基于BSC-FAHP和灰色聚类评价模型的农村公路养护管理绩效评价

李海莲，蔺望东，林梦凯，马子媛

(1. 兰州交通大学 土木工程学院，甘肃 兰州 730070；2. 兰州交通大学 甘肃省道路桥梁与地下工程重点实验室，甘肃 兰州 730070)

0 引 言

农村公路养护管理绩效评价是在公路养护工作情况调查的基础上，对养护管理成果的一种量化分析，对于农村公路健康可持续发展以及规范农村公路养护管理工作具有重要意义。现阶段对于农村公路养护管理绩效的评价理论与评价方法还在进一步的探索与实践过程中，尚未形成系统、完善的评价体系。目前，已有相关学者对公路养护绩效评价指标体系以及方法进行了研究，傅小华等[1]最早基于层次分析法建立地区公路养护现代化定量评价指标层次结构，给出公路养护现代化水平各评价指标定量表达式；王成[2]指出公路养护管理绩效评价是对公路养护管理工作进行宏观管理的效果评价，应该涵盖质量、进度、费用和管理等多方面的绩效；梁国华等[3]建立农村公路建设管理单项定量绩效评价指标，并对其客观地进行效果评价；马书红等[4-5]按照values-goals-criteria and standards的研究思路，建立指标体系对公路养护项目实施效果以及公路规划与执行绩效进行评价；朱洁等[6]提出公路综合养护专项绩效评价指标体系的构建思路以及指标权重确定方法。这些研究在一定程度上丰富了公路养护绩效评价的理论基础，但现有公路养护绩效评价体系构建思路并不完全适用于农村公路；周文艳[7]在农村公路养护管理绩效评价过程中应用平衡计分卡理论建立评价指标体系，取得了良好的应用。但传统的层次分析法确定指标权重不能够重视专家判断的模糊性和不确定性，并不能真实的反映评价结果[8]。

基于此，笔者将在平衡计分卡理论视角下确立农村公路养护管理绩效评价指标体系，结合模糊层次分析法(FAHP)和灰色聚类评价方法，建立农村公路养护管理绩效评价模型。此外，在FAHP方法确定指标权重过程中，鉴于专家判断的模糊性质，在考虑了专家提供判断时的置信程度和乐观态度的情况下，进行敏感性分析，以确定指标权重的可信度。

1 平衡计分卡理论

平衡计分卡(balanced score card，BSC)是一种从受评对象的内部层面和外部层面以财务、客户、内部管理和学习与成长4个维度来权衡组织绩效的综合模型。将BSC理论引用到农村公路养护管理绩效评价中来，最终目标是农村公路养护管理后，能够反映公路及其设施改善状况的业务指标[9]，并不是BSC体系下的财务指标。据此，笔者建立BSC体系如图1。

图1 BSC评价维度Fig. 1 BSC evaluation dimension

1.1 业务维度

对于农村公路养护管理而言，业务维度主要考察的是进行公路管养后的公路技术状况以及综合养护管理状况的改善，主要包括公路技术状况指标、综合养护考核评分、道班管理等评价指标。

1.2 内部管理维度

在农村公路养护管理绩效评价过程中，内部管理维度主要考虑的是管养制度、管理行为以及管养资金申请使用等相关内容，主要包括内控制度是否健全完善、管养责任分配情况、地方补助资金落实情况以及路政管理等评价指标。

1.3 客户维度

农村公路养护管理的根本目的是让广大居民享受到公共交通改善带来的好处，农村公路养护管理绩效评价应当重视居民群众的反应。客户维度考评指标内容主要包括：居民群众满意度、投诉办结情况、服务保证率以及企业满意度等指标。

1.4 学习与成长维度

学习与成长维度主要评价内容包括培养专业人才、配备先进养护设备以及更新适用性养护新技术等方面。

因各公路管养部门制定、执行的养护管理目标以及具体实施制度是不尽相同的，所以根据BSC框架下4个维度建立的绩效评价指标体系是存在差异的。笔者在参考文献资料以及结合农村公路管养工作的实际特点基础之上，结合BSC理论，建立如图2包含27个农村公路养护管理绩效评价指标的层次分析结构。

图2 农村公路养护管理绩效评价层次结构Fig. 2 Hierarchical structure of performance evaluation for ruralhighway maintenance and management

