四回非全线平行线路零序分布参数测量方法

高明鑫 胡志坚 倪识远 张志毅 牟洪江

四回非全线平行线路零序分布参数测量方法

高明鑫1胡志坚1倪识远2张志毅1牟洪江1

（1. 武汉大学电气与自动化学院 武汉 430072 2. 国网福建省电力有限公司经济技术研究院 福州 350012）

随着电力系统的不断发展，输电走廊日益狭窄，四回线路共用一部分走廊的情况非常普遍，目前尚未有相应的线路分布参数测量方法。该文提出一种四回非全线平行线路分布参数精确测量方法，建立四回非全线平行线路的非均匀传输线模型，通过拉普拉斯变换完整地得到四回线路的传输矩阵，获得线路分布参数与线路两端的电压、电流之间关系的数学表达式。在四种独立测量方式下同步测量四回非全线平行线路首末两端的零序电压与零序电流，代入该文所提计算公式，精确求解出24个零序分布参数。通过PSCAD仿真软件证明了该文方法的准确性，并与现有测量方法进行了比较。仿真结果表明，该文方法较现有测量方法具有更高的测量精度。

四回非全线平行线路 非均匀传输线 零序分布参数 拉普拉斯变换 同步测量

0 引言

随着电力系统的日益发展，输电网的结构愈加复杂，输电线路的保护显得尤为重要[1]。线路参数的准确测量是输电线路故障测距﹑距离保护﹑短路计算的重要保障[2-6]。由于输电线路所处环境复杂，基于卡松公式的理论计算具有较大的计算误差，因此电力行业规定输电线路参数需要进行实地测量[7-9]。

输电网规模的扩大必然带来输电线路走廊资源的短缺，为解决这一问题，我国广泛采用多回线路平行架设[2, 10-11]。混压四回输电线路已被广泛应用，目前国内外已有500kV/220kV、275kV/132kV等不同电压等级的混压线路[4, 12]，未来可能会出现1 000kV/500kV混压线路[13]。混压四回线路通常只有一部分为四回同塔架设，其余部分为双回同塔架设，耦合情况复杂，给参数测量带来了很大的挑战。

多回短距离输电线路集中参数测量方法的研究目前已有较多成果[14-17]，这些方法采用集中参数模型，无法测量四回平行线路的分布参数。传统测量方法[14]为单端测量法，步骤繁琐且测量效率低。文献[15]介绍了增量法、干扰法、微分法、相量法等测量输电线路的零序集中参数，总结了这些方法的适用范围。文献[16]采用谐波分量法，利用变压器在饱和状态下产生的3次谐波分量来计算零序电容，可有效地避免工频干扰的影响。文献[17]同步测量线路两端的数据，利用正交距离回归法来估计互感线路的零序集中参数。

目前对于四回线路分布参数测量的研究多数使用四回全线平行架设输电线路模型[18-21]。文献[18]通过测量四组两相系统的开路阻抗和短路阻抗计算零序分布参数。文献[19]结合四回线路末端边界条件，推导出线路分布参数的数学方程组。文献[20]使用拉普拉斯变换法推导了四回线路零序分布参数的数学解析式。然而文献[18-20]对零序分布参数做了过多简化，因而不适用于混压四回线路。对此文献[21]构建了更为准确的线路物理模型，结合传输矩阵测量出混压四回线路的零序分布参数。

目前为止还没有有效的方法可以准确测量四回非全线平行线路的零序分布参数。针对这一现状，本文提出了一种四回非全线平行输电线路零序分布参数的测量方法，考虑到四回线路不同耦合部分电磁环境的差异，将四回耦合部分和双回耦合部分单独处理。配合GPS/北斗的同步授时功能，通过四种独立测量方式，本文测量方法可同时准确求解四回非全线平行输电线路24个零序分布参数。利用PSCAD仿真软件对本文方法和其他方法进行仿真对比。结果表明，本文方法测量精度高，操作步骤少，易于工程应用。

1 四回非全线平行输电线路模型

四回非全线平行输电线路有交流四回线路、双回双极直流线路等，且线路架设形式有很多，本文所述的四回非全线平行输电线路分为四回耦合部分和双回耦合部分，其物理模型如图1所示。

图1 四回非全线平行输电线路物理模型

本文所讨论的四回非全线平行线路，由于四回耦合部分与双回耦合部分的电磁耦合情况存在较大的差异，故线路c与线路d为非均匀传输线，下文将四回线路参数分为两部分进行讨论。

