等. 涂层风沙冲蚀损伤表面分形维数预测模型[J]. 表面技术, 2022, 51(4): 127-138.
HAO Yun-hong, ZHANG Fei-long, XUAN Jiao-yu, et al. Fractal Dimension Prediction Model of Coating Damage Surface by Wind-sand Erosion[J]. Surface Technology, 2022, 51(4): 127-138.
责任编辑：万长清
