基于最小二乘支持向量机的短时交通流预测

桂栋 隗宇 王晓东

摘要 交通流变化过程是一个实时、非线性、高维的随机过程，对其进行准确预测是智能交通领域的热点和难点问题。采用最小二乘支持向量机方法来建立短时交通流预测的模型，在经验风险和置信范围之间寻求最佳折衷，并且通过实例研究来验证其有效性。结果表明，该模型适应小样本情况下对非线性动态系统的学习，对短时交通流有较好的预测效果。

关键词 短时交通流预测;最小二乘支持向量机;结构风险最小化;核函数

中图分类号 U491.1 文献标识码 A 文章编号 2096-8949（2022）07-0047-03

0 引言

短时交通流预测是交通控制与诱导的重要基础，也一直是智能交通研究领域的热点和难点问题[1]。目前，已有许多理论和方法应用于短时交通流预测的研究。基于解析数学的卡尔曼滤波模型、参数回归模型等预测方法，在数理统计回归和时间序列预测的基础上，用解析数学方法来描述状态变量的变化趋势[2]，但无法克服随机因素对交通流的干扰;基于知识发现的神经网络、混沌理论等预测方法，更重视对真实交通流现象的拟合效果，但很难建立能适用于所有路段交通流预测的模型[3]，且模型参数选择困难，推广与泛化能力不足。

该文以最小二乘支持向量机（Least Squares Support Vector Machines，LSSVM）理论为基础，利用其在小样本学习方面的优势，在结构风险最小化原理基础上 [4]，克服过分依赖大样本历史数据的缺陷[5]，建立短时交通流预测模型。然后利用来自交通信息采集设备的数据对模型进行训练，并合理确定模型的参数，最终达到预测未来时段短时交通流的目的。

1 最小二乘支持向量机原理

支持向量机借助于最优化方法解决机器学习问题，是数据挖掘中的一项新技术。对于线性回归，用线性回归函数来拟合样本数据;对于非线性回归，通过一个非线性映射，把输入空间的数据映射到一个高维特征空间中去，然后在此空间中做线性回归[6]。

LSSVM是由Suykens[7]等人提出的一种新型的支持向量机方法，采用最小二乘线性系统作为损失函数，利用等式约束来代替标准算法中的不等式约束，将求解二次规划问题转化为求解线性方程式，使得求解难度大为降低[8]。LSSVM在利用结构风险最小化原则时，其优化问题为：

（1）

式中，——误差项;——非线性映射;——惩罚系数。引入拉格朗日函数：

（2）

式中，，——拉格朗日乘子，根据优化条件有：

（3）

可得下式：

（4）

式中，，为核函数。最终，LSSVM的目标函数为：

（5）

由于算法最终转化为矩阵计算，所以LSSVM在计算速度上更具优势。

2 建模与仿真

利用LSSVM算法进行建模，过程如下：

2.1 训练数据的选取与分类

交通流受时间、空间和其他随机因素的影响，变化规律非常复杂，确定影响交通流的因素，对交通流数据进行分类训练，有助于提升模型的预测效果。该文选取上海市南北高架快速路段2020年7月份交通流数据作为训练数据。通过对数据的系统分析，可以发现城市交通流很明显地受天气以及工作日的影响，因此根据影响因素晴天/雨天对交通流数据进行分类训练，建立相应的模型以达到对交通流较为准确的预测。

2.2 核函数的选取

引入核函数可以将高维空间的内积计算转化为简单的函数计算，从而降低计算的复杂度。由于高斯径向基函数在非线性拟合方面具有较好的性能，因此选取高斯径向基函数作为核函数，即：

（6）

2.3 参数的选取

2.3.1 回溯系数的选择

交通流会受到前一个时刻或者多个时刻交通流的影响，故需要在训练过程中选取合适的回溯系数。在选取回溯系数p之前，首先取定LSSVM目标函数中的和核函数中，使预测的结果仅受回溯系数影响。然后利用训练数据和给定的参数来训练LSSVM模型，通过分析对应的误差指标，从而挑选出预测误差最小的回溯系数。

2.3.2 LSSVM参数的选取

选取径向基函数作为核函数以后，需要对LSSVM目标函数中的惩罚系数和核函数系数进行选取。惩罚系数主要影响模型的复杂度和训练误差，核函数系数主要影响模型的学习能力，这两个系数如果选取不合理，则会导致模型出现“欠学习”或“过学习”现象[9]。该文利用训练数据以及2.3.1中选取好的p来训练LSSVM模型，通过误差指标来不断调节和，最终选取合适的参数。

2.4 模型的输入与输出

选取某x日采样周期为10 min的交通流数据作为模型输入1，该输入作为训练数据;选取与x日数据影响因素相同的某y日采样时刻为t的交通流数据作为模型输入2，该输入作为训练后模型的预测输入值;经模型计算后的输出为某y日采样时刻为t+10 min的交通流预测值。

