模块化装配式钢框架组合柱及其抗侧与抗震滞回性能

杨 超，徐亚冲，欧进萍

(哈尔滨工业大学(深圳) 土木与环境工程学院，广东，深圳 518055)

近年来，在制造业转型升级大背景之下，国家大力推进装配式建筑。到2025年，装配式建筑占新建建筑的比例50%以上，目前对装配式建筑进行了较多的研究[1 − 3]。模块化钢结构建筑属于预制装配式中高度装配化的结构形式，模块化建筑具有预制装配式的优点，同时还具有流水线制造模块单元效率高、现场施工安装速度更快、工厂预制精度高、模块单元可重新被利用等优点。在模块化钢结构中，角柱承重式模块单元的相互堆叠连接，形成模块柱-柱分离的框架结构柱，本文通过外包钢板的形式，使得结构中由不同数量的模块柱组合形成新的组合柱构件。在国内外对组合柱研究中，Dougka等[4 − 5]提出了一种原理类似连柱钢框架体系的连接，通过“保险丝”连接结构两根框架柱，既可以提高框架的抗侧能力，也能先进入屈服耗能，保护承重结构。Palazzo等[6]提出了一种新型耗能组合柱，使用低屈服点钢的X钢板带连接柱，在水平方向提供额外的抗侧刚度和耗能能力。Waheed等[7]对双槽钢格构式缀板柱的抗震性能进行了试验和模拟分析，分肢的局部屈曲是造成柱破坏的主要原因。李国强等[8]提出一种连续耗能组合柱来提高框架结构的抗震性能。孙瑛志等[9]在模块化结构中对双槽钢柱连接形成组合柱，对模块建筑槽钢组合柱长细比与截面惯性矩研究，得到组合柱的换算长细比与截面惯性矩计算式，并就填板设置位置给出建议。Sarkar和Sahoo[10]对缀板式格构柱的滞回性能进行了分析，对缀板间距、尺寸和分肢的截面形式等参数进行了分析，给出了设计建议。

已有的研究中对双柱或四柱采用连接件连接组成性能更好的组合柱。本文的组合柱来源于模块化结构组装后相邻模块柱组合形成的结构柱，构造形式和受力模式也不同于一般用于单层工业厂房的格构柱。通过合理的设计可使得外包钢板先屈服耗能，从而保证柱的承载性能。这种外包钢板的尺寸参数对模块化结构组合柱的力学性能十分关键，本文通过对提出的组合柱建立有限元模型，对其进行单向位移、循环往复加载模拟，研究外包钢板之后的柱-柱组合在水平抗侧能力、抗震性能方面的提升，为组合柱的设计提供相关建议。

1 装配式模块柱-柱组合及其抗侧受力机理

1.1 柱-柱组合与构造设计

模块化结构中一般采用方钢管作为模块柱，其优点在于两个方向都具有较高的惯性矩，截面抗弯刚度、抗扭刚度大，受压时稳定性能好。每个独立的模块单元可以通过插销式或法兰盘螺栓连接的方式进行节点连接，在形成整体结构之后，在相邻的模块单元处，由不同模块的方钢管模块柱会形成“两柱”、“三柱”、“四柱”截面的柱-柱组合柱，而由上下左右的模块梁会形成“两梁”、“四梁”截面的梁-梁组合，最终形成的梁柱节点分别有“两柱四梁”、“四柱八梁”、“六柱十二梁”、“八柱十六梁”的节点特色，如图1所示，是一种由插销式螺栓连接的模块化建筑结构，方钢管柱插入插销件之后，插销件外伸一块板，在上下模块梁翼缘处，，用螺栓连接的方式将上下模块梁与插销外伸板连接，这也限制住了柱的上下移动，使梁柱节点形成整体。

