基于井地电阻率技术的水驱前缘解释新方法

白泽,谭茂金,张福莱

(1.中国地质大学地球物理与信息技术学院,北京100083;2.安徽理工大学地球与环境学院,安徽淮南232001;3.东方华隆(北京)石油技术有限公司,北京100049)

0 引 言

目前,压裂和注水驱油是大多数油田提高原油采收率的主要技术手段,经过长期的注水开采,国内外大部分油田的主力产层都进入了高含水期,但仍然有大量的剩余油存在,准确确定水驱前缘的位置对寻找剩余油的分布、指导油田后期开发和提高原油采收率具有重要意义[1-3]。井地电阻率技术是近年来发展的一种与井套管相关的电法探测技术,该技术激励源类型可分为点电流源和线电流源,电流通过射孔孔眼直接供入目的层,产生异常电场,在地表布设观测电极就可以接收到由地下异常体产生的电位异常信号[4-5]。与传统的电法测井和地面电法勘探技术相比,井地电阻率技术具有横向分辨率高和探测深度大的优势,是目前用来监测水驱方向、识别水驱前缘位置的主要技术手段之一[6-8]。

近年来,国内外学者针对井地电阻率技术开展了较多的研究工作。在正演方面,利用有限差分法和有限单元法来进行数值模拟,并进行定性和半定量分析[9-11]。研究发现随着异常体埋深增大,模拟的地表电位或视电阻率对异常体的反映效果越不明显,且深部异常体容易受到浅部异常体的影响[12]。针对这一问题,王智等[13]应用归一化总水平导数法增强了深部异常体的响应特征,并提高了对异常体边界的识别效果。在电阻率反演方面,通过对反演算法的改进和对反演参数进行约束来提高反演效率和精度[14-16]。吴小平等[17]提出了共轭梯度最小构造反演方法,该方法避免了对雅可比矩阵的直接求取,具有计算速度快和稳定收敛的特点,但存在着异常重心“上漂”和较强的多解性问题。屈有恒等[18]对共轭梯度法的计算过程进行了改进,实现了井地有限线源三维电阻率反演,较好地改善了异常重心“上漂”的现象。王智等[19]在反演过程中加入了表征模型参数变化范围的不等式约束,在一定程度上降低了反演的多解性,但是在一些资料匮乏的井区,该方法适用性较差。同时,也有一些学者利用非线性阻尼最小二乘法进行电阻率反演,并取得了一定的实际应用效果[20-21]。

除了对反演算法的改进外,井地电阻率技术的观测方式和方法也会对反演结果产生一定的影响。BAI等[22]基于非线性阻尼最小二乘法开展了点电流源和线电流源的电阻率反演,并对比研究了2种激发方式的反演结果,认为利用点电流源激发反演的电阻率相比线电流源对异常体边界的识别精度更高。

为此,本文从点电流源井地电阻率探测技术的基本原理出发,提出采用点电流源分别在井中目的层的底部和顶部进行供电,然后对地表观测的电位异常分别进行电阻率反演,最后利用这2次反演的目的层电阻率做差来进行水驱前缘的解释。模型演算结果表明,该方法相比单次井中激发来反演得到的注水层电阻率更能反映真实的注水层电性信息,对注水体边界的识别效果更好,验证了该方法的可行性,为该方法的实际应用奠定了理论基础。

1 井地电阻率探测技术方法和原理

井地电阻率探测技术是单钻孔与电阻率法紧密结合的一类物探方法,其基本原理是通过在井中激发电流源,对地表观测电位异常,然后利用反演得到的目的层电阻率进行地下异常体的探测。利用阻尼最小二乘法对目的层电阻率进行反演[23],其目标函数为

φ(m)=(Δd-GΔm)T(Δd-GΔm)+λΔmTΔm

(1)

式中,λ为阻尼因子;Δd为实测数据与模拟计算数据的残差向量;Δm为模型的迭代修正量;G为Jacob矩阵。令目标函数φ(m)极小得到

(GTG+λE)Δm=GTΔd

(2)

式中,E为单位矩阵。阻尼因子λ的取值问题是应用阻尼最小二乘法反演的一个关键问题。阻尼因子趋近于零时,阻尼最小二乘法就变成了最小二乘法,该情况反演收敛快,但是对初始模型的选取要求较严格。当阻尼因子很大时,则模型的修改量会很小,收敛速度较慢。

为保证迭代稳定收敛,该研究根据反演情况来不断修改阻尼因子的大小,在第k次迭代中如果计算的目标函数值比上一次的大,说明迭代趋于发散,则将阻尼因子放大一倍,否则将阻尼因子减小一半,λ初始值设置为0.05。

(3)

式中,ρs,j为模型计算的地表第j个视电阻率,Ω·m;ρi为地下第i块网格单元的电阻率值,Ω·m;K为装置系数;I为电流值,A;U为电位,V。

LOKE等[24]给出了点电流源电场对网格单元电阻率的偏导数计算公式

(4)

