考虑层理影响的威远页岩气储层压裂裂缝高度预测模型及施工优化方法

刘子平,冯强,王一萱,王华,邹龙庆,汤继周

(1.中国石油集团川庆钻探工程有限公司页岩气项目经理部,四川成都610051;2.同济大学海洋与地球科学学院,上海200092;3.同济大学海洋地质国家重点实验室,上海201306)

0 引 言

四川长宁威远国家级页岩气开发示范区页岩气资源储量十分丰富,具有良好的开发前景[1-4]。该地区页岩储层层理发育,具有很强的非均质性及时空变异性,且地质状况较为复杂,在多旋回地质构造演化过程中形成大量的断层及褶皱[5-7]。因此,页岩气储层改造过程中形成的人造裂缝变得难以预测,而现有的水力裂缝扩展模型无法精准描述水力裂缝在层状储层的垂向扩展规律。因此,有必要对层理页岩水力裂缝垂向延伸机理展开研究,研发一套考虑页岩层理的裂缝高度(简称缝高)预测模型。

目前,国内外对层理页岩中水力压裂缝高预测开展了大量研究。其中,孙可明等[8]建立了三维层理页岩储层水力压裂计算模型,并基于扩展有限元法提出了水力压裂起裂判据。李彦超等[9]研究发现水力裂缝缝高增长受到垂向应力与其穿过层理界面相互作用的影响。WENG等[10]建立层状地层水力压裂二维解析模型,研究发现界面摩擦系数和垂直应力与最小水平应力的比值是影响弱界面止裂的2个最重要参数,并指出当作用在界面上的垂直应力接近最小水平应力或界面摩擦系数非常小时,水力裂缝扩展到层理界面时不发生穿越现象。王永辉等[11]发现当水平应力差大于某一临界值时,水力裂缝可穿透层理结构,裂缝在垂向继续保持延伸。衡帅等[12]认为页岩层理断裂韧性较小,裂缝沿着层理方向的稳定扩展能力比较强,裂缝沿着垂直裂缝方向扩展时断裂韧性比较大,裂缝扩展能力比较弱。潘睿等[13]基于能量理论分析方法,提出考虑断裂能比各向异性的层状岩石水力裂缝扩展路径判定准则,指出垂直层理与沿层理这2个方向存在1个断裂能比极限值,根据垂直层理与沿层理这2个方向的断裂能比值与极限值比较可判定裂缝遇到层理结构后的扩展规律(直接穿透、止裂和偏移转向[14])。ZOU等[15]采用基于三维离散单元法的复杂压裂模型,对含有水平层理和天然裂缝页岩储层进行水力压裂研究,结果表明在高强度和弹性各向异性以及低垂直应力各向异性条件下,储层易形成T型或水平裂缝,层理界面的开启会抑制裂缝高度增长。周彤等[16]指出提高排量,增加前置液中高黏度压裂液的用量以及减少压裂段簇数可促进裂缝的垂向扩展。

由于上述研究无法精准预测水力裂缝延伸高度及相应扩展机理。TANG等[17]通过建立裂缝静态模型指出层理滑移对缝高具有明显的影响。本文在原有模型基础上,基于三维位移不连续法和有限差分法,建立了考虑层理影响的全三维水力裂缝流—固耦合模型,实现对复杂层理页岩裂缝高度的精准预测。基于该模型,以四川威远页岩气区块为例,开展了不同控制参数的敏感性分析,研究弱层理面的开启和剪切滑移对裂缝垂向延伸的影响。通过优化施工参数,为页岩气水平井压裂提供有效的指导。

1 层状页岩储层地质特点

页岩作为1种典型的沉积岩,在沉积成岩阶段,由于不同时期或者同一时期不同时间地点的造岩矿物类型不同,沉积环境和构造历史的迥异,沉积成岩过程中矿物颗粒的择优取向,使得页岩的物理力学性质具有各向异性特征。页岩具有层理发育的显著特征,其岩体内部结构呈薄层状或纹层状(见图1)。针对页岩储层开展水力压裂施工前,通常采取测井评价等手段对目标储层的层理分布进行刻画。其中,电成像测井技术能够识别页岩储层纹层理结构,通过对采集的井壁图像进行分割、区域标注以及区域轮廓跟踪和提取,恢复井壁层理构造的图像信息(见图2)。最后,通过计算结构层发育指数识别目标储层的层理位置[18]。

图1 页岩储层层状结构示意图

图2 电成像方法刻画页岩层理结构(Wang等[18])

声波测井同样可用于层理评价。研究表明,声波经过层理处其速度呈递减趋势,且其速度与层理厚度和密度均呈反比关系(见图3)。另外,声波经过层理的主振幅和衰减系数随着层理厚度和密度的变化而变化,具体表现为随着层理角的增大,声波主振幅增大、衰减系数减小[19]。对于富含层理结构的页岩储层,在其复杂层理结构的影响下,水力裂缝的扩展变得更加复杂。现场施工发现,在提高压裂液注入排量的条件下,形成的水力裂缝也很难达到预期高度[14]。因此,针对威远地区储层层理结构特点,建立考虑层理弱面影响的水力压裂缝高预测模型对指导压裂施工设计具有重要意义。