在实际工程中，四回非全线平行线路多数呈现对称分布，某混压四回线路的截面图如图2所示。图2中的四回耦合部分，其零序参数同样也具备一定的对称关系[22]，即

线路c与线路d的双回耦合部分也存在对称关系，但这里要注意

将上述的零序参数转换为零序电阻、零序电感和零序电容，由于零序电导较小可忽略不计。得

值得注意的是，互阻抗实部的物理意义为大地电阻。

2 传输线方程求解

2.1 双回耦合部分的传输矩阵

双回耦合部分的分布参数模型如图3所示。

图3 双回耦合部分的分布参数模型

对式（7）进行求解，式（8）的求解过程与之相似。设

为便于求解，引入乘积矩阵为

其中

式中，1、2为中间变量。

对式（7）进行二阶求导并写成矩阵形式为

对式（11）进行拉普拉斯变换为

设

由式（13）可得到的关系为

同理求解式（8）可得

联立式（15）和式（16），得到双回耦合部分的传输矩阵为

式（17）中的中间变量参数表示为

2.2 四回耦合部分的传输矩阵

四回耦合部分的分布参数模型如图4所示。

图4 四回耦合部分的分布参数模型

根据基尔霍夫定律列写传输线方程为

其中

代入式（21）可得

设

则式（23）可改写为

其中

其中

为便于求解，引入乘积矩阵，其表达形式为

其中

2.3 四回非全线平行线路的传输矩阵

2.1节和2.2节中已求得双回耦合部分与四回耦合部分的传输矩阵，现将式（17）改写成四回线路的传输矩阵形式为

为了使改写后的矩阵能够与四回耦合部分的传输矩阵匹配，对式（33）进行同样的变换，等式两边作0矩阵的等价变换。0的表达式为

式中，0为四阶全零方阵。

经变换整理得到

其中

其中

3 零序参数测量方式和计算步骤

3.1 测量方式

为了测量零序参数，需要获得零序性质的电气量，故需将四回输电线路的首末端分别三相短接，使线路处于零序待测状态。由于四回输电线路的杆塔架构呈对称分布，传输矩阵有一半的元素为零，使得原本需要八种测量方式，现只需四种测量方式。测量方式的选择有很多种[23]，条件是只需满足测量得到的数据代入式（36），便能够解出中的所有非零元素，表1给出本文的测量方式。需要注意的是，四回线路首端与末端的电气量需要同步测量，利用具有GPS/北斗时间同步功能的测量装置即可实现[24]。

表1 四回输电线路的四种测量方式

Tab.1 Four measurement modes for quadruple-circuit transmission lines

表1中，“加压”指施加单相工频电源；“接地”指线路三相短接后接地；“开路”指线路三相短接后悬空。需要注意的是，由于对称的缘故，只需四种测量方式，但电源必须施加在线路a和线路c（或者线路b和线路d）上。

3.2 零序参数的计算步骤

1）计算传输矩阵

采用表1中的四种测量方式，得到四组四回非全线平行输电线路首末两端的零序电压和零序电流，测量方式采用上标“1～4”来表示，并将这些电气量代入式（36）得到

将式（37）具体展开得到

其中

由此解得传输矩阵中的所有非零元素。

2）计算双回耦合部分的中间变量

由式（36）可知

联立式（10）、式（14）、式（18）～式（20）可以得到一个恒等式为

同理得到

3）计算双回耦合部分的零序参数

再由式（14）计算出1、2为

对式（19）进行变换得到

其中

最后根据式（10）得到

4）计算四回耦合部分的中间变量

再根据式（30），经过整理可得乘积矩阵的表达式为

将计算得到的零序阻抗和零序电纳代入式（4）和式（5）中，转换成四回耦合部分的零序参数。

4 仿真与分析

4.1 仿真模型

本文根据图2所示的1 000kV/500kV线路结构，利用PSCAD/EMTDC软件搭建仿真模型，如图5所示。仿真采样频率设置为4 000Hz，采样时间设定为1s，选择0.6～0.8s时的仿真数据进行计算。

图5 四回非全线平行输电线路仿真模型

定义相对测量误差为

根据PSCAD自动生成的线路信息，可以得到输电线路四回耦合部分与双回耦合部分单位长度零序分布参数的理论值，见表2。

表2 四回非全线平行零序分布参数理论值

4.2 本文方法和其他方法的测量结果对比

仿真设定双回耦合部分长度2不变，改变四回耦合部分长度1，本文方法的仿真测量结果见表3～表5。

表3 本文方法的零序电阻测量结果

Tab.3 Zero sequence resistance measurement results of the proposed method

（续）

表4 本文方法的零序电感测量结果

Tab.4 Zero sequence inductance measurement results of the proposed method

表5 本文方法的零序电容测量结果

Tab.5 Zero sequence capacitance measurement results of the proposed method

（续）

表6 传统方法的仿真测量结果

Tab.6 Simulation measurement results of the traditional method

（续）

图6给出本文方法和传统方法在线路长度1为50～300km时的测量误差对比，图中、、分别为各自相对误差取最大值时四回非全线平行线路的零序电阻、零序电感、零序电容。

图6 本文方法与传统方法的测量误差对比

分析表3～表7及图6、图7可以得到以下结论：

表7 现有方法的仿真测量结果

Tab.7 Simulation measurement results of the existing method

图7 本文方法与现有方法的测量误差对比

（1）集中参数模型无法克服长距离输电线路中存在的分布效应，传统方法在线路长度大于100km时测量精度低，随着线路长度的增加，零序参数的测量误差大幅增大，其中对零序电阻的测量影响最为明显；且传统方法采用的是均匀传输线模型，这也导致传统方法测量精度不足。现有方法在本模型中能够测量的参数有限，其零序电阻和零序电感的测量误差很小，与本文测量误差相当，但现有方法的零序自电容的误差大于3%，零序互电容的误差大于10%。

