拉瓦尔喷管与等径直喷管反吹清灰能力理论研讨

曹海宇， 李明华， 徐洪斌， 陈克新

(中国北方车辆研究所，北京 100072)

脉冲反吹空气滤清器反吹机构中的喷嘴对清灰效果影响显著，其结构形式直接决定了反吹气流所携带的动能、气流状态、以及对于粉尘层的清灰力大小.拉瓦尔喷管以其出口的超音速特性，近年来在反吹空气滤清器中有所应用.国内外学者对拉瓦尔喷管与普通喷管的喷吹效果进行了一系列仿真与试验研究[1-2]，其大部分为针对具体结构的空气滤清器滤芯进行的宏观仿真与试验，并未定量地得出两种喷管对于清灰效果的定量关系.拉瓦尔喷管出口具有超音速特性，其流速比普通等径直喷管大得多，但其由于喉部口径较小，过流面积小，流动损失较大，因此两种喷管出口的气流特性无法定性地比较出清灰效果的优劣.本研究基于可压缩空气动力学、气固两相流等原理，通过模型简化处理，仅研究喷管出口处的气流状态.通过理论分析的方法推导出了可定量衡量反吹清灰能力的指标，并对拉瓦尔喷管与等径直喷管的反吹清灰能力进行探讨对比，对反吹机构的设计具有重要指导意义.

1 清灰效果衡量指标研究

1.1 反吹清灰机理研究

清灰机理与清灰效果衡量指标密不可分，清灰机理的不同会导致清灰指标的很大不同.国内外对脉冲反吹空气滤清器清灰机理研究尚不成熟，国内外学者对渗透气流[3]、有效清灰加速度[4]、径向速度[5]、织物中的迅速扭曲[6]、以及反向气流压力峰值和压力上升速度[7]等喷吹效果影响机理进行了大量的研究.目前主流观点认为：对于滤袋等柔性过滤介质，反吹气流可使得滤袋产生大幅度的位移与膨胀，粉尘层与滤袋共同运动.当滤袋运动到极限位置时，受到滤袋张力的作用，滤袋可产生较大的反向加速度(与运动方向反向)，滤袋瞬间停止运动并回弹，但粉尘层此刻会受到惯性力从而继续向前运动而脱离滤袋，清灰机理以惯性清灰力为主[8-10]；对于陶瓷等刚性过滤材料，滤材不产生振动，粉尘依靠透过滤材的气流吹落，清灰机理主要是气流清灰力[11].对于本研究针对的脉冲反吹空气滤清器，主要采用刚度较大的折纸滤纸制作滤芯，极难产生振动，故本研究主要考虑气流清灰力作用机理.针对气流清灰力作用机理，国内部分学者采用滤芯内壁的气流总压作为衡量滤筒清灰效果的指标[11-12]，滤芯内壁所接受的静压数值即为反吹气流所携带的总压数值(滞止压力).

本研究认为，滤芯内壁的压力不是产生清灰效果的直接原因，反吹气流是能够穿过粉尘层的，气流对粉尘层的冲力并不会全部作用在粉尘层与滤材的交界表面.如图1气流反吹清灰机理示意图所示，粉尘层不同于常规的物体，粉尘层会侵入滤材的表面，粉尘层会与滤材紧密的结合在一起，两者均为多孔介质材料，反吹气流会穿过滤材与粉尘层，在滤材层产生阻力，在粉尘层也产生阻力.粉尘层对脉冲气流的阻力，即认为是脉冲气流对粉尘层的清灰力，气流对粉尘层的清灰力与粉尘层对脉冲气流的阻力是一对作用力与反作用力.如图1所示，当粉尘层产生的阻力大于粉尘层的内聚力或者粉尘层与滤材的粘附力时，粉尘层即会掉落.通常粉尘层内聚力要比粉尘层与滤材的粘附力小得多，粉尘层通常为从中部厚度位置脱落，滤材表面始终存在清不干净的残余粉尘层，清掉的粉尘层称为临时粉尘层[13].在实际清灰试验中，滤材表面始终存在清不干净的薄粉尘层即可证明该点.如果气流的压力直接作用在滤材与粉尘层的交界面上而不透过滤材，粉尘层会直接从滤材上全部剥离，而不会在实际试验中出现残余粉尘层.