图3 层理厚度和密度对波速的影响(修改自Li等[19])

2 理论基础与模型工作流程图

2.1 理论基础

2.1.1岩石变形模型

采用间接边界元法,即位移不连续法(Displace-ment Discontinuity Method,DDM[20]),可求解无限弹性介质中的位移和诱导应力[21-23]。在三维数值计算中,DDM可用于处理垂直裂缝与倾斜层理相互作用的情况。位移和诱导应力的确定公式

(1)

(2)

式中,Mikl为施加于位置ζ处牵引力作用下的位置κ处的位移场,m;Nijkl为施加于位置ζ处牵引力作用下的位置κ处的应力张量场,Pa;Dkl(ζ)为位置ζ处的位移不连续分量,无量纲;Π为边界区域。其中,TANG等[20]给出了计算位移不连续分量和诱导应力的详细内容。

2.1.2流体流动数学模型

在流体流动数学模型中,假设流体为不可压缩的牛顿流体,基于连续性方程和Carter滤失模型[24]可得

(3)

结合可表征不可压缩流在注入源处流动的立方方程,对式(3)进行整体积分,可得到全局质量守恒方程

(4)

式中,Q(x,y,t)为泵送液注入排量,m3/s;S为边界区域面积,m2。

2.1.3裂缝层理相互作用扩展准则

根据摩尔库伦准则,裂缝在层理处产生剪切滑移需要满足的条件

τn=C+σntanφ

(5)

式中,C为层理处的黏聚力,Pa;φ为层理处的内摩擦角;σn和τn分别为作用在层理处的正应力和剪切应力,Pa。裂缝穿越层理需要满足的条件

σTN<-T0,KI>KIC

(6)

式中,σTN为层理另一侧岩石破裂所需的最大拉应力(其数值为负值,这是由于压应力在模型中被设置为正值),Pa;T0为岩石的抗拉强度,Pa。当裂缝穿越层理弱面时,最大拉应力的绝对值应大于岩石的抗拉强度,同时,裂缝尖端的应力强度因子(KI)应超过岩石的断裂韧性(KIC)。值得注意的是,根据OLSON[25]提出的法向位移不连续分量(裂缝宽度)的计算方程,可以确定预设离散单元在第1个时间步长下的初始缝宽。

(7)

式中,w0为迭代过程中预设离散单元在第1个时间步长下的缝宽,m;E为弹性模量,Pa;v为泊松比;a为预设离散单元的半长,m。

2.1.4迭代

采用迭代算法(如Picard迭代)对每1个更新时间步长下的岩石变形和流体流动进行耦合。首先计算了更新裂缝宽度与之前计算的裂缝宽度的差值,若不满足收敛准则,则将裂缝宽度修改为

wk+1=(1-α)wk-1+αwk

(8)

式中,k为当前步长下某一次的迭代计数;α为阻滞系数,无量纲,在0和1之间变化,可防止迭代过程中裂缝宽度的计算出现剧烈波动。如果不满足收敛准则,减小该系数可以提升收敛效果。

2.2 模型工作流程图

图4为全三维水力裂缝流—固耦合模型工作流程图,其中包括输入模块、三维耦合模型计算模块以及输出模块。Pn为裂缝静压力,σT为岩石抗拉强度,p(n-1)和p(n)分别为n+1迭代步长和n迭代步长中目标离散单元的流体压力,w(n)为n迭代步长中目标离散单元的裂缝宽度。

图4 全三维水力裂缝流—固耦合模型工作流程图

3 裂缝扩展规律

采用前文提及的全三维水力裂缝流—固耦合模型对四川威远页岩气储层改造过程中的裂缝扩展规律进行研究,该储层的压裂施工参数见表1。对4种不同案例进行研究,分别为双对称层理、四对称等间距层理、四对称不等间距层理以及六对称不等间距层理。分析研究这4种案例在裂缝扩展过程中的裂缝流体压力、裂缝宽度变化规律。

表1 四川盆地某区块页岩气井压裂施工相关参数

3.1 裂缝流体压力变化规律

图5为不同层理数下裂缝流体压力分布图。由图5可见,高压区域位于裂缝穿透层理之前的上、下对称层理之间。对于双对称层理案例,当裂缝穿透层理后,压力迅速递减。对于四对称等间距层理案例,裂缝在内侧上、下对称层理之间的递减速率较为缓慢;当裂缝穿透内侧上、下对称层理向外侧层理延伸时,压力的递减速率加快。对于四对称不等间距层理案例,相较于四对称等间距层理,裂缝在穿透内侧层理后递减速率急剧增加。对于六对称不等间距层理案例,当裂缝每穿透一层层理后,压力的递减速率逐渐增大。因此,对于不均匀分布且数量较多的层理结构,裂缝穿透层理后压力递减速率逐渐加快,想要生成更高的垂向裂缝高度需要更大的压力。