（2）本文方法采用的是分布参数模型，充分考虑了长距离线路中零序参数分布性的特征，准确地测量出四回非全线平行线路中四回耦合部分和双回耦合部分的零序参数。从图6来看，线路长度的变化并不影响本文方法对零序参数的测量精度。从测量数据来看，四回耦合部分的零序电阻误差低于0.9%，零序电感误差低于0.2%，零序电容误差低于0.8%；双回耦合部分的零序电阻误差低于1%，零序电感误差低于0.2%，零序电容误差低于 0.7%。

4.3 本文方法对双回耦合部分长度变化的适应性

在4.2节中，仅改变了四回耦合部分的长度，为充分验证线路长度的变化不影响本文方法对零序参数的测量精度，保持1不变，改变双回耦合部分长度2，测量结果如图8所示。从仿真结果来看，四回线路的零序电阻误差小于1%，零序电感误差小于0.2%，零序电容的误差小于0.8%。因此本文算法对四回非全线平行输电线路长度的变化具有很强的适应性。

图8 本文方法在仅改变线路长度l2时的测量误差

4.4 零序分布参数理论值设置对本文方法的影响

不同电压等级的四回输电线路具有不同的零序分布参数，本文通过改变仿真模型的大地电阻率及导线的半径来改变线路初始的零序分布参数。以表2中的理论值为基准，假设线路分布参数偏离该基准值，得到的仿真测量结果如图9所示。

从图9给出的相对误差数据来看，在零序分布参数理论值偏离基准值较大的范围时，本文方法的测量误差仍然保持在较小的数值。本文方法通过严谨的数学推导，并未对理论初值进行限定，因此具备很好的鲁棒性，可适用于任意电压等级的四回非全线平行输电线路。

图9 零序分布参数偏离基准值时本文方法的测量精度

5 结论

本文提出了一种四回非全线平行输电线路零序分布参数精确测量方法，根据理论推导和仿真结果得到以下结论：

1）传统测量方法采用集中参数模型，在长距离输电线路中受线路分布效应的影响，且认为线路c与线路d两部分的参数相等，其零序参数的测量精度明显不足；现有方法因其适用范围的局限性，所能测量的零序分布参数较少，且对零序电容的测量误差较大；本文方法基于分布参数模型，单独处理四回耦合部分和双回耦合部分，采用逻辑缜密的数学推导公式，得到零序分布参数的精确解析解，故具有很高的测量精度。

2）由于四回输电线路架设形式的对称性，本文方法所需的测量方式减少为四种，这与需要12种测量方式的传统方法相比，显著提高了测量效率，且本文方法能够同时求得四回非全线平行输电线路的24个零序参数。

3）本文方法对线路长度的变化具有很强的适应性，且测量精度不受零序参数理论初值的影响，故本文的测量方法可适用于任意电压等级的长距离四回非全线平行输电线路，同时也为四回非全线平行线路的其他布线形式提供了求解零序分布参数的 思路。

附 录

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A Method for Measuring the Zero Sequence Distributed Parameters of Quadruple-Circuit Non-Full-Line Parallel Transmission Lines

11211

（1. School of Electrical Engineering and Automation Wuhan University Wuhan 430072 China 2. Institute of Economic and Technology State Grid Fujian Electric Power Co. Ltd Fuzhou 350012 China）

With the development of power systems, the transmission corridors are becoming narrower, and it is very common for quadruple-circuit lines to share a part of the corridor. There is no corresponding line distributed parameter measurement method. This paper proposes an accurate measurement method for the distribution parameters of quadruple-circuit non-full-line parallel lines, establishes a non-uniform transmission line model of quadruple-circuit non-full-line parallel lines, and obtains the transmission matrix of the quadruple-circuit lines completely through Laplace transform. In addition, the mathematical expressions between the line parameters and the voltages, currents of the heads and ends of the lines are obtained. The zero-sequence voltages and currents of the first end and last end of the quadruple-circuit non-full-line parallel lines are simultaneously measured under four independent measurement modes, and are substituted into the proposed calculation formulae to solve 24 zero-sequence distributed parameters. The accuracy of the proposed method is verified by PSCAD simulation software. Compared with the existing measurement methods, the simulation results show that the proposed method has higher measurement accuracy than the existing methods.

Quadruple-circuit non-full parallel lines, non-uniform transmission lines, zero sequence distributed parameters, Laplace transform, simultaneous measurement

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210108

TM72

高明鑫 男，1997年生，硕士研究生，研究方向为输配电线路参数测量。E-mail: mingxin_gao@whu.edu.cn

胡志坚 男，1969年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电力系统稳定分析与控制、输电线路参数带电测量等。E-mail: zhijian_hu@163.com（通信作者）

2021-01-21

2021-05-24

国家自然科学基金资助项目（51977156）。

（编辑 陈 诚）