低雷诺数下气溶胶粒子在裂缝中的损失研究

贺金鹏，顾卫国，刘海洋，王德忠

低雷诺数下气溶胶粒子在裂缝中的损失研究

贺金鹏，顾卫国，刘海洋，王德忠

（上海交通大学机械与动力工程学院，上海 200240）

核电厂在运行中为了保证反应堆运行安全，需要对由泄漏冷却剂转化的气溶胶粒子进行连续监测。气溶胶粒子在裂缝中输运沉积。本文对气溶胶粒子进行数值模拟分析，得到长直裂缝中低雷诺数下气溶胶粒子的输运沉积情况。研究发现，气溶胶粒子在裂缝中输运受到空气流速，气溶胶粒径，裂缝尺寸等因素的影响。在低雷诺数下，随着裂缝长度增加，能够穿透高度为0.5 mm的裂缝的气溶胶粒子的最大粒径不断减小。当粒径大于600 nm时，气溶胶粒子受重力作用更明显，气溶胶粒子的穿透率随粒径增大而减小。在粒径为600 nm时达到最大，穿透率接近100%。当粒径小于600 nm时，气溶胶粒子的穿透率随粒径减小而减小。综合考虑粒子和直裂缝的尺寸大小，得出长直裂缝中能达到最大穿透率的气溶胶粒子窄度为0.15%。

核反应堆；放射性气溶胶；裂缝；输运沉积模拟

核电厂在发生事故时释放到安全壳内的放射性物质大多以非常微小的固态或液态气溶胶粒子的形态存在，分布在空气中，并跟随空气输运、扩散和沉积[1]。核事故发生后，放射性气体和气溶胶在压差驱动下可以通过各种途径从安全壳泄漏[2]，泄漏途径包括：阀门和密封件；混凝土接头、裂缝和贯穿件缝隙；混凝土孔隙等。泄漏的放射性物质会对人体，环境造成严重危害。

因此，对穿过裂缝的气溶胶粒子的行为进行研究，对确保反应堆安全具有重要意义。

目前，在建筑和环境领域，基于环境的日益恶劣和人们对美好生活的要求日益提高[3]，粒子在裂缝中的输运已有较多的研究。直到20世纪90年代中期，人们对粒子进入建筑物的情况知之甚少。由于实际条件的复杂性以及裂缝几何形状难以准确描述，对气溶胶在裂缝中的输运难以进行规律性的总结，大部分研究着重于在几何形状均匀的通道中进行。大多实验室研究通过将实际裂缝理想化为直通道、L型通道以及Z型通道等来研究气溶胶粒子在裂缝中的输运[4]。简化模型的通道高度大都在1 mm以下，通道长度与生活建筑物厚度相当。2003年，Liu和Nazaroff[5]等人使用铝，砖等六种常见建筑材料制作实验裂缝，测量不同压差下各类裂缝的气溶胶穿透率，结果显示，对于给定的裂缝高度，亚微米级粒子出现最高穿透率（直径为0.1～1mm范围内的粒子）。2012年，Alvin 和Joanna[6]等人研究了20～500 nm范围内的粒子在粗糙和光滑直裂缝中的穿透率，并建立了用于描述粗糙表面的数学模型（该模型假设粗糙表面颗粒是球形均匀的），结果显示，在200 nm左右得到粒子的最大穿透率，但粒子的穿透率对粗糙度不敏感，在低压条件下粗糙裂缝的穿透率大于光滑裂缝。

从已有研究可以看出，粒子在裂缝通道中的输运与粒径、通道的几何形状、压差以及通道的几何粗糙度有关。因实验手段本身的局限性，很难对1 mm以下甚至更小的裂缝进行实验研究，无法为所有工况提供依据，尤其是低于1 mm的裂缝，目前缺少足够的实验验证气溶胶粒子的输运及损失。

因此除实验研究外，许多研究者利用数值模拟方法研究了粒子在裂缝中的行为。Li[4]等人利用计算流体力学软件（CFD）模拟了颗粒物在直通道、L型通道、Z型通道和楔形通道等多种通道中的输运。分析比较了裂纹形状、裂纹大小和压差对颗粒渗透系数的影响。得出结论，增大裂纹高度（）和压力差（p）或减小裂纹深度（）均可提高颗粒的穿透系数。粒径小于3mm的粒子在高为1 mm的裂缝中，无论其深度或压差如何，其穿透系数均大于0.93。Lelia[7]等人通过分析Olea以及Popescu等人的实验设置，设计遵循实验设置裂缝高度为1 mm，对于所研究的三种裂纹和压差，通过数值模型较好的估计了固体颗粒的穿透系数，实验值与模拟结果之间的差异小于15%。通过以上模拟可以看出对裂缝的数值模拟多集中于1 mm左右的裂缝尺度，这符合对一般建筑裂缝的模拟，但针对核电设施，裂缝尺度要小于1 mm，为了反应堆安全，需要对更小的裂缝进行模拟研究[8]。裂缝尺度和粒径大小都对粒子穿透率有着不可忽视的影响，目前模拟多集中于对不同裂缝，不同粒径粒子的模拟，对裂缝尺度与粒子尺度对穿透率的影响探索较少。