图1 模块组装与连接节点示意图Fig.1 Diagram of module assembly and connection nodes

较为常见的模块柱组合截面形式以及相应的截面如图2所示，考虑到施工空间和对承载力影响的因素，在柱-柱组合之间，留有一定距离的间隙ΔG。

图2 不同模块柱组合截面Fig.2 Combination section of different module columns

模块柱在柱顶和柱脚通过插销或者法兰盘进行水平连接，在承受水平荷载时，柱-柱之间没有联系，依然是单根模块柱进行受力承载，整体性较差。在轴压作用下容易发生如图3所示破坏形式。有必要对柱沿高度，在水平方向施加连接措施，提高柱-柱之间的联系，增加竖向和水平承载能力。

图3 模块柱破坏形式Fig.3 Modular column failure form

模块单元相邻模块柱处，通过焊接或螺栓连接外包钢板，将原本连系不紧密的“四柱”、“两柱”方钢管模块柱进行连接组合形成组合柱，提升其刚度、承载力及耗能能力。组合柱的三维示意图及其具体的连接方式如图4所示。

图4 组合柱的连接构造Fig.4 Connection structure of the combination column

1.2 组合柱的受力机理

在水平作用下，组合柱的边界条件柱顶、柱底都为固端连接。柱-柱组合之间的间距B为外包钢板的剪切变形宽度，在柱顶、柱底、柱中三处分别安装一块外包钢板。当柱顶产生Δ大小的位移，模块柱之间发生位移错动，通过合理的连接构造，保证钢板剪切变形长度为模块柱轴线间距，将外包钢板简化成一根连接模块柱的短梁，此时短梁跨中形成反弯点，弯矩为零，只受竖直方向的剪力。

假设另一个方向的外包钢板此时不受力，其对模块柱不产生作用，故可以取出单根模块柱进行分析，如图5所示。此时单根模块柱受到柱顶支座位移Δ的作用，柱顶、柱中、柱底三块外包钢板产生的反方向抵抗弯矩作用。由结构力学叠加法可知，单根模块柱在柱端产生的反力Fs、Ms大小，可由柱顶位移Δ引起的反力FΔ、MΔ和外包钢板反方向作用引起的反力FD、MD叠加：

构件整体的反力，包括剪力和弯矩，由四根模块柱叠加而成：

从图5(b)中组合柱的变形形式上来看，两端固定组合柱在水平作用下呈剪切变形，柱子由两端到中间曲率逐渐增加，从而中间的外包钢板剪切变形量最大，两端的剪切变形较小，因此中间钢板耗能大于两端钢板。

图5 组合柱受力机理Fig.5 Force mechanism of the combination column

故组合柱的水平抗侧承载能力的提升主要取决于外包钢板反作用在模块柱上的力FD、MD，外包钢板的厚度t、有效剪切变形长度B、高度h以及材料均为影响因素。

外包钢板厚度、高度、宽度、材料性能等对组合柱承载能力均有影响，将外包钢板简化为一根短梁，将各影响因素统一为外包钢板线刚度，采用400 mm×400 mm的钢板，主要变化外包钢板厚度，从而改变钢板的线刚度，研究其对柱子抗侧性能的影响。将组合柱简化为图5所示的刚架，参考格构式柱对缀板与分肢线刚度比的要求，定义钢板与模块柱的线刚度比：

α可以评价钢板线刚度对组合柱力学性能的影响，很明显，α值越大对组合柱的刚度提高越大。

1.3 外包钢板局部稳定性能

剪切薄钢板受剪切时容易屈曲，为了要保证外包钢板在受剪强度破坏先于屈曲破坏，保证钢板的稳定性，同时减小将钢板简化为梁单元模拟的误差，依据板弹性屈曲经典小扰度理论，矩形薄板四边简支或者四边固端受剪板的弹性屈曲应力通用公式：

式中：χ为支撑边的弹性约束系数；k为板的屈曲系数；ν为钢材的泊松比，ν= 0.3；E为钢材弹性模量；t为钢板厚度；b为钢板短边长度。

组合柱中的外包钢板的边界条件，两边自由，两边为固端连接，在受到柱间的剪切作用时，支撑边的弹性约束系数χ=1.0，短边长度b即为外包钢板的有效剪切变形长度B，板的屈曲系数k，取决于外包钢板的高跨比h/B：