图1 气流反吹清灰机理示意图

综上所述，本研究认为气流清灰力的最底层作用机理即为临时粉尘层的阻力，反吹清灰模式为：反吹气流流经滤材与粉尘层时，当临时粉尘层产生的阻力ΔPc大于粉饼团聚强度极限σp(最大粉饼团聚力)时，粉饼团聚力而非粉尘层与滤材粘附力被破坏，粉饼在中部厚度处发生断裂，完成清灰.对于气流反吹清灰机理，临时粉尘层的阻力可定量地衡量反吹清灰能力.

1.2 清灰效果衡量指标

基于上述清灰机理研究，结合国内外学者使用的清灰效果衡量指标以及反吹空气滤清器的其他指标，本研究共选择4种指标衡量喷管的清灰性能：1) 采用宏观参数气流总压作为清灰能力指标；2) 在微观层面采用气流对单个粉尘颗粒的清灰力作为清灰能力指标；3) 在粉尘的宏观层面采用气流对粉尘层的清灰力作为清灰能力指标；4) 采用单次喷吹的耗气量用于评估清灰经济性.

2 喷管出口气流状态理论计算

基于可压缩空气动力学理论，计算不同喷吹参数下的拉瓦尔喷管与等径直喷管稳态流动过程参数.主要参数有气罐喷吹压力P0以及喷管出口直径D.现以设计喷吹压力0.7 MPa(表压力，折合绝对压力801 325 Pa，本文后续喷吹压力全部为表压)、出口直径25.4 mm的1寸管为例，将喷管反吹过程简化为气罐通过喷管的放气过程，展示两种喷管气流状态的理论计算过程.

已知条件为喷管等熵流动，气罐气体压力P0=801 325 Pa，气罐气体温度T0=303.15 K，出口直径D=25.4 mm，环境大气压Pe=101 325 Pa，空气的绝热指数k=1.41，空气的气体常数R=287 J/(kg·K).求解参数为喷管出口气流参数与拉瓦尔喷管剩余结构参数，包括出口温度T、出口压强p、出口密度ρ、出口马赫数Ma、出口速度v、拉瓦尔喷管喉部截面直径D*.

2.1 等径直喷管

根据理想气体状态公式(1)[14]，可求解气罐内气体密度ρ0=9.210 kg/m3.

p=ρRT,

(1)

式中：p为气体压强，Pa；ρ为气体密度，kg/m3；R为空气气体常数；T为气体温度，K.

当喷管内的气流在某截面处加速到当地音速时，该截面马赫数Ma=1，该截面称为临界断面，临界断面的气体参数称为临界参数，主要包括临界压强p*、临界密度ρ*、临界温度T*.

气罐内的气体参数代表了气流的总机械能，称为滞止参数，主要包括滞止压力P0、滞止温度T0.

临界参数与滞止参数之比称为临界参数,比如式(2)～式(4)所示.

(2)

(3)

(4)

对于等径直喷管气体流动现象，当Pe/P0

音速与马赫数公式[14]为

(5)

根据式(5)可得到喷管出口音速c=319.07 m/s，喷管出口速度v=319.07 m/s.

质量流量计算公式[14]为

(6)

假设喷吹时间为0.1 s，则可计算出喷射总流量为77.13L.等径直喷管出口参数计算结果汇总如表1所示.

表1 等径直喷管出口参数计算结果

2.2 拉瓦尔喷管

根据理想气体状态方程式(1)，可得到气罐密度ρ0=9.210 kg/m3.

对于拉瓦尔喷管气体流动现象，当Pe/P0

根据临界参数与滞止参数的关系式(2)～式(4)，可得到喉部截面温度T*=251.58 K，喉部截面密度ρ*=5.844 kg/m3，喉部截面压强p*=421 980 Pa，进而可由公式(5)得到喉部截面速度v*=喉部截面音速c*=319.07 m/s.

滞止参数与任意截面参数的关系为[15]

(7)

(8)

(9)

假设喷吹时间为0.1 s，则可计算出喷射总流量为45.71 L.拉瓦尔喷管出口参数计算结果汇总如表2所示.

表2 拉瓦尔喷管喷管出口参数计算结果

3 喷管反吹清灰能力理论研究

本研究仅为定量比较评价两种喷管的喷吹性能，故简化研究模型，忽略滤材存在，使用两种喷管出口处的气流状态作为研究对象，仅考虑喷管出口气流对于粉尘层的清灰力，来衡量该处气流状态清灰的能力.下面选择4种指标衡量喷管清灰性能并对两种喷管进行4轮比较：1)宏观参数喷管出口气流总压；2)气流对单个粉尘颗粒的清灰力；3)气流对粉尘层的清灰力；4)单次喷吹的耗气量.