3 实例研究

3.1 误差指标

采用MARE和MAXARE作为误差指标来衡量算法的预测能力：

（1）平均绝对相对误差：

（7）

（2）最大绝对相对误差：

（8）

式中，——实际观测值;——模型预测值。

3.2 仿真预测

采用MATLAB R2007a和Suykens J.A.K開发的LSSVM lab工具箱，根据晴天/雨天对交通流数据进行分类训练，按10 min间隔对交通流进行短时预测。

3.2.1 晴天工作日模型

选取上海南北高架快速路段NBXX05（4车道）2020年7月1日星期五（工作日，晴）7：00—22：50数据为训练数据，来预测2020年7月15日星期五（工作日，晴）7：00—22：50交通流，并计算出误差指标，然后根据误差指标来优化参数。

首先通过实验算法初步取定=50，=50来计算相应的p值的误差指标，结果如表1所示。

从表1可以看出，当=50，=50时，随着p从1到8逐渐增大，误差值呈现逐渐增大趋势，因而确定回溯系数为1。接下来确定p=1时的最合适的和。采用交叉验证法，根据误差指标的变化趋势来取定和。计算结果如表2。

从表2中可以看到，当=100，=140和=400，=400时，误差指标MARE出现两个局部极小点，但后者更小，此时的平均相对绝对误差为6.54%。相应的实测值与预测值对比如图1。

从图1中的拟合程度看，虽然个别突变点的预测值与实测值相差较大，但模型的预测值符合实测交通流量的整体变化趋势。

3.2.2 雨天工作日模型

选取上海南北高架快速路段NBXX05（4车道）2020年7月7日星期四（工作日，雨）7：00—22：50数据为训练数据，来预测2020年7月14日星期四（工作日，雨）7：00—22：50交通流，计算结果如表3。

从表3中可以看出，当=80，=10时，误差指标MARE出现极小点，于是取=80，=10，此时的平均相对绝对误差为5.18%。相应的实测值与预测值对比如图2。

3.3 结果分析

经过上节的计算，选出的两种模型参数及预测误差结果如下：

（1）晴天工作日模型：回溯系数p=1，=400，=400。

（2）雨天工作日模型：回溯系数p=1，=80，=10。

在这些参数下，两种模型的最小平均绝对相对误差分别为：6.54%、5.18%，两种模型的预测值均较好地吻合了实测值的整体变化趋势，验证了该预测方法对于t+10 min的短时交通流变化趋势有较好的拟合效果。但在某些变化剧烈的点，预测值与实测值相差明显，这也体现了影响交通流的偶然因素很多，也正是交通流预测的难点所在。

4 结语

该文深入研究总结了LSSVM的原理以及在寻求结构风险最小化、避免“过学习”方面的优势。通过对交通流数据的分类优化，建立基于LSSVM算法的短时交通流预测模型，并通过数据训练确定了模型中的参数，然后利用训练好的模型对短时交通流进行了预测。预测结果表明，基于LSSVM的预测方法适合小样本数据的训练和学习，对短时交通流有较好的预测效果。

参考文献

[1]吴晋武， 张海峰， 冉旭东. 基于数据约减和支持向量机的非参数回归短时交通流预测算法[J].公路交通科技， 2020（7）：129-134.

[2]胡洁. 基于混沌和神经网络的短时交通流预测研究[D].武汉：武汉理工大学， 2007： 2-5.

[3]赵亚萍. 基于最小二乘支持向量机的交通流量预测模型[J].北京交通大学学报， 2011（2）： 114-117.

[4]罗川. 基于最小二乘支持向量机的短时交通流预测方法研究[D].太原：太原理工大学， 2019： 13-19.

[5]张阳， 杨书敏， 辛东嵘. 改进小波包与长短时记忆组合模型的短时交通流预测 [J].交通运输系统工程与信息， 2020（2）： 204-209.

[6]姚智胜. 基于实时数据的道路网短时交通流预测理论与方法研究[D].北京：北京交通大学， 2007： 69-70.

[7]J.A.K. Suykens and J. Vandewalle. Recurrent Least Squares Support Vector Machines[J]. IEEE Transactions On Circuits And Systems—I：  Fundamental Theory And Applications， 2000（7）： 1109-1114.

[8]姚智勝， 邵春福， 熊志华. 基于小波包和最小二乘支持向量机的短时交通流组合预测方法研究[J].中国管理科学， 2007（1）： 64-68.

[9]李巧茹， 郝恩强， 陈亮， 等. 遗传算法优化支持向量机的城市交通状态识别[J].重庆交通大学学报， 2020（8）： 1-5.