1)当 0.10≤h/B≤0.50时，k=3.29h/B+2.91；

2)当 0 .50≤h/B≤1.14时，k=4.29h/B+2.41；

3)当 1.14≤h/B≤2时，k=0.92(h/B)2−2h/B+8.4。

故求到的弹性屈曲应力，对于外包钢板来说：

为了使得外包钢板受剪局部失稳不会先于其受剪切强度破坏，外包钢板弹塑性屈曲时的临界应力需要大于剪切屈服强度：

因此，当B=h=400时，k=6.7，只需B/t<70.7，即t>5.7 mm；当B=200 mm，h=400 mm时，k=8.07，保证B/t<85.5，即t>2.3 mm时，可保证外包钢板在受剪强度破坏先于局部失稳破坏。

2 模块柱-柱组合柱抗侧力分析的有限元模型

2.1 材料的本构关系

均值等向各向同性的材料，它的力学性能，在静力荷载作用下受拉应力-应变曲线和受压应力-应变曲线基本相同。本文中的数值模拟钢材的本构关系，采用二折线性强化模型，钢材本构关系如图6所示，Q345钢材的屈服强度fy取为345 MPa，对应的塑性应变为0，极限强度fu取为530 MPa，塑性应变εp取为0.0889。弹性模量E=2.06×105N/mm2，泊松比0.3，强化阶段切线模量取Et=0.01E。

图6 Q345二折线性强化模型Fig.6 Q345 two-fold linear strengthening model

2.2 组合柱计算模型简化

用ABAQUS软件进行有限元模拟，在不影响结果精度的前提下，可以进行适当的简化，由于重点关注的不是梁柱节点处，所以对于插销式连接的梁柱节点采用简化的方法，不模拟梁柱节点处的插销件，在柱-柱组合模拟时，将模块柱两端固定。另外，为了提高有限元模型的计算效率，减少计算当中接触的数目，假定连接处不发生滑移，将连接简化为Tie约束，采取合理的连接构造措施使钢板剪切变形长度为柱轴线间距，将外包钢板在柱轴线外的区域采用Tie约束连接到模块柱上。

2.3 精细有限元模型及其模拟验证

单个模块柱截面采用方钢管截面尺寸为200 mm×200 mm×12 mm，高度3000 mm，钢板平面尺寸为400 mm×400 mm，厚度为6 mm～30 mm，具体各试件如表1所示。采用C3D8R单元，网格尺寸为50 mm×50 mm，模块化建筑的梁柱节点强度和刚度大，柱底约束所有自由度模拟固端。顶部设置参考点，将模块柱顶部截面所有自由度耦合到参考点上，设置参考点的边界条件，约束除了水平加载方向外的所有自由度，在加载方向上采用位移加载的方式进行加载，建立有限元模型如图7所示。

图7 组合柱有限元模型Fig.7 Combination column finite element model

表1 组合柱试件基本表格Table 1 Basic table of combination column test piece

冉红东等[11]对双槽钢缀板式格构柱绕虚轴抗震性能进行了研究，为验证本文有限元模拟的准确性，采用上述方法对及该试验中的三个格构柱进行了模拟，各试件的破坏状态如图8所示。

图8 各试件的最终破坏状态[9]Fig.8 Final failure state of each specimen[9]

建立有限元模型并分析得到三个柱子的破坏时的应力云图如图9所示，模拟结果与试验结果的变形分布和破坏模式基本吻合，证明了模拟的准确性。

图9 格构柱有限元模型及各格构柱最终破坏状态Fig.9 Finite element model of lattice columns and ultimate failure state of each lattice column

得到的荷载-位移曲线与试验的骨架曲线对比如图10所示，可以看到弹性阶段模拟与试验结果完全吻合，弹塑性阶段模拟结果大于试验结果，主要由于焊缝的开裂等影响因素往复加载过程中试件发生强度退化，在有限元模拟中无法考虑，但模拟结构与试验结果差别不大，因此，本文的方法能较好地模拟柱的力学性能，具有良好的准确性。