图5 不同层理数下的裂缝压力分布效果图

3.2 裂缝宽度变化规律

图6为不同层理数下裂缝宽度分布图。由图6可见,4种不同案例的裂缝最大宽度区域出现在裂缝与上、下对称层理面的首次交汇处。对于双对称层理案例,当裂缝穿透上、下对称层理后,裂缝宽度缓慢减小。对于四对称等间距层理案例,裂缝穿透外侧上、下对称层理后的裂缝宽度减小速率快于裂缝穿越内侧上、下对称层理的宽度递减速率。对于四对称不等间距层理案例,裂缝在穿越内侧上、下对称层理后,裂缝宽度递减速率相较于四对称等间距层理案例的递减速率明显加快,且在裂缝穿越最外侧层理后,裂缝宽度几乎为零。因此,当页岩气储层层理均匀对称发育且数量较少时,裂缝穿透层理后裂缝宽度缓慢减小,裂缝在垂向上产生一定裂缝宽度,有利于支撑剂的运移,此时有利于裂缝高度的增长。当层理均匀对称发育且数量较多时,裂缝在每穿透1层层理后裂缝宽度递减速率逐渐加快,不利于裂缝的垂向增长。然而,当层理不均匀分布且数量较多时,裂缝每穿透1层层理后裂缝宽度递减速率非常明显,严重抑制裂缝的垂向增长。

图6 不同层理数下的裂缝宽度分布效果图

4 威远页岩气区块施工参数优化设计

根据四川威远页岩气区块某井实际压裂参数,设计了不同压裂施工参数组合,拟通过一系列模拟结果的对比,对压裂施工参数进行优选和优化。当裂缝高度达到30 m时,不同施工参数条件下模拟的注入液量、平均缝宽、裂缝—层理交汇处缝宽见表2。

表2 不同压裂施工参数条件下模拟注入液量和缝宽结果(达到相同缝高30 m)

4.1 案例分析

图7(a)为不同压裂施工参数组合情况下裂缝高度达到30 m时的平均缝宽和缝高关系图,图7(b)为单段注入排量和平均缝宽的关系图。由图7(a)可见,与原案例相比,当裂缝高度为30 m、压裂液黏度为10 cP时,平均缝宽最大值为1.63 mm。当储层弹性模量为40 GPa,裂缝宽度最小值为1.12 mm。对比图7(b)中相关曲线可以看出,增大压裂液黏度相比于增大单段注入排量,平均缝宽的增长效果更加明显,但高黏度压裂液在促进裂缝张开的同时会抑制缝高增长。在达到相同缝高条件下,需要注入更多的压裂液,同时也增大了压裂液在地层中的滤失。因此,在现场施工中,当压裂液排量提升相对困难时,适当增大压裂液黏度可有效增大平均缝宽,用以提升支撑剂在裂缝中的填充效果。

图7 不同压裂施工参数组合情况下达到指定缝高30 m对应的关系曲线图

4.2 相关施工参数对裂缝缝宽的影响

图8为在达到指定缝高30 m时,不同压裂施工参数下平均缝宽和压裂液注入体积的关系。由图8(a)、(b)可见,平均缝宽随着单段注入排量和压裂液黏度的增大而增大。当单段注入排量从10 m3/min增大到20 m3/min时,缝宽只增加了0.22 mm,而当压裂液黏度从3 cP增大到10 cP时,缝宽增大了0.42 mm。说明适当增加压裂液黏度能有效地增加裂缝宽度,有利于支撑剂运移。由图8(c)可见,压裂液体积、平均缝宽和层理交汇处裂缝宽都随着地层弹性模量的增大而减小。因此,地层模量越大越不利于水力压裂施工。对于高模量地层,增大排量对有效裂缝宽度的增长效果并不明显。

图8 指定缝高30 m时对应缝宽变化

5 结 论

(1)威远页岩储层层理发育,极大地影响水力裂缝的扩展。结合测井数据和地质资料进行综合分析可实现对页岩层理分布的精细刻画。本文基于三维位移不连续法和有限差分法,建立了考虑层理影响的全三维水力裂缝流—固耦合数值模型,研究弱层理面开启和发生剪切滑移时对页岩储层水力裂缝垂向延伸的影响。相关结论可为威远页岩气水平井地质工程一体化提供指导。

(2)裂缝最大压力区域位于内侧层理之间,当层理均匀对称分布且数量较少时,裂缝穿透层理后压力迅速递减,不利于裂缝的垂向扩展;当层理均匀对称分布且数量较多时,裂缝穿透层理后压力递减速率较缓慢,有利于裂缝的垂向延伸;当层理不均匀分布且数量较多时,裂缝穿透层理后压力递减速率逐渐加快,裂缝垂向延伸更远需要更大的流体压力。

(3)裂缝最大宽度区域位于裂缝与内侧层理面的交汇处,当层理均匀对称分布且数量较少时,裂缝穿越层理后其宽度缓慢减小;而当层理不均匀分布且数量较多时,裂缝穿越层理后其宽度递减速率较大,不利于支撑剂运移,难以形成有效裂缝。

(4)在压裂液排量提升相对困难的情况下,适当增大压裂液的黏度可以有效增大裂缝宽度,有利于支撑剂的运移和降低压裂液在地层中的滤失。