桥梁结构在大学生结构设计竞赛中的优化分析

黄文虎

(安徽理工大学土木建筑学院，安徽 淮南 232001)

1 概述

全国大学生结构设计竞赛是由浙江大学在2005年首先发起，紧接着全国各大高校纷纷参与，距今已举办过十四届。该比赛不仅提高了全国各地大学生的创新意识，而且比赛成果还会在各个领域得到充分的应用，体现了良好的工程价值[1]。该比赛举办以来，赛题遍布工程的各个领域，参赛高校越来越多，难度越来越大，给赛题举办方、参赛高校带来了巨大的挑战，充分的展现了比赛的价值和魅力。

2 主要研究内容及意义

2.1 研究内容

本文以2021年第十四届全国大学生结构设计竞赛赛题为例，阐述有限元软件ANSYS在大学生结构设计竞赛中的应用。利用软件对结构模型进行计算、分析、优化并与实际模型进行对比分析，得出结论。

2.2 研究意义

结构设计竞赛从刚开始几十所高校参赛，到目前的一百多所高校；从最初高层建筑结构设计，到双跨两车道结构设计、发电塔结构设计、体育场悬挑屋盖结构设计……到现在变参数桥梁结构设计；从最初用巴西白卡纸、蜡线、透明纸、白胶、铅发丝线、桐木条等制作，到现在用竹皮、竹条、502胶水等制作；从最初的静荷载到现在的动荷载；从最初的定参数设计到现在变参数设计；从最初的试验到现在的试验加数值模拟……无一不体现了结构设计大赛的不断发展，参赛难度也在逐一攀升，对学生以及老师都提出了巨大的挑战[2]。难度的上升也导致竞赛不能够仅仅从试验和经验就能够很好的掌握比赛，而是对数值模拟仿真提出了要求。以往的结构设计竞赛一般采用的有限元软件是迈达斯公司开发的Midas Gen和Midas Civil两款软件[3]。前者主要优势在于建筑结构分析，后者更强调桥梁结构的分析计算。容易上手，分析简单，可以自动生成原始计算书，出图美观等都是它们的优点，但它们也具有一定的缺陷，无论是Midas Gen还是Midas Civil，它们的建模过程相对复杂，甚至还得借助其他建模软件，如CAD。然而随着结构设计竞赛的不断发展或许在软件上也会有更替。ANSYS软件在科研中应用较多，本文就用此来对结构进行优化计算。这符合竞赛的发展趋势，必然会给比赛带来不一样的新体验。

3 赛题分析

上海交通大学作为本届比赛的东道主在结构设计竞赛中一直位于第一梯队，同时也是本次赛题的出题方，给这次比赛也带来了不一样的气氛。下面就对本次赛题进行分析，因赛题可查且十分复杂，因此只简单描述与本文相关重点内容。具体完整赛题需要读者自行查找，不多赘述。部分内容如下：

如图1所示，赛题要求设计并制作一座桥梁结构模型，结构自行确定。要求该模型在能够承受分散作用的竖向集中荷载以及桥面移动荷载的同时模型的变形满足一定要求[4]。

其中,A1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2八个竖向荷载施加点(荷载质量为待定参数)；桥下净空顶标高Hmin以及3轴支座标高V2均为待定参数。

因赛题复杂，待定加载参数多样，下面取其中一组分析。

取3轴支座顶面标高V2=-160 mm，桥下净空顶标高最小值Hmin=-150 mm，各加载点要加载的砝码重量分别为：GA1=10 kg，GA2=8 kg，GB1=7 kg，GB2=4 kg，GC1=11 kg，GC2=12 kg，GD1=6 kg，GD2=9 kg。本文只讨论一级加载情况，也即八个加载点分别施加上述对应荷载，加载完成后模型不破坏(即杆件受到的应力满足竹材的顺纹抗压强度30 MPa、顺纹抗拉强度60 MPa的规定)以及位移测点竖向位移不超过10 mm(下文将其简化为模型任意一点竖向最大位移不超过10 mm)。