图10 各格构柱荷载-位移曲线Fig.10 Load-displacement curve of each lattice column

3 模块柱-柱组合柱抗侧性能及其外包钢板参数影响

3.1 外包钢板线刚度对组合柱抗侧性能影响

主要研究不同刚度的钢板对组合柱的承载力的提高，及组合柱的屈服顺序的影响。通过改变外包钢板厚度改变刚度，研究组合柱的抗侧性能随着钢板线刚度的变化，从而选择合适的钢板尺寸用于提高组合柱的力学性能。得到各组合柱的抗侧刚度及承载力随着线刚度比α变化如表2所示。

表2 组合柱的抗侧性能随着钢板线刚度的变化Table 2 Side performance of the combination column changes with the stiffness of the steel plate

为了对比分析，加入了未外包钢板柱(未组合)与等截面实腹式柱(实腹式)对比，水平荷载作用下的荷载-位移曲线及切线刚度-位移曲线如图11所示。

图11 组合柱单向静力加载下的力学性能Fig.11 Mechanical properties of a combination column under one-way static loading

综上，由组合柱的刚度及承载力随着钢板线刚度的变化可知：

1)外包钢板组合柱的承载力提升35%，刚度提高50%左右。钢板刚度达一定大小，柱的破坏模式均为柱端形成塑性铰破坏，极限承载力相差不大。

2)由于钢板发生剪切变形，组合柱的刚度小于等截面实腹式柱，但从刚度变化情况看，组合柱的刚度下降较实腹柱缓，延性优于等截面的实腹式柱。

3)线刚度比α达到5.8以上时，组合柱刚度承载力变化不大，初始刚度下降较缓，因此，考虑到钢板对组合柱刚度的提高、构件的延性、屈服顺序及连接与经济性等因素，选用线刚度比大于6小于8的连接钢板比较合适。

3.2 组合柱抗侧受力全过程分析

从受力的全过程分析组合柱开始进入塑性应力云图如图12所示，不同组合柱在位移角为2%时应力云图如图13所示。从屈服顺序来看，钢板线刚度越大，组合柱开始发生塑性变形对应的位移角增加，这是由于钢板厚度增大后屈服承载力提高；钢板线刚度较小时，组合柱中间钢板率先屈服，随着钢板线刚度增加到一定程度出现钢板与柱端同时开始出现屈服的情况；由于柱子中间柱间剪切变形大，两端剪切变形差小，中间钢板先屈服耗能。随着钢板厚度增加，即线刚度的增加，钢板对模块柱的约束作用越强，钢板厚度小于20时，中间段外包钢板最终都会屈服。由于柱子发生侧移时，两端外包钢板剪切变形小，其受力明显小于中间钢板。

图12 组合柱开始进入塑性应力云图Fig.12 Stress map of combination column begins to enter the plastic

图13 不同组合柱应力云图(2% rad)Fig.13 Stress map of different combinations of columns (2% rad)

4 不同几何平面外包钢板组合柱的侧向受力性能

由组合柱在侧向力作用下剪切钢板的受力可知，中间剪切钢板受力较大，率先屈服耗能，通过连接的计算分析，较厚矩形钢板的连接很难保证强连接弱剪切板，因此为了避免连接破坏先于钢板剪切破坏，同时提高受剪切钢板的延性，对剪切钢板开两个半圆孔削弱其刚度和承载力，并能使其提前屈服耗能，两种钢板如图14所示。

图14 两种钢板尺寸参数Fig.14 Two kinds of plate size parameter

4.1 未开孔钢板与开孔钢板的剪切受力性能

目前对剪切耗能钢板进行了较多的研究[12]，矩形钢板可根据跨高比的不同分为三种类型的耗能钢板[13]。

lp/hp>5时，剪切变形所占比重较小，耗能钢板端部受弯屈服，属于弯曲耗能型钢板。

弯曲型耗能钢板屈服时需要较大的屈服位移，安装在组合柱中有可能造成发生很大钢板支座位移也不会导致耗能钢板率先屈服。剪切型耗能钢板所需的屈服位移较小，即较小的支座位移即可在钢板内产生较大的应变，初始抗剪刚度也较大。

