计及集群运行温度的新增设电缆位置优化

操晨润，徐 智，杨振贤，曹伟玲，郭歆怡，陈力行

（1.国网浙江海盐县供电公司，浙江 海盐 314300；2.嘉兴市恒光电力建设有限公司，浙江 嘉兴 314000）

地下排管中集群电缆运行时可等效为热源，相邻电缆间的热效应相互影响，产生不同分布程度的温度场。受限于土壤热阻等客观条件，电缆通道内散热较为困难。长期处于较高温度值的环境内，绝缘性能逐渐劣化，电缆使用寿命随之缩短。因此，如何在新增电缆敷设时综合考虑电缆运行情况，优化空孔位置选择，合理布置新增电缆位置，降低电缆运行温度，是相关专业的重要课题之一。

目前，针对此类组合优化问题的研究主要是将其等效为任务指派问题，且多以电网初次规划场景为主[2]。本文在城网第二次规划场景下，分析不同空孔选择结果对排管中电缆集群运行的温度影响，构建新增电缆位置优化模型，在求解过程中针对矩阵化数据结构，改进传统粒子群（particle swarm optimization，PSO）算法以适配于模型求解，并通过算例进行验证。

1 新增设电缆的位置选择问题

配电网中压电缆多采用直埋、电缆井以及排管等方式敷设，由于排管敷设具有保护性较好、地下空间利用率较高等优点，常用于变电站出口及街道、园区等各类依赖机械应力支撑的场景，在初次规划时通常不会布满，而是预留一定裕量空孔，用于未来第二次规划时新增电缆的敷设[3]，从而满足负荷增长需求。

选择新增设电缆位置的前提条件是，城网改造目标通道内空孔裕量，能够满足分流所需的新增电缆数量要求。目前在实际工程规划中，设计方案时主要考虑转弯半径、敷设难度等因素，对后期集群运行带来的可能影响有所忽视。

假设电缆排管为m×n矩阵排布，其中p个孔洞已于前期敷设电缆，s个孔洞处于备用状态，由于日负荷峰值逼近最大设计值，亟须新增l根电缆并联运行，达到分流的效果以缓解运行压力。此时可将问题表达为

式中：L为由排管中高负载电缆的编号组成的矩阵；S为由排管中空孔的编号组成的矩阵；E为由所有排列组合方案解组成的矩阵。

新增电缆位置选择问题方案解的数量e由排管中高负载电缆数量l和空孔数量s决定，可表示为

以上模型适用于配电网电缆扩容场景，即当日负荷峰值逼近电缆安全载流量设计值时，须要采用新增额外的电缆并联运行，达到分流的效果以缓解运行压力。上述模型的本质是工程设计方案的排列组合运用，除此之外，多回路电缆敷设还需进一步考虑电缆材质、相间距、相序组合等工况对运行温度的影响。

2 配网电缆集群运行温度计算

2.1 配网电缆热阻特性分析

排管敷设的电缆主要以热传导的形式向外界传热来建立热平衡，热阻环境直接影响到电缆线路的载流量及运行可靠性[4]。对于同一参数的电缆，主要影响因素为环境温度、土壤热阻，外部热源的热效应以及电缆数量和电缆间距。

环境温度主要取决于气候带来的地面温度变化，经土壤介质传递到电缆通道内。水分含量高的土壤通常热阻系数越高，导热性能越好。这类影响因素与地理条件有关，在配电网第二次规划与城网改造场景下，非政策要求一般不会重新规划既定通道走向。

外部热源主要取决于电缆敷设通道内能影响温度场的热源，包括电、气、水等各类管道，本文讨论的外部热源主要是指同一通道内，因数量增加导致间距减小的相邻电缆。这类影响因素与规划设计有关，在配电网第二次规划与城网改造场景下，可通过合理地选择通道内的空孔来优化运行温度。

2.2 电缆集群运行温度计算

电缆集群运行时存在“热岛效应”。运行温度主要由环境温度、导体温升、绝缘温升以及热效应温升组成，受土壤热阻、负荷电流以及电缆间距影响。考虑电缆运行热阻特性，运行温度表示为

式中：T0为环境温度；Tc为导体温升；Td为绝缘温升；Tn为热效应温升；I为负荷电流；U为负荷电压；ρs为土壤热阻；d为相邻电缆间距。

在不调整线路拓扑结构及工业负荷水平的前提下，运行温度的主要优化量为热效应温升。参考文献[5]所提地下电缆稳态温度场计算方法，假设电缆i在m×n排布的电缆中的位置为第ui行、第vi列，可将热效应温升表示为

式中：Tn(i,j)为电缆i与相邻电缆j之间的热效应温升；k为与相邻电缆间距相关的系数。式（4）中的其他温升按国际标准ⅠEC 60287 计算，限于篇幅，在此不表。

3 新增电缆位置优化

3.1 优化模型

新增电缆是为了保证电力负荷可靠供应的前提下，减少单根电缆的承载压力，从而使得运行温度降低，提高运行可靠性。以地下排管中电缆集群运行温度最小为目标值，以电缆绝缘性能允许温度范围、分流前后流经电缆的负荷电流相等为约束条件，建立优化模型

式中：Tk(i)为m×n排布的电缆集群运行温度，Ek为第k个排列组合方案。由式（1）～（3）可计算出全部排列组合方案，代入式（4）～（7）的优化模型即可输出最优新增电缆位置选择方案，但由于Tk(i)为非线性齐次的离散函数，排管规模越大，优化模型的矩阵化数据结构越复杂，传统的解析方法越难以搜索求解。

