有楼面局部荷载时楼板设计方法探讨

郑德胜

（江苏省化工设计院有限公司，南京 210024）

0 引言

大多数的工业建筑，为方便的实现工艺的使用功能，建筑形式多采用钢筋混凝土框架结构和现浇钢筋混凝土楼板。由于生产工艺的日新月异，配套的小型设备时常调整，建筑空间布局随工业设备布置的调整而需要拆移防火隔墙，这便要求结构专业在设计过程中需要充分考虑在工艺布置区域楼面可能的新增设备或者拆移防火隔墙而新增局部荷载，并增加相应楼面板附加活荷载并增配钢筋。在板上有局部面荷载、集中荷载和线荷载时，按弹性理论解是非常复杂的。已有学者采用塑性理论平衡法，给出理论解［1］，也有学者采用通用有限元软件给出特定条件下采用数值分析回归给出经验公式或设计建议［2，3］。文中结合常用的PKPM软件对常用跨度下探讨了楼板承受局部荷载的建模及计算处理原则，通过实际案例，给出设计建议，供设计人员参考。

1 楼板常用计算方法

结构设计中常采用PKPM系列计算软件进行楼板设计，楼板设计一般计算方法如下：

（1） 计算方法1：对于规则楼板上均布竖向荷载采用《建筑结构静力手册》［4］弹性薄板小挠度理论假定，将钢筋混凝土楼板中主、次梁视为楼板无竖向变形的不动支座，简化楼板边界约束条件（简化为固结、铰接、自由），将楼板分割成以主梁、次梁为支撑相互连接的小板格，对每个板格进行近似内力计算得出配筋结果，这也是目前结构设计人员常用的计算方法。

（2） 计算方法2：对于非规则或有局部荷载条件下的楼板由于无法采用方法1求解，可采用PMCAD楼板有限元法进行计算，该计算模型按壳单元剖分楼板网格后，简化楼板的边界约束条件同计算方法1，根据竖向荷载按照每一个房间进行单独有限元计算，不考虑梁、板、柱的变形协调，板配筋为按照纯弯构件计算的结果。

（3） 计算方法3：采用SATWE及PMASP等有限元软件对楼板进行应力分析，楼板采用“弹性板6”定义为壳（板）单元与定义为梁（杆）单元的梁、柱、斜撑等构件，在有限元网格剖分后，楼板通过网格与梁单元相交的节点协调变形。计算时不仅仅考虑了结构构件整体之间的变形协调，同时考虑了楼板之间的变形协调，理论上是准确的楼板设计方法，在设计中考虑楼板承担水平和竖向荷载，配筋在设计阶段考虑楼板的拉力，此时板的配筋是按拉弯构件计算的结果。

2 楼板局部荷载的输入方法

楼板的局部荷载有多种输入方法，通常软件采用的输入方法有如下3种：

2.1 平均均布荷载法

将可能新增荷载总值除以梁间区格面积，以均布荷载的方式布置于楼面，该方法使用简单，为广大设计人员普遍采用，其附加荷载可按照qe=Q/A；其中Q为附加楼面荷载总值，A为梁间区格面积。

2.2 等效均布荷载法

按照GB 50009-2012《建筑结构荷载规范》［5］附录C的方法，将局部荷载按照板内弯矩等值方法确定附加的等效均布荷载，qe=8Mmax/bl2，其中Mmax为简支单向板的绝对最大弯矩，可按设备的最不利布置确定；b可取值为板的有效宽度，l为板的跨度；该种方法计算较为复杂，需与工艺专业确定可能的荷载大小与分布，并按照最不利荷载分布确定等效均布荷载［6］。

2.3 局部荷载输入法

按照 GB 55001-2021《工程结构通用规范》［7］第4.2.1条要求，建筑楼面和屋面堆放较多或较重的区域，应按实际情况考虑其荷载。设计过程中可由工艺专业预估荷载大小按照荷载最不利分布，采用输入局部荷载，利用PKPM软件按照有限元算法进行内力分析和设计。

设计中不建议按照虚梁或者暗梁的方式输入模型中处理局部荷载，模型中输入暗梁、虚梁后会导致楼板被划分为多块，按照弹性薄板小挠度理论假定计算时，楼板会将每个梁隔板进行单独计算，导致弯矩严重偏小且楼板导荷载会发生较大变化引起梁配筋的异常。

文中对如上3种方法进行计算比较分析。

3 楼板局部荷载的计算实例

一般生产车间的活荷载取值按照GB 50009-2012《建筑结构荷载规范》5.2.2条不宜小于2.0kN/m2，框架常用跨度为8m，楼板厚度120mm，恒载取值4.0kN/m2，混凝土强度C30，钢筋采用HRB400；楼板常用跨度分别按照2.4、3.0、3.6m。

附加荷载通常为两种：工况1新增机泵类基础尺寸一般800mm×1000mm，荷载一般不大于1100kg；动力系数可取值为1.1；工况2新增建筑用防火墙耐火时间大于3h，一般采用加气混凝土砌块200mm厚，干体积密度等级B06，强度等级A3.5，采用预拌砂浆DMM5专用薄型砂浆砌筑，砌体自重按照加气混凝土干密度的1.4倍采用，层高5.0m，两侧水泥砂浆抹面20mm厚，线荷载取值：