本文采用DPM模型对裂缝中空气动力学直径为100～600 nm的气溶胶粒子的运动进行模拟计算，并与Alvin等人的实验结果做对照，验证DPM模型在裂缝通道中输运的可靠性与有效性。而后，对空气动力学直径为100 nm～10mm的气溶胶粒子在不同长度裂缝层流中的沉积损失特性进行模拟研究，为反应堆安全监测气溶胶粒子浓度提供依据。模拟得到了不同高度裂缝下不同粒径气溶胶粒子的穿透率和裂缝与粒径的相对关系，得到无量纲窄度（及其对应的穿透率。

1　模拟及计算设置

模拟使用离散粒子模型对粒子输运进行研究，其中流体为连续相，粒子为离散相，使用拉格朗日方法，跟踪每个粒子在空间中的运动，记录粒子在每个时间，每个空间物理量的变化。

模拟安全壳中低雷诺数下气溶胶粒子在0.5 mm裂缝中的输运扩散情况，气溶胶粒子受流体运动的影响，在曳力（d）、重力（g）和布朗力（b）作用下运动[8]。电荷力、basset力等因数量级较小不予考虑。

曳力是气溶胶粒子在流体中运动最基本的力，考虑如下：

其中：——气相流体速度，m·s-1；

——气体密度，kg·m-3；

重力是必须要考虑的力，与流体运动无关，考虑如下：

在低雷诺数下对纳米级气溶胶粒子的损失进行模拟时，布朗力是很重要的力，不可以忽略，考虑如下：

式中：和——空气的绝对温度和运动粘度，（m2·s-1）

模拟认为气溶胶粒子以球体形态运动并扩散输运和损失。计算域几何模型选择x=90 mm，y=250 mm和z=0.2 mm，0.5 mm，1 mm三种不容高度的长直平板裂缝，几何模型示意图如下：

图1　几何模型示意图

采用六面体网格对计算域进行网格划分，在壁面高度方向上使用 20 层网格并在近壁面进行加密。使用DPM模型对气溶胶粒子输运进行模拟，模拟认为气溶胶颗粒以球形小液滴的形态存在并穿过裂缝，壁面设置使用捕捉（trap）的壁面条件。

2　结果

为了验证模拟方法的正确性，分别对不同雷诺数下的气溶胶粒子在裂缝中的输运损失情况进行模拟并与Alvin和Joanna[6]等人的实验结果进行比较。

对不同雷诺数，不同粒径气溶胶粒子穿透率的模拟结果与实验对比如下：

如图2所示，模拟与实验结果在不同雷诺数下吻合良好，使用模拟方法得到气溶胶粒子在裂缝中的穿透率具有较高的准确性。

图2　不同雷诺数下气溶胶粒子穿透率

裂缝长度和粒径是影响气溶胶粒子在裂缝中穿透率的重要因素。因此，本文对粒径为100 nm～10mm的气溶胶粒子在不同长度的裂缝的中沉积损失进行了模拟，分别研究了低雷诺数（= 930）下长度分别为60 mm，90 mm和120 mm，高度为0.5 mm的裂缝中气溶胶粒子的穿透率与粒径的关系。结果如图3所示。

图3　不同长度裂缝中气溶胶粒子穿透率

从图3中可以看出，在雷诺数为930的工况下，通道长度对0～600 nm的气溶胶粒子穿透率几乎没有影响，这一部分粒径的气溶胶粒子在裂缝中的穿透率近似为100%，几乎全部进入安全壳或者大气环境中，在气溶胶粒子的安全检测中对0～600 nm的气溶胶粒子的取样具有一致性，在裂缝中损失极小。

在通道长度变化的时候，粒子越大，受到的影响越大，由上图可以看出，在裂缝宽度为0.5 mm的情况下，随着裂缝通道长度的增加，最大穿透粒径阈值不断降低，在裂缝通道长度增加到90 mm时，3mm以上的气溶胶粒子全部沉积，穿透率为0，随着长度增加，能够穿过裂缝的粒子最大粒径越小。

由以上模拟计算说明，气溶胶粒子粒径大小与裂缝大小都对气溶胶粒子的沉积损失有着明显的影响，所以综合考虑气溶胶粒子直径与裂缝高度，将粒子直径与裂缝高度做比值，得到无量纲数，即窄度