3.2 改进PSO算法

传统粒子群算法是由局部最优到全局最优的求解过程。首先将已知参数初始化得到一群随机粒子（随机解），在独立的搜索空间内逐一搜寻单个粒子的最优解并标记为个体极值，进而找到局部最优解；然后将所有局部最优解共享，找到其中的极值作为全局最优解[6]。在此过程中，粒子群中的所有粒子根据局部个体极值和全局最优解来调整自己的位置和速度。本文针对配网第二次规划中空孔选泽问题的矩阵化特点，将优化过程中的粒子位置定义为矩阵、粒子速度定义为矩阵行号以改进传统离散粒子群算法的数据结构。算法流程如图1所示。

图1 改进粒子群算法求解空孔问题流程图

Step 1 数据预处理。输入目标排管通道内电缆位置信息及最高日负荷电流矩阵I0，求出所有分流方案后的负荷电流矩阵I，将数据表达为离散化矩阵数据结构，创建适应于改进粒子群算法的解空间矩阵E。E中的前3列元素分别代表需要分流电缆的电流的一半，后3 列元素为前两个元素对应需要分流的排管数字编号。

Step 2 参数初始化。初始化粒子总数为N，视粒子群规模设置局部搜索权重为c1，全局搜索权重为c2，视求解精度需求设置惯性权重为w，视求解效率需求设置循环总次数为h。

Step 3 初次循环位置初始化。取空间矩阵E的行号k初始速度，经随机函数生成第m个粒子的初始速度和位置粒子位置与速度之间的函数关系如式（8）所示。

Step 5 开始循环寻优。在初始值的基础上，逐次递推至第t次循环的适应度函数计算。

Step 6 更新粒子速度与位置信息。判断临近两次循环的局部最优解，若当前解优于上一次所求解，则将当前解赋值为局部最优解，并更新粒子速度与位置。

Step 7 重复Step 4 ～Step 6。如此往复上述循环步骤，直至多次循环无更优解，则将当前解赋值为全局最优解。

Step 8 输出全局最优解。将所求全局最优解及全局最优位置输出，并退出循环。

4 算例分析

以某变电站10 kV 出线为例，采用3×4 水泥排管方式敷设，到终端塔后以架空线路连接工业负荷，3 个孔洞已于前期敷设电缆，由于日负荷峰值逼近最大设计值，亟需新增2 根电缆并联运行，达到分流的效果以缓解运行压力。负荷情况如图2所示。

图2 新增电缆位置选择问题示意图

在图2 所示的问题计算中，所提电缆为截面积400 mm2的10 kV 钢带屏蔽三芯XLPE 电缆。其中，电缆导体与金属护套之间的热阻为0.21 Km/W，电缆外护套的热阻为0.16 Km/W，电缆外部热阻之和为1.14 Km/W，将上述截面、热阻等参数代入ⅠEC 60287相关温升计算公式中即可得到电缆导体温升。第一层排管到地面的距离为822 mm，两行排管之间的距离为254 mm，两列排管之间的距离为229 mm，将间距参数代入式（5）即可得电缆集群运行时的热效应温升。需要分流电缆的电流预设为日平均电流或日电流峰值。此处为了便于分析，假设分流后负荷电流减小至原负荷电流的一半。

由式（1）可知，9个空排管孔里选择3个来敷设新电缆，数学表示为G(3,9)。其中L=[1,9,10],l=3；S=[2,3,4,5,6,7,8,10,12],s=9 。参考文献[7]取局部搜索权重为0.5，全局搜索权重为0.5，惯性权重为0.95。为减少计算时间，根据计算规模设置循环总次数为10次。局部求解结果如表1所示。

表1 改进粒子群算法求解G(3,9)局部结果

最终优化方案为在3号、6号、8号排管中新增电缆，分别与1号、9号、11号电缆并联分流，此时的电缆运行温度在所有方案里最优，最高值为61.94 ℃。

针对实际工程规划中可能出现的不同方案，对比其分流后的集群运行温度。电力公司的方案在考虑转弯半径等施工因素的基础上兼顾了敷设便捷性，选择在4号、5号、8号排管中新增电缆，分别与1号、11 号、9 号电缆并联分流；最差方案为，在5 号、6号、10 号排管中就近新增电缆，分别与1 号、9 号、11号并联分流。3种分流方案的运行温度对比如图3所示。

由图3 可知，在不同位置新增电缆分流，电缆集群运行时温度差异明显。最优分流方案的电缆分布最分散，温度场分布更均匀，且排管内最高温度比电力公司方案和最差分流方案分别低6.19 ℃和9.91 ℃，分流效果明显。因此，在实际工程规划中，除了考虑敷设和施工因素外，在新增电缆时应尽量分散布置，减少投运后集群运行温度影响。

图3 3种分流方案的运行温度对比

5 结束语

在配网第二次规划及电缆扩容时，地下电缆集群运行时的热效应不可忽视。在规划设计时，需要优化新增分流电缆的位置，通过合理地选择通道内的孔洞来优化运行温度。优化结果表明，在不改变既有线路拓扑结构时，电缆分流时新增电缆位置越分散，分流效果越好。此外，对于本文建立的优化模型包含复杂的矩阵化数据结构，可通过改进PSO算法得以解决。