2 模糊层次分析法

层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)能够综合使用评价体系所有可用信息，确定每个评价指标在实现既定目标中的相对重要性，被广泛地用于多准则决策分析问题中。在使用AHP方法确定评价指标权重时，清晰的成对比较值不足以充分捕捉专家判断的模糊性和不确定性，以及当指标数量增加需要提供更多判断时，难免会使专家在提供判断时产生困惑，导致模型效率低下。

笔者结合农村公路养护管理绩效评价指标特性，建立模糊层次分析法(fuzzy analytic hierarchy process，FAHP)，利用模糊集理论处理构造评价指标成对比较矩阵期间生成判断信息的语义值，在确定指标权重的过程中，对评价指标间相互重要程度的描述不再是离散的数值，而是采用三角模糊数(triangular fuzzy numbers，TFN)，将两两判断对比矩阵进行模糊表示，能够很好的克服传统AHP模型的局限性。

2.1 构造模糊判断矩阵

三角模糊集表示为F={[x,μ(x)],x∈U}，隶属度函数μ(x)的表达式为:

(1)

式中：l，u分别为三角模糊数的上界和下界；m为中间值。图3为利用三角模糊数对传统AHP方法的九点标度法进行了改进，并依据式(1)定义的三角模糊数。

图3 三角模糊数隶属度函数Fig. 3 Membership function of trigonometric fuzzy number

在定义了模糊集的隶属函数后，构造模糊判断矩阵为：

(2)

表1 准则层模糊比较判断矩阵Table 1 Fuzzy comparison judgment matrix of criterion layer

2.2 模糊判断矩阵清晰化

在传统AHP模型中计算特征向量的方法也适用于FAHP，但在计算特征向量之前需要将FAHP构造的模糊判断矩阵转化为清晰的判断矩阵。一种简单实用的转换方式是构建TFN的α-截矩阵以及引入乐观程度指数，可将模糊的判断值转化为清晰值[10]。

(3)

式中：α被称为置信度或者置信水平，表示在判断矩阵中提供指标相对重要程度时的相信程度，一般地，α=0.5表示平均置信度值；lα和μα为模糊隶属函数模糊集的下限和上限。表2为准则层指标的α-截模糊判断矩阵。

表2 准则层的模糊判断α-截矩阵Table 2 Fuzzy judgment α- truncation matrix of criterion layer

(4)

图4 根据置信度和乐观指数确定的三角模糊集Fig. 4 Triangular fuzzy set determined on confidence andoptimism index

通过上述去模糊化方式，可将层次分析结构中准则层指标的模糊判断矩阵转换为清晰的判断矩阵，如表3。

表3 清晰的比较判断矩阵(=0.5)Table 3 Clear comparison judgment matrix (=0.5)

2.3 确定特征向量

特征向量的计算有多种方法，笔者使用一种相对简单的方式计算指标优先级权重，其权重计算公式为：

(5)

式中：ωi为i指标的相对重要性；I和J分别为比较判断矩阵中的行数和列数。计算准则层指标特征向量如表4，ωpi为准则层指标权重值。

表4 准则层指标权重的确定Table 4 Determination of index weights of the criterion layer

2.4 判断矩阵的一致性检验

AHP方法的一个主要优点是能够检查决策者的判断是否具有一致性，同理，FAHP在检验判断矩阵一致性时，需计算判断矩阵的最大特征值λmax、一致性指数CI和一致性比CR。

Aω=λmaxω

(6)

(7)

(8)

分析计算的矩阵对象为模糊的判断矩阵，在进行一致性检验过程中也可将式(6)转化为如式(9)的模糊等价形式[13]：

(9)

其中：

式(6)中：A为清晰判断矩阵；ω为特征向量，依据表5内容可选择一个合适的RI拟合值来计算CR，CR值小于0.10时，表明具有可接受性。

表5 平均随机一致性检验指标Table 5 Average random consistency test indicators

表6 准则层指标相对重要权重及一致性检验结果Table 6 Relatively important weight of the criterion layer index andthe consistency test results

2.5 敏感性分析

图5 准则层权重的敏感性分析(=0.5)Fig. 5 Sensitivity analysis diagram of criterion layer weight(=0.5)

表7 准则层、指标层和子指标层总体权重Table 7 Overall weight of criterion layer, indicator layer and subindicator layer