本文对雷诺数为930，裂缝高度为0.2 mm，0.5 mm和1 mm的裂缝中不同窄度的气溶胶粒子的穿透率进行了模拟计算，结果如图4所示。

从图4中可以看出，只变化裂缝高度时，由于相同窄度下粒子粒径存在差异，故而各个力对粒子沉积影响不同造成了曲线并不重合。但通过分析各裂缝高度下穿透率曲线运动的趋势，可以得到当裂缝高度大于0.5 mm时，窄度在0.2%以下的粒子穿透率接近100%，此时窄度低于0.2%的气溶胶粒子基本不会损失。可以看到，不同的裂缝高度下窄度在0.15%处的粒子其穿透率都达到峰值，说明在亚微米级气溶胶穿透裂缝时，当窄度为0.15%时，粒子能大量的通过裂缝，进入安全壳中。

图4　裂缝中不同窄度气溶胶粒子穿透率

3　结论

本文对不同高度和长度的裂缝中不同粒径气溶胶粒子的沉积损失情况进行模拟计算。首先验证了模拟方法的正确性。

对不同压强下100～600 nm的气溶胶粒子在裂缝中沉积的模拟结果与实验数据吻合良好，误差小于5%。

而后，通过对气溶胶粒子在不同长度和高度裂缝中的运动进行模拟，得到如下结论：

（1）随着裂缝长度的不断增加，雷诺数为930时能够穿透裂缝的气溶胶粒子的最大粒径不断减小，0～600 nm的气溶胶粒子受布朗力最用更大，穿透率随粒径增大而增大。当粒径大于600 nm时，气溶胶粒子受重力作用更明显，气溶胶粒子的穿透率随粒径增大而减小。

（2）在低雷诺数下，通道长度对粒径100～600 nm的气溶胶粒子穿透率没有影响，这一部分粒径的气溶胶粒子在裂缝中的穿透率为100%。对于粒径大于600 nm的气溶胶粒子，最大能穿透粒径阈值随着裂缝长度增加不断降低，在裂缝通道长度增加到90 mm时，3mm以上的气溶胶粒子全部沉积。

（3）综合考虑气溶胶粒子与裂缝大小的关系后，整理得到无量纲窄度。在低雷诺数条件下，裂缝高度小于1 mm的长直裂缝中，粒径范围为100 nm～10mm的气溶胶粒子在只考虑拖曳力，重力和布朗力作用时，窄度为0.15%的亚微米级气溶胶粒子穿透率最大。

［1］ 付亚茹，耿珺，孙大威，等. AP1000核电厂安全壳内气溶胶自然去除分析［J］．原子能科学技术，2017，51（04）：700-705.

［2］ 李钰. 放射性气溶胶在安全壳内输运过程中的损失机理研究［D］．上海交通大学，2018.

［3］ Olea L.L. A CFD approach for particle penetration through building cracks［D］．LEPTAB，University of La Rochelle，FRANCE

［4］ Angui L，Tong R. Study on particle penetration through straight，L，Z and wedge-shaped cracks in buildings［J］．Building and Environment，2017，114：333-343.

［5］ De L L，Nazaroff W.Particle Penetration Through Building Cracks［J］．Aerosol Science and Technology，2003，37（7）：9.

［6］ Lai A C K，Fung J L S，Li M，et al. Penetration of fine particles through rough cracks［J］．Atmospheric Environment，2012，60（none）：436-443.

［7］ Popescu L，Limam K. Particle penetration research through buildings’ cracks［J］．Hvac & R Research，2012，18（3）：312-322.

［8］ 乔红威，李琦，刘志伟，李锡华.LBB设计中管道贯穿裂纹张开位移及泄漏率计算研究［J］．核技术，2013，36（04）：97-103.

Study on the Loss of Aerosol Particles in Cracks under Low Reynolds Number

HE Jinpeng，GU Weiguo，LIU Haiyang，WANG Dezhong

（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China.）

In order to ensure the safety of reactor operation, the continuous monitoring of aerosol particles is needed. Aerosol particles transport and deposit in cracks. In this paper, the transport and deposition of aerosol particles at low Reynolds number are obtained by numerical simulation. It is found that the transport of aerosol particles in cracks is affected by the air velocity, particles size, crack size and other factors. At low Reynolds number, the maximum particle size of aerosol particles that can penetrate 0.5 mm cracks decreases continuously. When the particle size is larger than 600 nm, the deposition of aerosol particles are more affected by gravity. The penetration rate of aerosol particles decreases with the increase of particle size. When the particle size is 600 nm, it reaches the maximum and the penetration rate is close to 100%. When the particle size is less than 600 nm, the penetration rate of aerosol particles decreases with the decrease of particle size. Considering the size of particles and straight cracks, the narrow degree of aerosol particles which can reach the maximum penetration rate in long straight cracks is 0.15%.

Nuclear reactors; Radioactive aerosols; Cracks; Transport and deposition simulation

TL48

A

0528-0918（2022）01-0180-05

2019-12-20

国家自然科学基金（11575113）项目支持

贺金鹏（1991—），男，河北沧州人，硕士，现主要从事放射性气溶胶在安全壳内的研究输运损失方面研究