4 模型结构选型

在进行结构设计时，结构受传力路径对结构的变形、强度等力学性能影响很大。所以良好的传力路径，是进行设计的前提[5]。

根据结构设计大赛竹材抗拉压能力强，抗弯能力相对较弱的特点[6]，综合分析，确定桥梁模型结构如图2所示，并对各构件进行命名。

5 构件截面的选择

在确定好结构整体受力体系之后，接下来最重要的就是确定组成整体结构的单个杆件的力学特性了。

结构构件的截面形状对其力学性能有很大的影响。以结构设计大赛为例，如图3所示，圆形截面制作相对复杂，但承受轴力的能力最大，抗弯性能则相对较差。方形截面抗弯性能相对圆形较好，而抗压抗拉则相对较差，制作简单，一般均采用方形截面。方形截面有很多种制作方法，图3中第2～第5种均为方形截面。其中第3种截面制作相对于第2种而言，容易产生扭转现象，而后两种虽然性能大大提高，但材料用量较多，用的也相对较少[7]。结构设计大赛追求的是在能承受荷载的前提下，材料用量最小，所以大多采用第2种矩形截面。本文采取第2种矩形截面进行有限元模拟。

6 有限元分析及优化

6.1 有限元法

有限元法又称有限单元法。该方法在各个工程领域的应用十分广泛，是一种数值模拟的计算方法。

1952年一家波音公司项目小组在进行机翼变形的相关研究中，意外发现用很多块三角形构件拼装机翼，此时算出的机翼变形数值与实际情形大致吻合，他们果断判断这个发现不寻常，于是很快将这种计算方法写成论文。论文中将此法命名“直接刚度法”，这就是有限元法的鼻祖。

1965年“有限元”这个词第一次出现在了大家的视野。有限元法的本质就是将实际结构离散为有限个单元，这与直接刚度法大致相似。在满足工程精度的前提下进行分析[8]。

6.2 ANSYS的出现和发展

市面上的有限元软件浩如烟海，Midas，Abaqus，SAP-5，ADINA等等。其中ANSYS(Analysis System)是美国匹兹堡大学John Swanson教授在1970年开发。经过大大小小几十次的更新换代，现在的ANSYS软件集众多分析模块于一身。在机械、土木、航空航天、能源、交通等各个领域都有应用，逐步成为世界上最有影响力的有限元软件之一[9]。

6.3 优化分析模块

6.3.1 优化设计

所谓“优化设计”就是在很多套设计方案中选出最优设计的一种方法。而最优设计方案指的是在满足所有的设计需求前提下，花费人力、物力、资金等最小。对于结构设计大赛而言，最优设计就是在满足结构强度、变形、稳定性等基本要求下所需的材料质量最小，在材料密度相同时就是材料体积最小。

6.3.2 优化变量的确定

在ANSYS优化分析模块会涉及几种优化变量，包括设计变量、状态变量以及目标函数等[10]。

设计变量，即自变量，也就是我们想优化的量。对于本文来讲就是杆件的截面尺寸，在结构体系和构件的截面形状确定之后，就是使构件的截面尺寸尽可能达到最优。

状态变量，随设计变量的改变而改变，即因变量，也就是设计需要满足的条件。对于本文来讲就是，第一级加载竖向位移UY≤10 mm，加载的任意阶段杆件压应力不超过竹材顺纹抗压强度30 MPa，拉应力不超过竹材顺纹抗拉强度60 MPa。

目标函数，是设计变量(自变量)的函数，是想尽量减少的量。对于本文来讲就是结构材料质量尽量最小。因结构使用同一种材料，密度相同，也就是材料体积尽量小。

各杆件初始设计值如表1所示。

表1 杆件截面参数

6.3.3 ANSYS模型建立

1)单元类型选择。采用Structural Mass/Beam 2 node 188单元进行分析，该单元可以较好的模拟实际情形[11]。

2)定义杆件初始设计变量。A=10 mm，B=15 mm，C=15 mm，D=10 mm，E=2 mm。

3)定义材料属性。材料弹性模量6 GPa，泊松比0.32，密度为0.8 g/cm3。

4)ANSYS模型建立以及网格划分见图4。

5)施加边界条件。位移约束：1柱、2柱端部共6个点施加固定端约束。力约束：如前所述施加8个加载点的竖向集中荷载(取重力加速度g=10 N/kg)。图5为模型边界条件施加图。