由图5可知，当α=0和α=1时，所有准则层相关指标的权重值略有变化，总体趋势保持不变，这也反映出本研究结果具有鲁棒性和稳定性。

3 灰色聚类评价模型

基于BSC理论建立的农村公路养护管理绩效评价指标体系，可以看出影响农村公路养护管理绩效的指标因素众多、涉及面广且可测度低，使得对农村公路养护管理绩效的综合评价变得较为困难，且各指标间的影响程度是未知的，因此对于农村公路养护管理绩效评价的方法应属于灰色系统范畴。而根据灰色理论中的灰色聚类评价法可以很好的研究此类问题[14]，据此，笔者根据灰色聚类评价法来评价农村公路养护管理绩效。

3.1 构建灰色评价矩阵

将农村公路养护管理绩效评价等级划分为优、良、中、合格、不合格5个等级，并分别赋予分值5、4、3、2、1形成灰类等级向量。依据专家对评价指标的等级打分建立灰色评价矩阵V：

(10)

3.2 构造白化权函数

将评价灰类设置为5个，值化向量Z=(z1，z2，z3，z4，z5)=(5，4，3，2，1)，根据灰色系统理论，构造白化权函数如表8。

3.3 计算灰色评价系数及向量

(11)

评价灰类的总灰色评价系数记为xijt，计算公式为：

(12)

3.4 确定灰色评价权

(13)

评价矩阵记为：

(14)

3.5 综合评价

准则层指标综合评价结果记为Ui，其计算公式为：

(15)

依次推类，可得最高目标层灰色评价权矩阵R，灰色综合评价结果U：

U=ωR=(u1u2u3u4u5)

(16)

最后，根据隶属度最大原则和评价灰类等级值化向量，可得到绩效评价结果以及综合得分情况。

表8 灰类等级白化权函数Table 8 Albino weight functions for ash grades

4 实例应用

“十三五”期间，对凉州区交通运输局现有的4个农村公路区域养护管理站的布局进行了优化，建立农村公路养护管理绩效考核制度，对全区3 313.807 km的农村公路进行养护管理。现对凉州区其中一区域农村公路养护管理站进行养护管理绩效评价，组织邀请5位从事农村公路建设养护管理的行业专家，根据指定的打分标准，对各项绩效评价指标进行打分。表9为专家对该区域养护管理站各项绩效评价指标的打分结果，依据打分结果可得子指标层指标评价矩阵如表10。

表9 专家对绩效评价各项指标打分值Table 9 Expert ratings for various indicators of performanceevaluation

表10 子指标层指标评价矩阵Table 10 Evaluation matrix for sub-index layers

对指标层日常养护管理(A1)指标做综合评价：

UA1=ωA1iRA1=[0.080 0.229 0.485 0.206]×

[0.186 0.281 0.270 0.185 0.076]

同理可求得综合养护管理(A2)指标的评价结果UA2，从而形成准则层灰色聚类评价矩阵RA：

则准则层指标A的综合评价结果为：

UA=ωAiRA=[0.180 0.265 0.272 0.192 0.092]

依据上述方法，可求得准则层其他指标的综合评价结果UB，UC和UD。则目标层农村公路养护管理绩效综合评价结果为：

U=ω[UAUBUCUD]T=

[0.333 0.478 0.067 0.121]×

[0.159 0.250 0.270 0.209 0.111]

根据最大隶属度原则，最终得出该区域管养站农村公路养护管理绩效评价等级为“中级”，绩效评价综合得分为3.14。

通过分析该区域农村公路养护管理站绩效评价各指标的打分值以及层次综合评价向量，可从中得到影响农村公路管养绩效的主要影响因素，能够相应地对农村公路养护管理工作政策制度的制定起到一定的指导作用。

5 结 论

1)该研究应用BSC理论将农村公路养护管理绩效评价指标分为4个方面，系统全面地构建了评价指标体系以及形成层次分析结构，能够提高评价结果的准确性。

2)FAHP方法用于确定农村公路养护管理绩效评价指标权重，主要优势体现于使用三角模糊数构造判断矩阵能够降低专家判断的主观性，针对专家提供判断时的不确定性和信心水平进行了敏感性分析，以确保评价指标权重计算结果的科学性、合理性。

3)笔者建立的农村公路养护管理绩效灰色聚类评价模型，能够直观地量化农村公路养护管理绩效评价结果。最后，应用该模型对凉州区农村公路养护管理站进行农村公路养护管理绩效评价实证分析，指出该模型能够为今后农村公路养护管理绩效评价提供一种新的理论思路。