新增荷载可以在满足工艺配置要求下，按照最不利布置如图1所示。

图1 楼板附加荷载布置（单位：mm）

3.1 确定荷载的输入方法及分布

采用文中平均均布荷载法，分别计算确定新增附加机泵均布活荷载qe1与附加墙体均布活荷载qe2见表1。

表1 平均均布荷载法附加均布荷载

采用文中2.2等效均布荷载输入，按照荷载规范附录C的方法计算，可分别计算确定新增附加机泵均布活荷载qe1与附加墙体均布活荷载qe2与荷载有效宽度b见表2。

表2 等效均布荷载法附加均布荷载及荷载宽度

3.2 弯矩计算及分析

将附加荷载与荷载分布宽度输入软件，采用计算方法1～3进行计算楼板弯矩，计算结果见图2～图4。

图2 平均均布荷载输入下计算方法1、2、3弯矩图（单位：kN·m）

图3 等效均布荷载法输入下计算方法2、3弯矩图（单位：kN·m）

图4 局部荷载法输入下计算方法2、3弯矩图（单位：kN·m）

根据上述计算图，以平均均布荷载法按照计算方法1计算所得的弯矩为基准，其余计算方法分别在主梁顶、跨中板底和次梁顶的弯矩比值，如表3～表5所示。

表3 工况1、2主梁处板弯矩对比

表4 工况1、2跨中板弯矩对比

表5 工况1、2次梁处板弯矩对比

从上述图表计算结果分析如下：

（1） 采用计算方法2：PMCAD楼板有限元法计算相对与计算方法1，在支座处弯矩及配筋相差不大，误差在5%～10%，板在跨中处弯矩明显低于按传统弹性板方法计算值约为75%～83%，但跨中弯矩计算值约为楼板按塑性计算方法取得的计算值的1.2倍，计算与配筋结果也是安全可靠的。

（2） 采用方法3：将楼板定义为弹性板6能真实反映楼板平面内外的刚度，SATWE软件模块采用有限元划分楼板单元并进行内力分析和配筋计算（文中模型中不计算风、震与温度的对楼板的作用）。由于软件采用整体有限元楼面计算时，考虑了梁、板变形的协调，由于梁也存在竖向变形，导致楼板在梁支座处弯矩显著减小，主梁处板负弯矩值仅有计算方法1～2的75%左右，跨中次梁处板负弯矩值仅有方法1～2的25%～38%，尤其当次梁的刚度较小时，次梁已经不能成为板的嵌固端［8］，此处板顶弯矩为趋近为0，甚至出现正弯矩。板跨中弯矩较计算方法1～2会显著增加。计算原理的不同导致配筋结果与方法1、方法2有较大差异。

（3） 采用均布荷载法输入法计算结果小于等效均布荷载法与局部荷载输入法的计算值，低约10%。

（4） 等效均布荷载法与局部荷载输入法的计算结果相差不大约4%～6%。

（5） 工况2局部线荷载由于存在应力集中现象作用，计算弯矩值明显大于采用均布荷载法所的计算值。

（6） 采用有限元计算时，即是板长宽比大于3为典型单向板是，平行于板跨方向支撑边还是有一定弯矩传递。

3.3 配筋计算及分析

楼板根据弯矩，一般按照受弯构件进行计算配筋，并应满足最小配筋率的构造要求，楼板的计算值如图5～图7所示。

图5 平均均布荷载下计算方法1、2、3配筋图（单位：mm2）

图6 等效均布荷载法下计算方法2、3配筋图（单位：mm2）

图7 局部荷载法输入下计算方法2/3配筋图（单位：mm2）

通过上图计算结果可知：

（1） 当跨度较小时，由于钢筋混凝土板存在最小配筋率的要求，导致计算结果中板配筋相同。

（2） 采用计算方法3与计算方法1、2设计配筋有显著差别，梁支撑处钢筋显著减少，但相应增加了板跨中配筋，板跨中与板支撑处配筋之和与其余计算方法的比值相差不大，差值不到10%，板的总体配筋量并未减少。由于板的厚度不大，配筋率也不高，其塑性转动能力很强，能够满足塑性变形与内力重新分布的要求，在受较大荷载时可形成板端的塑性铰，进行内力的重新分布，但目前该类设计方法在梁、板式的楼板设计中还较少采用［9］。

4 结语

（1） 根据分析结果表明，采用均布荷载法输入法时，当局部荷载比较小，按照此类方法设计对钢筋混凝土板结构的安全影响不大，但当局部荷载分布较为集中或荷载较大时容易导致板的内力及配筋偏小从而影响结构的安全。

（2） 计算方法3采用SATWE软件整体有限元模型，考虑了梁、板的协调变形，其计算结果与传统计算方法并不一致，但当板有较大平面拉力时，如坡屋面斜板，其计算结果具有一定的参考意义。

（3） 采用方法2PMCAD楼板有限元法用等效均布荷载或者局部荷载输入计算结果均可满足设计精度要求，但应特别注意当板面荷载较大且次梁刚度较小时，次梁并不能完全成为楼板刚性支座，此时应相应增加板跨中配筋以确保结构安全，满足裂缝及扰度要求。

（4） 一般工艺布置较为集中区域，建议活荷载取值不小于4.0kN/m2，可满足日后工艺使用与改造的需要。