6)初始设计变量下的计算结果。进行求解，部分结果如表2所示。

表2 初始设计变量下的结果

由表2可知，最大竖向节点位移DY=16.023 mm，大于赛题要求10 mm。即初始设计变量不满足设计要求。2柱的压应力最大，为10.015 MPa，小于赛题规定顺纹抗压强度30 MPa；拉条拉应力最大为31.622 MPa小于赛题规定60 MPa，说明结构强度满足设计要求。材料用量为237 757 mm3。乘以材料密度0.8 g/mm3，理论上结构重量190.205 6 g，实际大约重量乘以系数1.2(制作胶水等会加大模型重量，每个人系数不同，仅供参考)，为228.246 72 g。

图6为每根杆件的体积(质量)分布图。

由图6可知，模型的质量主要集中在2柱，其次是梁，再者是1柱，最后是拉条。

7)优化计算。定义设计变量控制范围为：A：5 mm～15 mm，B:10 mm～20 mm，C:10 mm～20 mm，D:5 mm～15 mm，E:1 mm～3 mm。

定义状态变量：DY=ABS(UY)<10 mm，即控制最大竖向位移不超过10 mm；杆件最大压应力小于30 MPa，最大拉应力小于60 MPa，即满足材料顺纹抗压强度不超过30 MPa，顺纹抗拉强度不超过60 MPa。

优化方法采用子问题近似法，迭代次数为50。

进行迭代运算，得到最优结果如下：A=14.090 mm，B=16.145 mm，C=19.977 mm，D=14.980 mm，E=2.987 9 mm。

最优设计变量下的结果如表3所示。

表3 最优设计变量下的结果

在最优设计变量下，结构最大变形为DY=10.102 mm(计算收敛于10 mm)，小于初始设计16.023 mm，满足赛题规定10 mm,证明ANSYS优化计算效果明显。模型杆件最大拉应力为30.867 MPa，小于初始设计31.622 MPa，小于材料顺纹抗拉强度60 MPa。2柱压应力最大，为6.785 MPa，小于初始设计10.015 MPa，小于材料顺纹抗压强度30 MPa。模型体积一共为284 290.293 mm3，乘以材料密度0.8 g/mm3，理论上结构重量227.992 g。实际大约重量乘以系数1.2(制作胶水等会加大模型重量，每个人系数不同，仅供参考)，为273.590 g。

最优设计变量下材料体积分布如图7所示，与初始设计相比，梁的质量分布明显提高，这也是竖向位移明显降低的原因。与实际情况相符，也体现了ANSYS软件在结构设计大赛中应用的可行性。

图8为优化前、优化后和赛题要求数据对比图。

从图8中可以看出无论是材料的压应力还是拉应力，其数值优化后均小于优化前，并小于赛题规定数值。而结构最大变形更是从优化前的不符合赛题要求变为满足赛题要求。

图9为生成的设计变量对迭代次数的敏感性变化图。

从图9中可以看出参数E对迭代次数最不敏感，参数B，C对迭代次数最敏感。即同等条件下梁高度(参数C)和2柱宽度(参数B)比改变拉条尺寸(参数E)对控制模型变形，减少杆件应力效果更好。提高了模型设计效率，与实际情况吻合。

7 模型制作与加载

实际模型(如图10所示)制作需要把制作误差、材料强度损失等其他不确定因素考虑在内，因此制作时给予模型一定安全度。加载情况(如图11所示)与模拟情况类似。

8 结论

通过ANSYS的优化计算与实际模型加载情况进行比较得到以下结论：

1)ANSYS的优化计算可以帮助参赛选手更快的设计出耗材少又满足赛题要求的结构，具有一定的参考价值，给竞赛的发展带来了新思路。

2)ANSYS的应用减少了模型制作加载次数，提高了效率。

3)该软件的计算结果可以指导实际模型的制作，方便参赛选手理解加载过程以及结构整体受力情况，以便进一步进行优化设计。