借助整体思想，走出数学解题困境

郑江松

摘 要：在高中数学的各个知识范畴中，整体思想是解答数学难题必不可少的一种数学思维模式，同时其在数学思维中也占据着不可替代的重要位置。本文主要围绕“整体思想”在高中数学课堂教学中所发挥的一系列作用，对于高中数学教学所具备的重要性展开相应的探讨与分析，以期可以为业内教育人员提供参考，同时也期待可以为我国教育事业的发展作出贡献。

关键词：整体思想;高中数学;借助方法

引言

数学思维对于学生的数学学习而言是极为重要的一种思维模式，尤其是在高中数学学习过程中，其对于学生的数学学习而言更发挥着不可或缺的重要作用。学生在高中阶段的数学学习过程中会同时接触到多种形式不同的数学思想，其中就包含了整体思想。整体思想往往是通过利用整体代入、整体替换以及整体联想等形式来解答数学难题，其不仅仅可以帮助学生以简便的方法快速地解答错综复杂的数学题目，而且还可以帮助学生提升思维能力。整体思想主要是引导学生注重问题的整体性，不能从局部内容着手来解答问题，因此，整体思想对于提升学生的解题能力以及数学思维等数学综合能力而言具有极大的帮助。

一、整体思想的基本定义

在数学辩证法的解题方法中“整体思想”也被称为是系统思想，顾名思义是指解答数学难题时应该从全局来看，以整体的思想看待问题，将数学难题中的各个局部内容按照相应的逻辑顺序组合成一个整体，不可从局部入手来解答数学问题。

二、利用数学“整体思想”解答数学难题

2.1、整体代入

“整体代入”是指在解答数学难题的过程中从数学问题的整体来进行综合考量，将组成题干的已知条件概括出来的局部内容组合成一个整体，并把该整体代入其他已知条件或数式，从而将复杂繁琐的数学难题利用简单便捷的数学方法解答出来。以数学试卷中最常见的选择题为例，选择题会给出明确的答案选项供学生进行选择，然后在题干中给出已知条件或是解答数式。学生在解答时，便可以将选项中所给的答案整体带入到已知条件中进行逐一验证。

2.2、整体联想

整体联想需要学生拥有完备的数学知识体系并熟练地掌握各個数学知识点之间所具备的关联。学生在解答数学难题的过程中需要整体分析题干给出的已知条件，然后去寻找各个条件之间所存在的内在关联，然后从各个条件之间所存在的内在关联中挖掘出题干中所隐藏的解题条件。

例如，已知b，c是两个不相等的实数，2b²=5-2c，2c²=5-2b，求bc²+cb²。

在一般情况下，学生通常会采取按部就班的常规方法来解答该方程，常规方法中通常会依次解答出b与c的数值，然后将结果代入所要解答的方程，此种方法的解题步骤繁多复杂，学生在计算的过程中很容易出现算数失误的问题。而整体思想则可以在一定程度上规避算术失误问题的出现。利用数学整体思想解答该题目时，学生可以发现方程2x²+2x-5所解答出的两个根便是题干中已知数式中b与c，然后学生可以将题干中所要求解的式子转换为c³+b³（bc）²=（b+c）³-3bc（b+c）（bc）²，最后学生便可以求出答案。

2.3、整体构造

“整体构造”顾名思义就是指通过对题干中的已给条件进行构造，然后利用构造后所得出的新式子来求取最终答案的一种解题方法。

例如，题目已知sina-b²=12，sinb-a²=-13，求sin（a+b）。

在题干已知条件中已经将a、b、a²、b²的关系式给出，但是最终要求的式子却是sin（a+b），因此，学生要想求出最终答案就需要从题干已给条件的整体进行综合分析，利用整体构造的方法将已知条件与要求的内容进行整体的联系，以此来求得最终答案。

整体构造是高中数学中最为常见也是应用范围最广的一种数学解题方法，此方法不仅仅能够锻炼学生的数学思维，而且还可以帮助学生串联数学知识，构建完整的数学知识体系，进而提高学生的数学综合能力。

2.4、整体替换

将题干中的已知条件或式子利用其他形式不同，含义相同的内容进行替换来简化题目的解题方法被称为整体替换法。该方法普遍被应用于高一数学函数的运算过程之中，利用该方法解答数学题目可以使原本错综复杂的题目简洁化，可以帮助学生快速寻找解题思路。教师在进行授课的过程中，一定要提高培养学生数学整体思想的重视程度，注重引导学生用整体以及辩证的眼光去看待问题、分析问题以及解决问题。只有学生具备了整体思想，才能使学生在解答数学问题的过程中更好地运用整体思想中的数学方法去解答数学难题。

三、结束语

上文主要对整体思想的基本定义以及如何利用整体思想解答数学难题的应用问题进行了相应的探讨与分析。综合上述内容可知，整体思想在高中数学教学之中占据着十分重要的位置，同时也是数学思维中的重要组成部分。整体代入以及整体构造等解题思维共同构成了整体思想，无论是应用整体思想中的哪一种解题方法来进行解题，都需要学生熟练地掌握数学知识，并拥有完整的数学知识体系。因此，学生要想真正的借助“整体思想”来解答数学难题，就必须不断充实自身的数学知识库，并且构建出属于自己的知识体系，以此来为数学整体思想的应用奠定坚实的基础，只有这样才能保证数学整体思想在解答数学难题的过程中发挥出最大的效果。

参考文献：

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