3.1 喷管出口总压

本研究在理论推导过程中的假设为绝热流动，且喷管较短，通常忽略摩擦带来的损失.理论上两种喷管的出口总压均等于气罐喷吹压力，在实际应用中，拉瓦尔喷管的流动阻力会略大于等径直喷管.

3.2 单个粉尘颗粒的清灰力

3.2.1 球形拖拽定律

本研究采用最为成熟的球形拖拽定律研究两种喷管对单个粉尘颗粒的清灰力.在该理论中，将流体对颗粒的阻力(在本研究中即为驱动颗粒运动的拽力)分为两部分，其一是由于自身形状排开周围流体受到的形状阻力，其二是颗粒与流体之间的摩擦阻力.对于一般粉尘流体阻力可表示为[16]：

(10)

式中：fr为形状阻力；fD为摩擦阻力；Ap为迎风截面积；CD为阻力系数；vs为与流体的相对速度.

对于球形拖拽定律，其流体阻力可表达为

(11)

式中：dp为粒径.式(12)中的阻力系数CD为颗粒雷诺数的函数，颗粒雷诺数定义为

(12)

式中：μ为流体动力粘度，(Pa·S).

球形颗粒的阻力系数-颗粒雷诺数曲线可分为3部分区域：层流区、过渡区、湍流区.

当Re≤1时，为层流区(斯托克斯区)，阻力系数CD与颗粒雷诺数Re呈直线关系，即

(13)

当1

(14)

当Re>500时，为湍流区或牛顿区，颗粒运动处于湍流状态，阻力系数CD几乎不随颗粒雷诺数Re变化，CD=0.44.

3.2.2 动力粘度计算

求解单个粉尘颗粒的清灰力，除了需要喷管的气流状态参数以外，还需要喷管出口处的气体动力粘度参数.在小于1 MPa的低压情况下，压力对气体的动力粘度μ几乎没有影响，动力粘度μ与温度的经验关系式[14]为

(15)

式中：C为气体种类有关的常数；μ0为气体在T=273 K时的动力粘度；对于空气，C=111，μ0=1.71×10-5Pa·S.

3.2.3 单个粉尘颗粒的清灰力计算结果

本研究选择270目石英砂粉尘作为研究对象，其粒径分布范围为0.1～80 μm.使用设计喷吹压力0.7 MPa、出口直径25.4 mm的等径直喷管与拉瓦尔喷管出口气流参数，根据式(11)～式(15)，可通过计算颗粒雷诺数Re判断流动所处区域，进而求解阻力系数CD，最终计算得到0.7 MPa喷吹压力下不同粒径单颗粒清灰力，如图2所示，可见对于0.1～80 μm范围内的粉尘颗粒，拉瓦尔喷管与等径直喷管产生的单颗粒清灰力几乎相同，等径直喷管清灰力在各个粒径下均比拉瓦尔喷管略高.

图2 0.7 MPa喷吹压力下不同粒径单颗粒清灰力

以二级滤清器滤芯积灰10 μm的特征粒径粉尘为研究对象，根据式(1)～式(9)计算喷吹压力0.2～ 1 MPa、出口直径25.4 mm的等径直喷管与拉瓦尔喷管出口的气流参数，并根据式(11)～式(15)可计算得到不同喷吹压力下10 μm粉尘单颗粒清灰力，如图3所示，可见直喷管单颗粒清灰力随喷吹压力呈线性增加；拉瓦尔喷管单颗粒清灰力随喷吹压力增加而增加，随着喷吹压力增加，曲线斜率越来越小，喷吹压力提升对于清灰力的增加效果越来越小；对于0.2～0.6 MPa喷吹压力，拉瓦尔喷管单颗粒清灰力高于等径直喷管；对于0.6～1 MPa喷吹压力，等径直喷管单颗粒清灰力高于拉瓦尔喷管.

图3 不同喷吹压力下10 μm粉尘单颗粒清灰力

通过单个粉尘颗粒清灰力理论模型可知，喷管的耗气量、喷管直径对单颗粒清灰力没有影响.

3.3 粉尘层清灰力

根据反吹清灰机理，对于粉尘层来说，气流流经临时粉尘层的阻力即为临时粉尘层所受到的气流的清灰力.现基于粉尘阻力模型研究粉尘层的清灰力.

3.3.1 粉尘阻力模型

根据Ergun方程[17]，粉尘层阻力满足式(16).

(16)

式中：ΔPE为粉尘层阻力，Pa；L为粉尘厚度，m；ε为粉尘孔隙率，%；μ为流体动力粘度，(Pa·S)；u为流体速度，m/s；φ为颗粒球形度；dp为颗粒直径，m；ρ为流体密度，kg/m3.