经过有限元分析，如图15所示，弯剪型耗能矩形钢板在发生固结支座的位移时变形区域和耗能不明确，腹板中部的受剪屈服和端部受弯屈服同时发生，如图15(a)所示为尺寸400 mm×400 mm×12 mm钢板受剪屈服区域。将矩形钢板中间上下部分别挖去一个半径为100 mm半圆形区域后，剪切变形集中于中部缺口处。

图15 受剪钢板应力云图Fig.15 Stress cloud of sheared steel plate

得到剪切钢板剪力-位移曲线如图16所示，切去半圆形区域后初始刚度变为原钢板的73%，屈服荷载变为原来的68%，这样可使耗能钢板尽早屈服耗能。

图16 剪切钢板剪力-位移曲线Fig.16 Shear force-displacement curve of shear plate

两块尺寸一样，其中一块带有半径为100 mm半圆形缺口。钢板的尺寸参数及其力学性能如表3所示。

表3 钢板参数Table 3 Steel plate parameters

4.2 开孔钢板组合柱的抗侧力性能与连接设计

4.2.1 开孔钢板数量对组合柱力学性能的影响

1)荷载-位移曲线

对中间钢板开孔、全部钢板开孔、钢板不开孔的组合柱进行分析，荷载-位移曲线如图17所示。

由图17可知，对中间钢板开孔与全部钢板开孔的组合柱进行分析，全部开孔与仅仅中间开孔钢板刚度、承载力无变化；开孔钢板组合柱较未开孔组合柱承载力、刚度有所降低，但降低幅度不大。

图17 不同开孔钢板数量的荷载-位移曲线Fig.17 Load-displacement curve of the number of differentperforated steel plates

2)全过程应力云图变化

各组合柱在水平荷载作用下的屈服顺序，构件的应力分布如图18所示。得到各组合柱在位移达到2% rad时的应力分布如图19所示。

图18 各组合柱开始进入塑性应力云图Fig.18 Each combination column begins to enter the plastic stress cloud

图19 各组合柱的应力云图(2% rad)Fig.19 Stress cloud diagram of each combination column (2% rad)

中间开孔钢板在位移角达0.4% rad时屈服，未开孔钢板0.8% rad时才开始屈服，因此中间开孔钢板可以较未开孔钢板提前屈服耗能，地震时可率先屈服耗能，减小结构的损伤。全部开孔后组合柱的刚度、承载力降低不多，但易于保证钢板屈服先于连接破坏，避免脆性破坏，建议采用全部外包开孔钢板组合柱。

4.2.2 钢板与模块柱的连接设计

钢板与模块柱采用三面围焊或螺栓连接时，为保证耗能剪切钢板屈服前连接的强度，实现强连接弱钢板，因此连接受力取钢板全截面剪切屈服时的受力。对剪切钢板取中间反弯点后的隔离体分析如图20所示，当钢板全截面屈服时，可得到连接受到的最大剪力。

图20 连接的受力分析示意图Fig.20 Schematic diagram of the force analysis of the connection

连接受到的最大剪力即钢板屈服剪力：

连接受到的扭矩：

式中，e为剪切钢板反弯点到连接中性轴间的距离。

5 组合柱抗震滞回性能

根据《建筑抗震设计规范》[14]对无外包钢板柱、外包矩形钢板组合柱和外包开圆孔钢板组合柱的抗震性能进行评价和对比分析。篇幅有限，本文只选取一种外包钢板尺寸，用来验证外包钢板对柱-柱组合抗震性能的提升，故本节使用外包钢板尺寸b×h×t为400 mm×400 mm×12 mm，材料为Q345，分别在柱顶、柱中、柱底安装。模块柱柱长3000 mm，方钢管模块柱截面大小200 mm×200 mm×12 mm。柱顶首先施加0.2fyA的轴压力，然后在水平方向取弹塑性层间位移角最大值为限值加载曲线进行循环往复加载，得到外包钢板后柱-柱组合的滞回曲线、骨架曲线、刚度退化曲线以及能量耗散系数等抗震性能参数，对组合柱进行抗震性能分析。