式中,U′为镜像电流在空间任一点p引起的电位,V;v为发生电阻率变化的体积单元;τ为单位体积单元;rc为电流源Ic的坐标向量(xc,yc,zc);rp为空间任一点p的坐标向量(xp,yp,zp)。

将式(4)写成区域积分的形式,由坐标(x,y,z)定量表示。

(5)

Fp(x,y,z,t)=

(6)

式中,Fp(x,y,z,t)为由电位U和U′对空间网格单元电阻率的偏导数计算结果;r为空间任意网格单元的坐标向量(x,y,z)。具体的向量对应关系见图1。

图1 雅可比矩阵元素计算示意图

对于A-MN观测装置,式(5)可以写为

(7)

式中,FM(x,y,z,t)和FN(x,y,z,t)分别为M和N点网格单元的偏导数。该文利用三点高斯积分法来求解式(7),然后带入到式(3)中,得到雅可比矩阵各元素值,最后求解式(2)得到Δm,不断迭代计算,直到满足收敛条件或到达最大迭代次数为止,整个反演程序通过Fortran语言编程实现,具体的反演流程见图2。

图2 反演流程图

为了检验反演方法正确性,设计地电模型[见图3(a)],2个电阻率为10 Ω·m的低电阻率(低阻)异常体的规格均为100 m×100 m×50 m,顶部埋深100 m,围岩电阻率为100 Ω·m,点电流源放置于井中150 m深处。利用阻尼最小二乘法对地表观测的电位异常进行目的层电阻率反演,反演结果见图3(b)。图3中X坐标和Y坐标代表反演的区域范围,图3(b)中色标尺代表反演的电阻率数值高低,蓝色代表低电阻率,红色代表高电阻率。图3(c)为反演过程中迭代次数与均方根误差之间的关系。由图3可见,反演的目的层电阻率能够识别出地下低阻异常体,且与异常体的分布情况吻合,反演过程中计算的均方根误差稳定收敛,验证了反演程序的正确性,满足对水驱前缘探测的要求。

图3 阻尼最小二乘法电阻率反演验证

2 水驱前缘探测新方法流程

利用井地电阻率技术探测注水井水驱前缘的方法主要是通过井套管供电,在地表观测一次电位异常数据,这样测得的结果是地下注水层段和其顶部地层电性信息的综合反映,且注水层埋深越深,注水层上部地层的影响就越大,反演的目的层电阻率精度也越低,影响了对水驱前缘的解释精度。

该文采用点电流源井中供电,在已知井下射孔位置的情况下,将供电电极放置在井中目的层的顶部和底部分别进行供电,并在地表观测每次供电时的电位异常。

利用这2次激发反演的电阻率结果做差来进行水驱前缘解释,能够有效消除目的层电阻率受到点电流源井中激发点上方地层电性信息的影响。具体的观测方案示意图见图4,图4中红色圆点为电流源激发位置,黑色圆点为地表观测电极位置,利用该方案进行水驱前缘识别的工作流程图见图5。

图4 观测方案示意图

图5 新方案工作流程图

3 模型实验与效果分析

由于目前缺少新探测方案的实测数据,通过对理论地层模型的反演试算结果来具体说明这种新探测方案对水驱前缘的解释效果。设理论地层模型的注水井深1 000 m,注水层埋深400 m,注水层厚度为100 m,注入水的电阻率为10 Ω·m,注水层的规格为600 m×200 m×100 m,周围围岩的电阻率为100 Ω·m,地表观测范围为中心区域的1 400 m×1 400 m。

将电流源放置在注水层顶部和底部激发时对地表观测的电位异常进行反演[见图6(a)和图6(b)],以及将这2次反演结果做差后进行解释[见图6(c)]。图6中白色虚线的位置对应的是理论模型井下注水体的分布区域,边界即为水驱前缘。从反演结果来看,这2次反演的电阻率均对地下低阻注水异常体有一定的反映,虽然底部激发比顶部激发时对注水异常体的反映略清晰,但是与理论模型的注水体边界仍存在很大误差。从这2次反演的电阻率结果相减后得到的结果可以看出,该方案及其处理方法得到的图像比单一的观测方案得到的解释结果更接近已知注水模型的边界,更能体现注水体的扩散范围,提高了水驱前缘的解释精度。

图6 点源不同位置激发反演结果与做差运算结果

4 结论与讨论

(1)基于井地电阻率技术点电流源井中供电观测方式,利用阻尼最小二乘法实现了目的层电阻率反演,反演结果能够较好地反映地下异常体的特征以及分布情况,能够用于水驱前缘探测。

(2)在已知注水层位置的条件下,提出了利用点电流源在注水层底部和顶部分别激发并进行地表电位异常观测,然后通过两次反演结果做差来反映注水层的电性信息。

(3)理论注水模型实验结果表明,提出的新方法相比单次井中激发反演得到的电阻率更能反映真实的注水层电性信息,对注水体边界的识别效果更好,解释精度更高。

(4)本研究是对井地电阻率水驱前缘探测技术的探索和尝试,尽管提出的水驱前缘解释新方法还未对注水井开展现场观测,但是在理论上该方法是可行和有效的,对油田的注水开发具有一定的参考和借鉴意义。