本研究选择270目石英砂粉尘作为研究对象，为简化计算，取孔隙率ε为0.5，颗粒球形度φ取为1，临时粉尘厚度取为0.5 mm[18].

3.3.2 粉尘层清灰力计算结果

使用设计喷吹压力0.7 MPa、出口直径25.4 mm的等径直喷管与拉瓦尔喷管出口气流参数，根据粉尘层清灰力理论模型式(16)，可计算得到0.7 MPa喷吹压力下不同粒径粉尘层清灰力，如图4所示，拉瓦尔喷管与等径直喷管产生的粉尘层清灰力几乎相同，等径直喷管要比拉瓦尔喷管略高.

图4 0.7 MPa喷吹压力下不同粒径粉尘层清灰力

以二级滤清器滤芯积灰10 μm的特征粒径粉尘为研究对象，根据式(1)～式(9)计算喷吹压力0.2～ 1 MPa、出口直径25.4 mm的等径直喷管与拉瓦尔喷管出口的气流参数，并根据公式(17)可计算得到不同喷吹压力下10 μm粉尘层清灰力，如图5所示，可见直喷管粉尘层清灰力随喷吹压力呈线性增加；拉瓦尔喷管粉尘层清灰力随喷吹压力增加而增加，随着喷吹压力增加，曲线斜率越来越小，喷吹压力提升对于粉尘层清灰力的增加效果越来越小；对于0.2～0.6 MPa喷吹压力，拉瓦尔喷管粉尘层清灰力高于等径直喷管；对于0.6～1 MPa喷吹压力，等径直喷管粉尘层清灰力高于拉瓦尔喷管.

图5 不同喷吹压力下10 μm粉尘层清灰力

通过粉尘层清灰力理论模型可知，喷管的耗气量、喷管直径对粉尘层清灰力没有影响.

3.4 单次喷吹耗气量

根据式(1)～式(9)计算喷吹压力0.7 MPa、喷管出口直径16～28 mm的等径直喷管与拉瓦尔喷管出口的气流参数，以喷管出口面积作为喷吹面积，可得到0.7 MPa喷吹压力下不同喷吹面积下的耗气量，如图6所示.由图2、图4可知，在0.7 MPa喷吹压力下两种喷管对0.1～80 μm范围内的粉尘颗粒清灰效果基本相同，喷管直径对单颗粒清灰力与粉尘层清灰力没有影响，故图6中的两条曲线具有几乎相同的清灰力，可见等径直喷管耗气量远高于拉瓦尔喷管，拉瓦尔喷管具有更高的经济性.

图6 0.7 MPa喷吹压力下不同喷吹面积下的耗气量

4 结 论

本研究通过理论分析的方法推导出了可定量衡量反吹清灰能力的指标，选择4种衡量喷管清灰性能的指标对两种喷管进行了比较.在忽略滤材存在，仅考虑喷管出口气流状态清灰力的前提下，得到了如下研究结论：

气流清灰力的最底层作用机理为临时粉尘层的阻力，反吹清灰模式为反吹气流流经滤材与粉尘层时，当临时粉尘层产生的阻力ΔPc大于粉饼团聚强度极限σp(最大粉饼团聚力)时，粉饼团聚力而非粉饼与滤材粘附力被破坏，粉饼在中部厚度处发生断裂，完成清灰.临时粉尘层的阻力可定量地衡量反吹清灰能力.

在相同喷吹压力下，两种喷管的耗气量、喷管直径参数对单颗粒与粉尘层清灰力没有影响；在设计喷吹压力0.7 MPa下，拉瓦尔喷管与等径直喷管对单颗粒与粉尘层清灰力基本相同；在0.2～0.6 MPa喷吹压力下拉瓦尔喷管对10 μm的特征粒径粉尘单颗粒与粉尘层清灰力均高于等径直喷管，0.6～1 MPa喷吹压力下等径直喷管高于拉瓦尔喷管；在0.7 MPa喷吹压力下，以喷管出口直径作为喷吹面积，在清灰效果基本相同的情况下拉瓦尔喷管具有更高的经济性.

本研究忽略了滤材对喷管出口气流的阻力作用，直接用喷管出口处的气流参数来衡量清灰能力.该方法虽可以对两种喷管的清灰能力进行定量地比较，但得到的计算清灰力与实际清灰力具有一定差距，未来研究可进一步增加滤材对气流的阻力作用，进一步得到两种喷管对粉尘的实际清灰力.