5.1 滞回曲线

无外包钢板的柱-柱组合和外包钢板后的柱-柱组合滞回曲线对比如图21所示，图中C-T0为未包钢板柱，C-T12为外包12 mm厚钢板组合柱，C-T12-开孔为外包12 mm厚开半圆孔的钢板组合柱，可以明显地看到，在外包钢板之后，柱-柱组合的滞回曲线形状更加的饱满，并且滞回环面积明显变大，耗能稳定。外包开孔钢板组合柱的滞回曲线与未开孔钢板相差不大。

图21 组合柱的滞回曲线对比Fig.21 Comparison of hysteresis curves of combination columns

5.2 骨架曲线以及刚度退化曲线

骨架曲线是将滞回曲线每次加载循环的峰值点连接起来，三种柱子的骨架曲线如图22所示，通过骨架曲线可求得三种柱子的刚度退化曲线如图23所示。

图22 骨架曲线Fig.22 Skeleton curve

图23 刚度退化曲线Fig.23 Stiffness degradation curve

5.3 耗能性能

在反复荷载作用下，加载过程吸收能量，卸载过程释放能量，二者之差为试件在一个循环中的能量耗散Ei，数值等于一个滞回环所包围的面积。则试件的累积耗能Esum等于试件最终破坏前实测滞回曲线面积之和。根据每一次循环所包络形成的滞回环面积，计算得到试件的累计耗能如图24所示，可以得到外包钢板组合柱累计耗能比未组合柱明显增大。

图24 累计滞回耗能Fig.24 Cumulative hysteresis energy consumption

无量纲的能量耗散系数E，是用来评判构件的能量耗散能力，根据每一次循环所包络形成的滞回环，计算得到滞回环对应的能量耗散系数，如图25所示，对三者进行比较，发现外包开孔钢板组合组在滞回最大位移为30 mm之前的能量耗散系数保持最大，而未开孔钢板组合柱在滞回最大位移达到30 mm之后达到最大，均具更高的耗能能力。因此，外包钢板的组合柱耗能性能得到了明显的提升，且外包钢板能够率先屈服耗能。

图25 能量耗散系数Fig.25 Energy dissipation coefficient

综上所述，外包钢板组合柱滞回曲线更饱满、能量耗散系数更大，承载能力和耗能能力都得到了较好的提升，具有良好的抗震性能。

6 结论

对外包钢板刚度对组合柱力学性能的影响进行了研究，并对钢板开孔的组合柱进行了研究，对比其抗震性能，主要的结论包括：

(1)通过对组合柱的有限元模拟，得出钢板对组合柱的力学性能影响较大，组合柱的抗侧刚度和承载力均有较大提高，外包钢板组合柱中钢板刚度太小时组合柱初期刚度下降较快，刚度达到一定值时组合柱的刚度和承载力不再提高，且出现柱端和钢板同时屈服的不利破坏模式，因此，将外包钢板尺寸的各参数统一为外包钢板线刚度对组合柱刚度和承载力产生的影响，兼顾承载和耗能，建议取线刚度比为6～8比较合适。

(2)外包钢板开孔后组合柱刚度和承载力降低不大，但开孔钢板可以提前屈服耗能，且使得钢板的等强连接要求易于满足，因此建议采用外包开孔钢板。

(3)外包钢板组合柱滞回曲线更饱满、能量耗散系数更大，承载能力和耗能能力都得到了较好的提升，具有良好的抗震性能，能有效地提高模块化结构的适用高度，是一种值得推广应用的构造方式。